【物理】2019届一轮复习人教版 法拉第电磁感应定律 学案

考点精讲
一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关．
(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断．
(4)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝E
R ＋r ．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦ
Δt ，n 为线圈匝数．
3．导体切割磁感线的情形
(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Blv ．
(2)若B ⊥l ，l ⊥v ，v 与B 夹角为θ，则E ＝Blv sin_θ．
特别提醒 若v ∥B ，则E ＝0.
二、感应电动势的大小 1．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦ
Δt 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁
通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝n S ΔB Δt ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔS
Δt .
2．磁通量的变化率ΔΦ
Δt 是Φ－t 图象上某点切线的斜率．
3．求解感应电动势常见情况与方法
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的一段导体棒
绕与B 垂直的轴转动的导线
框
表达式
E ＝n ΔΦΔt
E ＝BLv sin θ
E ＝1
2
BL 2ω
E ＝NBSω· sin(ωt ＋φ0)
考点精练
题组1 法拉第电磁感应定律
1．如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化，下列说法正确的是( )
A ．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
B ．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
C ．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
D ．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变 【答案】：AD
2．穿过某线圈的磁通量随时间的变化的关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )
A ．0～2 s
B ．2～4 s
C ．4～6 s
D ．6～8 s 【答案】：C
【解析】：Φ－t 图像中，图像斜率越大，ΔΦ
Δt
越大，感应电动势就越大。

3. 一匝由粗细均匀的同种导线绕成的矩形导线框abcd 固定不动，其中矩形区域efcd 存在磁场(未画出)，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小B 随时间t 均匀变化，且ΔB Δt ＝k (k >0)，已知ab ＝fc ＝4L ，bc ＝5L ，
已知L 长度的电阻为r ，则导线框abcd 中的电流为( )
A.8kL 29r
B.25kL 218r
C.4kL 29r
D.25kL 29r
【答案】 A
【解析】 电路中的总电阻为R ＝18r ，电路中的感应电动势为E ＝ΔB
Δt S ＝16kL 2，导线框abcd 中的电流
为I ＝E R ＝8kL 2
9r
，选项A 正确。

4. 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b .不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )
A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D ．
E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 【答案】B.
5．如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C 和电阻R ，导体棒MN 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B 的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN 始终保持静止，则0～t 2时间( )
A ．电容器C 的电荷量大小始终没变
B ．电容器
C 的a 板先带正电后带负电 C ．MN 所受安培力的大小始终没变
D ．MN 所受安培力的方向先向右后向左 【答案】：AD
6. 在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。

边长为l ，电阻为R 的正方形均匀线框abcd 有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab 边的发热功率为P ，则( )
A.线框中的感应电动势为B 0
l 2T
B.线框中感应电流为2
P R
C.线框cd 边的发热功率为P
2 D.b 端电势高于a 端电势
【答案】 BD
【解析】 由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I ，则对ab 边有，P ＝I 2·1
4R ，得I ＝2
P
R
，选项B 正确；由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为E ＝IR ＝2PR ，根据法拉第电磁感应定律得E ＝
ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·12l 2，由题图乙知，ΔB Δt ＝2B 0
T
，联立解得E ＝B 0l 2
T ，故选项A 错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P ，故选项C 错误；由楞
次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b 端电势高于a 端电势，故选项D 正确。

7．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A ．Ba 22Δt
B ．nBa 22Δt
C ．nBa 2Δt
D ．2nBa 2Δt
【答案】：B
【解析】：根据法拉第电磁感应定律知E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB ·S Δt ，这里的S 指的是线圈在磁场中的有效面积，即
S ＝a 2
2，故E ＝n （2B －B ）S Δt ＝nBa 22Δt
，因此B 项正确。

8. 如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B ＝kt ，磁场方向如图所示。

测得A 环内感应电流强度为I ，则B 环和C 环内感应电流强度分别为( )
A.I B ＝I ，I C ＝0
B.I B ＝I ，I C ＝2I
C.I B ＝2I ，I C ＝2I
D.I B ＝2I ，I C ＝0
【答案】 D
9. 如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )
A ．恒为nS （
B 2－B 1）t 2－t 1 B ．从0均匀变化到nS （B 2－B 1）
t 2－t 1
C ．恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1
D ．从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）
t 2－t 1
【答案】C.
【解析】根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n （B 2－B 1）S
t 2－t 1
，由楞次定律和右手螺旋定
则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n （B 2－B 1）S
t 2－t 1
，选项C 正确．
题组2导体切割磁感线产生的电动势
1．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．如图所示，用紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与电流表连接起来形成回路。

