新北京课改版八年级数学上册《基本作图》练习题(附答案)
北京版-数学-八年级上册-《基本作图》习题
《基本作图》习题
一、填空题.
1、用和准确地按要求作出图形.不利用
．．．
直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.
2、如右下图所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB.
3、于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线).
二、作图题
1.如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
2.利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如右图，∠AOB求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
3.己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形.
4．如图11-60所示，已知△ABC．求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等．
o
B
A
图2
o
B
A
图2
5．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的α
∠，求作∠MON，使
∠，β
∠MON＝∠C．
6．如图11-62所示，已知△ABC．求作△ABC的三边中垂线．。
初二作图试题及答案
初二作图试题及答案一、选择题1. 下列关于作图的说法中，正确的是（）。
A. 作图时可以使用直尺和圆规B. 作图时可以使用量角器C. 作图时可以使用三角板D. 所有选项都正确2. 在几何作图中，以下哪个工具不是必须的（）。
A. 直尺B. 圆规C. 量角器D. 橡皮二、填空题1. 在几何作图中，使用______可以画出精确的直线。
2. 圆规可以用来画出______。
三、简答题1. 请简述如何使用直尺和圆规画一个正方形。
答案：首先，使用直尺画出一条直线，然后以直线的一端为圆心，用圆规画出一个圆，圆的半径等于直线的长度。
接着，以圆的交点为圆心，再次用圆规画出一个圆，使其与第一个圆相交。
最后，连接两个圆的交点，即可得到一个正方形。
2. 描述如何使用三角板画一个30°角。
答案：首先，将三角板的直角边与直尺的一条边对齐。
然后，将三角板的30°角边与直尺的另一条边对齐，这样就可以画出一个30°的角。
四、作图题1. 请使用直尺和圆规画一个半径为5cm的圆，并在圆内画一个内接正方形。
答案：首先，以圆心为点，用圆规画出半径为5cm的圆。
然后，以圆心为起点，用直尺画出两条互相垂直的直径，再以圆的四个交点为顶点，画出一个内接正方形。
2. 请使用三角板和直尺画一个等腰三角形，其中底边长为6cm，顶角为60°。
答案：首先，使用直尺画出一条长为6cm的直线作为底边。
然后，使用三角板画出一个60°的角，将三角板的60°角与底边的一端对齐，画出两条射线。
最后，连接两条射线的另一端点，即可得到一个等腰三角形。
数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：12.8基本作图
零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆对尺规作图的认识 1.读句画图，并填空：画线段AB ＝2 cm ；延长线段AB 到点C ，使BC ＝l cm ；反向延长线段AB 到D ，使AD ＝AC ，画线段AD 、AC 的中点E 、F ，那么BD ＝_____cm ，EF ＝_______cm ，BF ＝______cm. 2.下列语句正确的是( ) A.以OA 为圆心画弧B.过点P 作∠AOB 的平分线C.延长线段AB 到C ，使BC ＝ABD.作直线AB ，使AB ＝a3.下列作图属于尺规作图的是( ) A.作∠AOB ＝∠1+∠2 B.画线段AB ＝5 cm C.作一个角等于40°D.用三角板作线段AB 的垂线4.如图13.8—9所示，已知∠1与∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2.5.看图填空：如图13.8—10.已知：线段a 、b 、c(b>21c)，画一条线段等于2a+b －21c. 画法：①画射线AM;②在AM 上画AB ＝_______；③在AB 的延长线上画_______＝b ；④在线段BC 上画CD ＝_______，_______就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识6.如图13.8—11所示，已知∠AOB ＝60°，OP 平分∠AOB ，PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ，求PE 、PF 的长.7.如图13.8—12所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE ＝DF.8.(2008·宜昌)如图13.8—13所示，在△ABC与△ABD中，BC＝BD.设点E是BC的中点，点F是BD的中点.(1)请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法写证明)(2)联结AE、AF.