全国各地中考数学试题分类解析汇编 (第一辑)第26章反比例函数

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2021年全国中考数学真题分类汇编-----反比例函数

2021年全国中考数学真题分类汇编-----反比例函数

2021年全国中考数学真题分类汇编-----反比例函数一、选择题1.(2021.怀化市)如图ABCD的四个顶点均在坐标轴上,对角线AC、BD交原点O,AE⊥BC于E点,交BD于M点,反比例函数y=√33x(x>0)的图象经过线段DC的中点N,若BD=4,则ME的长为()A.ME=53B.ME=43C. ME=1D.ME=232.(2021.宿迁市)已知双曲线y=kx(k<0)过点(3,y1)、(1, y2)、(-2, y3),则下列结论正确的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y2>y3>y13.(2021.江苏省扬州)如图,点P是函数y=k1x(k2>0,x>0)的图象于点C、D,连接OC、OD、CD、AB,其中k1>k2,下列结论:①CD∥AB;②S∆COD=K1−K22; ③S∆DCP=(K1−K2)22K1A.①②B. ①③C.②③D.①4.(2021.山西)已知反比例函数y=6x,则下列描述不正确的是()A.图象位于第一、第三象限B.图象必经过点(4,32) C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小5.(2021.湖北省宜昌市)某气球内充满了一定质量m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kpa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=m,能够反映两个变量VP和V函数关系的图象是()(k为常数)上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),6.(2021.四川省达州市)在反比例函数y=k2+1x若x1<0<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y3<y1<y2(x>0)的图象相交于A、B两点,7.(2021.四川省乐山市)如图,直线l1与反比例函数y=3x线段AB的中点为点C,过点C作x轴的垂线,垂足为点D。

中考数学试题分类考点总结(反比例函数)

中考数学试题分类考点总结(反比例函数)

一.选择题(共21小题)1.(2018•中考数学试题分类汇编:考点15 反比例函数玉林)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( ) A .正比例函数 B .一次函数 C .反比例函数 D .二次函数【分析】根据一次函数的定义,可得答案.【解答】解:设等腰三角形的底角为y ,顶角为x ,由题意,得y=﹣x +90°,故选:B .2.(2018•怀化)函数y=kx ﹣3与y=(k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A .B .C .D .【分析】根据当k >0、当k <0时,y=kx ﹣3和y=(k ≠0)经过的象限,二者一致的即为正确答案.【解答】解:∵当k >0时,y=kx ﹣3过一、三、四象限,反比例函数y=过一、三象限,当k <0时,y=kx ﹣3过二、三、四象限,反比例函数y=过二、四象限, ∴B 正确;故选:B .3.(2018•永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b ≠0)与二次函数y=ax 2+bx (a ≠0)的图象大致是( )A .B .C .D .【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案.【解答】解:A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b<0.所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限,故本选项错误;B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的左侧,则a、b 同号,即b>0.所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项错误;C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b 异号,即b>0.所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项错误;D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b 异号,即b>0.所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项正确;故选:D.4.(2018•菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b,c的取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,∴a>0,∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧,∴a、b异号,即b<0.∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0.∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,故选:B.5.(2018•大庆)在同一直角坐标系中,函数y=和y=kx﹣3的图象大致是()A.B.C.D.【分析】根据一次函数和反比例函数的特点,k≠0,所以分k>0和k<0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值,两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案.【解答】解:分两种情况讨论:①当k>0时,y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限;②当k<0时,y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选:B.6.(2018•香坊区)对于反比例函数y=,下列说法不正确的是()A.点(﹣2,﹣1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答.【解答】解:A、把点(﹣2,﹣1)代入反比例函数y=得﹣1=﹣1,故A选项正确;B、∵k=2>0,∴图象在第一、三象限,故B选项正确;C、当x>0时,y随x的增大而减小,故C选项错误;D、当x<0时,y随x的增大而减小,故D选项正确.故选:C.7.(2018•衡阳)对于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是()A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,﹣2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、k=﹣2<0,∴它的图象在第二、四象限,故本选项正确;B、k=﹣2<0,当x>0时,y随x的增大而增大,故本选项正确;C、∵﹣=﹣2,∴点(1,﹣2)在它的图象上,故本选项正确;D、点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数y=﹣的图象上,若x1<x2<0,则y1<y2,故本选项错误.故选:D.8.(2018•柳州)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,解得:a≠±2,故选:C.9.(2018•德州)给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是()A.①③B.③④C.②④D.②③【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.【解答】解:①y=﹣3x+2,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误;②y=,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误;③y=2x2,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确;④y=3x,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确;故选:B.10.(2018•嘉兴)如图,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据题意可以设出点A的坐标,从而以得到点C和点B的坐标,再根据△AOB的面积为1,即可求得k的值.【解答】解:设点A的坐标为(a,0),∵过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,∴点C(﹣a,),∴点B的坐标为(0,),∴=1,解得,k=4,故选:D.11.(2018•温州)如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为()A.4 B.3 C.2 D.【分析】先求出点A,B的坐标,再根据AC∥BD∥y轴,确定点C,点D的坐标,求出AC,BD,最后根据,△OAC与△ABD的面积之和为,即可解答.【解答】解:∵点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A,B的横坐标分别为1,2,∴点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(2,),∵AC∥BD∥y轴,∴点C,D的横坐标分别为1,2,∵点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴点C的坐标为(1,k),点D的坐标为(2,),∴AC=k﹣1,BD=,∴S△OAC =(k﹣1)×1=,S△ABD=•×(2﹣1)=,∵△OAC与△ABD的面积之和为,∴,解得:k=3.故选:B.12.(2018•宁波)如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为()A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1,bh=k2.根据三角形的面积公式得到S△ABC=A B•y A=(a﹣b)h=(ah﹣bh)=(k1﹣k2)=4,求出k1﹣k2=8.【解答】解:∵AB∥x轴,∴A,B两点纵坐标相同.设A(a,h),B(b,h),则ah=k1,bh=k2.=AB•y A=(a﹣b)h=(ah﹣bh)=(k1﹣k2)=4,∵S△ABC∴k1﹣k2=8.故选:A.13.(2018•郴州)如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是()A .4B .3C .2D .1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ,B 两点的横坐标,求出A (2,2),B (4,1).再过A ,B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ,BD ⊥x 轴于D ,根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =×4=2.根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ,得出S △AOB =S 梯形ABDC ,利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =(BD +AC )•CD=(1+2)×2=3,从而得出S △AOB =3.【解答】解:∵A ,B 是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A ,B 两点的横坐标分别是2和4,∴当x=2时,y=2,即A (2,2),当x=4时,y=1,即B (4,1).如图,过A ,B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ,BD ⊥x 轴于D ,则S △AOC =S △BOD =×4=2.∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ,∴S △AOB =S 梯形ABDC ,∵S 梯形ABDC =(BD +AC )•CD=(1+2)×2=3,∴S △AOB =3.故选:B .14.(2018•无锡)已知点P (a ,m ),Q (b ,n )都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n【分析】根据反比例函数的性质,可得答案.【解答】解:y=的k=﹣2<0,图象位于二四象限,∵a<0,∴P(a,m)在第二象限,∴m>0;∵b>0,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<0.∴n<0<m,即m>n,故D正确;故选:D.15.(2018•淮安)若点A(﹣2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是()A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6【分析】根据待定系数法,可得答案.【解答】解:将A(﹣2,3)代入反比例函数y=,得k=﹣2×3=﹣6,故选:A.16.(2018•岳阳)在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x >0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()A.1 B.m C.m2D.【分析】三个点的纵坐标相同,由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数,则x1+x2+x3=x3,再由反比例函数性质可求x3.【解答】解:设点A、B在二次函数y=x2图象上,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上.因为AB两点纵坐标相同,则A、B关于y轴对称,则x1+x2=0,因为点C(x3,m)在反比例函数图象上,则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选:D.17.(2018•遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为()A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y==2,【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=,进而得出S△AOD即可得出答案.【解答】解:过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,∵∠BOA=90°,∴∠BOC+∠AOD=90°,∵∠AOD+∠OAD=90°,∴∠BOC=∠OAD,又∵∠BCO=∠ADO=90°,∴△BCO∽△ODA,∴=tan30°=,∴=,∵×AD×DO=xy=3,=×BC×CO=S△AOD=1,∴S△BCO=2,∴S△AOD∵经过点B的反比例函数图象在第二象限,故反比例函数解析式为:y=﹣.故选:C.18.(2018•湖州)如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)【分析】直接利用正比例函数的性质得出M,N两点关于原点对称,进而得出答案.【解答】解:∵直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点,∴M,N两点关于原点对称,∵点M的坐标是(1,2),∴点N的坐标是(﹣1,﹣2).故选:A.19.(2018•江西)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论错误的是()A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当﹣2<m<0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2【分析】A、由m、m+2不同时为零,可得出:两直线中总有一条与双曲线相交;B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标,利用两点间的距离公式可得出:当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等;C、当﹣2<m<0时,0<m+2<2,可得出:当﹣2<m<0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧;D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2,可得出:当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的距离大于2.此题得解.【解答】解:A、∵m、m+2不同时为零,∴两直线中总有一条与双曲线相交;B、当m=1时,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),当x=1时,y==3,∴直线l1与双曲线的交点坐标为(1,3);当x=3时,y==1,∴直线l2与双曲线的交点坐标为(3,1).∵=,∴当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等;C、当﹣2<m<0时,0<m+2<2,∴当﹣2<m<0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧;D、∵m+2﹣m=2,且y与x之间一一对应,∴当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的距离大于2.故选:D.20.(2018•铜仁市)如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)两点,则不等式ax+b<的解集为()A.x<﹣2或0<x<1 B.x<﹣2 C.0<x<1 D.﹣2<x<0或x>1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标,即可得出不等式的解集.【解答】解:观察函数图象,发现:当﹣2<x<0或x>1时,一次函数图象在反比例函数图象的下方,∴不等式ax+b<的解集是﹣2<x<0或x>1.故选:D.21.(2018•聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是()A.经过5min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始,需经过59min后,学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可;【解答】解:A、正确.不符合题意.B、由题意x=4时,y=8,∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min,正确,不符合题意;C、y=5时,x=2.5或24,24﹣2.5=21.5<35,故本选项错误,符合题意;D、正确.不符合题意,故选:C.二.填空题(共9小题)22.(2018•上海)已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是k<1.【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限,故k﹣1<0,求出k的取值范围即可.【解答】解:∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限,∴k﹣1<0,解得k<1.故答案为:k<1.23.(2018•齐齐哈尔)已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则k 的值可以是1.(写出满足条件的一个k的值即可)【分析】根据反比例函数的性质:反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则可知2﹣k>0,解得k的取值范围,写出一个符合题意的k即可.