24m梯形钢屋架设计方案计算书

1、设计资料
1）某厂房跨度为24m ，总长90m ，柱距6m ，屋架下弦标高为18m 。

2）屋架铰支于钢筋混凝土柱顶，上45柱截面400×400，混凝土强度等级为C30。

3）屋面采用1.5×6m 的预应力钢筋混凝土大型屋面板。

（屋面板不考虑作为支撑用）。

4）该车间所属地区为北京市5）采用梯形钢屋架 考虑静载：①预应力钢筋混凝土屋面板（包括嵌缝）、②二毡三油加绿豆沙、③找平层2cm 厚、④ 支撑重量考虑活载：活载（雪荷载）积灰荷载6）钢材选用Q345钢，焊条为E50型。

2、屋架形式和几何尺寸
屋面材料为大型屋面板，故采用无檩体系平破梯形屋架。

屋面坡度
i=（3040－1990）/10500=1/10；屋架计算跨度L 0＝24000－300＝23700mm ； 端部高度取H=1990mm ，中部高度取H=3190mm （约1/7。

4）。

屋架几何尺寸如图1所示：
拱50
图1：24
米跨屋架几何尺寸
4、屋架节点荷载
屋面坡度较小，故对所有荷载均按水平投影面计算：
计算屋架时考虑下列三种荷载组合情况
1) 满载（全跨静荷载加全跨活荷载） 节点荷载
①由可变荷载效应控制的组合计算：取永久荷载γG＝1.2，屋面活荷载γQ1＝1.4，
屋面集灰荷载γQ2＝1.4，ψ2＝0.9，则节点荷载设计值为
F＝（1.2×2.584+1.4×0.70+1.4×0.9×0.80）×1.5×6＝45.7992kN
②由永久荷载效应控制的组合计算：取永久荷载γG＝1.35，屋面活荷载γQ1＝1.4、
ψ1＝0.7，屋面集灰荷载γQ2＝1.4，ψ2＝0.9，则节点荷载设计值为
F＝（1.35×2.584+1.4×0.7×0.70+1.4×0.9×0.80）×1.5×60＝46.593 kN
2) 全跨静荷载和（左）半跨活荷
①由可变荷载效应控制的组合计算：取永久荷载γG＝1.2，屋面活荷载γQ1＝1.4，
屋面集灰荷载γQ2＝1.4，ψ2＝0.9
全垮节点永久荷载
F1=（1.2×2.584）×1.5×6＝27.9072kN
半垮节点可变荷载
F2＝（1.4×0.70+1.4×0.9×0.80）×1.5×6＝17.892kN
②由永久荷载效应控制的组合计算：取永久荷载γG＝1.35，屋面活荷载γQ1＝1.4、
ψ1＝0.7，屋面集灰荷载γQ2＝1.4，ψ2＝0.9
全垮节点永久荷载
F1=（1.35×2.55）×1.5×6＝31.347 kN
半垮节点可变荷载
F2＝（1.4×0.7×0.70+1.4×0.9×0.80）×1.5×6＝31.347kN
故应取P＝46.23kN
3) 全跨屋架和支撑自重、（左）半跨屋面板荷载、（左）半跨活荷载+集灰荷载
①由可变荷载效应控制的组合计算：取永久荷载γG＝1.2，屋面活荷载γQ1＝1.4，
屋面集灰荷载γQ2＝1.4，ψ2＝0.9
全跨屋架和支撑自重
F3=1.2×0.384×1.5×6＝4.4172Kn
半跨屋面板自重及半跨活荷载
F4＝（1.2×1.4+0.7×1.4）×1.5×6＝23.94kN
②由永久荷载效应控制的组合计算：取永久荷载γG＝1.35，屋面活荷载γQ1＝1.4、
ψ1＝0.7，屋面集灰荷载γQ2＝1.4，ψ2＝0.9
全跨屋架和支撑自重
F3＝1.35×0.384×1.5×6＝4.617kN
半跨屋面板自重及半跨活荷载
F4＝（1.35×1.4+1.4×0.7×0.7）×1.5×6＝23.184kN
5﹑屋架杆件内力计算
见附表1
6﹑选择杆件截面
按腹杆最大内力N ab =-413.28KN,查表7.6，选中间节点板厚度为8mm ，支座节点板厚度10mm 。