转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动，电流表的指针发生偏转．下列说法正确的是( )
A ．回路中电流的大小变化，方向不变
B ．回路中电流的大小不变，方向变化
C ．回路中电流的大小和方向都周期性变化
D ．回路中电流的方向不变，从b 导线流进电流表 答案：D
2. 如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以
速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。

则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( )
A.c →a ，2∶1
B.a →c ，2∶1
C.a →c ，1∶2
D.c →a ，1∶2
【答案】 C
【解析】 用右手定则判断出两次金属棒MN 中的电流方向为N →M ，所以电阻R 中的电流方向a →c 。

由电动势公式E ＝Blv 可知E 1E 2＝Blv 2Blv ＝1
2
，故选项C 正确。

3.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒与磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'.则ε'
ε
等于( )
A ．1
2
B ．
22
C ．1
D ． 2
答案：B
4．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平速度v 0抛出。

设在整个过程中，棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )
A ．越来越大
B ．越来越小
C ．保持不变
D ．无法判断 【答案】：C
【解析】：金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由E ＝BLv 可知，感应电动势也不变。

C 项正确。

5．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN 。

第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )
A ．Q 1>Q 2，q 1＝q 2
B ．Q 1>Q 2，q 1>q 2
C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2
D ．Q 1＝Q 2，q 1>q 2
【答案】：A 【解析】：由
Q ＝I 2Rt
得，Q 1＝⎝⎛⎭⎫E 1R 2Rt ＝BL ab v
2
R
×L bc v ＝B 2L ab 2L bc v
R ，Q 2＝⎝⎛⎭⎫E 2R 2Rt ＝BL bc v
2
R
×L ab v
＝B 2L bc 2L ab v R ，又因为L ab >L bc ，故Q 1>Q 2。

由电荷量q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＝nBL ab L bc
R
，故q 1＝q 2。

所以A 正确。

6. 如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )
A ．由c 到d ，I ＝Br 2ω
R
B ．由d 到c ，I ＝Br 2ω
R
C ．由c 到d ，I ＝Br 2ω
2R
D ．由d 到c ，I ＝Br 2ω
2R
【答案】D.
7. 半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、电阻为R 的均匀金属棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图11所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下。

在两环之间接阻值为R 的定值电阻和电容为C 的电容器。

金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。

导轨电阻不计。

下列说法正确的是( )
A.金属棒中电流从B 流向A
B.金属棒两端电压为3
4Bωr 2
C.电容器的M 板带负电
D.电容器所带电荷量为3
2CBωr 2
【答案】 AB
【解析】 根据右手定则可知金属棒中电流从B 流向A ，选项A 正确；金属棒转动产生的电动势为E ＝Br ωr ＋ω·2r 2＝32Bωr 2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U
＝
R R ＋R
E ＝34Bωr 2，选项B 正确；金属棒A 端相当于电源正极，电容器M 板带正电，选项C 错误；由C ＝
Q U 可得电容器所带电荷量为Q ＝3
4
CBωr 2，选项D 错误。

8. 如图，磁感应强度大小为B 的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L 。

导体棒CD 垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v 向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。

(1)根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦ
Δt
，推导MNCDM 回路中的感应电动势E ＝BLv ；
(2)已知B ＝0.2 T ，L ＝0.4 m ，v ＝5 m/s ，导体棒接入电路中的有效电阻R ＝0.5 Ω，金属线框电阻不计，求：
①导体棒所受到的安培力大小和方向； ②回路中的电功率。

【答案】 (1)见【解析】 (2)①0.064 N 与速度方向相反 ②0.32 W
题组3 感生与动生
1．有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图所示，现令磁感应强度B 随时间变化，先按照如图6所示的Oa 图线变化，后来又按照图线bc 、cd 变化，令E 1、E 2、E 3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I 1、I 2、I 3分别表示对应的感应电流。

则( )
A ．E 1>E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向
B ．E 1<E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向
C ．E 1<E 2，I 2沿顺时针方向，I 3沿顺时针方向
D ．
E 3＝E 2，I 2沿顺时针方向，I 3沿逆时针方向 【答案】:BC
【解析】：B －t 图象的斜率表示磁感应强度的变化率ΔB Δt ，由法拉第电磁感应定律知，E ＝S ΔB Δt ∝ΔB
Δt ，可
见，E 1<E 2＝E 3；又根据楞次定律可判断出，I 1沿逆时针方向，I 2和I 3都沿顺时针方向。