【解答】解:由题意得,反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则2﹣k>0,故k<2,满足条件的k可以为1,故答案为:1.24.(2018•连云港)已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为y1<y2.【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小,从而可以解答本题.【解答】解:∵反比例函数y=﹣,﹣4<0,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,∵A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两个点,﹣4<﹣1,∴y1<y2,故答案为:y1<y2.25.(2018•南京)已知反比例函数y=的图象经过点(﹣3,﹣1),则k=3.【分析】根据反比例函数y=的图象经过点(﹣3,﹣1),可以求得k的值.【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(﹣3,﹣1),∴﹣1=,解得,k=3,故答案为:3.26.(2018•陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,﹣1),则这个反比例函数的表达式为.【分析】设反比例函数的表达式为y=,依据反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,﹣1),即可得到k的值,进而得出反比例函数的表达式为.【解答】解:设反比例函数的表达式为y=,∵反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,﹣1),∴k=m2=﹣2m,解得m1=﹣2,m2=0(舍去),∴k=4,∴反比例函数的表达式为.故答案为:.27.(2018•东营)如图,B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为y=.【分析】设A坐标为(x,y),根据四边形OABC为平行四边形,利用平移性质确定出A的坐标,利用待定系数法确定出解析式即可.【解答】解:设A坐标为(x,y),∵B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,∴x+5=0+3,y+0=0﹣3,解得:x=﹣2,y=﹣3,即A(﹣2,﹣3),设过点A的反比例解析式为y=,把A(﹣2,﹣3)代入得:k=6,则过点A的反比例解析式为y=,故答案为:y=28.(2018•成都)设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.【分析】以PQ为边,作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′,联立直线AB及双曲线解析式成方程组,通过解方程组可求出点A、B的坐标,由PQ的长度可得出点P的坐标(点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标),由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:以PQ为边,作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′,如图所示.联立直线AB及双曲线解析式成方程组,,解得:,,∴点A的坐标为(﹣,﹣),点B的坐标为(,).∵PQ=6,∴OP=3,点P的坐标为(﹣,).根据图形的对称性可知:AB=OO′=PP′,∴点P′的坐标为(﹣+2, +2).又∵点P′在双曲线y=上,∴(﹣+2)•(+2)=k,解得:k=.故答案为:.29.(2018•安顺)如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=的图象相交于A(﹣2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB,给出下列结论:①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b的解集是x<﹣2或0<x<1,其中正确的结论的序号是②③④.【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2>0,故①错误;把A(﹣2,m)、B(1,n)代入y=中得到﹣2m=n故②正确;把A(﹣2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y=﹣mx﹣m,求得P(﹣1,0),Q(0,﹣m),根据三角形的面积公式即可得到S△AOP =S△BOQ;故③正确;根据图象得到不等式k1x+b的解集是x<﹣2或0<x<1,故④正确.【解答】解:由图象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①错误;把A(﹣2,m)、B(1,n)代入y=中得﹣2m=n,∴m+n=0,故②正确;把A(﹣2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,∴,∵﹣2m=n,∴y=﹣mx﹣m,∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,∴P(﹣1,0),Q(0,﹣m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP =m,S△BOQ=m,∴S△AOP =S△BOQ;故③正确;由图象知不等式k1x+b的解集是x<﹣2或0<x<1,故④正确;故答案为:②③④.30.(2018•安徽)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是y=x﹣3.【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标,进而得出正比例函数解析式,再利用平移的性质得出答案.【解答】解:∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),∴2m=6,解得:m=3,故A(2,3),则3=2k,解得:k=,故正比例函数解析式为:y=x,∵AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,∴B(2,0),∴设平移后的解析式为:y=x+b,则0=3+b,解得:b=﹣3,故直线l对应的函数表达式是:y=x﹣3.故答案为:y=x﹣3.三.解答题(共20小题)31.(2018•贵港)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值,进而可得出点B 的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值;(2)由k=6>0结合反比例函数的性质,即可求出:当2≤x≤6时,1≤y≤3.【解答】解:(1)当x=6时,n=﹣×6+4=1,∴点B的坐标为(6,1).∵反比例函数y=过点B(6,1),∴k=6×1=6.(2)∵k=6>0,∴当x>0时,y随x值增大而减小,∴当2≤x≤6时,1≤y≤3.32.(2018•泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC 的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B坐标为(﹣6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;(2)若AF﹣AE=2,求反比例函数的表达式.【分析】(1)根据矩形的性质,可得A,E点坐标,根据待定系数法,可得答案;(2)根据勾股定理,可得AE的长,根据线段的和差,可得FB,可得F点坐标,根据待定系数法,可得m的值,可得答案.【解答】解:(1)点B坐标为(﹣6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点,∴点A(﹣6,8),E(﹣3,4),函数图象经过E点,∴m=﹣3×4=﹣12,设AE的解析式为y=kx+b,,解得,一次函数的解析是为y=﹣x;(2)AD=3,DE=4,∴AE==5,∵AF﹣AE=2,∴AF=7,BF=1,设E点坐标为(a,4),则F点坐标为(a﹣3,1),∵E,F两点在函数y=图象上,∴4a=a﹣3,解得a=﹣1,∴E(﹣1,4),∴m=﹣1×4=﹣4,∴y=﹣.33.(2018•岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得;(2)作AD⊥BC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长,然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值,进而求得a的值,根据待定系数法,可得答案.【解答】解:(1)由题意得,k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=.(2)设B点坐标为(a,b),如图,作AD⊥BC于D,则D(2,b)∵反比例函数y=的图象经过点B(a,b)∴b=∴AD=3﹣.=BC•AD∴S△ABC=a(3﹣)=6解得a=6∴b==1∴B(6,1).设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得,解得,直线AB的解析式为y=﹣x+4.34.(2018•柳州)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)把B (﹣,n )代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A (3,1),B (﹣,﹣6)代入一次函数y=mx +b ,可得一次函数的解析式为y=2x ﹣5.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A (3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)把B (﹣,n )代入反比例函数解析式,可得 ﹣n=3,解得n=﹣6,∴B (﹣,﹣6),把A (3,1),B (﹣,﹣6)代入一次函数y=mx +b ,可得, 解得,∴一次函数的解析式为y=2x ﹣5.35.(2018•白银)如图,一次函数y=x +4的图象与反比例函数y=(k 为常数且k ≠0)的图象交于A (﹣1,a ),B 两点,与x 轴交于点C .(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点P 在x 轴上,且S △ACP =S △BOC ,求点P 的坐标.【分析】(1)利用点A 在y=﹣x +4上求a ,进而代入反比例函数y=求k . (2)联立方程求出交点,设出点P 坐标表示三角形面积,求出P 点坐标.【解答】解:(1)把点A (﹣1,a )代入y=x +4,得a=3,∴A (﹣1,3)把A (﹣1,3)代入反比例函数y=∴k=﹣3,∴反比例函数的表达式为y=﹣(2)联立两个函数的表达式得解得或∴点B 的坐标为B (﹣3,1)当y=x +4=0时,得x=﹣4∴点C (﹣4,0)设点P 的坐标为(x ,0)∵S △ACP =S △BOC ∴解得x 1=﹣6,x 2=﹣2∴点P (﹣6,0)或(﹣2,0)36.(2018•菏泽)如图,已知点D 在反比例函数y=的图象上,过点D 作DB ⊥y 轴,垂足为B (0,3),直线y=kx +b 经过点A (5,0),与y 轴交于点C ,且BD=OC ,OC :OA=2:5.(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx +b 的表达式;(2)直接写出关于x 的不等式>kx +b 的解集.【分析】(1)由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标,由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值,进而可得出反比例函数的表达式,再由点A、C的坐标利用待定系数法,即可求出一次函数的表达式;(2)将一次函数表达式代入反比例函数表达式中,利用根的判别式△<0可得出两函数图象无交点,再观察图形,利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式>kx+b的解集.【解答】解:(1)∵BD=OC,OC:OA=2:5,点A(5,0),点B(0,3),∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,又∵点C在y轴负半轴,点D在第二象限,∴点C的坐标为(0,﹣2),点D的坐标为(﹣2,3).∵点D(﹣2,3)在反比例函数y=的图象上,∴a=﹣2×3=﹣6,∴反比例函数的表达式为y=﹣.将A(5,0)、B(0,﹣2)代入y=kx+b,,解得:,∴一次函数的表达式为y=x﹣2.(2)将y=x﹣2代入y=﹣,整理得:x2﹣2x+6=0,∵△=(﹣2)2﹣4××6=﹣<0,∴一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形,可知:当x<0时,反比例函数图象在一次函数图象上方,∴不等式>kx+b的解集为x<0.37.(2018•湘西州)反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.【分析】(1)先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式;然后把B (3,m)代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标;(2)作A点关于x轴的对称点A′,连接BA′交x轴于P点,则A′(1,﹣3),利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小,再利用待定系数法求出直线BA′的解析式,然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标.【解答】解:(1)把A(1,3)代入y=得k=1×3=3,∴反比例函数解析式为y=;把B(3,m)代入y=得3m=3,解得m=1,∴B点坐标为(3,1);(2)作A点关于x轴的对称点A′,连接BA′交x轴于P点,则A′(1,﹣3),∵PA+PB=PA′+PB=BA′,∴此时此时PA+PB的值最小,设直线BA′的解析式为y=mx+n,把A′(1,﹣3),B(3,1)代入得,解得,∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5,当y=0时,2x﹣5=0,解得x=,∴P点坐标为(,0).38.(2018•大庆)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.(1)求反比例函数y=的表达式;(2)求点B的坐标;(3)求△OAP的面积.【分析】(1)将点A的坐标代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得AB=OA=5,由AB∥x轴即可得点B的坐标;(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P 的坐标,再利用割补法求解可得.【解答】解:(1)将点A(4,3)代入y=,得:k=12,则反比例函数解析式为y=;(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,则OC=4、AC=3,∴OA==5,∵AB∥x轴,且AB=OA=5,∴点B的坐标为(9,3);(3)∵点B坐标为(9,3),∴OB所在直线解析式为y=x,由可得点P坐标为(6,2),过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E,则点E坐标为(6,3),∴AE=2、PE=1、PD=2,则△OAP的面积=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=5.39.(2018•枣庄)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.【分析】(1)根据三角形相似,可求出点C坐标,可得一次函数和反比例函数解析式;(2)联立解析式,可求交点坐标;(3)根据数形结合,将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系.【解答】解:(1)由已知,OA=6,OB=12,OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为(﹣4,20)∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为:y=﹣把点A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b得:解得:∴一次函数解析式为:y=﹣2x+12(2)当﹣=﹣2x+12时,解得x1=10,x2=﹣4当x=10时,y=﹣8∴点E坐标为(10,﹣8)=S△CDA+S△EDA=∴S△CDE(3)不等式kx+b≤,从函数图象上看,表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得,x≥10,或﹣4≤x<040.(2018•杭州)设一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(﹣1,﹣1)两点.(1)求该一次函数的表达式;(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a的值.(3)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数图象上,设m=(x1﹣x2)(y1﹣y2),判断反比例函数y=的图象所在的象限,说明理由.【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(﹣1,﹣1)两点,可以求得该函数的表达式;(2)根据(1)中的解析式可以求得a的值;(3)根据题意可以判断m的正负,从而可以解答本题.【解答】解:(1)∵一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(﹣1,﹣1)两点,∴,得,即该一次函数的表达式是y=2x+1;(2)点(2a+2,a2)在该一次函数y=2x+1的图象上,∴a2=2(2a+2)+1,解得,a=﹣1或a=5,即a的值是﹣1或5;(3)反比例函数y=的图象在第一、三象限,理由:∵点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数y=2x+1的图象上,m=(x1﹣x2)(y1﹣y2),假设x1<x2,则y1<y1,此时m=(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0,假设x1>x2,则y1>y1,此时m=(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0,由上可得,m>0,∴m+1>0,∴反比例函数y=的图象在第一、三象限.41.(2018•杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).(1)求v关于t的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?【分析】(1)直接利用vt=100进而得出答案;(2)直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物,进而得出答案.【解答】解:(1)由题意可得:100=vt,则v=;(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物,∴t≤5,则v≥=20,答:平均每小时至少要卸货20吨.42.(2018•河北)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v米/秒.当甲距乙x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.【分析】(1)用待定系数法解题即可;(2)根据题意,分别用t表示x、y,再用代入消元法得出y与x之间的关系式;(3)求出甲距x轴1.8米时的横坐标,根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙.【解答】解:(1)由题意,点A(1,18)带入y=得:18=∴k=18设h=at2,把t=1,h=5代入∴a=5∴h=5t2(2)∵v=5,AB=1∴x=5t+1∵h=5t2,OB=18∴y=﹣5t2+18。