1)上弦杆
整个上弦杆采用等截面，按最大内力N FH =-711.01KN 计算 在屋架平面内：为节间轴线长度，即 l ox =l 。

=150.8cm, l oy =301.6cm
ϕ＝0.659 A req ＝N/ϕf ＝711010/(0.659×310×100)=34.803cm 2 假定λ＝70
i xreq =l ox /λ＝150.8/70＝2.54cm
i yreq ＝l oy /λ＝301.6/70＝5.08cm
由附表9选2 125×80×10，短肢相并，如下图所示， A ＝2×19.71＝39.42 cm 2 、i x =2.26cm 、i y =6.04cm
截面验算：x λ＝l ox / i x ＝150.8/2.26=66.7<［λ］＝150(满足) y λ＝l oy / i y =301.6/6.04=49.9<［λ］＝150(满足)
双角钢T 形截面绕对称轴（y 轴）应按弯扭屈曲计算长细比yz λ b 1/t=12.5/1.0=12.5>0.56 l oy / b 1=0.56×301.6/12.5=13.51,则：
yz λ＝3.7 *b 1/t （1+ l 2
oy
2t /52.7 b 12）=3.7×14（1+301.62×0.82/52.7×12.54）=54.1〈x λ
故由max λ＝x λ＝66.7查附表1.2得ϕ＝0.686 由N/ϕA=711.01×1000/(0.686×39.42×100)＝262.93N/ 2m m <f(满足) 故上弦杆采用2 125×80×10截面形式
1） 下弦杆
整个下弦杆采用等截面，按最大内力N gi =706.82KN 计算
l ox ＝300cm l oy =2370/2=1185cm, A nreq =N/f=706.82×1000/(310×100)=22.80 cm 2
由附表9选2
125×80×7短肢相并
A ＝2×14.1＝28.2 cm 2，i x ＝2.3cm ，i y ＝5.97cm
n A /N ＝σ=706.82×
103/(28.2×102)= 250.65N/ 2m m < f(满足) x λ＝l ox / i x ＝300/2.3=130.43<［λ］＝350(满足) y λ＝l oy / i y =1185/5.97=198.49<［λ］＝350(满足)
故下弦杆采用2
125×80×7短肢相并
3）腹杆 ①、aB 杆
N aB ＝－413.28KN ，l oy = l ox ＝l=253.5cm 选用2 110×70×8长肢相并 查附表9得： A ＝2×13.94=27.88 cm 2, i x ＝3.51cm ，i y ＝2.85cm x λ＝l ox / i x ＝253.5/3.51=72.2<［λ］＝150(满足) y λ＝l oy / i y =253.5/2.85=88.9<［λ］＝150(满足) 因为b 2/t=7/0.8=8.75<0.48 l oy / b 2=0.48*253.5/7=17.38
按式yz λ＝y λ［1＋（1.09 b 42）/（l 2oy
2t ）] ＝88.9×［1＋1.09×74/(253.52×0.82) ]=94 yz λ>x λ,由yz λ查附表1.2得x ϕ＝0.472 则=A ϕ/N 413.28×1000/(0.472*27.88*100)= 314.058N/ 2m m < f(满足) 故Ab 杆采用2 110×70×8长肢相并
②、Bc 杆
N c B ＝320.56KN, l ox =0.8L ＝0.8*260.8=208.6cm, l oy =L=260.8cm 选用2 75×8 A ＝2×11.5＝23 cm 2，i x ＝2.28cm ，i y ＝3.42cm x λ＝l ox / i x ＝208.6/2.28=91.51<［λ］＝350(满足) y λ＝l oy / i y =260.8/3.42=76.26<［λ］＝350(满足) n A /N ＝σ=320.56×1000/(23×100)= 139.37 N/ 2m m <f(满足)
③、cD 杆
N c B ＝－253.47KN,l ox =0.8L ＝0.8×285.9=228.72cm, l oy =L=285.9cm 选用2 75×8 A ＝2×11.5＝23 cm 2，i x ＝2.28cm ，i y ＝3.42cm x λ＝l ox / i x ＝228.72/2.28=100.32<［λ］＝150(满足)
y λ＝l oy / i y =285.9/3.42=83.60<［λ］＝150(满足)因为b/t=75/8=9.375<0.58
l oy /b=0.58×285.9/7.5=22.11,则yz λ=y λ（1+0.475b 4/ l 2
oy 2t ）=83.6×(1+0.475×7.54/285.92×0.82)=86由于x λ> yz λ,则由x λ查附表 1.2得ϕ=0.430 n A ϕσ/N ＝=253.47×1000/(0.411*23×100)= 268.14 N/ 2m m <f(满足)
④、De 杆
N e D ＝172.39KN, l ox =0.8L ＝0.8*285.9=228.72cm, l oy =L=285.9cm 选用2 56*5 A ＝2×5.42＝10.84 cm 2，i x ＝1.72cm ，i y ＝2.62cm x λ＝l ox / i x ＝228.7/1.72=132.98<［λ］＝350(满足)
y λ＝l oy / i y =285.9/2.62=109.12<［λ］＝350(满足)
n A /N ＝σ=172.39×
1000/(10.84×100)=159.03 N/ 2m m <f(满足)
⑤、eF 杆
-114.62
N eF ＝ 按压杆进行计算：
