人教版七年级数学下册第八章8.3.1列二元一次方程组解和、差、倍、分问题课件

x＋y＝70 A. 8x＋6y＝480
x＋y＝70 B. 6x＋8y＝480
C.
x＋y＝480 6x＋8y＝70
D.
x＋y＝480 8x＋6y＝70
6．(中考·泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风
扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇
每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的
x＝8 y＝63
7x＋7＝y 9(x－1) ＝y
答：该店有客房8间，房客63人．
(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需要客房16间，需 付费20×16＝320(钱)； 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)． 288钱<320钱， 故选择一次性定客房18间更合算． 答：若诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性定 客房18间更合算．
13．(2020•徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费； (1)设小明20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了___________枚，由题意可得一元一次方程_____________________．
然后作答. 解：若每间客房住4人，则63名房客至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；
课后练习
1．用方程组解应用题的一般步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的__数___量__关___系___(_2_)__；___； (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可___直__接___设未知数，也可__间___接___设
未知数；
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的_等__量___关___系_，并 依此列出_____方__程___组___________；
(1)设小明20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了___________枚，由题意可得一元一次方程_____________________． 2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
若3(x诗＋中2)“(＋众4(客y)＋”解再2)次＝一方3起4＋入程2住，组他们：如何利定房更用合算_？_代__入__消__元__法____或__加__减__消__元__法__解所
(1)求该店有客房多少间，房客多少人. (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.
每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性 定客房18间以上（含18间)，房费按8折优惠.若诗中“ 众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
解：
(1)设该店有客房x间，房客y人．
根据题意，得
解得
(1)设小明20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了__(_1_6__－__x__)_枚，由题意可得 一元一次方程_2_0__x_＋___5_0_(_1__6_－___x_)_＝__．590
13．(中考·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润 全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化 衫各有多少件.
解：
设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件．
依题意得：
x＋y＝140 (25－10)x＋(20－8)y＝1860
解得
x＝60 y＝80
答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
题型 4 方案问题
14．(中考·连云港)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统 宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店 中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的 意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住； 如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.
知识点 2 和、差、倍、分问题
3．基本数量关系：各部分数量之和＝全部数量； 较大量＝较小量＋多余量.
4．等量关系：各部分数量之和不变.
5．(中考·深圳)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，
小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满.设大房间
有x个，小房间有y个，下列方程组正确的是( A )
果乙得到甲所有钱的
2 3
，那么乙也共有钱48文，甲、
乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文
x＋ 1 y＝48
钱，可列方程组是
2
2 x＋y＝48
___3______________.
9．如图①，在第一个天平上，物体A的质量等于物体B 加上物体C的质量；如图②，在第二个天平上，物体 A加上物体B的质量等于3个物体C的质量.请你判断： 1个物体A与____2____个物体C的质量相等.
m＋n＝5.9 较大量＝较小量＋多余量. m n 6台．1(5中0元考，·泰问安组A)，夏_B季_两_来种_临_型，_号_某的_超_风市_扇_试分_销_别A_销，_售_B两_了_种多_型少_号_台．的？风若扇设，A型两风周扇内销共售销了售x3台0台，，B型销风售扇收销入售5 3了0y0台元，，则A型根风据扇题每意台列2出00方元程，组B为型(风扇每) ＋ ＝16 13．(2020•徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费； 0.2 0.5 设大房间有x个，小房间有y个，下列方程组正确的是( )
(4)解方程组：利用______________或____________解所列方程组，求出未知数的值； 较大量＝较小量＋多余量．
答：若诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性定客房18间更合算． 20x＋(16－x)×50＝590
2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱， 20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列 各题： (1)设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了 ____(_1_6_－__x_)___枚，由题意可得一元一次方程： __2_0_x_＋__(1_6_－__x_)_×__5_0_＝__5_9_0_.
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥 和妹妹的年龄.