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附答案解析

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附答案解析

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附答案解析一、反比例函数1.如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣2),与y轴交于点C.(1)m=________,k1=________;(2)当x的取值是________时,k1x+b>;(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标.【答案】(1)4;(2)﹣8<x<0或x>4(3)解:由(1)知,y1= x+2与反比例函数y2= ,∴点C的坐标是(0,2),点A 的坐标是(4,4).∴CO=2,AD=OD=4.∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12,∵S四边形ODAC:S△ODE=3:1,∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4,即OD•DE=4,∴DE=2.∴点E的坐标为(4,2).又点E在直线OP上,∴直线OP的解析式是y= x,∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4 ,2 ).【解析】【解答】解:(1)∵反比例函数y2= 的图象过点B(﹣8,﹣2),∴k2=(﹣8)×(﹣2)=16,即反比例函数解析式为y2= ,将点A(4,m)代入y2= ,得:m=4,即点A(4,4),将点A(4,4)、B(﹣8,﹣2)代入y1=k1x+b,得:,解得:,∴一次函数解析式为y1= x+2,故答案为:4,;(2)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,4)和B(﹣8,﹣2),∴当y1>y2时,x的取值范围是﹣8<x<0或x>4,故答案为:﹣8<x<0或x>4;【分析】(1)由A与B为一次函数与反比例函数的交点,将B坐标代入反比例函数解析式中,求出k2的值,确定出反比例解析式,再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值,确定出A的坐标,将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值;(2)由A与B 横坐标分别为4、﹣8,加上0,将x轴分为四个范围,由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可;(3)先求出四边形ODAC的面积,由S四边形ODAC:S△ODE=3:1得到△ODE的面积,继而求得点E的坐标,从而得出直线OP的解析式,结合反比例函数解析式即可得.2.阅读理解:配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值。

人教版数学九年级下册第26章反比例函数真题汇编[解析版]

人教版数学九年级下册第26章反比例函数真题汇编[解析版]