5.1 l ox =0.8L ＝0.8×312.9=250.3cm, l oy =L=312.9cm 选用2 75×8 A ＝2×11.5＝23 cm 2，i x ＝2.28cm ，i y ＝3.42cm x λ＝l ox / i x ＝250.3/2.28=109.79<［λ］＝150(满足) y λ＝l oy / i y =312.9/3.42=91.49<［λ］＝150(满足) 因为b/t=75/8=9.375<0.58 l oy /b=0.58×285.9/7.5=22.11,则
yz λ=y λ（1+0.475b 4/ l 2
oy
2t ）=91.49×(1+0.475×7.54/312.92×0.82)= 93.68 由于x λ> yz λ,则由x λ查附表1.2得ϕ=0.375
n A ϕσ/N ＝=114.62×103/(0.375×23×102)=132.89 N/ 2m m <f(满足) n A /N ＝σ=5.1×
103/(23×102)=2.22 N/ 2m m <f(满足)
⑥、Fg 杆
+ 58.58KN 按压杆进行计算：
N g F ＝ l ox =0.8L ＝0.8×311.9=249.5cm, l oy =L=311.9cm -5.31KN 选用2 56×5 A ＝2×5.42＝10.84 cm 2，i x ＝1.72cm ，i y ＝2.62cm x λ＝l ox / i x ＝249.5/1.72=145.1<［λ］＝150(满足) y λ＝l oy / i y =311.9/2.62=119.05<［λ］＝150(满足) 因为b/t=5.6/0.5=11.2<0.58 l oy /b=0.58×311.9/5.6=32.3,则
yz λ=y λ（1+0.475b 4/ l 2
oy
2t ）=119.05×(1+0.475×5.64/311.92×0.52)=121.34 由于由于x λ> yz λ,则由x λ查附表1.2得ϕ=0.235
n A /N ＝拉σ=58.58×
1000/(10.84×100)=54.04N/ 2m m <f(满足) n A ϕσ/N ‘
压＝=5.31×
1000/(0.235*10.84×100)=20.84N/ 2m m <f(满足)
⑦、gH 杆
+36.03KN 按压杆进行计算：
N gH ＝ l ox =0.8L ＝0.8×339.6=271.7cm, l oy =L=339.6cm -35.38KN
选用2
63×5
A ＝2×6.14＝12.28 cm 2，i x ＝1.94cm ，i y ＝2.89cm x λ＝l ox / i x ＝271.7/1.94=140.1<［λ］＝150(满足) y λ＝l oy / i y =339.6/2.89=117.51<［λ］＝150(满足) 因为b/t=6.3/0.5=12.6<0.58 l oy /b=0.58×339.6/6.3=31.26,则
yz λ=y λ（1+0.475b 4/ l 2
oy
2t ）=117.51×(1+0.475×6.34/339.62×0.52)=120.56 由于由于x λ> yz λ,则由x λ查附表1.2得ϕ=0.250
n A /N ＝拉σ=36.03×
1000/(12.28×100)=29.34 N/ 2m m <f(满足) n A ϕσ/N ‘
压＝=35.38×
1000/(0.25×12.28×100)=115.24N/ 2m m <f(满足) 由于N gH 上的力都不大，选用的2 63×5可以满足力的要求
⑧、Hi 杆
-71.51KN 按压杆进行计算：
N g F ＝ l ox =0.8L ＝0.8×337=269.6cm, l oy =L=337cm 27.24KN 选用2 63×5 A ＝2×6.14＝12.28 cm 2，i x ＝1.94cm ，i y ＝2.89cm x λ＝l ox / i x ＝269.6/1.94=138.97<［λ］＝150(满足) y λ＝l oy / i y =337/2.89=116.61<［λ］＝150(满足) 因为b/t=6.3/0.5=12.6<0.58 l oy /b=0.58×337/6.3=31.03,则
yz λ=y λ（1+0.475b 4/ l 2
oy 2t ）=116.61×
(1+0.475×6.34/3372×0.52)=119.68 由于由于x λ> yz λ,则由x λ查附表1.2得ϕ=0.253
n A /N ＝拉σ=27.24×
1000/(12.28×100)=22.18N/ 2m m <f(满足) n A ϕσ/N ‘
压＝=71.51×
1000/(0.253*12.28×100)=243.04N/ 2m m <f(满足)
4）竖杆 ①、Aa 杆
NAa=-23.3KN ，l ox =l oy =L=200.5cm
选用2 63×5 A ＝2×6.14＝12.28 cm 2，i x ＝1.94cm ，i y ＝2.89cm x λ＝l ox / i x ＝200.5/1.94=103.35<［λ］＝150(满足) y λ＝l oy / i y =200.5/2.89=69.38<［λ］＝150(满足) 因为b/t=6.3/0.5=12.6<0.58 l oy /b=0.58×200.5/6.3=18.46,则
yz λ=y λ（1+0.475b 4/ l 2
oy
2t ）=69.38×(1+0.475×6.34/200.52×0.52)=74.55 由于由于x λ> yz λ,则由x λ查附表1.2得ϕ=0.411，则：
n A ϕσ/N ＝=23.3×
103/(0.411×12.28×102)=46.17N/ 2m m <f(满足)
②Cc.Ee.Gg
N Cc = N Ee = N Gg =-46.59KN
内力大小相同，选用长细比较大的竖杆Gg 进行设计，可保证其他竖杆的安全。

