人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形(2)》优课件
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(2) BH⊥AF
证明：
为什么下列三个个图形都是正方形？
55
52
55
52
有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正 方形。
55 55
两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。
7
7
7
7
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
①、对角线相等的菱形是正方形
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（4）矩形一定是正方形。（ ）
× √ （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（
）
1、选择题：
D ①、下列判断中正确的是（ ）
A、四边相等的四边形是正方形
B、四角相等的四边形是正方形
C、对角线垂直的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四
求证：∠EAF=450
变式：如图，正方形
A
ABCD的边长为4，点E、
F分别在BC、CD上，
∠EAF=450，△CE8 F的 面积为 ，求△3 AEF 的面积。
GB
D F
EC
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
8.2.3 正方形(2)（运用）
四边形
平行四边形
矩形 菱形
A
D
正方形
O
B
C
正方形的定义
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角
正方形
一组邻边相等
边 正方形的对边平行且相等
正
方
形 角 正方形的四个角都是直角
的
性 质
正方形的 两条对角线互相垂直平分 对角线 且相等,每条对角线平分一组对角
（真 ）
②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
（真 ） （假 ）
④ 四条边都相等的四边形是正方形 （ 假 ）
⑤、四个角都相等的四边形是正方形 （ 假 ）
⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形.
（真 ）
√ （1）正方形一定是矩形。（ ）
√ （2）正方形一定是菱形。（ ） × （3）菱形一定是正方形。（ ）
A
D
F
GB
EC
如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直
的小路，使得两条直的小路将花坛平均
分成面积相等的四部分（不考虑道路的
宽度），你有几种方法？（至少说出三
种）
AG
D
O
F
E
B
请你当设计师
HC
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
对称性 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；
平行四边形
正 有一组邻边相等 方
有一个角是直角
形
常
矩形
正方形 见
有一组邻边相等
的
判
菱形
有一个角是直角
先正是矩形再证是菱形或 先正是菱形再证是矩形
定 法
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线 BD于E,交CD于F,求∠ BEC的度数.
∠BEC= ∠BEA= ∠DAF+ ∠ADE= 30°+ 45°= 75°
A
D
E
F
B
C
若∠FEC=30°则∠DAF= 30°
活动与探索
如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为 BC、CD上的点，若BE+DF=EF，
C 边形是正方形的是（ ）
A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、A知：如图点A‘ 、 B’ 、 C‘、D’分别
题 是正方形ABCD四条边上的点，
欣 并且AA'=BB'=CC'=DD'
赏 求证：四边形A'B'C'D'是正方形 A 证题思路分析
D/ D
①、由已知正方形证三角形全等； A/
②、证得菱形；
C/
③、再证直角； ④、是正方形
B
B/
C
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
A
E
F
B
D
C
例：如图，已知Rt△ABC中，∠C=900， ∠A、∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC 于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形 AEDF是正方形。
A
DM F
C
B
E
例：如图，E、F分别在正方形ABCD的 边BC、CD上，且∠EAF=450， 试说明：EF=BE+DF
证明：
为什么下列三个个图形都是正方形？
55
52
55
52
有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正 方形。
55 55
两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。
7
7
7
7
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
①、对角线相等的菱形是正方形
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（4）矩形一定是正方形。（ ）
× √ （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（
）
1、选择题：
D ①、下列判断中正确的是（ ）
A、四边相等的四边形是正方形
B、四角相等的四边形是正方形
C、对角线垂直的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四
求证：∠EAF=450
变式：如图，正方形
A
ABCD的边长为4，点E、
F分别在BC、CD上，
∠EAF=450，△CE8 F的 面积为 ，求△3 AEF 的面积。
GB
D F
EC
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
8.2.3 正方形(2)（运用）
四边形
平行四边形
矩形 菱形
A
D
正方形
O
B
C
正方形的定义
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角
正方形
一组邻边相等
边 正方形的对边平行且相等
正
方
形 角 正方形的四个角都是直角
的
性 质
正方形的 两条对角线互相垂直平分 对角线 且相等,每条对角线平分一组对角
（真 ）
②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
（真 ） （假 ）
④ 四条边都相等的四边形是正方形 （ 假 ）
⑤、四个角都相等的四边形是正方形 （ 假 ）
⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形.
（真 ）
√ （1）正方形一定是矩形。（ ）
√ （2）正方形一定是菱形。（ ） × （3）菱形一定是正方形。（ ）
A
D
F
GB
EC
如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直
的小路，使得两条直的小路将花坛平均
分成面积相等的四部分（不考虑道路的
宽度），你有几种方法？（至少说出三
种）
AG
D
O
F
E
B
请你当设计师
HC
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
对称性 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；
平行四边形
正 有一组邻边相等 方
有一个角是直角
形
常
矩形
正方形 见
有一组邻边相等
的
判
菱形
有一个角是直角
先正是矩形再证是菱形或 先正是菱形再证是矩形
定 法
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线 BD于E,交CD于F,求∠ BEC的度数.
∠BEC= ∠BEA= ∠DAF+ ∠ADE= 30°+ 45°= 75°
A
D
E
F
B
C
若∠FEC=30°则∠DAF= 30°
活动与探索
如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为 BC、CD上的点，若BE+DF=EF，
C 边形是正方形的是（ ）
A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、A知：如图点A‘ 、 B’ 、 C‘、D’分别
题 是正方形ABCD四条边上的点，
欣 并且AA'=BB'=CC'=DD'
赏 求证：四边形A'B'C'D'是正方形 A 证题思路分析
D/ D
①、由已知正方形证三角形全等； A/
②、证得菱形；
C/
③、再证直角； ④、是正方形
B
B/
C
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
A
E
F
B
D
C
例：如图，已知Rt△ABC中，∠C=900， ∠A、∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC 于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形 AEDF是正方形。
A
DM F
C
B
E
例：如图，E、F分别在正方形ABCD的 边BC、CD上，且∠EAF=450， 试说明：EF=BE+DF