第26章反比例函数—2019年中考真题汇编一.选择题1.(2019•济南)函数y=﹣ax+a与y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.2.(2019•营口)反比例函数y=﹣(x>0)的图象位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2019•阜新)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,点C在y轴上,则△ABC的面积为()A.3B.2C.D.14.(2019•朝阳)若点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y15.(2019•莱芜区)如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,若S△AOB=S△BOC=1,则k=()A.1B.2C.3D.46.(2019•遵义)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2,则k的值为()A.2B.3C.4D.67.(2019•日照)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象大致是()A.B.C.D.8.(2019•西藏)已知点A是直线y=2x与双曲线y=(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2,则m的值为()A.﹣7B.﹣8C.8D.79.(2019•上海)下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣10.(2019•娄底)将y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图,则所得图象的解析式为()A.y=+1B.y=﹣1C.y=+1D.y=﹣1 11.(2019•娄底)如图,⊙O的半径为2,双曲线的解析式分别为y=,则阴影部分的面积是()A.4πB.3πC.2πD.π12.(2019•宁夏)函数y=和y=kx+2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.13.(2019•徐州)若A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数y=的图象上,且x1<0<x2,则()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=﹣y214.(2019•赤峰)如图,点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若△POM的面积等于2,则k的值等于()A.﹣4B.4C.﹣2D.215.(2019•长春)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是(0,3)、(3、0).∠ACB=90°,AC=2BC,则函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为()A.B.9C.D.16.(2019•柳州)反比例函数y=的图象位于()A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、二象限D.第二、四象限17.(2019•鸡西)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上,顶点B在反比例函数y=上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是()A.B.C.4D.618.(2019•哈尔滨)点(﹣1,4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(4,﹣1)B.(﹣,1)C.(﹣4,﹣1)D.(,2)19.(2019•天门)反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是()A.图象经过点(1,﹣3)B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大20.(2019•广西)若点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1二.填空题21.(2019•抚顺)如图,矩形ABCD的顶点A,C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,若点A 的坐标为(3,4),AB=2,AD∥x轴,则点C的坐标为.22.如图,点A在双曲线y=(x>0)上,过点A作AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上且BC:CA=1:2,双曲线y=(x>0)经过点C,则k=.23.(2019•青海)如图,P是反比例函数y=图象上的一点,过点P向x轴作垂线交于点A,连接OP.若图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为.24.(2019•南通)如图,过点C(3,4)的直线y=2x+b交x轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线y =(x>0)过点B,将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上,则a的值为.25.(2019•锦州)如图,将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中,使直角顶点C与原点O重合,顶点A,B分别在反比例函数y=﹣和y=的图象上,则k的值为.三.解答题26.(2019•恩施州)如图,已知∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点B(﹣3,a),反比例函数y=(x>0)的图象过点A.(1)求a和k的值;(2)过点B作BC∥x轴,与双曲线y=交于点C.求△OAC的面积.27.(2019•鞍山)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,纵坐标为4,点B在第三象限,BM⊥x轴,垂足为点M,BM=OM=2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)连接OB,MC,求四边形MBOC的面积.28.(2019•盘锦)如图,四边形ABCD是矩形,点A在第四象限y1=﹣的图象上,点B在第一象限y2=的图象上,AB交x轴于点E,点C与点D在y轴上,AD=,S矩形OCBE=S矩形ODAE.(1)求点B的坐标.(2)若点P在x轴上,S△BPE=3,求直线BP的解析式.参考答案与试题解析一.选择题1.【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可.【解答】解:a>0时,﹣a<0,y=﹣ax+a在一、二、四象限,y=在一、三象限,无选项符合.a<0时,﹣a>0,y=﹣ax+a在一、三、四象限,y=(a≠0)在二、四象限,只有D符合;故选:D.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,关键是由a的取值确定函数所在的象限.2.【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围,可以解答本题.【解答】解:∵反比例函数y=﹣(x>0),k=﹣4<0,∴该函数图象在第四象限,故选:D.【点评】本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.3.【分析】连结OA,如图,利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB=|k|,便可求得结果.【解答】解:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB,而S△OAB=|k|=,∴S△CAB=,故选:C.【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.4.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.【解答】解:∵点A(﹣1,y1)、B(﹣2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,∴y1=﹣=8,y2=﹣=4,y3=﹣,又∵﹣<4<8,∴y3<y2<y1.故选:D.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.5.【分析】作CD⊥x轴于D,设OB=a(a>0).由S△AOB=S△BOC,根据三角形的面积公式得出AB=BC.根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标,把点C坐标代入反比例函数即可求得k.【解答】解:如图,作CD⊥x轴于D,设OB=a(a>0).∵S△AOB=S△BOC,∴AB=BC.∵△AOB的面积为1,∴OA•OB=1,∴OA=,∵CD∥OB,AB=BC,∴OD=OA=,CD=2OB=2a,∴C(,2a),∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,∴k=×2a=4.故选:D.【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,会运用相似求线段长度是解题的关键.6.【分析】过点A作x轴的垂线,交CB的延长线于点E,根据A,B两点的纵坐标分别为4,2,可得出横坐标,即可求得AE,BE的长,根据菱形的面积为2,求得AE的长,在Rt△AEB中,即可得出k的值.【解答】解:过点A作x轴的垂线,交CB的延长线于点E,∵A,B两点在反比例函数y=(x>0)的图象,且纵坐标分别为4,2,∴A(,4),B(,2),∴AE=2,BE=k﹣k=k,∵菱形ABCD的面积为2,∴BC×AE=2,即BC=,∴AB=BC=,在Rt△AEB中,BE==1∴k=1,∴k=4.故选:C.【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟记菱形的面积公式是解题的关键.7.【分析】分两种情况讨论,当k>0时,分析出一次函数和反比例函数所过象限;再分析出k<0时,一次函数和反比例函数所过象限,符合题意者即为正确答案.【解答】解:①当k>0时,y=kx+1过一、二、三象限;y=过一、三象限;②当k<0时,y=kx+1过一、二、四象象限;y=过二、四象限.观察图形可知,只有C选项符合题意.故选:C.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象,熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键.8.【分析】易求得A点的坐标,代入y=(m为常数)即可求出m.【解答】解:由题意,可知点A的横坐标是±2,由点A在正比例函数y=2x的图象上,∴点A的坐标为(2,4)或(﹣2,﹣4),又∵点A在反比例函数y=(m为常数)的图象上,∴m+1=8,即m=7,故选:D.【点评】本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题.先由点的坐标求函数解析式,体现了数形结合的思想.9.【分析】一次函数当a>0时,函数值y总是随自变量x增大而增大,反比例函数当k<0时,在每一个象限内,y随自变量x增大而增大.【解答】解:A、该函数图象是直线,位于第一、三象限,y随x的增大而增大,故本选项正确.B、该函数图象是直线,位于第二、四象限,y随x的增大而减小,故本选项错误.C、该函数图象是双曲线,位于第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小,故本选项错误.D、该函数图象是双曲线,位于第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性;熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.10.【分析】直接根据函数图象的变换规律进行解答即可.【解答】解:由“左加右减”的原则可知,y=的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是:y=;由“上加下减”的原则可知,函数y=的图象向上平移1个单位长度所得函数图象的关系式是:y=+1.故选:C.【点评】本题考查的是反比例函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.11.【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积,进而求出即可.【解答】解:双曲线y=的图象关于x轴对称,根据图形的对称性,把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中,可以得到阴影部分就是一个扇形,并且扇形的圆心角为180°,半径为2,所以:S阴影==2π.故选:C.【点评】本题考查的是反比例函数,题目中的两条双曲线关于x轴对称,圆也是一个对称图形,可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°,半径为2的扇形的面积,用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积.12.【分析】根据题目中函数的解析式,利用一次函数和反比例函数图象的特点,可以解答本题.【解答】解:在函数y=和y=kx+2(k≠0)中,当k>0时,函数y=的图象在第一、三象限,函数y=kx+2的图象在第一、二、三象限,故选项A、D错误,选项B正确,当k<0时,函数y=的图象在第二、四象限,函数y=kx+2的图象在第一、二、四象限,故选项C 错误,故选:B.【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的数学思想解答.13.【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题.【解答】解:∵函数y=,∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数y=的图象上,且x1<0<x2,∴y1<y2,故选:A.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.14.【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=2,然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值.【解答】解:∵△POM的面积等于2,∴|k|=2,而k<0,∴k=﹣4.故选:A.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质.15.【分析】根据A、C的坐标分别是(0,3)、(3、0)可知OA=OC=3,进而可求出AC,由AC=2BC,又可求BC,通过作垂线构造等腰直角三角形,求出点B的坐标,再求出k的值.【解答】解:过点B作BD⊥x轴,垂足为D,∵A、C的坐标分别是(0,3)、(3、0),∴OA=OC=3,在Rt△AOC中,AC=,又∵AC=2BC,∴BC=,又∵∠ACB=90°,∴∠OAC=∠OCA=45°=∠BCD=∠CBD,∴CD=BD==,∴OD=3+=∴B(,)代入y=得:k=,故选:D.【点评】直角三角形的性质、勾股定理,等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题必备知识,恰当的将线段的长与坐标互相转化,使问题得以解决.16.【分析】由反比例函数k>0,函数经过一三象限即可求解;【解答】解:∵k=2>0,∴反比例函数经过第一、三象限;故选:A.【点评】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键.17.【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得.【解答】解:如图作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC,OA=BC,∴BE⊥y轴,∴OE=BD,∴Rt△AOE≌Rt△CBD(HL),根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,S△AOE=,∴四边形OABC的面积=5﹣﹣=4,故选:C.【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性18.【分析】将点(﹣1,4)代入y=,求出函数解析式即可解题;【解答】解:将点(﹣1,4)代入y=,∴k=﹣4,∴y=,∴点(4,﹣1)在函数图象上,故选:A.【点评】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键.19.【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征,可对A选项做出判断;通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断,得出答案.【解答】解:由点(1,﹣3)的坐标满足反比例函数y=﹣,故A是正确的;由k=﹣3<0,双曲线位于二、四象限,故B也是正确的;由反比例函数图象的对称性,可知反比例函数y=﹣的图象关于y=x对称是正确的,故C也是正确的,由反比例函数的性质,k<0,在每个象限内,y随x的增大而增大,不在同一象限,不具有此性质,故D是不正确的,故选:D.【点评】考查反比例函数的性质,当k<0时,在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象,y=x和y=﹣x是它的对称轴,同时也是中心对称图形;熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础;多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质.20.【分析】k<0,y随x值的增大而增大,(﹣1,y1)在第二象限,(2,y2),(3,y3)在第四象限,即可解题;【解答】解:∵k<0,∴在每个象限内,y随x值的增大而增大,∴当x=﹣1时,y1>0,∵2<3,∴y2<y3<y1故选:C.【点评】本题考查反比函数图象及性质;熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键.二.填空题21.【分析】根据矩形的性质和A点的坐标,即可得出C的纵坐标为2,设C(x,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k=2x=3×4,解得x=6,从而得出C的坐标为(6,2).【解答】解:∵点A的坐标为(3,4),AB=2,∴B(3,2),∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∵AD∥x轴,∴BC∥x轴,∴C点的纵坐标为2,设C(x,2),∵矩形ABCD的顶点A,C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,∴k=2x=3×4,∴x=6,∴C(6,2),故答案为(6,2).【点评】本题考查了据反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,求得C的纵坐标为2是解题的关键.22.【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论.【解答】解:连接OC,∵点A在双曲线y=(x>0)上,过点A作AB⊥x轴于点B,∴S△OAB=×6=3,∵BC:CA=1:2,∴S△OBC=3×=1,∵双曲线y=(x>0)经过点C,∴S△OBC=|k|=1,∴|k|=2,∵双曲线y=(x>0)在第一象限,∴k=2,故答案为2.【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质,反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k 的几何意义,熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.23.【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知,△P AO的面积=|k|,再根据图象所在象限求出k 的值即可.【解答】解:依据比例系数k的几何意义可得,△P AO面积等于|k|,即|k|=1,k=±2,由于函数图象位于第一、三象限,则k=2,∴反比例函数的解析式为y=;故答案为:y=.【点评】本题考查反比例系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.该知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.24.【分析】作CD⊥x轴于D,BF⊥x轴于F,过B作BE⊥CD于E,根据待定系数法求得直线解析式,进而求得A的坐标,通过证得△EBC≌△FBA,得出CE=AF,BE=BF,设B(m,),则4﹣=m ﹣1,m﹣3=,求得k=4,得到反比例函数的解析式y=,把x=1代入求得函数值4,则a=4﹣0=4.【解答】解:作CD⊥x轴于D,BF⊥x轴于F,过B作BE⊥CD于E,∵过点C(3,4)的直线y=2x+b交x轴于点A,∴4=2×3+b,解得b=﹣2,∴直线为y=2x﹣2,令y=0,则求得x=1,∴A(1,0),∵BF⊥x轴于F,过B作BE⊥CD于E,∴BE∥x轴,∴∠ABE=∠BAF,∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠EBC=90°,∵∠BAF+∠ABF=90°,∴∠EBC=∠ABF,在△EBC和△FBA中∴△EBC≌△FBA(AAS),∴CE=AF,BE=BF,设B(m,),∵4﹣=m﹣1,m﹣3=,∴4﹣(m﹣3)=m﹣1,解得m=4,k=4,∴反比例函数的解析式为y=,把x=1代入得y=4,∴a=4﹣0=4,∴a的值为4.故答案为4.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,求得反比例函数的解析式是解题的关键.25.【分析】过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F,通过△AOE∽△BOF,得到===,设A(m,﹣),于是得到AE=﹣m,OE=﹣,从而得到B(m,),于是求得结果.【解答】解:过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F,∵∠AOB=90°,∠ABC=30°,∴tan30°==,∵∠OAE+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°,∴∠OAE=∠BOF,∴△AOE∽△BOF,∴===,设A(m,﹣),∴AE=﹣m,OE=﹣,∴OF=AE=﹣m,BF=OE=﹣,∴B(,),∴k=m•=12.故答案为:12.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角函数,作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.三.解答题26.【分析】(1)把B(﹣3,a)代入反比例函数y=﹣即可求得a的值,分别过点A、B作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,易证得△BOE∽△OAD,根据相似三角形的性质即可求得A点的坐标,然后代入反比例函数y=(x>0),根据待定系数法即可求得k的值;(2)由B的纵坐标求得C的纵坐标,根据图象上点的坐标特征求得C的坐标,然后根据S△AOC=S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF=S梯形ADCF求得即可.【解答】解:(1)∵比例函数y=﹣(x<0)的图象过点B(﹣3,a),∴a=﹣=1,∴OE=3,BE=1,分别过点A、B作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∴∠BOE+∠OBE=90°,∵∠AOB=90°,∠OAB=30°,∴∠BOE+∠AOD=90°,tan30°==,∴∠OBE=∠AOD,∵∠OEB=∠ADO=90°,∴△BOE∽△OAD∴===,∴AD=•OE==3,OD=•BE==∴A(,3),∵反比例函数y=(x>0)的图象过点A,∴k=×=9;(2)由(1)可知AD=3,OD=,∵BC∥x轴,B(﹣3,1),∴C点的纵坐标为1,过点C作CF⊥x轴于F,∵点C在双曲线y=上,∴1=,解得x=9,∴C(9,1),∴CF=1,∴S△AOC=S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF=S梯形ADCF=(AD+CF)(OF﹣OD)=(3+1)(9﹣)=13.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形相似的判定和性质,解直角三角形等,求得A、C点的坐标是解题的关键.27.【分析】(1)根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得反比例函数的解析式,进而求得点A的坐标,从而可以求得一次函数的解析式;(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点C,从而可以求得四边形MBOC是平行四边形,根据面积公式即可求得.【解答】解:(1)∵BM=OM=2,∴点B的坐标为(﹣2,﹣2),∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B,则﹣2=,得k=4,∴反比例函数的解析式为y=,∵点A的纵坐标是4,∴4=,得x=1,∴点A的坐标为(1,4),∵一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点A(1,4)、点B(﹣2,﹣2),∴,解得,即一次函数的解析式为y=2x+2;(2)∵y=2x+2与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,2),∵点B(﹣2,﹣2),点M(﹣2,0),∴OC=MB=2,∵BM⊥x轴,∴MB∥OC,∴四边形MBOC是平行四边形,∴四边形MBOC的面积是:OM•OC=4.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答.28.【分析】(1)根据反比例函数系数k的几何意义求得k=3,得出y2=,由题意可知B的横坐标为,代入即可求得B的坐标;(2)设P(a,0),根据三角形面积求得P的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线BP的解析式.【解答】解:(1)∵S矩形OCBE=S矩形ODAE,点B在第一象限y2=的图象上,∵点A在第四象限y1=﹣的图象上,∴S矩形ODEA=2∴S矩形OCBE=×2=3,∴k=3,∴y2=,∵OE=AD=,∴B的横坐标为,代入y2=得,y==2,∴B(,2);(2)设P(a,0),∵S△BPE=PE•BE=×|﹣a|×2=3,解得a=﹣或,∴点P(﹣,0)或(,0),设直线BP的解析式为y=mx+n(m≠0),①若直线过(,2),(﹣,0),则,解得,∴直线BP的解析式为y=x+1;②若直线过(,2),(,0),则,解得,∴直线BP的解析式为y=﹣x+3;综上,直线BP的解析式是y=x+1或y=﹣x+3.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数的解析式,求得B点的坐标是解题的关键.。

