高中物理 第一章第4节 电势能和电势同步导学案

电势能和电势
1.静电力做功与途径无关，只与电荷的初、末位置有关；
静电力做的功等于电势能的减少量。

2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位
置时静电力所做的功。

3．沿电场线方向，电势慢慢降低。

4．电场线跟等势面垂直，而且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

静电力做功的特点、电势能
[自学教材]
1．静电力做功的特点
(1)在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的运动途径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。

这跟重力做功的特点类似。

静电力的功是标量，但有正功、负功之分。

(2)上述结论尽管是以匀强电场为例推导得出的，但适用于任何电场。

2．电势能
(1)概念：由电荷、电场和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。

(2)静电力做功与电势能转变的关系：①静电力做正功时，电荷的电势能减少；静电力做负功时，电荷的电势能增加；静电力做的功等于电势能的减少量。

假设电荷在电场中从A点运动到B点，那么W AB＝E p A－E p B。

②静电力做的功只能决定电势能的转变量，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值。

(3)电势能具有相对性。

①电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。

②通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

③电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的
电势能之差与零电势能点的选取无关。

(4)电势能是标量。

电势能有正、负之分，当电荷的电势能为正值时，它就比在零电势能位置的电势能大；为负值时，它就比在零电势位置的电势能小。

[重点诠释]
1．电势能和重力势能的对照明白得
两种势能
比较内容
电势能重力势能
系统电荷和电场物体和地球
大小的相对性电荷在某点的电势能等于把
电荷从该点移到零势能位置
时静电力做的功
物体在某点的重力势能等于
把物体从该点移到零势能位
置时重力做的功
变化大小的量度静电力的功是电势能变化大
小的量度，静电力做的功等于
电势能的减少量
重力的功是重力势能变化大
小的量度，重力做的功等于重
力势能的减少量
对应力做功特点做功多少只与始、末位置有关，与经过的路径无关，且功等于势能的减少量
(1)电势能的转变是通过静电力做功实现的，重力势能的转变是通过重力做功实现的。

(2)在同一电场中，一样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的转变是相反的。

(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，因此计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等，以便确信功的正负和电势能的转变情形。

2．电势能大小的判定方式
用电场力做功的方式来判定：把电荷从A点移到B点，(1)假设电场力做正功，那么该电荷的电势能减少，即E p A>E p B
，电场力做多少正功，电势能就减少多少。

(2)假设电场力做负功(也能够说是克服电场力做功)，那么该电荷的电势能增加，即E p A <E p B ，电场力做多少负功，电势能就增加多少。

1．以下说法中正确的选项是( )
A ．不管是正电荷仍是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大
B ．不管是正电荷仍是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能就越大
C ．不管是正电荷仍是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能就越大
D ．不管是正电荷仍是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能就越大
解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远处时，假设电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动进程中电荷电势能的转变，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A 正确，B 错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，假设克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值确实是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，故C 正确，D 错误。

答案：AC
电 势
[自学教材]
(1)概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用
φ表示。

(2)概念式：φ＝E p q。

(3)在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)，1 V ＝1 J/C 。

(4)电势是标量，只有大小，没有方向。

(5)沿着电场线方向，电势慢慢降低。

[重点诠释]
1．对电势的三点明白得
(1)电势的相对性。

电势是相对的，只有先确信了零电势点的位置，才能确信其他点的电势，电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，在理论研究中，对不是无穷大的带电体产生的电场，选择无穷远处的电势为0；实际问题中，常选取无穷远处或大地的电势为零。

(2)电势的固有性。

电势φ是表示电场能的性质的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是不是放入试探电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值概念的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝F/q。

(3)电势是标量。

在规定了电势零点后，电场中各点的电势能够是正值，也能够是负值。

正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势。

显然，电势的正、负只表示大小，不表示方向，当规定无穷远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值，且越靠近正电荷的地址电势越高，越靠近负电荷的地址电势越低。

2．电势能与电势的区别与联系
电势φ电势能E p
物理
意义
反映电场的能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟
电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电
势φ共同决定的
大小电势沿电场线逐渐降低，规定零电势
点后，某点的电势高于零，则为正值；
某点的电势低于零，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势
的正负相同
负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势
的正负相反
单位伏特V焦耳J
3．电势和电场强度的关系
(1)依照电场力做功判定：
①在两点间移动正电荷，若是电场力做正功，那么电势降低，若是电场力做负功，那么电势升高。