若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.综合创新训练★登高望远课外拓展◆综合应用9.已知：如图13.8—14，△ABC.求作：∠DOG，使∠DOG＝∠A+∠B+∠C10.已知：如图13.8—15，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点C 在∠DAB的平分线上.◆生活应用11.如图13.8—16所示，有A、B、C三个城市.现要建立一个物流配载中心P，使配载中心到这三个城市的距离相等.请你确定配载中心的位置.◆实践操作12.如图13.8—17所示，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请你用尺规作图，过点C画出AB平行的另一边.13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B的大小.14.如图13.8—18所示，已知：∠AOB及直线MN.求作：点P，使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.◆情景再现15.如图13.8—19，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由(比例尺1：10 000).参考答案1答案：5 3 0.5 解析：结合中点的定义，准确画出图形.2答案：C 解析：直线和射线可以无限延伸，所以不能度量.3答案：A 解析：可以利用尺规作出一个角等于另两个角的和.4答案：作法：①作∠AOB＝∠1；②以O为顶点，OB为一边，在∠AOB的外部作∠B0C ＝∠2，所以∠AOC为所求作的角.5答案：2a BCc 21AD 6答案：解析：∵∠AOB ＝60°，OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝∠BOP ＝30°，∵PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ， ∴PE ＝PF ＝5 cm.7答案：证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 是角平分线， ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.8答案：解析：作出线段的中点的方法与作线段的垂直平分线的方法相同，线段的垂直平分线，与线段的交点即为线段的中点.(1)作法：分别以B 、C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，联结MN ，交BC 于点E ，用同样的方法作出另一点F.作图略.(2)因为BC ＝BD ，E 、F 分别是BC 、BD 的中点，所以BE ＝BF ，因为AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ，所以△ABE ≌△ABF.9答案：作法：①作∠DOE ＝∠A ；②以OE 为一边，在∠DOE 的外部作∠EOF ＝∠B ；.③以OF 为一边，在∠EOF 的外部作∠FOG ＝∠C.所以∠EOG 就是所求作的角.10答案：证明：联结AC∵AB ＝AD ，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ， ∴CB ＝CD ，∴点C 在∠DAB 的平分线上. 11答案：点P 是AB 、AC 垂直平分线的交点.12答案：如图所示，过点C 作∠DCE ＝∠ABC.则AB ∥CD.13答案：(1)当AB 的中垂线MN 与AC 相交时，如图(1)所示， ∵∠ADE ＝90°，∠AED ＝50°， ∴∠A ＝90°－∠AED ＝90°－50°＝40°， ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C∴∠B ＝21(180°－∠A)， ︒=︒-︒=70)40180(21； (2)当AB 的中垂线MN 与AC 的延长线相交时，如图(2)所示， ∵∠ADE ＝90°，∠AED ＝50°， ∴∠BAE ＝90°－∠AED ＝90°－50°＝40°， ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝21(180°－∠BAC) ＝21(180°－140°)＝20°.14答案：作法：①在OA ，OB 上分别截取OD ，OE 使OD ＝OB ②分别以D 、E 为圆心，大于21DE 为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC ，交直线MN 于点P.点P 即为所求.15答案：如图所示.。
新北京课改版八年级数学上册《基本作图》习题(附答案)