2．环形线圈放在匀强磁场中，设在第1 s 内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示。

若磁感应强度随时间t 的变化关系如图乙所示。

那么在第2 s 内，线圈中感应电流的大小和方向是（ ）
A ．大小恒定，顺时针方向
B ．大小恒定，逆时针方向
C ．大小逐渐增加，顺时针方向
D ．大小逐渐减小，逆时针方向 【答案】：B
3．如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )
A ．U a >U c ，金属框中无电流
B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －a
C ．U b c ＝－1
2
Bl 2ω，金属框中无电流
D ．U b c ＝1
2Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a
【答案】C.
【解析】金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－1
2
Bl 2ω，选项C 正确
4. 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω 的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s.求：
(1)感应电动势E和感应电流I；
(2)在0.1 s时间内，拉力冲量I F的大小；
(3)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.
【答案】：(1)2 V 2 A(2)0.08 N·s(3)1 V
5. （1）如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T。

一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。

杆MN的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。

求杆MN中产生的感应电动势E1；
(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1 Ω。

在线圈中存在面积S2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。

求圆形线圈中产生的感应电动势E2；
(3)将一个R＝2 Ω的电阻分别与图甲和图乙中的a、b端相连接，然后b端接地。

试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？并求出较高的电势φa。

【答案】(1)0.3 V(2)4.5 V(3)与图甲中的导轨相连接a端电势高φa＝0.2 V
方法突破
方法1 处理电磁感应中图像类问题的方法
处理电磁感应中图像类问题的基本思路：
（1）将复杂的过程划分为几个单一的小过程，逐一分析每一个小过程。

（2）根据楞次定律或右手定则判断出感应电流的方向，从而确定其正负。

（3）根据法拉第电磁感应定律判断出感应电动势的大小变化规律，进而确定出感应电流、安培力的大小变化规律。

题组4 处理电磁感应中图像类问题的方法
1．如图所示，MN右侧一正三角形匀强磁场区域，上边界与MN垂直。

现有一与磁场边界完全相同的三角形导体框，垂直于MN匀速向右运动。

导体框穿过磁场过程中感应电流随时间变化的图像可能是（取逆时针电流为正）（）
【答案】：C
2．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。

回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。

用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是()
【答案】 B
3．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L。

金属圆环的直径也是L。

自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域。

规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则圆环中感应电流i随其移动距离x的i～x图像最接近（）
【答案】：A
【解析】：根据楞次定律，在进磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向；在出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向．在进磁场的过程中，切割的有效长度先增加后减小，出磁场的过程中，切割的有效长度先增加后减小。

所以感应电流的大小在进磁场的过程中先增大后减小，出磁场的过程中也是先增大后减小。

故A正确，B、C、D错误．故选A。

4．将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。

从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是()
【答案】 B
5．下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。

A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。

各导线框均绕垂直纸面轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。

从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。

则在如图所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图2所示的是()
O
D
O
i
x
L
2L
B
i
x
L
2L
O
i
x
L
2L
A
i
x
L2L
O
C
L
v B
【答案】 C
【解析】根据感应电流在一段时间恒定，导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i 随时间t的变化规律如题图所示的是选项C。

6．在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B 随时间t的变化关系如图（甲）所示，0—1 s内磁场方向垂直线框平面向下。

圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，如图（乙）所示。

若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图像是图中的。

（设向右的方向为静摩擦力的正方向）（）
【答案】：B
7. 如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5 T，两边界间距s＝0.1 m，一边长L ＝0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R＝0.4 Ω，现使线框以v＝2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差U ab随时间t变化的图线是()
【答案】 A
8. 如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内
(1)通过电阻R 1的电流大小和方向； (2)通过电阻R 1的电荷量q .
【答案】：(1)nB 0πr 223Rt 0 方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0
方法2求解电磁感应中电路问题的方法 1. 电磁感应中电路知识的关系图
2. 求解电磁感应中的电路问题的基本思路：（1）找电源：哪部分电路产生了电磁感应现象，则这部分电路就是电源。

（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据楞次定律或右手定则确定出电源的正负极。

（3）正确分析电路结构，画出等效电路图。

（4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电
功率等列方程求解。

题组5 求解电磁感应中电路问题的方法
1. 如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10 Ω的电阻。