②在两点间移动负电荷，若是电场力做正功，那么电势升高；若是电场力做负功，那么电势降低。

(2)依照电场线确信：
电场线的方向确实是电势降低最快的方向。

(3)依照电荷电势能的转变：
①若是在两点间移动正电荷时，电势能增加，那么电势升高；电势能减少，那么电势降
低。

②若是在两点间移动负电荷时，电势能增加，那么电势降低；电势能减少，那么电势升高。

2．在静电场中，把一个电荷量q＝×10－5 C的负电荷由M点移到N点，电场力做正功×10－4 J，由N点移到P点，电场力做负功×10－3 J，那么M、N、P三点电势高低关系是________。

解析：第一画一条电场线，如下图。

在中间位置周围画一点作为
M点。

因为由M→N电场力做正功，即沿着电场线移动，而负电荷受电场力与场强方向相反，那么可确信N点在M点左侧。

由N→P电场力做负功，即沿着电场线移动，又因×10－3J＞×10－4J，因此确信移过了M点，因此P点位于M点右边。

如此，M、N、P三点电势的高低关系是φN＞φM＞φP。

答案：φN＞φM＞φP
等势面
[自学教材]
1．概念
电场中电势相等的各点组成的面。

2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。

(2)等势面必然跟电场线垂直，即跟电场强度方向垂直。

(3)电场线老是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交。

(4)电势之差相等的等势面密的地址，电场强度大，电势之差相等的等势面疏的地址，电场强度小。

[重点诠释]
1．几种典型电场的等势面
(1)点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面。

如图1－4－1甲所示。

图1－4－1
(2)等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。

如图1－4－1乙所示。

(3)等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。

如图1－4－2甲所示。

图1－4－2
(4)匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平行平面。

如图1－4－2乙所示。

(5)形状不规那么的带电导体周围的电场线及等势面。

如图1－4－3所示。

图1－4－3
[专门提示] 带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面。

图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。

2．等量同种、异种点电荷的电势散布特点
力不做功，当取无穷远处电势为零时，中垂线上各点的电势也为零。

3．等势面的应用
(1)由等势面能够判定电场中各点电势的高低及不同。

(2)由等势面能够判定电荷在电场中移动时静电力做功的情形。

(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状散布，能够绘制电场线，从而确信电场的大体散布。

(4)由等差等势面的疏密，能够定性地确信某点电场强度的大小。

3.如图1－4－4所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴
上有A、B两点，那么( )
A．A点电场强度小于B点电场强度
B．A点电场强度方向指向x轴负方向
C．A点电场强度大于B点电场强度图1－4－4
D．A点电势高于B点电势
解析：由电场线与等势面的关系可知，电场线必然与等势面垂直，且
从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线散布，如
下图，那么可知A、B两点处的电场强度方向应与x轴同向，由电场线的
疏密可知，A点处的电场强度E A小于B点处的电场强度E B，故正确答案为A、D项。

答案：AD
根据电场线或等势面以及电荷的运动轨迹解决问题
个电场中的轨迹，假设电荷是从a处运动到b处，以下判定正确的选项是( ) A．电荷从a到b加速度减小
B．b处电势能大图1－4－5 C．b处电势高
D．电荷在b处速度小
[审题指导] 解答此题时应把握以下三点：
(1)由电场线疏密比较电场强度的大小。

(2)由轨迹确信电场力的方向及电势高低。

(3)由电场力做功确信电势能及动能大小。

[解析] b处电场线比a处密，说明b处电场强度大于a处电场强度，因此b处加速度大于a处加速度，A错。

由a到b电场力做负功，电势能增大，B对。

试探电荷为负电荷，F的方向指向凹侧，因此电场线方向从疏到密，因此φa>φb，C错。

由能量守恒，电势能增加，那么动能减小，b点速度小，D对。

[答案] BD
借题发挥关于电场中的带电粒子仅在电场力作用下运动的问题，一样的解题思路是：
(1)弄清题目给出的是电场线仍是等势面，假设是等势面，依照二者垂直关系画出电场线。

(2)依照带电粒子运动的轨迹判定电荷的受力方向，进而确信电场力做功的情形，电势能、动能等物理量的转变。

若是将例题中的电场线改成等势线，其他的都不变，那么正确的判定是(选项不变)________。

解析：依照等势面的疏密可判知E a<E b，故电荷在a点的加速度小于
在b点的加速度，A错；依照等势面与电场强度的方向关系及物体做曲
线运动的受力特点，画出电荷在a点速度方向及受力图如下图，可判知θ
为锐角，故电荷由a到b电场力做正功，电势能减小，动能增大，即
E p a>E p b，E k a<E k b，故B、D错，又由于是负电荷，可判知φa<φb，故C
对。