《基本作图》习题典例分析例1 已知：∠1和∠2，如图13.8—4所示.求作：∠AOB ，使∠AOB ＝∠1－∠2.思路分析：本题应该先作一个角等于∠1，然后在它的内部作一个角等于∠2，它们有一条公共边，由此得到∠AOB ，即为所求作的角.解：如图13.8—5所示，作法为：①作∠AOC ＝∠1；②以OC 为一边，在∠AOC 的内部，作∠COB ，使∠COB=∠2，因此，∠AOB 就是所求作的角.例2 如图13.8—6所示，已知直线CD 和CD 外一点A ，求作：直线AB 过点A ，使AB//CD.思路分析：可先过点A 作一条直线交直线CD 于点O ，从而造出一个∠AOD ，再根据同位角的特点，以A 为顶点作∠EAB ＝∠AOD 即可.解：如图13.8—7所示：①作直线AO 交CD 于点O ；②以AO 为一边，在AO 的同侧作∠EAB ＝∠AOD ，直线AB 就是所求作的直线.例3 如图13.8—8，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，AB 边的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E.求证：AC ＝3CD.思路分析：要证AC ＝3CD ，即证AD ＝2CD.因AD 与CD 在一条直线上，观察条件发现：DE 垂直平分AB ，得AD=BD ，故只要能证明BD ＝2CD 即CD ＝21BD 即可.这可由Rt △BCD 含30°角的性质而获得.证明：∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠1＝∠A ＝30°，∵∠ABC ＝90°－30°＝60°，∴∠2＝30°，∴CD ＝21BD ，∴CD ＝21AD ，∴AD ＝2CD ，∴AC ＝3CD. 规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：作已知两个角的差，需要先作出大角，然后在大角内部以大角的一边为边作出一个小角，由此得到两个角的差.2 方法点拨：要作平行线，可以根据“同位角相等，两直线平行”这一特点，利用尺规作一对相等的同位角即可.3方法点拨：当执果索因感到困难时，先由题目所给的条件人手，得到常见的结论，然后分析所得的结论与未知的关系.。
初二基本作图练习题
初二基本作图练习题作图是初中数学学习中的重要环节，通过练习作图可以提高学生的几何思维能力和准确性，为解决实际问题打下坚实的基础。
本文将为大家提供一些初二基本作图练习题，帮助学生熟悉各类作图方法和技巧。
练习题一：画正方形要求：已知正方形ABCD的一条边AB的长度为4cm，要求作出完整的正方形ABCD。
解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为4cm。
2. 在B点处以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点A为圆心的弧，使其与直线段AB相交于C点。
3. 用铅笔连接C点与A点，得到边AC。
4. 以A和C为圆心，长度为AC的圆弧与直线段AC交于D点。
5. 用铅笔连接D点与B点，得到边BD。
6. 检查四条边的长度是否相等，边角是否直角，确认为正方形ABCD。
练习题二：作一条直线要求：已知直线l上有两个不重合的点A和B，请作出直线l。
解决思路：1. 在纸上随意取出两个不重合的点A和B。
2. 使用直尺将点A与B直接连线，得到直线l。
练习题三：作一个等腰三角形要求：已知等腰三角形ABC中，已知底边AB的长度为6cm，腰边AC的长度为4cm，要求作出完整的等腰三角形ABC。
解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为6cm。
2. 在A点处以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点B为圆心的弧，使其与直线段AB相交于C点。
3. 在C点处再次以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点B为圆心的弧，使其与直线段AC相交于D点。
4. 用铅笔连接D点与A点，得到边AD。
5. 检查三条边的长度是否相等，确认为等腰三角形ABC。
练习题四：作一个等边三角形要求：作出一个边长为5cm的等边三角形ABC。
解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为5cm。
2. 设置指定的尺长，即保持直尺的长度不变，将其一点固定在点A 上，以该点为圆心，用铅笔画一个圆弧。
3. 设置该指定尺长的长度，即保持直尺的长度不变，将其一点固定在点B上，以该点为圆心，用铅笔画一个圆弧。
八年级作图专题训练(全面,含答案)
一、作图题专题1、某运动物体的路程与时间的关系表达式为s=20t（m），请在图甲中画出小车运动的s﹣t图象，在图乙画出v=30m/s小车运动的v﹣t图象．2、下表是冰的温度随时间变化的表格，请你画出冰的温度随时间变化的图象．3、下图为“坐井观天”的示意图，设点E为青蛙的眼睛，请利用光的直线传播知识画出它能看到天空的范围。
4、如图所示，是光线经过平面镜反射后的光路图，请在图中适当的位置画出平面镜，并标出反射角的度数．5、A、B为某一发光点S发出的光线经平面镜MN反射后的两条反射光线，如图所示，试做出这两条反射光线的入射光线，并确定发光点的位置．6、请按照要求画图：在图中，做出入射光线、标出反射角．7、如图所示，光射在水面上，在图中画出反射光线．8、如图所示，作出图中的反射光线．9、完成下列光路图①如图1标出入射角．②光线L射到某平面镜上，使其沿水平方向传播，如图2所示．请在图中画出平面镜（图中要显示作图痕迹）10、(1) 如下图所示，一细光束射到平面镜MM'的O点处，请根据光的反射规律画出它的反射光线，标明反射角大小。
（2）如图所示，两面平面镜互相垂直，一束光线斜射到平面镜上，请在下图中完成2个镜面上的反射光路图。
11、如图甲所示，太阳光与水平地面成锐角，小聪想用一个平面镜把太阳光竖直反射到井底，请在图中帮小聪画出平面镜，并在图中标出入射角i和反射角r。
12、如下左图所示，光源S向四周发出的光线中，部分光线经平面镜反射后会进入人眼。