九年级数学人教版第26章反比例函数整章知识详解

九年级数学人教版第26章反比例函数整章知识详解

有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口
n(单位:人)的变化而变化.
1.68×104
【解析】 s=
1.68×104
n
或 s·n =
九年级数学第26章反比例函数
1.由上面的问题我们得到这样的三个函数
v=
1463 t
y=
1000 x
s=
1.68×104 n
2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?
都是
y=
k x
的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义
一般地,形如 y= k (k为常数,k≠0) 的函数称为反比例
函数.
x
4.反比例函数的自变量x的取值范围是_不__等__于__0__的__一__切__实__数
九年级数学第26章反比例函数
等价形式:(k≠0)
y k
y=kx-1
x
xy=k
y是x的反比例函数

的图象上,∴点的坐标应满
xy=-6;满足条件的是C.
九年级数学第26章反比例函数
4.下列关系中是反比例函数的是( )
(A) y= k
x
(B) y= x
2
(C) y= 5
3x
(D)y= 5 -1
x
【解析】选C.∵B、D都不符合 y= k
x
们都
(k≠0)的形式,因而它
不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是
2
答案:答案不惟一,如(-2,-1)
九年级数学第26章反比例函数
5.已知反比例函数 y= 2k+4 的图象在第一、三象限,反
x
比例函数 y= k-3 在x>0时,y随x的增大而增大,则k的

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》教材分析文字讲义含例题及练习题及答案

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》教材分析文字讲义含例题及练习题及答案

第二十六章反比例函数教材分析练习及答案一. 本章的地位和作用函数知识在中学数学教学中有着极为重要的地位,是教学的重点,也是教学的难点之一,反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种,是一类比较简单但很重要的函数,是后续学习的重要的基础。

现实世界中充满了反比例函数的例子,有着极广泛的应用。

应用反比例函数解决实际问题,尤其是跨学科应用反比例函数的图象和性质的实际问题,这类题目日益成为中考的热点之一.反比例函数的教学,是在学生对函数已经形成初步认识的基础上,学习认识的又一种函数,通过学习,使学生掌握函数概念,进一步对函数所蕴涵的“变化和对应”思想有了深层的理解。

在应用反比例函数解决问题中,增强应用数学知识的意识,体会数形结合、转化、类比、归纳等数学思想方法。

二.本章知识结构:实际问题建立数学模型函数图象反比例函数性质确定函数解析式实际应用三.课程教学目标:1.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程,使学生理解并掌握反比例函数的概念,结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义,进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。

2.能画出反比例函数的图象,能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质,能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题;并根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式;3.在学习一次函数的基础上,进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中运动变化观点,逐步提高学生的观察和归纳分析能力,体验数形结合和转化的数学思想方法;四.教学重点与难点:教学重点:反比例函数的概念、图象和性质及反比例函数的应用 . 教学难点:反比例函数及其图象的性质的理解和掌握,反比例函数的应用。

五. 课时安排:(总课时约 9 课时)17.1反比例函数约3课时;17.2实际问题与反比例函数约 4课时;数学活动 小结约2课时.六. 教学建议:本章教学内容主要分为三大部分: 第一部分:反比例函数的概念;第二部分:反比例函数的图象及其性质; 第三部分:反比例函数的应用 .根据这三部分教学内容,提以下几点教学建议:第一部分:反比例函数的概念:1.在引进反比例函数概念时,应先复习前面所学的函数概念,及相关的知识为基础,为反比例函数的学习作好铺垫。

九年级数学《第26章 反比例函数》章节复习资料(含解析)

九年级数学《第26章 反比例函数》章节复习资料(含解析)

九年级数学《第26章反比例函数》章节复习资料一.选择题(共15小题)1.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=﹣图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x12.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>23.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:①S△ADB=S△ADC;②当0<x<3时,y1<y2;③如图,当x=3时,EF=;④当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小5.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④6.如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围为()A.1<k<9 B.2≤k≤34 C.1≤k≤16 D.4≤k<167.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=()A.B.C.D.128.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A.36 B.12 C.6 D.39.如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为()A.n=﹣2m B.n=﹣C.n=﹣4m D.n=﹣10.在反比例函数y=图象上有两点A(x1,y1),B (x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则m的取值范围是()A.m>B.m<C.m≥D.m≤11.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为()A.1 B.2 C.3 D.412.如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大13.如图,A、B是双曲线上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=9.则k的值是()A.9 B.6 C.5 D.414.如图,过点O作直线与双曲线y=(k≠0)交于A、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.在x轴,y轴上分别取点E、F,使点A、E、F在同一条直线上,且AE=AF.设图中矩形ODBC的面积为S1,△EOF的面积为S2,则S1、S2的数量关系是()A.S1=S2 B.2S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S215.如图,直线l和双曲线(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3二.填空题(共15小题)16.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象交矩形OABC的边AB 于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k=.18.如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC 的面积为.19.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为.20.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为.21.如图,已知点A,C在反比例函数y=(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a﹣b的值是.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x 轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为.23.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B.若OA2﹣AB2=12,则k的值为.24.如图,点A1,A2依次在y=(x>0)的图象上,点B1,B2依次在x轴的正半轴上.若△A1OB1,△A2B1B2均为等边三角形,则点B2的坐标为.25.如图,点P、Q是反比例函数y=图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1S2.(填“>”或“<”或“=”)26.如图,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y=的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=.27.如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y=(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点,连接OD,OE,DE,则△ODE的面积为.28.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.29.如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若S△OCD=9,则S△OBD的值为.30.如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为.三.解答题(共10小题)31.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.32.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?33.如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,点A坐标为(m,2),点B坐标为(﹣4,n),OA与x轴正半轴夹角的正切值为,直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连接OD、BD.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求四边形OCBD的面积.34.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.35.在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F 是边BC上一点(不与B、C两点重合),过点F的反比例函数y=(k>0)图象与AC边交于点E.(1)请用k表示点E,F的坐标;(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式.36.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=的图象经过点D,与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.37.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)求点F的坐标.38.如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上.(1)求反比例函数y=的表达式;(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.39.如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0,x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.40.如图,直角三角板ABC放在平面直角坐标系中,直角边AB垂直x轴,垂足为Q,已知∠ACB=60°,点A,C,P均在反比例函数y=的图象上,分别作PF⊥x轴于F,AD⊥y轴于D,延长DA,FP交于点E,且点P为EF的中点.(1)求点B的坐标;(2)求四边形AOPE的面积.第26章《反比例函数》章节复习资料【1】参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=﹣图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x1【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣1<0,∴此函数的图象在二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴点(x1,y1)在第四象限,(x2,y2)、(x3,y3)两点均在第二象限,∴x2<x3<x1.故选D.2.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2【解答】解:∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,∴A、B两点关于原点对称,∵点A的横坐标为2,∴点B的横坐标为﹣2,∵由函数图象可知,当﹣2<x<0或x>2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方,∴当y1>y2时,x的取值范围是﹣2<x<0或x>2.故选D.3.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=(x>0)交于点C,过点C 作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:①S△ADB=S△ADC;②当0<x<3时,y1<y2;③如图,当x=3时,EF=;④当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:对于直线y1=2x﹣2,令x=0,得到y=﹣2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴S△ADB=S△ADC(同底等高三角形面积相等),选项①正确;∴C(2,2),把C坐标代入反比例解析式得:k=4,即y2=,由函数图象得:当0<x<2时,y1<y2,选项②错误;当x=3时,y1=4,y2=,即EF=4﹣=,选项③正确;当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,选项④正确,故选C4.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小【解答】解:设点P的坐标为(x,),∵PB⊥y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点,∴四边形OAPB是个直角梯形,∴四边形OAPB的面积=(PB+AO)•BO=(x+AO)•=+=+•,∵AO是定值,∴四边形OAPB的面积是个减函数,即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小.故选:C.5.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【解答】解:∵A、B是反比函数y=上的点,∴S△OBD=S△OAC=,故①正确;当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误;∵P是y=的图象上一动点,∴S矩形PDOC=4,∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3,故③正确;连接OP,===4,∴AC=PC,PA=PC,∴=3,∴AC=AP;故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选C.6.如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围为()A.1<k<9 B.2≤k≤34 C.1≤k≤16 D.4≤k<16【解答】解:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(1,1),∵AB=BC=3,∴C点的坐标是(4,4),∴当双曲线y=经过点(1,1)时,k=1;当双曲线y=经过点(4,4)时,k=16,因而1≤k≤16.故选:C.7.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=()A.B.C.D.12【解答】解:∵四边形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,设B点的坐标为(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵点D,E在反比例函数的图象上,∴=k,∴E(a,),∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣•(b﹣)=9,∴k=,故选C.8.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A.36 B.12 C.6 D.3【解答】解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b,a﹣b).∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上,∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6.∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×6=3.故选D.9.如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A 作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为()A.n=﹣2m B.n=﹣C.n=﹣4m D.n=﹣【解答】解:由反比例函数的性质可知,A点和B点关于原点对称,∵点C的坐标为(m,n),∴点A的坐标为(,n),∴点B的坐标为(﹣,﹣n),根据图象可知,B点和C点的横坐标相同,∴﹣=m,即n=﹣.故选:B.10.在反比例函数y=图象上有两点A(x1,y1),B (x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则m的取值范围是()A.m>B.m<C.m≥D.m≤【解答】解:∵x1<0<x2时,y1<y2,∴反比例函数图象在第一,三象限,∴1﹣3m>0,解得:m<.故选B.11.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线y=上,∴四边形AEOD的面积为1,∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3﹣1=2.故选:B.12.如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大【解答】解:设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b.∵矩形ABCD的周长始终保持不变,∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值,∴a+b为定值.∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab,又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.故选:C.13.如图,A、B是双曲线上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=9.则k的值是()A.9 B.6 C.5 D.4【解答】解:作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图,设反比例函数解析式为y=(k>0),∵A、B两点的横坐标分别是a、2a,∴A、B两点的纵坐标分别是、,∵AD∥BE,∴△CEB∽△CDA,∴===,∴DE=CE,∵OD:OE=a:2a=1:2,∴OD=DE,∴OD=OC,∴S△AOD=S△AOC=×9=3,∴|k|=3,而k>0,∴k=6.故选B.14.如图,过点O作直线与双曲线y=(k≠0)交于A、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.在x轴,y轴上分别取点E、F,使点A、E、F在同一条直线上,且AE=AF.设图中矩形ODBC的面积为S1,△EOF的面积为S2,则S1、S2的数量关系是()A.S1=S2 B.2S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S2【解答】解:设A点坐标为(m,﹣n),过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点,则A、B两点关与原点对称,则B的坐标为(﹣m,n);矩形OCBD中,易得OD=n,OC=m;则S1=mn;在Rt△EOF中,AE=AF,故A为EF中点,由中位线的性质可得OF=2n,OE=2m;则S2=OF×OE=2mn;故2S1=S2.故选:B.15.如图,直线l和双曲线(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P 分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3【解答】解:如右图,∵点A在y=上,∴S△AOC=k,∵点P在双曲线的上方,∴S△POE>k,∵点B在y=上,∴S△BOD=k,∴S1=S2<S3.故选;D.二.填空题(共15小题)16.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为2.【解答】解:过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线上,∴四边形AEOD的面积为1,∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2.故答案为:2.17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k=3.【解答】解:连接OB,如图所示:∵四边形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积,∵D、E在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴△OAD的面积=△OCE的面积,∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3,∵BE=2EC,∴△OCE的面积=△OBE的面积=,∴k=3;故答案为:3.18.如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为3.【解答】解:设P(0,b),∵直线AB∥x轴,∴A,B两点的纵坐标都为b,而点A在反比例函数y=﹣的图象上,∴当y=b,x=﹣,即A点坐标为(﹣,b),又∵点B在反比例函数y=的图象上,∴当y=b,x=,即B点坐标为(,b),∴AB=﹣(﹣)=,∴S△ABC=•AB•OP=••b=3.故答案为:3.19.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A 的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为9.【解答】解:∵点D为△OAB斜边OA的中点,且点A的坐标(﹣6,4),∴点D的坐标为(﹣3,2),把(﹣3,2)代入双曲线,可得k=﹣6,即双曲线解析式为y=﹣,∵AB⊥OB,且点A的坐标(﹣6,4),∴C点的横坐标为﹣6,代入解析式y=﹣,y=1,即点C坐标为(﹣6,1),∴AC=3,又∵OB=6,∴S△AOC=×AC×OB=9.故答案为:9.20.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为6.【解答】解:设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,),∵点C是x轴上一点,且AO=AC,∴点C的坐标是(2a,0),设过点O(0,0),A(a,)的直线的解析式为:y=kx,∴,解得,k=,又∵点B(b,)在y=上,∴,解得,或(舍去),∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==,故答案为:6.21.如图,已知点A,C在反比例函数y=(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a﹣b的值是6.【解答】解:如图,由题意知:a﹣b=2•OE,a﹣b=3•OF,又∵OE+OF=5,∴OE=3,OF=2,∴a﹣b=6.故答案是:6.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为6+2.【解答】解:设E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象过点B、E.∴x2=2(x+2),解得x1=1+,x2=1﹣(舍去),∴k=x2=6+2,故答案为6+2.23.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B.若OA2﹣AB2=12,则k的值为6.【解答】解:设B点坐标为(a,b),∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∴OA=AC,AB=AD,OC=AC,AD=BD,∵OA2﹣AB2=12,∴2AC2﹣2AD2=12,即AC2﹣AD2=6,∴(AC+AD)(AC﹣AD)=6,∴(OC+BD)•C D=6,∴a•b=6,∴k=6.故答案为:6.24.如图,点A1,A2依次在y=(x>0)的图象上,点B1,B2依次在x轴的正半轴上.若△A1OB1,△A2B1B2均为等边三角形,则点B2的坐标为(6,0).【解答】解:作A1C⊥OB1,垂足为C,∵△A1OB1为等边三角形,∴∠A1OB1=60°,∴tan60°==,∴A1C=OC,设A1的坐标为(m,m),∵点A1在y=(x>0)的图象上,∴m=9,解得m=3,∴OC=3,∴OB1=6,作A2D⊥B1B2,垂足为D.设B1D=a,则OD=6+a,A2D=a,∴A2(6+a,a).∵A2(6+a,a)在反比例函数的图象上,∴代入y=,得(6+a)•a=9,化简得a2+6a﹣9=0解得:a=﹣3±3.∵a>0,∴a=﹣3+3.∴B1B2=﹣6+6,∴OB2=OB1+B1B2=6,所以点B2的坐标为(6,0).故答案是:(6,0).25.如图,点P、Q是反比例函数y=图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1=S2.(填“>”或“<”或“=”)【解答】解;设p(a,b),Q(m,n),则S△ABP=AP•AB=a(b﹣n)=ab﹣an,S△QMN=MN•QN=(m﹣a)n=mn﹣an,∵点P,Q在反比例函数的图象上,∴ab=mn=k,∴S1=S2.26.如图,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y=的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=6.【解答】解:∵点P(6,3),∴点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入反比例函数y=得,点A的纵坐标为,点B的横坐标为,即AM=,NB=,∵S四边形OAPB=12,即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12,6×3﹣×6×﹣×3×=12,解得:k=6.故答案为:6.27.如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y=(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点,连接OD,OE,DE,则△ODE的面积为.【解答】解:∵四边形OABC是矩形,∴AB=OC,BC=OA,∵A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),∴OA=4,OC=2,∵P是矩形对角线的交点,∴P(2,1),∵反比例函数y=(x>0)的图象过对角线的交点P,∴k=2,∴反比例函数的解析式为:y=,∵D,E两点在反比例函数y=(x>0)的图象的图象上,∴D(4,),E(1,2)∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=.故答案为:.28.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为2.【解答】解:可得:将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′,图中阴影部分的面积等于平行四边形ABB′A′的面积为:2×4=8,则5﹣m=4,解得:m=1,则A(1,2),故k=1×2=2.故答案为:2.29.如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若S△OCD=9,则S△OBD的值为6.【解答】解:如图,过C点作CE⊥x轴,垂足为E.∵Rt△OAB中,∠OBA=90°,∴CE∥AB,∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C,∴CE为Rt△OAB的中位线,∵△OEC∽△OBA,∴=.∵双曲线的解析式是y=,即xy=k∴S△BOD=S△COE=|k|,∴S△AOB=4S△COE=2|k|,由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18,得2k﹣k=18,k=12,S△BOD=S△COE=k=6,故答案为:6.30.如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为8.【解答】解:设E(a,),则B纵坐标也为,E是AB中点,所以F点横坐标为2a,代入解析式得到纵坐标:,因为BF=BC﹣FC=﹣=,所以F也为中点,S△BEF=2=,k=8.故答案是:8.三.解答题(共10小题)31.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.【解答】解:(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3得:x=2,∴M(2,2),把M的坐标代入y=得:k=4,∴反比例函数的解析式是y=;(2)把x=4代入y=得:y=1,即CN=1,∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4,由题意得:|OP|×AO=4,∵AO=2,∴|OP|=4,∴点P的坐标是(4,0)或(﹣4,0).32.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?【解答】解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2),∵F为AB的中点,∴F(3,1),∵点F在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=3,∴该函数的解析式为y=(x>0);(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,),∴S△EFA=AF•BE=×k(3﹣k),=﹣(k2﹣6k+9﹣9)=﹣(k﹣3)2+,在边AB上,不与A,B重合,即0<<2,解得0<k<6,∴当k=3时,S有最大值.S最大值=.33.如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,点A坐标为(m,2),点B坐标为(﹣4,n),OA与x轴正半轴夹角的正切值为,直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连接OD、BD.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求四边形OCBD的面积.【解答】解:(1)如图:,tan∠AOE=,得OE=6,∴A(6,2),y=的图象过A(6,2),即k=12,反比例函数的解析式为y=,B(﹣4,n)在y=的图象上,解得n==﹣3,∴B(﹣4,﹣3),一次函数y=ax+b过A、B点,,解得,一次函数解析式为y=﹣1;(2)当x=0时,y=﹣1,∴C(0,﹣1),当y=﹣1时,﹣1=,x=﹣12,∴D(﹣12,﹣1),s OCBD=S△ODC+S△BDC=+|﹣12|×|﹣2|=6+12=18.34.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【解答】解:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=﹣x+4,得a=﹣1+4,解得a=3,∴A(1,3),点A(1,3)代入反比例函数y=,得k=3,∴反比例函数的表达式y=,两个函数解析式联立列方程组得,解得x1=1,x2=3,∴点B坐标(3,1);(2)过点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,∴D(3,﹣1),设直线AD的解析式为y=mx+n,把A,D两点代入得,,解得m=﹣2,n=5,∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5,令y=0,得x=,∴点P坐标(,0),S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=.35.在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F 是边BC上一点(不与B、C两点重合),过点F的反比例函数y=(k>0)图象与AC边交于点E.(1)请用k表示点E,F的坐标;(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式.【解答】解:(1)E(,4),F(6,);(2)∵E,F两点坐标分别为E(,4),F(6,),∴S△ECF=EC•CF=(6﹣k)(4﹣k),∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF=24﹣k﹣k﹣S△ECF=24﹣k﹣(6﹣k)(4﹣k),∵△OEF的面积为9,∴24﹣k﹣(6﹣k)(4﹣k)=9,整理得,=6,解得k=12.∴反比例函数的解析式为y=.36.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=的图象经过点D,与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.【解答】解:(1)∵正方形OABC的顶点C(0,3),∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°,∵AD=2DB,∴AD=AB=2,∴D(﹣3,2),把D坐标代入y=得:m=﹣6,∴反比例解析式为y=﹣,∵AM=2MO,∴MO=OA=1,即M(﹣1,0),把M与D坐标代入y=kx+b中得:,解得:k=b=﹣1,则直线DM解析式为y=﹣x﹣1;(2)把y=3代入y=﹣得:x=﹣2,∴N(﹣2,3),即NC=2,设P(x,y),∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,∴(OM+NC)•OC=OM|y|,即|y|=9,解得:y=±9,当y=9时,x=﹣10,当y=﹣9时,x=8,则P坐标为(﹣10,9)或(8,﹣9).37.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)求点F的坐标.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A,A点的坐标为(4,2),∴k=2×4=8,∴反比例函数的解析式为y=;(2)过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,由题意可知,CN=2AM=4,ON=2OM=8,∴点C的坐标为C(8,4),设OB=x,则BC=x,BN=8﹣x,在Rt△CNB中,x2﹣(8﹣x)2=42,解得:x=5,∴点B的坐标为B(5,0),设直线BC的函数表达式为y=ax+b,直线BC过点B(5,0),C(8,4),∴,解得:,∴直线BC的解析式为y=x﹣,根据题意得方程组,解此方程组得:或∵点F在第一象限,∴点F的坐标为F(6,).38.如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上.(1)求反比例函数y=的表达式;(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.【解答】解:(1)∵点A(,1)在反比例函数y=的图象上,∴k=×1=,∴反比例函数的表达式为y=;(2)∵A(,1),AB⊥x轴于点C,∴OC=,AC=1,由射影定理得OC2=AC•BC,可得BC=3,B(,﹣3),S△AOB=××4=2.∴S△AOP=S△AOB=.设点P的坐标为(m,0),∴×|m|×1=,∴|m|=2,∵P是x轴的负半轴上的点,∴m=﹣2,∴点P的坐标为(﹣2,0);(3)点E在该反比例函数的图象上,理由如下:∵OA⊥OB,OA=2,OB=2,AB=4,∴sin∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=2,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=,BC﹣DE=1,∴E(﹣,﹣1),∵﹣×(﹣1)=,∴点E在该反比例函数的图象上.39.如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0,x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.【解答】解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分,﹣4<x<﹣1,当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值;(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,y=kx+b的图象过点(﹣4,),(﹣1,2),则,解得一次函数的解析式为y=x +,反比例函数y=图象过点(﹣1,2),m=﹣1×2=﹣2;(3)连接PC、PD,如图,设P(x ,x +)由△PCA和△PDB面积相等得××(x+4)=×|﹣1|×(2﹣x ﹣),x=﹣,y=x +=,∴P 点坐标是(﹣,).第41页40.如图,直角三角板ABC放在平面直角坐标系中,直角边AB垂直x轴,垂足为Q,已知∠ACB=60°,点A,C,P均在反比例函数y=的图象上,分别作PF⊥x轴于F,AD⊥y轴于D,延长DA,FP交于点E,且点P为EF 的中点.(1)求点B的坐标;(2)求四边形AOPE的面积.【解答】解:(1)∵∠ACB=60°,∴∠AOQ=60°,∴tan60°==,设点A(a,b),则,解得:或(不合题意,舍去)∴点A的坐标是(2,2),∴点C的坐标是(﹣2,﹣2),∴点B的坐标是(2,﹣2),(2)∵点A的坐标是(2,2),第42页。