一阻值R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场。

下列说法正确的是( )
A.导体棒ab 中电流的流向为由b 到a
B.cd 两端的电压为1 V
C.de 两端的电压为1 V
D.fe 两端的电压为1 V 【答案】 BD
【解析】 由右手定则可知ab 中电流方向为a →b ，选项A 错误；导体棒ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，ab 为电源，cd 间电阻R 为外电路负载，de 和cf 间电阻中无电流，de 和cf 间都无电压，因此cd 和fe 两端电压相等，即U ＝E 2R ·R ＝Blv 2
＝1 V ，选项B 、D 正确，C 错误
2. 如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r 、圆心在O 点，过圆心放置一长度为2r 、电阻为R 的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O 点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R 1＝R
2
，S 处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是( )
A.通过R 1的电流方向为自下而上
B.感应电动势大小为2Br 2ω
C.理想电压表的示数为16Br 2ω
D.理想电流表的示数为4Br 2ω
3R
【答案】 AC
3．如图所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接一阻值为R 的定值电阻，阻值为r 的金属棒ab 垂直导轨放置，其他部分电阻不计。

整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

t ＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F ，金属棒由静止开始沿导轨向上
做匀加速运动。

下列关于穿过回路abPMa 的磁通量Φ、磁通量的瞬时变化率t
ϕ
∆∆、通过金属棒的电荷量q 以及a 、b 两端的电势差U 随时间t 变化的图像中，正确的是（ ）
答案：BD
4．如图所示，光滑斜面PMNQ 的倾角为θ，斜面上放有矩形导体线框abcd ，其中ab 边的长度为l 1，bc 边的长度为l 2，线框的质量为m ，电阻为R .有界匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于斜面向上，ef 为磁场的边界，且ef ∥MN .线框在恒力F 作用下从静止开始运动，其ab 边始终保持与底边MN 平行，F 沿斜面向上且与斜面平行。

已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断正确的是( )
A ．线框进入磁场前的加速度为F －mg sin θ
m
B ．线框进入磁场时的速度为
（F －mg sin θ）R
B 2l 21
C ．线框进入磁场时有a →b →c →d →a 方向的感应电流
D ．线框进入磁场的过程中产生的热量为(F －mg sin θ)l 1 【答案】：ABC
【解析】：线框进入磁场前做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得加速度a ＝F －mg sin θ
m ，选项A 正确；
线框刚进入磁场时做匀速运动，由平衡条件得mg sin θ＋B 2l 21v
R ＝F ，则速度v ＝（F －mg sin θ）R B 2l 21，选项B 正
确；线框进入磁场时，磁通量增大，由楞次定律可知，有a →b →c →d →a 方向的感应电流，选项C 正确；线框进入磁场的过程中产生的热量等于安培力做的功，则Q ＝(F －mg sin θ)l 2，选项D 错误。

5．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角 =30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。

长为d的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r＝R。

两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻R L＝R，重力加速度为g。

现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。

下列说法正确的是（）
A．灯泡的额定功率
B．金属棒能达到的最大速度
C．金属棒达到最大速度的一半时的加速度
D．若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热
【答案】: BC
方法3 求解电磁感应中动力学问题的方法
1.两种状态及处理方法
状态特征处理方法
平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析
根据牛顿第二定律进行动态分析
非平衡态加速度不为零
或结合功能关系进行分析
2. 力学对象和电学对象的相互关系
题组6 求解电磁感应中动力学问题的方法
1．如图所示，质量为m的金属框用绝缘轻质细线悬挂，金属框有一半处于水平且与框面垂直的匀强磁场中。

从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线的拉力大小，下列说法正确的是（）
A．大于环重力mg，并保持恒定B．始终等于环重力mg
C．大于环重力mg，并逐渐减小D．大于环重力mg，并保持恒定
【答案】：C
【解析】：磁感应强度均匀减小，穿过回路的磁通量均匀减小，根据法拉第电磁感应定律得知，回路中产生恒定的电动势，感应电流也恒定不变。

由楞次定律可知，感应电流方向：顺时针，再由左手定则可得，安培力的合力方向：竖直向下。

ab棒所受的安培力F=BIL，可知安培力F均匀增大，金属环ab始终保持静止，则拉力大于重力，由于磁感应强度均匀减小．所以拉力的大小也逐渐减小，故A正确，BCD均错误。

故选：A。

2. 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。

金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。

现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()
A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小。