请根据平面镜成像的特点，画出像点S′的位置和其中三条中的任意一条进入人眼的光线。
13、小宇的妈妈喜欢在家中养花，为了使客厅里花盆中的花能茁壮成长，小宇想让室外太阳光照射到盆中花上的B处，如图。
请你在图中把光路补充完整并过A点画出放置的平面镜。
14、利用平面镜成像的特点作出物体AB所成的像。
15、自行车尾灯的结构如图所示，夜晚，当有光照射到尾灯时可起到明显的警示作用，试画出图中一条光线的反射光线（要求保留必要的辅助线）．16、水下的潜艇要看到水面上的东西，可以通过使用潜望镜（镜筒内的平面镜与镜筒夹角均为450）来实现，请通过作图确定通过潜望镜看到的发光点S的像的位置。
京改版八年级上册数学12.8基本作图(1)
你能根据作法证明 ∠A′O′B′=∠AOB吗？
基本作图 作一个角等于已知角.
证明：连接CD，C′D′，由作法可知， 在△O′C′D′和△OCD中，
O′C′=OC， O′D′=OD， C′D′=CD， ∴△O′C′D′≌△OCD（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等）.
练习 作一个角等于两个角的和.
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA； （2）在射线OA上顺次截取OB=a，BC=b.
所以△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图： 利用直直尺尺（不允许定利线用上面的刻度）和圆规 定点
完成基圆本规作图，称定之弧为尺规作图.
基本作图：作一条线段等于已知线段 基
作一个角等于已知角
础
利用基本作图作三角形
保留作图痕迹 写出结论
课堂小结
作图方法
草图 确定作图顺序
作 (已有的)基本作图
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
（3）以O′为圆心，OC长为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；
（4）以C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧C′E′ 于D′；
（5）过点D′作射线O′B′.
八上数学每日一练：作图—基本作图练习题及答案_2020年单选题版
A . CD⊥l B . 点A，B关于直线CD对称 C . CD平分∠ACB D . 点C，D关于直线l对称
考点： 作图—基本作图;轴对称的性质;
答案
~~第10题~~
(2019海南.八上期中) 已知∠AOB ， 求作射线OC ， 使OC平分∠AOB ， 那么作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD、OE ， 使OD=OE； ③分别以D、E为圆心，大于 DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C ．
线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A . 15 B . 30 C . 45 D . 60
考点： 角平分线的性质;作图—基本作图;
答案
~~第9题~~ (2020.八上期中) 如图6，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A，B两点；再分别以A，B 为圆心，大于 AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定成立的是（ ）
八上数学每日一练：作图—基本作图练习题及答案_2020年单选题版
2020年 八 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _尺 规 作 图 _作 图 —基 本 作 图 练 习 题
~~第1题~~ (2020临颍.八上期末) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的 全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
~~第3题~~ (2020江岸.八上期中) (2019八上·保山月考) 用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是（ ） A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS 考点： 作图—基本作图;
~~第4题~~ (2020长葛.八上期末) 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ）
初中数学北京版八年级上册12.8 基本作图
活动二： 探究：线段的垂直平分线的定理 思考：如图，CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上任意一点，分 别连接PA, PB.当P在CD上移动时，观察PA, PB的长度有什么关系？
D
定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 符号语言： ∵直线CD 垂直平分线段 AB，P 是 CD 上任意一点 ∴ PA = PB
练习1：已知，如图，MN 是 AB 的垂直平分线，P 是 MN上一点，则 ______ =_____ ; ∠ _____ = ∠ _____ ,∠ _____ = ∠ _____ .