全国初中中考数学真题反比例函数分类汇编解析.docx

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2017 年全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析反比例函数考点一、反比例函数( 3~10 分)1、反比例函数的概念 一般地,函数 yk( k 是常数,k 0)叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成ykx 1 的x形式。

自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量 x 0,函数 y 0,所以,它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质反比例yk(k 0)函数xk 的符号k>0k<0yy图像O x O x① x 的取值范围是 x 0,① x 的取值范围是 x0, y 的取值范围是 y 0;y 的取值范围是 y0;性质②当 k>0 时,函数图像的两个分支分别②当 k<0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内, y在第二、四象限。

在每个象限内,y随 x 的增大而减小。

随 x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数yk 中,只有一个待定系数,因此只需要一对x对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图, 过反比例函数 yk(k0) 图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM ,PN ,则所得的矩形 PMONx的面积 S=PMPN= yx xy 。

yk , xyk, S k 。

x一、选择题1··3分)如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO.( 2017山东省菏泽市=∠ ADB = 90°,反比例函数 y=在第一象限的图象经过点B,则△ OAC 与△ BAD 的面积之差 S△OAC﹣ S△BAD为()A . 36B . 12C.6D. 32··3分)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x.( 2017山东省济宁市轴的正半轴上, sin∠ AOB =,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC 交于点 F ,则△ AOF 的面积等于()A . 60B .80C.30 D .403 (4)分)反比例函数y的图象上有P1( x1,﹣ 2), P2( x2,﹣( 2017福建龙岩=﹣3)两点,则 x1与 x2的大小关系是()A . x1> x2B .x1= x2C. x1< x2 D .不确定4.( 2017 贵州毕节 3 分)如图,点 A 为反比例函数图象上一点,过 A 作 AB⊥x 轴于点 B,连接 OA,则△ ABO 的面积为()A .﹣ 4B. 4C.﹣ 2 D .25.(2017海南 3 分)某村耕地总面积为50 公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C.若该村人均耕地面积为 2 公顷,则总人口有100 人D.当该村总人口为50 人时,人均耕地面积为 1 公顷6.(2017河南)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A 作 AB⊥ x 轴于点 B,连接 AO,若 S△AOB= 2,则 k 的值为()A . 2B .3C. 4D. 57. (2017·黑龙江龙东·3分)已知反比例函数y=,当 1< x< 3 时, y 的最小整数值是()A . 3B.4C. 5D. 68.(2017·湖北荆州·3 分)如图,在Rt△ AOB 中,两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,将△ AOB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△ A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点 C,S△ABO= 4,tan∠ BAO =2,则 k 的值为()A . 3B. 4C. 6D. 8二、填空题1. (2017·江西·3 分)如图,直线l⊥ x 轴于点 P,且与反比例函数 y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A, B,连接 OA ,OB,已知△ OAB 的面积为2,则 k1﹣ k2=.2.( 2017··3分)反比例函数y=的图象经过点(2 3k=.辽宁丹东,),则3.(2017·四川内江)如图 10,点 A 在双曲线5上,点 B 在双曲线 y=8上,且 AB∥ x y y=x x轴,则△ OAB 的面积等于 ______.A B8y=xy=5 xO图 10x 3.(2017·山东省滨州市·4 分)如图,已知点A、C 在反比例函数y=的图象上,点B, D 在反比例函数 y=的图象上,轴的两侧, AB=, CD =,AB 与 CD a> b>0, AB∥ CD ∥ x 轴, AB, CD 在 x 间的距离为6,则 a﹣ b 的值是.4. (2017·云南省昆明市·3分)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B 两点,过点 A 作 AC⊥ x 轴,垂足为C,过点 B 作 BD ⊥ x 轴,垂足为D,连接 AO,连接 BO 交AC 于点 E,若 OC= CD ,四边形BDCE 的面积为2,则 k 的值为.5.( 2017·浙江省湖州市·4分)已知点P在一次函数y= kx+b(k,b 为常数,且k<0, b> 0)的图象上,将点P 向左平移1个单位,再向上平移 2 个单位得到点Q,点 Q 也在该函数 y=kx+ b 的图象上.(1)k 的值是;(2)如图,该一次函数的图象分别与x 轴、 y 轴交于 A,B 两点,且与反比例函数y=图象交于 C,D 两点(点 C 在第二象限内),过点 C 作 CE⊥ x 轴于点 E,记 S1为四边形 CEOB 的面积, S2为△ OAB 的面积,若=,则 b 的值是.6.( 2017·浙江省绍兴市·5 分)如图,已知直线l : y=﹣ x,双曲线 y=,在 l 上取一点 A( a,﹣ a)( a>0),过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点B,过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C,过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点D,过 D 作 y 轴的垂线交 l 于点 E,此时 E 与 A 重合,并得到一个正方形ABCD ,若原点 O 在正方形 ABCD 的对角线上且分这条对角线为1: 2 的两条线段,则 a 的值为.7.(2017广西南宁 3 分)如图,在 4×4 正方形网格中,有 3 个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(2017?南宁)如图所示,反比例函数y=(k≠0,x> 0)的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D.若矩形 OABC 的面积为 8,则 k 的值为.8.(2017·黑龙江齐齐哈尔·3 分)如图,已知点P(6,3),过点 P 作 PM⊥ x 轴于点 M,PN⊥ y 轴于点 N,反比例函数 y=的图象交 PM 于点 A,交 PN 于点 B.若四边形 OAPB 的面积为12,则 k=.9.(2017·湖北荆门·3 分)如图,已知点A( 1,2)是反比例函数 y=图象上的一点,连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点B,点 P 是 x 轴上一动点;若△PAB 是等腰三角形,则点 P 的坐标是_______________.10.(2017·湖北荆州·3 分)若 12x m﹣1y2与 3xy n+1是同类项,点 P(m,n)在双曲线上,则 a 的值为.三、解答题1.( 2017·湖北武汉·8分)已知反比例函数 y 4 .x(1)若该反比例函数的图象与直线y= kx+4( k≠0)只有一个公共点,求k 的值;(2)如图,反比例函数y 4(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将 C1向左平移 2 个单位长度,得曲线C2,请在x图中画出 C2,并直接写出C1平移至 C2处所扫过的面积.2. (2017·吉林·7 分)如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=( x>0)的图象上有一点A( m, 4),过点 A 作 AB ⊥x 轴于点B,将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点C,过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D ,CD =( 1)点D 的横坐标为(用含m 的式子表示);( 2)求反比例函数的解析式.3.( 2017·四川泸州)如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数 y=的图象相交于 A、 B 两点,一次函数的图象与 y 轴相交于点 C ,已知点 A ( 4 , 1 )(1 )求反比例函数的解析式;(2 )连接 OB ( O 是坐标原点),若△ BOC 的面积为 3 ,求该一次函数的解析式.4.(2017·四川南充)如图,直线y=x+ 2与双曲线相交于点A(m, 3),与x 轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点 P 在 x 轴上,如果△ ACP 的面积为 3,求点 P 的坐标.5.(2017·四川攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,△ABO的边AB 垂直与x 轴,垂足为点B,反比例函数y=( x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB 相交于点 D ,OB= 4, AD = 3,(1)求反比例函数 y=的解析式;(2)求 cos∠ OAB 的值;(3)求经过 C、 D 两点的一次函数解析式.6 .(2017·四川宜宾)如图,一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y =(x > 0 )的图象交于 A( 2 ,﹣ 1 ), B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.(1 )求一次函数与反比例函数的解析式;(2 )求△ ABC 的面积.7.(2017·湖北黄石·12 分)如图 1 所示,已知:点 A(﹣ 2,﹣ 1)在双曲线 C:y=上,直线 l1:y=﹣ x+ 2,直线 l 2与 l 1关于原点成中心对称, F 1( 2, 2), F2(﹣ 2,﹣ 2)两点间的连线与曲线 C 在第一象限内的交点为 B, P 是曲线 C 上第一象限内异于 B 的一动点,过 P 作 x 轴平行线分别交l1, l2于 M, N 两点.( 1)求双曲线 C 及直线 l 2的解析式;( 2)求证: PF 2﹣ PF 1= MN =4;( 3)如图 2 所示,△ PF1F2的内切圆与 F 1F 2, PF 1, PF 2三边分别相切于点Q, R, S,求证:点 Q 与点 B 重合.(参考公式:在平面坐标系中,若有点A( x1,y1), B( x2, y2),则 A、B 两点间的距离公式为 AB=.)8.(2017·青海西宁·2 分)如图,一次函数 y= x+m 的图象与反比例函数y =的图象交于A, B 两点,且与x 轴交于点C,点 A 的坐标为(2, 1).( 1)求m 及k 的值;( 2)求点 C 的坐标,并结合图象写出不等式组0< x+ m≤的解集.9 (6)分)△ABC的顶点坐标为A23B31)、( 2017 广西百色(﹣,)、(﹣,C(﹣ 1,2),以坐标原点O 为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△ A′B′C′,点B′、C′分别是点B、 C 的对应点.(1)求过点B′的反比例函数解析式;( 2)求线段 CC′的长.10..(2017·贵州安顺·10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= kx+ b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx (m≠0)的图象交于A、 B 两点,与x 轴交于 C 点,点A的坐标为( n,6),点 C 的坐标为(﹣ 2, 0),且 tan∠ ACO =2.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求点 B 的坐标.11. (2017·浙江省湖州市)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000 平方米的长方形鱼塘.( 1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式;( 2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20 米,当鱼塘的宽是20 米,鱼塘的长为多少米?12. (2017·重庆市 A 卷·10 分)在平面直角坐标系中,一次函数y= ax+ b (a≠0)的图形与反比例函数y=( k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,过点 A 作 AH ⊥ y 轴,垂足为 H ,OH = 3,tan∠ AOH =,点B的坐标为(m,﹣2).(1)求△ AHO 的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.13.( 2017·重庆市B卷·10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 A, B 两点,与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,点 B 的坐标是( m,﹣ 4),连接 AO, AO=5,sin∠ AOC=.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接 OB,求△ AOB 的面积.14.(2017·山东省菏泽市·3分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A (﹣ 1, a).( 1)求 a,m 的值;( 2)求该双曲线与直线y=﹣ 2x+2 另一个交点 B 的坐标.15.(2017··4分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销山东省德州市售工作,已知该运动鞋每双的进价为120 元,为寻求合适的销售价格进行了 4 天的试销,试销情况如表所示:第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天售价x/150200250300(元双)销售量 y(双)40302420( 1)观察表中数据,x,y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;( 2)若商场计划每天的销售利润为3000 元,则其单价应定为多少元?16.(2017·山东省东营市·9分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与 x 轴交于点B,与 y 轴交于点A,与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点C,CE ⊥x 轴,垂足为点E, tan∠ ABO=12, OB= 4,OE=2.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥ y轴,垂足为点F,连接 OD、BF,如果 S△BAF = 4S△DFO,求点 D 的坐标 .答案反比例函数一、选择题1.( 2017··3分)如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°山东省菏泽市,反比例函数 y=在第一象限的图象经过点B,则△ OAC 与△ BAD 的面积之差 S△OAC﹣ S△BAD为()A . 36B . 12C.6D. 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义;等腰直角三角形.【分析】设△OAC 和△ BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论.【解答】解:设△OAC和△ BAD的直角边长分别为a、 b,则点 B 的坐标为(a+ b, a﹣b).∵点 B 在反比例函数y=的第一象限图象上,∴( a+ b)×( a﹣ b)= a2﹣ b2= 6.∴ S△OAC﹣ S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×6=3.故选 D.【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2﹣b2的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,设出等腰直角三角形的直角边,用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.2.(2017·山东省济宁市·3分)如为坐标原点,四边形OACB是菱形, OB 在x 轴的正半轴上,sin∠ AOB 图,O=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()A . 60B . 80C. 30 D .40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】过点 A 作 AM ⊥ x 轴于点 M,过点 F 作 FN⊥ x 轴于点 N,设 OA =a,BF = b,通过解直角三角形分别找出点 A、F 的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b 的值,通过分割图形求面积,最终找出△ AOF 的面积等于梯形AMNF 的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.【解答】解:过点 A 作 AM ⊥ x 轴于点 M,过点 F 作 FN ⊥ x 轴于点 N,如图所示.设OA=a, BF= b,在Rt△ OAM 中,∠ AMO =90°, OA= a, sin∠ AOB=,∴ AM= OA?sin∠ AOB=a, OM ==a,∴点A 的坐标为(a,a).∵点 A 在反比例函数y=的图象上,∴a× a==48,解得: a= 10,或 a=﹣ 10(舍去).∴AM= 8, OM= 6.∵四边形OACB 是菱形,∴OA=OB= 10, BC∥OA,∴∠ FBN =∠ AOB.在 Rt△ BNF 中, BF = b, sin∠ FBN =,∠ BNF=90°,∴ FN =BF?sin ∠FBN = b,BN==b,∴点 F 的坐标为( 10+b,b).∵点 B 在反比例函数y=的图象上,∴( 10+b)× b= 48,解得: b=,或b=(舍去).∴FN =,BN=﹣5,MN=OB+BN﹣OM=﹣1.S△AOF= S△AOM+ S 梯形AMNF﹣ S△OFN= S 梯形AMNF=( AM +FN)?MN =(8+)×(﹣1)=×(+ 1)×(﹣1)=40.故选 D.3.(2017·福建龙岩·4 分)反比例函数y=﹣的图象上有P1(x1,﹣ 2), P2( x2,﹣ 3)两点,则x1与 x2的大小关系是()A . x1> x2B .x1= x2C. x1< x2 D .不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案.【解答】解:∵反比例函数y=﹣的图象上有P1( x1,﹣ 2), P2( x2,﹣ 3)两点,∴每个分支上y 随 x 的增大而增大,∵﹣ 2>﹣ 3,∴x1> x2,故选: A .4.( 2017贵州毕节3分)如图,点A为反比例函数图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B OA,,连接则△ ABO 的面积为()A .﹣ 4B. 4C.﹣ 2 D .2【考点】反比例函数系数k 的几何意义.【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义:在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变,可计算出答案.【解答】解:△ ABO 的面积为:×|﹣4|=2,故选 D.5.(2017海南 3 分)某村耕地总面积为50 公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷 /人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C.若该村人均耕地面积为 2 公顷,则总人口有D.当该村总人口为50 人时,人均耕地面积为100 人1 公顷【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象.【分析】解:如图所示,人均耕地面积y(单位:公顷/ 人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,根据反比例函数的性质可推出A, B 错误,再根据函数解析式求出自变量的值与函数值,有可判定C,D .【解答】解:如图所示,人均耕地面积y(单位:公顷/ 人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,∴ y 随 x 的增大而减小,∴ A, B 错误,设 y=(k>0,x>0),把x=50时,y=1代入得:k=50,∴ y=,把 y=2 代入上式得:x=25,∴ C 错误,把 x=1 代入上式得:y=,∴D 正确,故答案为: D.【点评】本题主要考查了反比例函数的性质,图象,求函数值与自变量的值,根据图象找出正确信息是解题的关键.6.( 2017河南)如图,过反比例函数y=x 0A作AB x轴于点B,连接AO,若S△AOB (>)的图象上一点⊥= 2,则 k的值为()A . 2B .3C. 4D. 5【考点】反比例函数系数k 的几何意义;反比例函数的性质.【分析】根据点 A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义,即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出k 值,再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值.【解答】解:∵点 A 是反比例函数y=图象上一点,且AB⊥ x 轴于点B,∴S△AOB= |k|= 2,解得: k=±4.∵反比例函数在第一象限有图象,∴k=4.故选 C.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义,解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键.7. (2017·黑龙江龙东·3 分)已知反比例函数y=,当1< x< 3 时, y 的最小整数值是()A . 3B.4C. 5D. 6【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数系数k> 0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x> 0 中单调递减,再结合 x 的取值范围,可得出y 的取值范围,取其内的最小整数,本题得解.【解答】 解:在反比例函数 y =中 k = 6> 0,∴该反比例函数在x > 0 内, y 随 x 的增大而减小,当 x =3 时, y ==2;当 x =1 时, y = =6.∴当 1< x < 3 时, 2< y <6.∴ y 的最小整数值是 3.故选 A .8.( 2017·湖北荆州 ·3 分)如图,在 Rt △ AOB 中,两直角边 OA 、OB 分别在 x轴的负半轴和 y 轴的正半轴上,将△ AOB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△ A ′O ′B.若反比例函数 的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ,S △ ABO= 4,tan ∠ BAO =2,则 k 的值为()A . 3B . 4C . 6D . 8【分析】 先根据S △ABO =4,tan ∠ BAO = 2 求出AO 、BO的长度,再根据点C 为斜边A ′B 的中点,求出点C 的坐标,点 C 的横纵坐标之积即为【解答】 解:设点 C 坐标为(k 值.x , y ),作CD ⊥ BO ′交边BO ′于点 D ,∵ tan ∠BAO = 2, ∴= 2,∵ S △ABO = ?AO?BO = 4,∴ AO =2, BO = 4,∵△ ABO≌△A ′O ′B,∴ AO =A ′=0′2, BO = BO ′= 4,∵点 C 为斜边 A ′B 的中点, CD ⊥ BO ′,∴ CD = A ′=0′1, BD = BO ′= 2, ∴ x =BO ﹣ CD = 4﹣1= 3, y =BD =2,∴ k =x?y = 3?2= 6.故选 C ..【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键在于读懂题意,作出合适的辅助线,求出点 C 的坐标,然后根据点 C 的横纵坐标之积等于k 值求解即可.二、填空题1. (2017·江西·3 分)如图,直线l⊥ x 轴于点 P,且与反比例函数 y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A, B,连接 OA ,OB,已知△ OAB 的面积为2,则 k1﹣ k2=4.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数系数k 的几何意义.【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1> 0,k2>0,再由反比例函数系数k 的几何意义即可得出S△OAP=k1, S△OBP=k2,根据△ OAB 的面积为 2 结合三角形之间的关系即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象均在第一象限内,∴k1> 0, k2>0.∵ AP⊥ x 轴,∴S△OAP= k1, S△OBP= k2.∴ S△OAB= S△OAP﹣ S△OBP=(k1﹣k2)=2,解得: k1﹣ k2= 4.故答案为: 4.2.( 2017··3分)反比例函数y=的图象经过点(2 3k=7.辽宁丹东,),则【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(2, 3),∴ k ﹣1= 2×3, 解得: k = 7. 故答案为: 7.5上,点 B 在双曲线 y = 8上,且 AB ∥ x 轴,则△ OAB 的面3.( 2017·四川内江) 如图 10,点 A 在双曲线 y = x x积等于 ______. [答案 ]32[考点 ]反比例函数,三角形的面积公式。