则：
l ox =0.8L ＝0.8×289=231.2cm, l oy =L=289cm 选用2 63×5 A ＝2×6.14＝12.28 cm 2，i x ＝1.94cm ，i y ＝2.89cm x λ＝l ox / i x ＝231.2/1.94=119.18<［λ］＝150(满足) y λ＝l oy / i y =289/2.89=100<［λ］＝150(满足) 因为b/t=6.3/0.5=12.6<0.58 l oy /b=0.58×289/6.3=26.61,则
yz λ=y λ（1+0.475b 4/ l 2
oy
2t ）=100×(1+0.475×6.34/2892×0.52)=103.58 由于由于x λ> yz λ,则由x λ查附表1.2得ϕ=0.328，则：
n A ϕσ/N ＝=46.59×
103/(0.328×12.28×102)=115.67 N/ 2m m <f(满足) ③Ii 杆
N i I ＝136.52KN ，L 0=0.9L=0.9×319=287.1cm 选用2 63×5如图所示十字相连，查附表8得：
A ＝12.28 cm 2，xo =2.45
xo λ=0/0x i L =287.1/2.45=117.2<［λ］＝350(满足)
n A /N ＝σ=136.52×
103/(12.28×102)=111.17 N/ 2m m <f(满足) 7、节点设计
在确定节点板的形状和尺寸时，需要斜腹杆与节点板间连接焊缝的长度。

先
算出各腹杆杆端需要的焊缝尺寸。

其计算公式为： 角钢肢背所需焊缝长度1l ：11120.7w
f f K N
l h f =
⨯ 角钢肢尖所需焊缝长度2l ：22220.7w
f f
K N
l h f =
⨯ 如腹杆aB ，设计杆力N ＝-413.28 kN ，设肢背与肢尖的焊脚尺寸各为h f1＝8mm ，h f2＝6mm 。

因aB 杆系不等边，角钢与长肢相连，故K 1＝0.65，K 2＝0.35。

则： l 1＝(0.65×413.28×103)/(2×0.7×8×200)=119.9mm 取l 1＝130mm l 2＝(0.35×413.28×103)/(2×0.7×6×200)=86.09,取l 2＝100mm
其它腹杆所需焊缝长度的计算结果见下表。

未列入表中的腹杆均因杆力很小，可按构造取肢背与肢尖的焊脚尺寸各为h f1＝6mm ，h f2＝5mm ，l 1＝l 2＝8h f +10≈60 mm
腹杆焊缝尺寸：
表中1l 、12为取整后数值
①、下弦节点“c” （见附图）
先计算腹板与节点板的连接焊缝：B-c 杆肢背及肢尖焊脚尺寸分别取h f1=8mm ，h f2=6mm ，则所需焊缝长度：
肢背：Lw1=0.7×320560/(2×0.7×8×200)=100.175mm 用120mm 肢尖：Lw2=0.3×320560/(2×0.7×6×200)=57.243mm 用100mm 腹杆D-c 杆肢背及肢尖焊脚尺寸分别取：h f1=8mm, l w1取90mm h f2=6mm, l w2取60mm C-c 杆因内力很小，焊缝尺寸可按构造确定为5mm 。