M 已知：如图，在 ∆ABC 中，AB = AC，AD⊥BC 于D,E 是 AD 上 一点.求证：EB = EC
提升: 如图，A, B 两村庄集资在河堤l 上修建一个水塔C,要求C到A, B 两 村的距离相等，请你确定出C的位置.
线段的垂直平分线
活动一： 探究：线段垂直平分线的作法 已知线段AB，作出它的垂直平分线，并说明依据.
尺规法： （1）分别以点 A、B 为圆心，以大于AB的一半长为半径(为什么) 画弧交于点 E、F； （2）过点 E、F 作直线. 所以直线 EF 就是所求作的直线.
思考：用尺规法作出的直线 EF 为什么是线段AB 的垂直平分线呢？
【附答案或解析】八年级数学上册12.8基本作图课前预习训练(北京课改版)
12.8 基本作图自主学习主干知识←提前预习 勤于归纳→阅读课本，回答下列问题：1.尺规作图是由_____和_____进行作图的方法.答案：直尺 圆规2.读句画图：(在图13.8—1上画图，在空格处填空)(1)延长线段_____，交直线l 于O 点.(2)延长线段AB 至C ，使BC ＝AB ，反向延长AB 至D ，使AD ＝21AC.答案：AB3.判断题(1)分别以线段AB 的端点A 、B 为圆心，以任意长为半径作弧，两弧相交于点E 、F( )；(2)过点O 作线段MN 的垂线( )；(3)可以用尺规把一条线段四等分( )；(4)反向延长射线OB 到A ，使OA ＝OB( ).答案：(1)错误；(2)错误；(3)正确；(4)错误.4.如图13.8—2所示，(1)∵OC 平分∠AOB，点P 在射线OC 上，PD⊥OA 于D ，PE⊥OB 于E ，∴______＝______(角平分线的性质定理)；(2)∵PD⊥OA ，PE⊥OB ,_______＝_______，∴OP 平分∠AOB(_______________). 答案：(1)PD ；PE ；(2)PD ＝PE ；到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.5.如图13.8—3所示，EF⊥AB，垂足为O ，且OA ＝OB ，D 为EF 上任意一点，则DA 和DB 有何关系?答案：DA ＝DB 解析：∵EF⊥AB，垂足为O ，且OA ＝OB ，∴EF 是AB 的垂直平分线，∴DA＝DB. 点击思维←温故知新 查漏补缺→1.“延长射线OA 到D”的说法正确吗?为什么?答案：解析：“延长射线OA 到D”的说法是错误的.因为射线本身就是无限延伸的.2.作线段AB 的垂直平分线时，以A 、B 为圆心画弧，为什么取半径要大于21AB? 答案：解析：如果半径要小于21AB ，那么画出的两条弧就不会相交. 3.角的平分线能否看作到角的两边距离相等的点的集合?答案：解析：角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合.4.到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上吗?答案：解析：到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.。
北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：13.8 基本作图(02)
北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（02）一、选择题（共4小题）1．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径2．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对3．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．4．如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：（甲）延长BO交于P点，则P即为所求；（乙）以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、填空题（共1小题）5．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是．三、解答题（共25小题）6．如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．7．如图，已知△ABC，∠C＝Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．9．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）10．如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．12．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求的长．13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB＝80m，求所在圆的半径．14．如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数．（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A，即cot A＝，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．15．如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，求DC的长．16．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC＝，sin A＝，求△AOC的面积．17．实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．19．已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．20．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）21．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．23．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．24．如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O 为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．26．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，cos C＝．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：＝；②求点D到BC的距离．27．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．28．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．29．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（02）参考答案一、选择题（共4小题）1．B；2．A；3．D；4．B；二、填空题（共1小题）5．sin35°＝或b≥a；三、解答题（共25小题）6．；7．；8．；9．；10．；11．3；12．；13．；14．；15．；16．；17．相切；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．BF∥AC；28．；29．；30．；第11页（共11页）。
八年级上册作图题及答案
八年级上册作图题及答案【篇一：八年级数学上册作图题精选】下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△abc（顶点均在格点上）关于直线de对称的△a1b1c1；（3分） (2)在de上画出点p，使pb1?pc最小；（2分）（3）在de上画出点q，使qa?qc最小。
