2021-2022年八年级数学下期末试卷(含答案)(3)

一、选择题
1．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的13，这个多边形为（ ） A ．六边形
B ．八边形
C ．十边形
D ．十二边形 2．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 3．如图，12l l //，平行四边形ABCD 的顶点A 在1l 上，BC 交2l 于点
E ，若∠C=110°，则
∠1+∠2= （ ）
A ．110°
B ．90°
C ．80°
D ．70°
4．下列各分式中是最简分式的是（ ）
A ．2-1-1x x
B ．42x
C ．22-1x x
D ．-11-x x
5．下列关于分式2x x
+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数
C ．当2x <-时，分式的值为正数
D ．当2x =-时，分式的值为0 6．若0234
x y z ==≠，则下列等式不成立的是（ ） A ．::2:3:4x y z =
B ．27x y z +=
C ．234x y z x y z +++==
D ．234y x z ==
7．若32x y +=+322x y -=-22x y - ）
A ．2
B ．1
C ．6
D ．322- 8．四个长宽分别为a ，b 的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）
A ．4mn ab -
B ．2mn ab am --
C ．24an bn ab +-
D ．22a ab am mn --+
9．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+
B ．2229(3)a b a b -=-
C ．22244(2)a ab b a b ++=+
D ．2()a ab a a a b -+=-
10．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
11．不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩
的解集为（ ） A ．3x <-
B ．3x >-
C ．3x ≥
D ．3x ≤ 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（ ）
A ．65°
B ．105°
C ．55°或105°
D ．65°或115° 二、填空题
13．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，AF BD ⊥于点E ，交BC 于点F ，点G 是AC 的中点，若10BC =，7AB =，则EG 的长为______．
14．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD 是平行四边形．
15．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩
只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______．
16．计算()4
011152π-⎛⎫⨯---= ⎪⎝⎭_________． 17．已知在ABC 中，三边长,,a b c ，满足等式222214100a b c ab bc --++=，请你探究,,a b c 之间满足的等量关系为__________．
18．点P （m +2，2m +1）向右平移1个单位长度后，正好落在y 轴上，则m ＝_____． 19．如图，直线y kx b =+交坐标轴于,A B 两点，则不等式0kx b +>的解是__________．
20．如图，一副含30和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 与EF 重合，6cm AC =．当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动．当点E 从点A 滑动到点C 时，连接BD ．则ABD △的面积最大值为_________2cm ．
三、解答题
21．已知：△ABC 是等边三角形，点E 在直线AC 上，连接BE ，以BE 为边作等边三角形BEF ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CD ，连接AF 、AD 、ED ．
（1）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：BCE ACD ∆≅∆；
（2）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：四边形ADEF 是平行四边形；
（3）如图2，当点E 在线段AC 延长线上时，四边形ADEF 还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
22．（1）计算：()30
211324-⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）化简：21111
x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ （3）先化简，再求值：()()()22322a b a b a b +-+-，其中13a =
，12b =-． 23．（1）因式分解：32862a a a --；
（2）利用因式分解进行计算：32322022220222020202220222023-⨯-+-． 24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类题的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题；如图①，点E F 、分别在正方形ABCD 的边BC CD 、上，45EAF ∠=︒，连接EF ，则EF BE DF =+，试说明理由，
（1）（思路梳理）
∵AB AD =，∴把ABE △绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ，可使AB 与AD 重合，∵90ADG B ∠=∠=︒，∴
180FDG ∠=︒，即：点F D G 、、共线，根据“SAS ”，易证AFG ≌△_______，得EF FG BE DF ==+； （2）（类比引申）
如图②，四边形ABCD 中，,90AB AD BAD =∠=︒，点E F 、分别在BC CD 、上，45EAF ∠=︒，若,B D ∠∠都不是直角，则当B 与D ∠满足等量关系__________时，仍有EF BE DF =+；
（3）（联想拓展）
如图③，在ABC 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D E 、均在边BC 上，且45DAE ∠=︒，猜想,,BD DE EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．
25．解不等式组：533(1)
21352
x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，并写出它的所有非负整数解． 26．如图，已知等腰ABC 的底边13BC cm =，D 是腰BA 延长线上一点，连接CD ，且12BD cm =，5CD cm =．
（1）判断BDC 的形状，并说明理由；
（2）求ABC 的周长．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
设一个外角是x ，则一个内角是3x ，列得3x+x=180°，求得x ，再用外角和360°除以x 即可得到答案．
【详解】
设一个外角是x ，则一个内角是3x ，3x+x=180°，
解得：x=45°，
由于多边形的外角和为360°，
则边数为360°÷45°=8，
故选：B ．
【点睛】