答案：C
电势及其高低的判断
[例2] 、b两点的电场强度大小别离为E a和E b，电势别离为φa和φb，那么( )
A．E a>E b，φa>φb
B．E a>E b，φa<φb 图1－4－6
C．E a<E b，φa>φb
D．E a<E b，φa<φb
[审题指导] 解答此题时应把握以下两点：
(1)电场线的疏密表示电场强度的大小。

(2)沿着电场线电势慢慢降低。

[解析] 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故E a<E b；顺着电场线方向电势慢慢降低，别离画出过a、b两点的等势面，易知φa>φb，选项C正确。

[答案] C
借题发挥
电场中各点电势高低的判定方式
(1)电场线法。

在同一条电场线上，电势顺着电场线的方向慢慢降低。

(2)依照由E p＝qφ判定。

正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低。

(3)依照场源电荷的电场来判定。

在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情形恰好相反。

(4)依照电场力做功来判定。

正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。

关于负电荷，情形恰好相反。

电场中的功能关系
[例3] 如图1
库仑力作用下，做以Q点为核心的椭圆运动。

M、P、N为椭圆上的三
点，P点是轨道上离Q点最近的点。

电子在从M经P抵达N点的进程
中( )
A．速度先增大后减小B．速度先减小后增大
C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小图1－4－7 [思路点拨] 解答此题的关键是明确电场力做功与电势能转变的关系。

[解析] 电子受到点电荷Q的引力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，电场力做正功，故电势能减小，又由动能定理知，动能增大，即速度增大；当电子由P点向N 点运动时，动能减小，电势能增大，故正确答案为A、C。

[答案] AC
借题发挥
先判定电场力做功的正、负，然后判定电势能的转变，再依照动能定理确信动能的转变和速度的转变。

引力在距离减小时做正功，在距离增大时做负功；斥力在距离减小时做负功，在距离增大时做正功。

在电场中把电荷量为4×10－9 C的正电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×10－8 J，以下说法中正确的选项是( )
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．B点的电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J
解析：在没有明确零电势点的情形下，不能确信电场中各点电势和电势能的具体值，A、B错误。

克服电场力做了多少功，电荷的电势能就增加多少，D错误，C正确。

答案：C
[随堂基础巩固]
1．关于同一电场的电场线，以下表述正确的选项是( )
A．电场线是客观存在的
B．电场线越密，电场强度越小
C．沿着电场线方向，电势愈来愈低
D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小
解析：电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错；电场线越密的地址电场越强，B 错；沿着电场线的方向电势慢慢降低，C对；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错。

答案：C
2．以下关于等势面的说法，正确的选项是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，因此电场力不做功
B．在同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．假设相邻两等势面的电势差相等，那么等势面的疏密程度能反映电场强度的大小
解析：电荷在等势面上移动时，静电力与等势面垂直，静电力不做功，A错误；在同一等势面上各点的电势相等，但电场强度大小不必然相等，B错误；等差等势面越密的地址，电场越强，D正确；等势面相交处其电势相等，故不等电势的等势面不可能相交，C错误。

答案：D
3.如图1－4－8所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a
点由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点恰好速度为零，以下说法中正确
的选项是( )
A．带电质点在a、b两点受到的电场力都是竖直向上的图1－4－8 B．a点的电势比b点的电势高
C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D．a点的电场强度比b点的电场强度大
解析：质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，说明电场力的方向必然向上，质点在a点受到的电场力大于重力，到b点恰好速度为零，说明质点的运动必是先加速后减速，可知质点在b点受到的电场力小于重力，由此可知E a＞E b，沿电场线方向电势必然降低，质点由a到b，电场力做正功，因此电势能减小。

答案：ABD
4.如图1－4－9所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势
能增加，试判定a、b两点电势高低。

解析：可用下面三种方式来分析：图1－4－9法一：利用电场线的方向来判定：
由于电势能增加，电场力必然做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，从b指向a。

而负电荷受电场力的方向和电场强度方向相反，电场强度方向应是由a指向b，因此电场线的方向是从a指向b。

顺着电场线的方向电势愈来愈低，a点电势比b点电势高。

法二：利用电场力做功公式来判定：
由于电势能增加，电场力必然做负功，即W ab为负值，而q是负电荷，即q为负值。

由W ab ＝q (φa －φb )得知φa －φb >0，故φa >φb 。

法三：利用电势能判定：
正电荷q 为正值，在电势越高的地址电势能越大，而对负电荷q 为负值，在电势越高的地址电势能越小，而此题已知条件是负电荷在a 点电势能较小，a 点电势高。

答案：a 点电势高
[课时跟踪训练]
(总分值50分 时刻30分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每题5分，共计40分。