（2分）2、贵港市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓a、b、c 的距离相等。
（1）若三所公寓a、b、c的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点p表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠bac＝56o，则∠bpc＝ o.3、已知，如图，角的两边上的两点m、n，求作：点p，使点p到oa、ob的距离相等，且pm=pn（保留作图痕迹）onb4、如图，直线ab和cd是两条交叉的马路，e、f两点是两座乡镇，现要在∠bod的区域内建一农贸市场，使它到两条马路的距离相等，且到两乡镇的距离也相等，请你利用尺规作图找出此点。
（保留作图痕迹，不要求写作法）5、（1）请画出△abc关于y轴对称的△a?b?c?（其中a?，b?，c?分别是a，b，c的对应点，不写画法）；（2）直接写出a?，b?，c?三点的坐标：fba?(_____)，b?(_____)，c?(_____)．6、某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。
7、已知：△abc为等边三角形，Ｄ为ab上任意一点，连结bd．（1）在bd左下方，以bd为一边作等边三角形bde（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）．．．（2）连结ae，求证：cd＝ae8、如图：a、b是两个蓄水池，都在河流mn作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到a、b两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）a .b .9、如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．图乙与图丙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（注：在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）10、如图，已知在铁路l的同侧有两个工厂a和b，要在铁路边建一货场c，使a、b两厂到货场c的距离相等，试在图中作出货场c。
2019-2020年初中数学八年级上册12.8 基本作图北京课改版习题精选七十
2019-2020年初中数学八年级上册12.8 基本作图北京课改版习题精选七十第1题【单选题】已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于( )A、11cmB、5cmC、11cm或5cmD、8cm或11cm【答案】：【解析】：第2题【单选题】小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于有误DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是( )A、①②③④B、④③②①C、②④③①D、④③①②【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为( )A、80°B、90°C、100°D、105°【答案】：第4题【单选题】下列画图语句中，正确的是( )A、画射线OP=3cmB、连接A ，B两点C、画出A ，B两点的中点D、画出A ，B两点的距离【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列作图语句中，不准确的是( )A、过点A、B作直线ABB、以O为圆心作弧C、在射线AM上截取AB=aD、延长线段AB到D ，使DB=AB【解析】：第6题【单选题】如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A、∠DAE=∠BB、∠EAC=∠CC、AE∥BCD、∠DAE=∠EAC【答案】：【解析】：第7题【填空题】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（i）过点P作直线m与直线l交于点O；（ii）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（iii）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（iv）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．【答案】：【解析】：第8题【解答题】已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O；在（1）的条件下，若BC=3，AC=4，求点O到AB的距离。
北京版-数学-八年级上册-《基础作图》 综合练习
《基本作图》综合练习1．(2016德州中考)如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD.则∠BAD 的度数为( A )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°(第1题图)(第2题图)2．(2016宜昌中考)任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是( B )A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形3．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是( C )A ．PQ 为∠APB 的平分线B ．PA ＝PBC ．点A ，B 到PQ 的距离不相等D ．∠APQ ＝∠BPQ4．(2016兰州中考)如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解：如图，四边形ABCD即为所求．5．(2017中考预测)如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA ＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(D),A) ,B),C) ,D)6．(2016中考改编)已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D.(1)利用尺规作图，作出D到MN的距离；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：DE是⊙O的切线；(3)若DE＝6 cm，AE＝3 cm，求AB的长．略7．(2016陕西中考)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，直线AD即为所求．8．(2016广东中考)如图，已知在△ABC中，点D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长．解：(1)作AC的垂直平分线MN，交AC于点E，图略；(2)BC＝2DE＝8.。
北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：13.8 基本作图(03)