2024年四川中考数学真题分类汇编——反比例函数

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2024年四川中考数学真题分类汇编——反比例函数一成都如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ,与x 轴交于点(),0B b ,点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上.(1)求a ,b ,m 的值;(2)若O ,A ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,求点C 的坐标和k 的值;(3)过A ,C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ,点E 与点D 关于y 轴对称.若有且只有一点C ,使得ABD △与ABE 相似,求k 的值.如图,一次函数y kx b =+(k 、b 为常数,0k ≠)的图象与反比例函数m y x=(m 为常数,0m ≠)的图象交于点()2,3A ,(),2B a -.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若点C 是x 轴正半轴上的一点.且90BCA ∠=︒.求点C 的坐标.如图,一次函数22y x =-+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点()1,A m -.(1)求m 的值和反比例函数k y x=的解析式;(2)将直线22y x =-+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+,若直线y ax b =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象的交点为(),2B n ,求h 的值,并结合图象求不等式k ax b x<+的解集.如图,一次函数y ax b =+(a ,b 为常数,0a ≠)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数,0k ≠)的图象交于(2,4)A ,(,2)B n -两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)直线AB 与x 轴交于点C ,点(,0)P m 是x 轴上的点,若PAC △的面积大于12,请直接写出m 的取值范围.如图,已知反比例函数1k y x=和一次函数2y mx n =+的图象相交于点()3,A a -,3,22B a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭两点,O 为坐标原点,连接OA ,OB .(1)求1k y x=与2y mx n =+的解析式;(2)当12y y >时,请结合图象直接写出自变量x 的取值范围;(3)求AOB 的面积.如图,已知点、在反比例函数的图象上,过点的一次函数的图象与轴交于点.(1)求、的值和一次函数的表达式;(2)连结,求点到线段的距离.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -,与反比例函数a y x=的图象相交于点()2,3B .(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ,D ,且2OBC OCD S S =△△,求点C 的坐标.如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于点,,与轴,轴分别交于,两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)若点在轴上,当的周长最小时,请直接写出点的坐标;(3)将直线向下平移个单位长度后与轴,轴分别交于,两点,当时,求的值.如图,直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点,与双曲线(0)my x x =<交于点(,2)C a .(1)求直线和双曲线的解析式.(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ,点P 在x 轴上,若以O ,A ,P 为顶点的三角形与BCD △相似,直接写出点P 的坐标.如图,一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为()2,3-,点B 的坐标为()3,n (1)求这两个函数的表达式;(2)根据图象,直接写出关于x 的不等式k ax b x+<的解集十一遂宁如图,一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20m y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n -,两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出12y y >时,x 的取值范围;(3)过点B 作直线OB ,交反比例函数图象于点C ,连结AC ,求ABC 的面积.十二宜宾如图,一次函数.()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)利用图象,直接写出不等式k ax b x+<的解集;(3)已知点D 在x 轴上,点C 在反比例函数图象上.若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,求点C 的坐标.十三自贡如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(6,1)A -,(1,)B n两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)P 是直线2x =-上的一个动点,PAB 的面积为21,求点P 坐标;(3)点Q 在反比例函数m y x =位于第四象限的图象上,QAB 的面积为21,请直接写出Q 点坐标.十四凉山如图,正比例函数112y x =与反比例函数()20k y x x =>的图象交于点()2A m ,.(1)求反比例函数的解析式;(2)把直线112y x =向上平移3个单位长度与()20k y x x =>的图象交于点B ,连接,AB OB ,求AOB 的面积.。

中考数学试题分类解析-反比例函数的图像和性质

中考数学试题分类解析-反比例函数的图像和性质

全国中考数学试题分类解析汇编---反比例函数的图像和性质一、选择题1.已知点A (-1,y 1)、B (2,y 2)都在双曲线y = 3+2mx上,且y 1>y 2,则m 的取值范围是【】A .m <0B .m >0C .m >-3 2D .m <- 3 22.已知反比例函数1y x=的图象上有两点A (1,m )、B (2,n ).则m 与n 的大小关系为【 】 A .m >nB .m <nC .m =nD .不能确定3.已知:多项式x 2﹣kx +1是一个完全平方式,则反比例函数k 1y=x-的解析式为【 】 A .1y=x B . 3y=x -C . 1y=x 或3y=x -D .2y=x 或2y=x- 4.如图,点A 是反比例函数2y=x (x >0)的图象上任意一点,AB ∥x 轴交反比例函数3y=x -的图象于点B ,以AB 为边作▱ABCD ,其中C 、D 在x 轴上,则S □ABCD 为【 】A . 2B . 3C . 4D . 55.若正比例函数y =-2x 与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为(-1,2), 则另一个交点的坐标为【 】A .(2,-1)B .(1,-2)C .(-2,-1)D . (-2,1)6.对于函数6y x=,下列说法错误..的是【 】 A . 它的图像分布在一、三象限 B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 当x >0时,y 的值随x 的增大而增大 D . 当x <0时,y 的值随x 的增大而减小7.已知反比例函数的图象经过点(﹣1,2),则它的解析式是【 】A .1y 2x =-B .2y x=-C . 2y x =D . 1y x =8.已知反比例函数xky =的图像经过点(1,-2),则k 的值为【 】A .2B .21-C .1D .-2 9.若反比例函数1y x=的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ,那么【 】 A .21y y 0<<B .12y y 0<<C .21y y 0>>D .12y y 0>>10.如图,点A 在反比例函数()3y=x 0x >的图象上,点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上,AB ⊥x 轴于点M ,且AM :MB =1:2,则k 的值为【 】A . 3B .-6C .2D .611.如图,已知点A 在反比例函数4y=x 图象上,点B 在反比例函数ky=x(k ≠0)的图象上,AB ∥x 轴,分别过点A 、B 向x 轴作垂线,垂足分别为C 、D ,若OC =13OD ,则k 的值为【 】A 、10B 、12C 、14D 、1612.反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ,且12x x >,则下式关系成立的是【 】A .12y y >B .12y y <C .12y y =D .不能确定13.点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上,且 x 1<x 2<0<x 3,则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】 A .y 3<y 1<y 2B .y 1<y 2<y 3C .y 3<y 2<y 1D .y 2<y 1<y 314.在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(-1,y 1),21y 4⎛⎫- ⎪⎝⎭,,则y 1-y 2的值是【 】 A .负数 B .非正数 C .正数 D .不能确定15.如图,菱形OABC 的顶点B 在y 轴上,顶点C 的坐标为(-3,2),若反比例函数ky x=(x >0)的图象经过点A,则k的值为【】A.-6 B.-3 C.3° D.616.如图,A,B是函数2yx=的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则【】A.S=2 B.S=4 C.2<S<4 D.S>417.在平面直角坐标系中,反比例函数2a a2y=x-+图象的两个分支分别在【】A. 第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限二、填空题1.若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数2yx=的图象上,且0<x1<x2,则y1与y2的大小关系是y1y2;2.已知:多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式,则反比例函数k1y=x-的解析式为3.如图,已知点A在反比例函数图象上,AM⊥x轴于点M,且△AOM的面积为1,则反比例函数的解析式为。

(必考题)初中九年级数学下册第二十六章《反比例函数》知识点总结(答案解析)

(必考题)初中九年级数学下册第二十六章《反比例函数》知识点总结(答案解析)

一、选择题1.在同一平面直角坐标系中,函数y =kx +1(k ≠0)和k y x =(k ≠0)的图象大致是( ) A . B . C . D . 2.如图,A 、B 是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点,BC //x 轴,AC //y 轴,ABC 的面积记为S ,则( )A .1S =B .2S =C .24S <<D .4S = 3.关于反比例函数3y x =,下列说法错误的是( ) A .图象关于原点对称 B .y 随x 的增大而减小C .图象分别位于第一、三象限D .若点(,)M a b 在其图象上,则3ab = 4.将函数 6y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度,得到的图象所相应的函数表达式是( )A .61y x =+B .61y x =-C .61y x =+D .61y x =- 5.如图,已知在平面直角坐标系中,Rt ABC 的顶点()0,3A ,()3,0B ,90ABC ∠=︒,函数()40y x x=>的图象经过点C ,则AC 的长为( )A .32B .25C .26D .26 6.与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是( )A .()1.5,4-B .()1,6--C .()6,1D .()2,3-- 7.已知:点A(1,y 1)、B (2,y 2)、C(-3,y 3)都在反比例函数k y x =图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是( )A .y 3<y 1<y 2B .y 1<y 2<y 3C .y 2<y 1<y 3D .y 3<y 2<y 18.对于反比例函数21k y x+=,下列说法错误的是( ) A .函数图象位于第一、三象限B .函数值y 随x 的增大而减小C .若A (-1,y 1)、B (1,y 2)、C (2,y 3)是图象上三个点,则y 1<y 3<y 2D .P 为图象上任意一点,过P 作PQ ⊥y 轴于Q ,则△OPQ 的面积是定值9.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为:U IR =(或者U I R=),实际生活中,由于给定已知量不同,因此会有不同的可能图象,图象不可能是( ) A . B .C .D .10.反比例函数k y x =经过点(2,1),则下列说法错误..的是( ) A .2k = B .函数图象分布在第一、三象限C .当0x >时,y 随x 的增大而增大D .当0x >时,y 随x 的增大而减小 11.如图,OABC 是平行四边形,对角线OB 在轴正半轴上,位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =1k x和y =2k x 的一支上,分别过点A 、C 作x 轴的垂线,垂足分别为M 和N ,则有以下的结论:①12||AM CN ||k k =;②阴影部分面积是12(k 1+k 2);③当∠AOC =90°时,|k 1|=|k 2|;④若OABC 是菱形,则两双曲线既关于x 轴对称,也关于y 轴对称.其中正确的结论是( )A .①②B .①④C .③④D .①②③ 12.函数y kx k =-+与k y x =在同一坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D .13.已知反比例函数y=21k x+的图上象有三个点(2,1y ), (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .1y >2y >3yB .2y >1y >3yC .3y >1y >2yD .3y >2y >1y 14.如图,点A 是反比例函数y =k x(x <0)的图象上的一点,过点A 作平行四边形ABCD ,使点B 、C 在x 轴上,点D 在y 轴上.已知平行四边形ABCD 的面积为8,则k 的值为( )A .8B .﹣8C .4D .﹣4 15.如图,点A 、C 为反比例函数y=(0)k x x<图象上的点,过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴,CD ⊥x 轴,垂足分别为B 、D ,连接OA 、AC 、OC ,线段OC 交AB 于点E ,点E 恰好为OC 的中点,当△AEC 的面积为32时,k 的值为( )A .4B .6C .﹣4D .﹣6二、填空题16.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(0)k y x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ,己知矩形ABOC 的面积为24,则k 的值为___________17.如图,在平面直角坐标系中,点(6,0)A 、(3,4)B ,点C 是OB 上一点,D 为AC 的中点,若反比例函数(0)k y x x=>过C 、D 两点,则k 的值为______.18.如图,设点P 在函数5y x=的图象上,PC ⊥x 轴于点C ,交函数y =2x 的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交函数y =2x 的图象于点B ,则四边形PAOB 的面积为_____.19.若一次函数32y x =-与反比例函数k y x=的图象有两个不同的交点,则k 的取值范围是________. 20.下列y 关于x 的函数中,y 随x 的增大而增大的有_____.(填序号)①y =﹣2x+1,②y 1x=,③y =(x+2)2+1(x >0),④y =﹣2(x ﹣3)2﹣1(x <0) 21.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________.(无需确定x 的取值范围)22.点A(a ,b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x =的交点,则2a 2b-ab 2=_____. 23.如图,反比例函数( 0)k y x x=>经过,A B 两点,过点A 作 AC y ⊥轴于点C ,过点B 作BD y ⊥轴于点D ,过点B 作轴BE x ⊥于点E ,连接AD ,已知 =2,=2AC BE ,=16BEOD S 矩形,则 ACD S =_____.24.如图,点A 是反比例函数y =k x(k >0,x >0)图象上一点,B 、C 在x 轴上,且AC ⊥BC ,D 为AB 的中点,DC 的延长线交y 轴于E ,连接BE ,若△BCE 的面积为8,则k 的值为_____.25.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k x(k≠0),经过▱ABCD 的顶点B .D ,点A 的坐标为(0,-1),AB ∥x 轴,CD 经过点(0,2),▱ABCD 的面积是18,则点C 的坐标是______.26.如图,菱形ABCD 顶点A 在函数y=4x(x>0)的图像上,函数y=k x (k>4,x>0)的图象关于直线AC 对称,且经过点B 、D 两点,若AB=4,∠ADC=150°,则k=______。

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

第二十六章 反比例函数本章知识结构图:中考说明中对本章知识的要求:考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容:1.定义:一般地,形如)0(≠=k k x ky 是常数,且的函数,叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式:(1)xky =(k ≠0的常数);(2)k xy =(k ≠0的常数);(3)1-=kx y (k ≠0的常数).2. 反比例函数的图象及性质:(1)反比例函数的图象是双曲线;(2)当k >0时,两支曲线分别位于第一、三象限,在每一象限内,y 的值随x 值的增大而减小;当k <0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y 的值随x 值的增大而增大;(3)反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴,但永远不会与x 轴和y 轴相交;(4)反比例函数的图象是对称图形,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形:①)0(≠=k x ky 是轴对称图形,其对称轴为x y x y -==和两条直线;②)0(≠=k x ky 是中心对称图形,对称中心为原点(0,0)。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