此题考查多边形内角与外角互补计算，多边形外角和，求多边形边数，熟记多边形外角与内角的关系是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出
【详解】
解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，
所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，
所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=110°，AD ∥BC ，由平行线的性质得出∠2=∠ADE ，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=70°即可．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=110°，AD ∥BC ，
∴∠2=∠ADE ，
∵l 1∥l 2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD=70°；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据最简分式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A 、211()1
11)(11x x x x x x -==+--+-，故选项A 不是最简分式，不符合题意； B 、
42=2x x ，故选项B 不是最简分式，不符合题意； C 、22-1
x x ，是最简二次根式，符合题意； D 、1111(1)
x x x x --==----，故选项D 不是最简分式，不符合题意． 故选：C ．
本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型． 5．B
解析：B
【分析】
根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
当0x =时，分式无意义，选项A 正确；
当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；
当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；
当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解． 6．D
解析：D
【分析】 设234
x y z k ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可． 【详解】 解：设
234x y z k ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意；
B ．
23427k k k +=，成立，不符合题意； C. 2233441234k k k k k k k k
++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断． 7．B
解析：B
【分析】
利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.
【详解】
∵3x y +=+
，3x y -=-
∴
=，
【点睛】
此题考查平方差公式分解因式，22
()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 8．B
解析：B
【分析】
根据阴影部分的面积为大长方形去掉四个小长方形，再根据图形找到m=a+2b 进行代换即可判断．
【详解】
阴影部分的面积是：大长方形去掉四个小长方形为：4mn ab -，故A 正确；
由图可知：m=a+2b ，所以()22224mn ab am mn ab a a b mn ab a --=--+=--，故B 错误；
由图可知：m=a+2b ，所以()24244an bn ab n a b ab mn ab +-=+-=-，故C 正确； 由图可知：m=a+2b ，所以
()222224a ab am mn a ab a a b mn mn ab --+=--++=-，故D 正确． 故选：B
【点睛】
本题考查的是列代数式表示阴影部分的面积，从图形中找到m=a+2b 并进行等量代换是关键．
9．C
解析：C
【分析】
利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．
【详解】
A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；
B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；
C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；
D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
10．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断．
解：A ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D ．既是轴对称图形又是中心对称图形；
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．A
解析：A
【分析】
先解每一个不等式，再求不等式组的解集．
【详解】
解：(
)()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 解不等式①得，x ≤3，
解不等式②得，x ＜-3，
∴不等式组的解集为x ＜-3，
故选A
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再求它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集．
12．D
解析：D
【分析】
分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．
【详解】
解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°＋25°＝115°；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°−25°＝65°．
综上所述，顶角的度数为：65°或115°．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
二、填空题
13．5【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论；【详解】∵BD平分
∠ABCAF⊥BD∴∠ABE=∠FBE∠AEB=∠FEB=90°∵BE=BE∴△ABE≌
解析：5
【分析】
根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论；
【详解】
∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，
∴∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△FBE(ASA)，
∴BF=AB=7，AE=EF，
∵BC=10，
∴CF=3，
∵点G是AC的中点，
∴AG=CG，
∴EG=1
2CF=
3
2
，
故答案为：1.5．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键；
14．AB//CD等【分析】根据平行四边形的判定方法结合已知条件即可解答【详解】∵AB＝CD∴当AD＝BC（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时四
解析：AB//CD等
根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.