北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（03）一、选择题（共1小题）1．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题（共5小题）2．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）3．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．4．如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）5．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE＝4，则AE＝．三、解答题（共24小题）7．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）8．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）10．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．11．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．12．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S＝a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a＝4，b＝6，S＝4+×6﹣1＝6（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）13．有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）14．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）15．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）16．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．17．手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）18．【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝3时，m＝1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n＝4时，m＝0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝5时，m＝1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝6时，m＝1．综上所述，可得：表①n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③n4k﹣14k4k+14k+2m【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填结果）19．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON＝90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．20．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．21．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．22．（1）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：＝．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．24．把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．25．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC 交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．26．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C ＝2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）27．数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+＝1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+＝1﹣，两边同除以2，得+++…+＝﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：，所以，+++…+＝．拓广应用：计算+++…+．28．在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．29．已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）结论：BE＝DE．30．如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE＝BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（03）参考答案一、选择题（共1小题）1．B；二、填空题（共5小题）2．；3．11；如图所示：；4．；5．或5或10；6．8；三、解答题（共24小题）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．△DFG或△DHF；17．；18．2；1；2；2；k；k﹣1；k；k；672；19．；20．；21．；22．；23．108；36；2n；n；24．；25．；26．；27．+++…+＝1﹣；﹣；28．；29．；30．；。
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《基本作图》练习题
自主学习
主干知识←提前预习 勤于归纳→
阅读课本，回答下列问题：
1.尺规作图是由_____和_____进行作图的方法.
答案：直尺 圆规
2.读句画图：(在图1
3.8—1上画图，在空格处填空)
(1)延长线段_____，交直线l 于O 点.
(2)延长线段AB 至C ，使BC ＝AB ，反向延长AB 至D ，使AD ＝2
1AC. 答案：AB
3.判断题
(1)分别以线段AB 的端点A 、B 为圆心，以任意长为半径作弧，两弧相交于点E 、F( )；
(2)过点O 作线段MN 的垂线( )；
(3)可以用尺规把一条线段四等分( )；
(4)反向延长射线OB 到A ，使OA ＝OB( ).
答案：(1)错误；(2)错误；(3)正确；(4)错误.
4.如图13.8—2所示，
(1)∵OC 平分∠AOB ，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ， ∴______＝______(角平分线的性质定理)；
(2)∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB,_______＝_______，∴OP 平分∠AOB(_______________). 答案：(1)PD ；PE ；(2)PD ＝PE ；到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
5.如图13.8—3所示，EF ⊥AB ，垂足为O ，且OA ＝OB ，D 为EF 上任意一点，则DA 和DB 有何关系?
答案：DA ＝DB 解析：∵EF ⊥AB ，垂足为O ，且OA ＝OB ，∴EF 是AB 的垂直平分线，
∴DA ＝DB.
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1.“延长射线OA 到D”的说法正确吗?为什么?
答案：解析：“延长射线OA 到D”的说法是错误的.因为射线本身就是无限延伸的.
2.作线段AB 的垂直平分线时，以A 、B 为圆心画弧，为什么取半径要大于21AB? 答案：解析：如果半径要小于2
1AB ，那么画出的两条弧就不会相交. 3.角的平分线能否看作到角的两边距离相等的点的集合?
答案：解析：角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合.
4.到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上吗?
答案：解析：到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.。