每题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．以下说法正确的选项是( )
A ．将电荷由电势低的地址移到电势高的地址，电势能必然增加
B ．将正电荷由电势低的地址移到电势高的地址，电势能必然增加
C ．将负电荷由电势高的地址移到电势低的地址，电势能必然增加
D ．不管是正电荷仍是负电荷，电场力做负功时电势能必然增加
解析：由公式φ＝E p
q
得E p ＝qφ，正电荷在电势越高的地址电势能越大，负电荷在电势越低的地址电势能越大。

当把正电荷由电势高的地址移到电势低的地址时，电势能会减少，当把负电荷从电势高的地址移到电势低的地址时，电势能将增加，A 错误，B 、C 正确；依照电场力做功与电势能转变的关系可知，当电场力做正功时，电势能减少，当电场力做负功时，电势能增加，D 正确。

答案：BCD
2．某电场的电场线散布如图1所示，以下说法正确的选项是( )
图 1
A ．c 点电场强度大于b 点电场强度
B ．a 点电势高于b 点电势
C ．假设将一试探电荷＋q 由a 点释放，它将沿电场线运动到b 点
D．假设在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的进程中，电势能减小
解析：依照电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知c点的电场强度小于b点的电场强度，选项A错误；依照沿电场线方向电势慢慢降低可知a点电势高于b点电势，选项B正确；只有当电场线为直线时，试探电荷静止释放，才能沿电场线运动，因此选项C错误；假设在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的进程中，电场力做正功，电势能减小，选项D正确。

答案：BD
3．如图2中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。

现将M、N从虚线上的O点以相同速度射出，两粒子在电场中运动的轨迹别离如图中两条实线所示。

点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。

假设不计重力，那么
( )
图2
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M带正电荷，N带负电荷
C．N在从O点运动至a点的进程中电势降低
D．M在O点和b点电势能相同
解析：由O点电势高于c点电势知，电场强度方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电，N粒子带负电，A、C错误，B正确，O、b两点位于同一等势线上，D正确。

答案：BD
4.如图3所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速
度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止，那么从M点运动到N点的进程中( ) 图3
A．小物块所受静电力慢慢减小
B．小物块具有的电势能慢慢减小
C．M点的电势必然高于N点的电势
D．小物块电势能转变量的大小必然等于克服摩擦力做的功
解析：小物块在从M到N运动进程中，必然受到向左的摩擦力，因此库仑力必然向右。

随着由M到N运动，离电荷Q距离愈来愈大，因此物块受到静电力即库仑力必然减小，A 正确；由动能定理可得μmgx－W E＝0，即W E＝μmgx，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、D正确；因点电荷Q的电性未知，因此不能判定M、N两点电势的高低，C错。

答案：ABD
5.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子
在A点的初速度v0及运动轨迹如图4所示，能够判定( )
A．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度图4
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．电场中A点的电势低于B点的电势
解析：由电场线的疏密可知电场强度E B>E A，因此粒子的加速度a B>a A，A项正确；由定性画出的等势面并依照沿电场线方向电势降低，可知电势φA>φB，D项错；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，因此动能增大、电势能减小，即E k B>E k A，E p B<E p A，B 项对，C项错。

答案：AB
6.如图5所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，它们的电
势别离为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc。

一带正电粒子射入电场中，其运
动轨迹如图中实线KLMN所示。

由图可知( )
A．粒子从K到L的进程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的进程中，电场力做负功图5
C．粒子从K到L的进程中，电势能增加
D．粒子从L到M的进程中，动能减少
解析：由φa、φb、φc的关系可知，静电场是正的点电荷产生的电场，带电的粒子从K 到L的进程中，粒子受到库仑斥力的作用，克服电场力做功，粒子动能减少，电势能增加；粒子从L到M的进程中，电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减少，故正确答案为A、C。

答案：AC
7．质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的进程中( )
A．小球的重力势能减少了2mgh
B．小球的动能减少了2mgh
C．电场力做负功2mgh
D．小球的电势能增加了3mgh
解析：带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg。

在下落进程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝
W电＋W G＝－2mgh，依照做功与势能转变关系可判定：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh；依照动能定理，小球的动能减小了2mgh。

答案：BD
8．A、B是一条电场线上的两点，假设在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时刻转变的规律如图6乙所示。

设A、B 两点的电场强度别离为E A、E B，电势别离为φA、φB，那么( )
图6
A．E A＝E B B．E A＜E B
C．φA＝φB D．φA＜φB
解析：由v－t图线可看出，电子在电场力作用下做匀加速直线运动，其所受电场力是一恒力，该电场为匀强电场，A、B两点电场强度相等，A正确；电子所受电场力的方向与。