【详解】
∵AB＝CD，
∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．
故答案为AD＝BC或者AB∥CD．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
15．3≤b＜4【分析】首先解分式方程求得a的值然后根据不等式组的解集确定x的范围再根据只有3个整数解确定b的范围【详解】解：解方程两边同时乘以a得：2-a＋2a=3解得：a=1∴关于x的不等式组则解集是
解析：3≤b＜4
【分析】
首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．
【详解】
解：解方程23
2
a
a a -
+=，
两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，
∴关于x的不等式组
x a x b
≥
⎧
⎨
≤
⎩
，
则解集是1≤x≤b，
∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，
∴3≤b＜4．
故答案是：3≤b＜4．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．1【分析】先计算负整数指数幂零指数幂化简绝对值再计算有理数的乘法与减法即可得【详解】原式故答案为：1【点睛】本题考查了负整数指数幂零指数幂绝对值等知识点熟练掌握各运算法则是解题关键
解析：1
先计算负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值，再计算有理数的乘法与减法即可得．
【详解】
原式16115=⨯-，
1615=-，
1=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
17．【分析】由完全平方公式和平方差公式可得再由即可求之间满足的等量关系【详解】∵∴∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用三角形两边之和大于第三边熟练运用完全平方公式平方差公式是解答本题的关键 解析：30a c b +-=
【分析】
由完全平方公式和平方差公式可得(3)(7)0a c b a b c +-+-=，再由a b c +>，即可求,,a b c 之间满足的等量关系．
【详解】
∵222214100a b c ab bc --++=，
∴22(2)(5)0a b c b +--=，
∴(25)(25)0a b c b a b c b ++-+-+=，
∴(3)(7)0a c b a b c +-+-=
∵a b c +>，
∴70a b c +->，
∴30a c b +-=，
故答案为：30a c b +-=
【点睛】
本题考查了因式分解的应用、三角形两边之和大于第三边，熟练运用完全平方公式，平方差公式是解答本题的关键．
18．-3【详解】点P （m+22m+1）向右平移1个单位长度后正好落在y 轴上则故答案为：-3
解析：-3
【详解】
点P （m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后(3,21)m m ++ ，正好落在y 轴上，则30,3m m +==-
故答案为：-3
19．【分析】看在x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可【详解】由
图象可以看出x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为故不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的 解析：2x >-
【分析】
看在x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】
由图象可以看出，x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为2x >-，
故不等式0kx b +>的解集是2x >-．
故答案为：2x >-．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20．cm2【分析】过点作于点作于点连接由直角三角形的性质可得cmcmcm 由可证△△可得由三角形面积公式可求则时有最大值【详解】解：cmcmcmcm 当点从点滑动到点时得△过点作于点作于点连接且且△△当时有
解析：cm 2
【分析】
过点D 作D N AC '⊥于点N ，作D M BC '⊥于点M ，连接BD '，AD '，由直角三角形
的性质可得BC =，AB =，ED DF ==cm ，由“AAS ”可证△D NE ''≅△D MF ''，可得D N D M ''=，由三角形面积公式可求
111222
AD B S BC AC AC D N BC D M '''=⨯+⨯⨯-⨯⨯△，则E D AC ''⊥时，AD B S '△有最大值． 【详解】
解：
6AC =cm ，30A ∠=︒，45DEF ∠=︒，
BC ∴==cm ，AB =，ED DF ==cm ，
当点E 从点A 滑动到点C 时，得△E D F '''，过点D 作D N AC '⊥于点N ，作D M BC '⊥于点M ，连接BD '，AD '，
90MD N '∴∠=︒，且90E D F '''∠=︒，