其次验算下弦杆与节点板的连接焊缝，内力差ΔN =537.22-220.38=316.84KN 。

由斜腹杆焊缝决定的节点板尺寸，量得实际节点板长度为305cm ，肢背及肢尖焊脚尺寸均取为8mm ，则计算长度l =305-16=289cm 。

肢背焊缝应力为：
附图 下弦“c ”节点
②、上弦“B”节点（见附图）
同样先计算腹杆B-a 、B-c 的杆端焊缝，方法同上。

“Bc”杆的与节点板的焊缝尺寸和节点“b”相同。

“Ba”杆的肢背和肢尖焊缝
8f h mm =和6f h mm =
肢背：'
0.650.7413260
119.9220.78200w w
e f N l mm h f ⨯=
==⨯⨯⨯，取130mm 肢尖："
0.350.3413260
86.09220.76200
w w e f N l mm h f ⨯=
==⨯⨯⨯，取100mm 上弦肢背的槽焊缝内的应力由下面计算得到：'"8,6f f h mm h mm == 上弦与节点板间焊缝长度为350mm
159.40.8160f w
w f MPa f MPa ==
=<
36.4200f w
w f MPa f MPa ===<都满足要求。

附图 上弦“B ”节点
③、屋脊节点（见附图）
上弦与节点板的连接焊缝，角钢肢背采用塞焊缝，并假定仅受屋面板传来的集中荷载，一般可不作验算。

角钢肢尖焊缝应取上弦内力N 的15%进行计算，即0.150.15685.38102.807N N kN ==⨯=其产生的偏心弯矩为102.807100060616842M N e N m m ==⨯⨯=·。

节点板尺寸如下图所示：
设肢尖焊角尺寸26f h mm =，则焊缝的计算长度2200265183w l mm =-⨯-= 验算肢尖焊缝强度：
22
126.90/200/w f N mm f N mm ===< 拼接角钢采用与上弦相同截面，热弯成形。

拼接角钢一侧的焊缝长度按弦杆所受的内力计算。

设角焊缝焊脚尺寸28f h t mm =-=。

则接头一侧需要的焊缝计算长度为：
3685.381015340.740.78200w w
f f N l mm h f ⨯===⨯⨯⨯⨯ 拼接角钢的总长度为：
()()1222153281028036410w f l l h a ⎛⎫
=++=⨯+⨯++⨯⨯= ⎪⎝⎭
取400l mm =
拼接角钢竖肢需切去的高度为：5108523f t h mm ∆=++=++= 取25mm ∆=，即竖肢余留高度为55mm 。

④、支座节点（见附图）
根据端斜杆和下弦杆杆端焊缝，节点板采用38010440-⨯⨯。

为便于施焊，取底板上表面至下弦轴线的距离为160mm 。

且在支座中线处设加劲肋9010-⨯，高度与节点板相同也为440mm 。

①底板计算
支座反力7746.593326.151R F kN ==⨯=
根据构造需要，取底板尺寸为280380mm mm ⨯。

锚栓采用224M ，并用图示U 形缺口。

柱采用的C30混凝土214/cc f N mm =。

作用于底板的压应力为：
3
22326.15110 6.07/14/192280
cc n R p N mm f N mm A ⨯====⨯<（满足） 底板被节点板和加劲肋分成4块两相邻边支承板，故应计算底板单位宽度上的最大弯矩：
1179.20.466169.8
b a ==查表得0.0546β= 2210.0546 6.07169.89555.6/M pa N mm mm β==⨯⨯=·
需要的底板厚度：13.9t mm =
==取20t mm = ②加劲肋计算
设6f h mm =，取焊缝最大计算长度60606360425w f l h mm mm ==⨯=< 326.15181.5444R V kN ===，81.5452.54280.85M Ve kN mm ==⨯=·
22
33.18/160/w f N mm f N mm ===< ③加劲肋、节点板与底板的连接焊缝计算
min 1.5 6.7f h mm ===，取8mm 。

()()1222122280219210215128768w f l a b t c h mm =+---=⨯+⨯--⨯-⨯=∑
3
22326.1511062.16/160/0.7 1.220.78768
w f f f f w R N mm f N mm h l σβ⨯====⨯⨯⨯⨯∑<（满足）
其余节点见施工祥图。