解： 设妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁．
x＋y＝16 根据题意得： 3(x＋2)＋(y＋2) ＝34＋2
解得
x＝6 y＝10
答：哥哥的年龄是10岁，妹妹的年龄是6岁．
13．(中考·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动， 购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后 出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的 批发价和零售价如下表：
14．(中考•连云港)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每1间客房住7人，那么有7人无房可住；
(5)检验(2作)设答：2检0分验所的求邮的解票是买否符了合x题枚目的，实5际0意分义的，然邮后票作答买. 了y枚，由题意可得二元一次方程组
(4)解方程组：利用_代___入__消___元___法__或_加___减___消__元___法__解所列方程组，求出未知
数的值； (5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答．
2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买
了多少枚？根据题意完成下列各题：
6．(中考·泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每 台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( )
3(1．)设基该本店数有量客相关房系x：关间各，部房的分客数y_人量等_．之_和量_＝_全关_部_数系量_；__，并依此列出__方___程__组___；
A.
x＋y＝35 2x＋2y＝94
C.
x＋y＝35 4x＋4y＝94
B.
x＋y＝35 4x＋2y＝94
D.
x＋y＝35 2x＋4y＝94
题型 3 图表信息问题
12．(中考·徐州)4月9日上午8时，2 017徐州国际马拉松 赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一 同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话：
3．基本数量关系：各部分数量之和＝全部数量；
列方程组，求出未知数的值； 故选择一次性定客房18间更合算．
故选择一次性定客房18间更合算． 每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义， 每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间)，房费按8折优惠.
x＋y＝16 故若(2)选一设择 次20一性分次定的性客邮_定房_票_客1买8_房间了_1，_x8枚_间则_，更需_5合付_0_分算费_的．2_0邮_×_票1_8买×_了_0._y枚__，_由_题____． 20x＋50y＝590 12．(中考·徐州)4月9日上午8时，2 017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个
(2)设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题
意可得二元一次方程组
x＋y＝16 __2_0_x_＋__5_0_y_＝__5__9_0__.
(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，
由题意可得二元一次方程组
x＋y＝5.9
x ＋ y ＝16
__0_.2____0_.5_________.
题型 1 盈余问题
10． (中考·张家界)列方程解应用题. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今 有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三， 问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买 羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求 人数和羊价各是多少.
解： 设买羊人共有x人，羊价为y元．ห้องสมุดไป่ตู้
人教版数学七年级下册
第八章
8.3.1 列二元一次方程组解和、差、倍、分问题
合作探究 知识点 1 列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1．用方程组解应用题的一般步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的__数__量__关__系___； (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可__直__接____ 设未知数，也可__间__接____设未知数；
孩子与记者的对话： 11． (中考·吉林)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何
？”设鸡(3x)只设，买兔y2只0，分可的列方邮程票组为花( 了)m元，买50分的邮票花了n元，由题意可得二元一次方程
超过1千克的部分/(元/千克) 20x＋(16－x)×50＝590
由题意得
y＝5x＋45 y＝7x＋3 ,
解得
x＝21 y＝150
答：买羊人共有21人，羊价为150元．
题型 2 “鸡兔同笼”问题
11． (中考·吉林)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼
”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问鸡兔各几何？”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( D )
答：该店有客房8间，房客63人． 12．(中考·徐州)4月9日上午8时，2 017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个 孩子与记者的对话：
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数 (3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的__________，并依此列出__________；
设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( A )
8x－3＝y A. 7x＋4＝y
8x＋3＝y B. 7x－4＝y
C. x＋3＝ x－4
87
D. y－3＝ y＋4
87
8．(中考·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，
其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，
如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如
风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B
型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( C )
A.
x＋y＝5300 200x＋150y＝30
C.
x＋y＝30 200x＋150y＝5300
B.
x＋y＝5300 150x＋200y＝30
D.
x＋y＝30 150x＋200y＝5300
7． (中考·十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下 列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共 同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如 果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是 多少？