E D N
F D M ''''∴∠=∠，且90D NE D MF ''''∠=∠=︒，E D D F ''''=，
∴△D NE ''≅△()D MF AAS ''，
D N D M ''∴=，
AD B ABC AD C BD C S S S S '''=+-△△△△
当E D AC ''⊥时，AD B S '△有最大值， 1111123(623)2222AD B S BC AC AC D N BC D M D N ''''∴=⨯+⨯⨯-⨯⨯=+-⨯△ AD B S '∴△最大值1123(623)32(1239236)2
=+-⨯=+-cm 2． 故答案为：(1239236)+-cm 2．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定AD B S '△有最大值时的图形位置是本题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ADEF 是平行四边形，理由见解析
【分析】
（1）由等边三角形的性质可以得到在ΔBCE 和ΔACD ，有两组边和它们的夹角对应相等，所以两三角形全等；
（2）与（1）同理可以得到ΔABF ≅
ΔCBE ，结合两对全等三角形和等边三角形的性质可以得到四边形ADEF 的两组对边相等，从而证得四边形ADEF 是平行四边形；
（3）采取与（2）类似的方法可以得到四边形ADEF 还是平行四边形．
【详解】
（1）证明：如图，
因为三角形ABC 是等边三角形
所以CA=CB, 60C ︒∠=
,60CE CD ECD ︒=∠=
BCE ACD ∠∠∴=
BCE ACD ∴∆≅∆
（2）证明：如图，
因为三角ABC,BEF 都是等边三角形
所以,,60BA CB BF BE EF ABC EBF ︒
===∠=∠= ABF CBE ∴∠=∠
ABF CBE ∴∆≅∆
AF CE ∴=
,60CE CD ECD ︒=∠=
ECD ∴∆是等边三角形
CE ED AF ∴==
BCE ACD ∆≅∆
AD BE EF ∴==
所以四边形ADEF 是平行四边形
（3）解：结论：四边形ADEF 是平行四边形
理由：如图，
因为三角形ABC,BEF 都是等边三角形
所以,,60BA CB BF BE ABC EBF ︒
==∠=∠= ABF CBE ∴∠=∠
ABF CBE ∴∆≅∆
,AF EC DE ∴==
60ACB BAC ︒∠=∠=
120BCE ︒∴∠=
又60CDE CED ∠=∠=︒
∴120ACD ∠=︒
∴在三角形ACD 和三角形BCE 中，AC BC CD CE ACD BCE ==∠=∠，，，
∴
BCE ACD ≅，∴AD=BE=EF ，
所以四边形ADEF 是平行四边形.
【点睛】 本题考查等边三角形、全等三角形、平行四边形的综合应用，熟练掌握有关图形的性质和全等三角形的判定并灵活运用是解题关键．
22．（1）0；（2）-x+1；（3）21210ab b +，
12
【分析】
（1）根据负指数幂和零指数幂计算即可；
（2）根据分式的乘除化简即可；
（3）先根据整式乘法进行化简，在代入求值即可；
【详解】
解：（1） ()30211324-⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =-8+9-1，
=0；
（2）21111x x x ⎛⎫-÷
⎪+-⎝⎭， =()()()
11111x x x x x -++-+， =()()111x x x x x
+--+， =1x -+； （3）()()()22322a b a b a b +-+-，
=()222241294a ab b a b
++--，
=222241294a ab b a b ++-+
， =21210ab b +， 当13
a =，12
b =-时，原式=12×12×12⎛⎫- ⎪⎝⎭+10×212⎛⎫- ⎪⎝⎭=12． 【点睛】
本题主要考查了分式化简、整式化简求值、实数计算，准确计算是解题的关键． 23．（1）()()2141a a a -+；（2）
20202023
． 【分析】
（1）提取公因式2a ，后用十字相乘法分解即可；
（2）反复使用提取公因式法化简即可．
【详解】
（1）32862a a a --
=22(431)a a a --
=()()2141a a a -+；
（2）32322022220222020202220222023
-⨯-+- =222022(20222)20202022(20221)2023
--+- =22202220202020202220232023
⨯-⨯- =222020(20221)2023(20221)
⨯-⨯- =
20202023
． 【点睛】 本题考查了提取公因式法，十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的基本方法，并灵活选择方法是解题的关键．
24．（1）AFE △；（2）180B D ∠+∠=︒；（3）222DE BD EC =+；证明见解析．
【分析】
（1）由题意结合旋转的性质可证180FDG ∠=︒即F D G 、、三点共线，由此解得,DAG BAE AE AG ∠=∠=，再证明EAF FAG ∠=∠，可进一步证明
()EAF GAF SAS ≅，最后根据全等三角形对应边相等的性质解题即可；
（2）由题意结合旋转的性质可证BAE DAG ∠=∠，继而证明180FDG ∠=︒即F D G 、、三点共线，由此可证()EAF GAF SAS ≅，最后由全等三角形对应边相等的性质解题即可；
（3）将AEC 绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABE '△，如图，连接ED BE AE '''、、，由旋转的性质可知AEC ABE '≌△△，再由全等三角形的性质得到
,,,BE EC AE AE C ABE EAC E AB ''''==∠=∠∠=∠
在Rt ABC 中，由AB AC =可证90E BD '∠=︒，再利用勾股定理得到
222E B BD E D ''+=，继而证明()AE D AED SAS '≅，最后利用全等三角形对应边相等的性质得到DE DE ='，据此解题即可．
【详解】
解：(1) ∵AB AD =，
∴把ABC 绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ，
可使AB 与AD 重合，
90ADC B ∠=∠=︒
180FDG ∴∠=︒
F D
G ∴、、三点共线，
则,,DAG BAE AE AG ∠=∠=
FAG FAD GAD ∠=∠+∠
FAD BAE =∠+∠
9045=︒-︒
45=︒
EAF =∠
即EAF FAG ∠=∠
在EAF △与GAF 中
AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()EAF GAF SAS ≅
EF FG BE DF ∴==+
故答案为：AFE △；
(2)当180B D ∠+∠=︒时，仍有EF BE DF =+，理由如下:
∵AB AD =，
∴把ABE △绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ，可使AB 与AD 重合，如图， BAE DAG ∴∠=∠
90BAD ∠=︒,45EAF ∠=︒
45BAE DAF ∴∠+∠=︒
EAF FAG ∴∠=∠
180ADC B ∴∠+∠=︒
180FDG ∴∠=︒
F D
G ∴、、三点共线，
在EAF △与GAF 中
AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()EAF GAF SAS ≅
EF FG ∴=
即EF BE DF =+
故答案为：180B D ∠+∠=︒；
(3)猜想：222DE BD EC =+，理由如下，
证明：将AEC 绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABE '△，如图，连接ED BE AE '''、、，则
AEC ABE '≌△△，
,,,BE EC AE AE C ABE EAC E AB ''''∴==∠=∠∠=∠
在Rt ABC 中
AB AC =
45ABC ACB ∴∠=∠=︒
90ABC ABE '∴∠+∠=︒
90E BD '∴∠=︒
222E B BD E D ''∴+=
45DAE ∠=︒
45BAD EAC ∴∠+∠=︒
45E AB BAD '∴∠+∠=︒
45E AD '∴∠=︒
在AE D '与AED 中
AE AE E AD DAE AD AD =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩
()AE D AED SAS '∴≅
DE DE '∴=
222DE BD EC ∴=+ ．
【点睛】
本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
25．不等式的解集为：
9
3
4
x
-<≤，非负整数解有：0、1、2．
【分析】
先解不等式①，再解不等式②，将两个不等式的解取交集，得到的公共解集就是不等式组的解集，然后在不等式解集的范围内找到非负整数解．
【详解】
解：由①得3
x>-
由②得
9
4 x≤
原不等式的解集为：
9 3
4
x
-<≤
非负整数解有：0、1、2．
【点睛】
这道题考察的是一元一次不等式组的解法．解题的关键确定不等式组的解集，记住顺口溜：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解不了．
26．（1）直角三角形，理由见解析；（2）325 12
cm
【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理得出答案即可；
（2）根据勾股定理求出AC，再求出ABC的周长即可．【详解】
解：（1）BDC是直角三角形，
理由是：∵BC=13cm，BD=12cm，CD=5cm，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠D=90°，
即BDC是直角三角形；
（2）设AB=AC=x cm，
在Rt ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2=AC2，
即（12-x）2+52=x2，
解得：x=169 24
，
∴AB=AC=169
24
（cm），∵BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=169
24+
169
24
+13=
325
12
（cm）．
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．。