(5)反比例函数的几何意义:在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ,从几何意义上看,从点M 向两轴作垂线,两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ;(6)k 越大,双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题:1.下面的函数是反比例函数的是 ( )A . 13+=x yB .x x y 22+= C . 2xy =D .xy 2=2.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是,下面说法正确的是()A .为定值,与成反比例B .为定值,与成反比例C .为定值,与成正比例D .为定值,与成正比例3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m 3)是体积V (单位:m 3)的反比例函数,它的图象如图3所示,当310m V =时,气体的密度是( )A .5kg/m 3B .2kg/m 3C .100kg/m 3D .1kg/m 34. 已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是( )B .C .D .5.某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强p (Pa )与受力面积S (m 2)之间的函数关系如图所示,这一函数表达式为p = .6.点在反比例函数的图象上,则 .7.点(3,-4)在反比例函数ky x=的图象上,则下列各点中,在此图象上的是( )A.(3,4)B. (-2,-6)C.(-2,6)D.(-3,-4)P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -,1y x=m =8.已知某反比例函数的图象经过点()m n ,,则它一定也经过点( )A .()m n -,B .()n m ,C .()m n -,D .()m n ,9.已知反比例函数的图象经过点(m ,2)和(-2,3)则m 的值为 .10.已知n 是正整数,n P (n x ,n y )是反比例函数xky =图象上的一列点,其中1x 1=,2x 2=,…,n x n =,记211y x T =,322y x T =,…,1099y x T =;若1T 1=,则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11.在平面直角坐标系中,将点(53)P ,向左平移6个单位,再向下平移1个单位,恰好在函数ky x=的图象上,则此函数的图象分布在第 象限.12.对于反比例函数(),下列说法不正确的是( )A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点(,)在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内,随的增大而增大13. 一个函数具有下列性质:①它的图像经过点(-1,1);②它的图像在二、四象限内; ③在每个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 .14.已知反比例函数y =x2k -的图象位于第一、第三象限,则k 的取值范围是( ).(A )k >2 (B ) k ≥2(C )k ≤2(D ) k <215.若反比例函数的图象经过点,其中,则此反比例函数的图象在( )A .第一、二象限B .第一、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是( )A.-1B.3C.0D.-317.若点00()x y ,在函数ky x=(0x <)的图象上,且002x y =-,则它的图象大致是( )18.设反比例函数中,在每一象限内,随的增大而增大,则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ,0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A .B .C .D .(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19.如果点11()A x y ,和点22()B x y ,是直线y kx b =-上的两点,且当12x x <时,12y y <,那么函数ky x=的图象大致是( )20.若()A a b ,,(2)B a c -,两点均在函数1y x=的图象上,且0a <,则b 与c 的大小关系为( )A .b c>B .b c<C .b c=D .无法判断21.已知点A (3,y 1),B (-2,y 2),C (-6,y 3)分别为函数xky =(k<0)的图象上的三个点.则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 (用“<”连接).22.在反比例函数的图象上有两点A ,B ,当时,有,则的取值范围是( )A 、B 、C 、D 、23.若A (,)、B (,)在函数的图象上,则当、满足______________________________________时,>.24. 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______.25.在平面直角坐标系xoy 中,直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l .直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ,,则k 的值等于 .26.如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交,则当0<x 时,该交点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限27.在同一平面直角坐标系中,函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点,那么k 的取值范围是( ) A .1k > B .1k < C .1k >- D .1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx.D .29.在同一坐标系中,一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点,则常数k 的取值范围是.30.如图,直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点,若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ,B ()22,y x ,则1221y x y x +的值为()A . -8B .4C . -4D . 031.已知反比例函数2y x=,下列结论中,不正确的是( ) A .图象必经过点(12),B .y 随x 的增大而减少C .图象在第一、三象限内D .若1x >,则2y <32.已知函数1y x=的图象如下,当1x ≥-时,y 的取值范围是( ) A .1y <- B .1y ≤- C .1y ≤- 或0y > D .1y <-或0y ≥33.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________.34.如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数xky =过点A ,则K 的值是( )A .2B .-2C .4D .-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36.如图,若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上,AM x ⊥轴于点M ,AMO △的面积为3,则k =.37.在反比例函数4y x=的图象中,_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是( )A .B .C .D .38.两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示,点P 在ky x =的图象上,PC ⊥x 轴于点C ,交1y x =的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交1y x=的图象于点B ,当点P在ky x=的图象上运动时,以下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等;②四边形PAOB 的面积不会发生变化;③PA 与PB 始终相等;④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点.其中一定正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).39.如图,第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ,已知OA=23,则该函数的解析式为( )A .xy 3=B .xy 3-= C .xy 9=D .xy 9-=40.如图,一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ,P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线,PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ,32OQC S ∆=,则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=(第38题图)第39题图41.当m 取什么数时,函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式?42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象,在每一象限内y 随x 的增大而减小,求反比例函数的解析式.43.平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限,且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ,过点A 作AB y ⊥轴于点B ,AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8.求直线l 的解析式.44.已知正比例函数的图象与反比例函数(为常数,)的图象有一个交点的横坐标是2.(1)求两个函数图象的交点坐标;(2)若点,是反比例函数图象上的两点,且,试比较的大小.45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A (-6,-2)、B (4,3)两点.(1)求出两函数解析式;(2)画出这两个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值?46.如图,直线y =x +1与双曲线x2y =交于A 、B 两点,其中A 点在第一象限.C 为x 轴正半轴上一点,且S △ABC =3.(1)求A 、B 、C 三点的坐标;(2)在坐标平面内,是否存在点P ,使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.47.为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比;药物释放完毕后,y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ,22()B x y ,5ky x-=12x x <12y y ,3(0)x x>(第47题)t 的函数关系式为tay =(a 为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?48.我们学习了利用函数图象求方程的近似解,例如:把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标.如图,已画出反比例函数在第一象限内的图象,请你按照上述方法,利用此图象求方程的正数解.(要求画出相应函数的图象;求出的解精确到0.1)49.如图,帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练,O 为湖面上的一个定点,教练船静候于O点.训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称.以O 为原点.建立如图所示的坐标系,轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向.设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动,湖面风平浪静,双帆远影优美.训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时,三船同时发现湖面上有一遇险的C 船,此时教练船测得C 船在东南45°方向上,A 船测得AC 与AB 的夹角为60°,B 船也同时测得C 船的位置(假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变,A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示).(1)发现C 船时,A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( , )、B( ,)和C(,);(2)发现C 船,三船立即停止训练,并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援,设A 、B 两船 的速度相等,教练船与A 船的速度之比为3:4,问教练船是否最先赶到?请说明理由。

中考各地数学模拟试卷精选汇编:反比例函数答案

中考各地数学模拟试卷精选汇编:反比例函数答案

中考各地数学模拟试卷精选汇编----反比例函数一.选择题1.(2015·江苏高邮·一模)若反比例函数的图象经过点(-2,3),则该反比例函数图象一定经过点A.(2,-3) B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-1,-6)答案:A2.(2015·吉林长春·二模)答案:A3.(2015·湖南岳阳·调研)在同一直角坐标系中,若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点,则()A.120k k <;B.120k k >;C.120k k +<;D.120k k +>;答案:A4.(2015·江苏江阴·3月月考)如图,平面直角坐标系中,直线1-=kx y 与反比例函数xy 6-=相交于点A ,AB ⊥x 轴,S △ABC =1,则k 的值为()A .81-B .31C .31-D .21-第1题图A B CO Dxy答案:A5.(2015·江苏江阴夏港中学·期中)如图,已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC ,A 点的坐标为(10,0),对角线OB 、AC 相交于D 点,双曲线y =kx (x >0)经过D 点,交BC 的延长线于E 点,且OB •AC =160,有下列四个结论:①双曲线的解析式为y =40x (x >0);②E 点的坐标是(5,8);③sin ∠COA =45;④AC +OB =125.其中正确的结论有()第2题图A .1个B .2个C .3个D .4个答案:B6.(2015·屯溪五中·3月月考)某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是【】A .(-3,2)B .(3,2)C .(2,3)D .(6,1)答案:A7(2015·屯溪五中·3月月考)如图所示,等腰直角三角形ABC 位于第一象限,AB =AC =2,直角顶点A 在直线y =x 上,其中A 点的横坐标为1,且两条直角边AB ,AC 分别平行于x 轴,y 轴,若双曲线y =kx(k ≠0)与△ABC 有交点,则k 的取值范围是【】A .1<k <2B .1≤k ≤3C .1≤k ≤4D .1≤k <4答案:C8(2015·屯溪五中·3月月考)如图,双曲线)0(>k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点D 。

各地中考数学解析版试卷分类汇编:反比例函数 (1)

各地中考数学解析版试卷分类汇编:反比例函数 (1)

反比例函数一、选择题1.(2016·黑龙江大庆)已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是()A.x1•x2<0 B.x1•x3<0 C.x2•x3<0 D.x1+x2<0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数y=和x1<x2<x3,y2<y1<y3,可得点A,B在第三象限,点C在第一象限,得出x1<x2<0<x3,再选择即可.【解答】解:∵反比例函数y=中,2>0,∴在每一象限内,y随x的增大而减小,∵x1<x2<x3,y2<y1<y3,∴点A,B在第三象限,点C在第一象限,∴x1<x2<0<x3,∴x1•x2<0,故选A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性,本题是逆用,难度有点大.2.(2016·湖北十堰)如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线y=上(k>0,x>0),则k的值为()A.25B.18C.9D.9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;平行线的性质;等边三角形的性质.【分析】过点A作AE⊥OB于点E,根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E 的坐标,再由CD⊥OB,AE⊥OB可找出CD∥AE,即得出,令该比例=n,根据比例关系找出点D、C的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.【解答】解:过点A作AE⊥OB于点E,如图所示.∵△OAB为边长为10的正三角形,∴点A的坐标为(10,0)、点B的坐标为(5,5),点E的坐标为(,).∵CD⊥OB,AE⊥OB,∴CD∥AE,∴.设=n(0<n<1),∴点D的坐标为(,),点C的坐标为(5+5n,5﹣5n).∵点C、D均在反比例函数y=图象上,∴,解得:.故选C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是找出点D、C的坐标.本题属于中档题,稍显繁琐,解决该题型题目时,巧妙的借助了比例来表示点的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键.3. (2016·新疆)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2,那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据x1<x2<0时,y1>y2,确定反比例函数y=(k≠0)中k的符号,然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限.【解答】解:∵当x1<x2<0时,y1>y2,∴k>0,∴﹣k<0,∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,∴不经过第二象限,故选:B.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系,解决此题的关键是确定k的符号.4. (2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上,点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点.若EO=EF,△EOF的面积等于2,则k=()A.4 B.2 C.1 D.﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】此题应先由三角形的面积公式,再求解k即可.【解答】解:因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上,点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点.若EO=EF,△EOF的面积等于2,所以,解得:xy=2,所以:k=2,故选:B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题,关键是由三角形的面积公式,再求解k.5. (2016·四川达州·3分)下列说法中不正确的是()A.函数y=2x的图象经过原点B.函数y=的图象位于第一、三象限C.函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限D .函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质. 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案. 【解答】解:A 、函数y=2x 的图象经过原点,正确,不合题意; B 、函数y=的图象位于第一、三象限,正确,不合题意; C 、函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限,正确,不合题意;D 、函数y=﹣的值,在每个象限内,y 随x 的值的增大而增大,故错误,符合题意. 故选:D .6. (2016·四川乐山·3动时,点C 图象上运动,若tan ()A 2 ()C 6答案:D解析:连结CO 所以,CO ⊥AB ,因为tan 作AE ⊥x 轴,CD ⊥x 轴于则有△OCD ∽△OEA 设C (m ,n ),则有A 所以,k n m =①, 2解①②得:k =87. (2016·四川凉山州·4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象.【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.【解答】解:观察二次函数图象可知:开口向上,a>0;对称轴大于0,﹣>0,b<0;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c>0.∵反比例函数中k=﹣a<0,∴反比例函数图象在第二、四象限内;∵一次函数y=bx﹣c中,b<0,﹣c<0,∴一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.8. (2016,湖北宜昌,15,3分)函数y=的图象可能是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象.【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位,根据反比例函数的图象特点判断即可.【解答】解:函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位,即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位.故选C【点评】此题是反比例函数的图象,主要考查了反比例函数的图象是双曲线,掌握函数图象的平移是解本题的关键.9. (2016吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长,则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示,然后根据函数的性质判断.【解答】解:AC=m﹣1,CQ=n,=AC•CQ=(m﹣1)n=mn﹣n.则S四边形ACQE∵P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,∴mn=k=4(常数).∴S四边形ACQE=AC•CQ=4﹣n,∵当m>1时,n随m的增大而减小,∴S四边形ACQE=4﹣n随m的增大而增大.故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算,利用n表示出四边形ACQE 的面积是关键.10. (2016兰州,2,4分)反比例函数的图像在()。

全国各地中考数学真题分类解析汇编:反比例函数

全国各地中考数学真题分类解析汇编:反比例函数

反比例函数一、选择题1. (2014•福建泉州,第7题3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y =(m≠0)的图象可能是()B C D的图象可知2. (2014•广西贺州,第10题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是()A.B.C.D.考点:二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.分析:先根据二次函数的图象得到a>0,b<0,c<0,再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置.解答:解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣>0,∴b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴一次函数y=cx +的图象过第二、三、四象限,反比例函数y =分布在第二、四象限.故选B.点评:本题考查了二次函数的图象:二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;当a<0,抛物线开口向下.对称轴为直线x=﹣;与y轴的交点坐标为(0,c).也考查了一次函数图象和反比例函数的图象.[来源:学§科§网Z§X§X§K]3.(2014年天津市,第9 题3分)已知反比例函数y =,当1<x<2时,y的取值范围是()A.0<y<5 B.1<y<2 C. 5<y<10 D.y>10考点:反比例函数的性质.分析:将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围.解答:解:∵反比例函数y =中当x=1时y=10,当x=2时,y=5,∴当1<x<2时,y的取值范围是5<y<10,故选C.点评:本题考查了反比例函数的性质:(1)反比例函数y =(k≠0)的图象是双曲线;(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.4.(2014•新疆,第11题5分)若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y =图象上,则y1与y2的大小关系是:y1y2(填“>”、“<”或“=”).,求出点==1,>5.(2014•温州,第10题4分)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y =(k≠0)中k的值的变化情况是()=ADAB AD=AD6.(2014•四川自贡,第9题4分)关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()B关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()B7.(2014·云南昆明,第8题3分)左下图是反比例函数)0(≠=k k xk y 为常数,的图像,则一次函数k kx y -=的图像大致是()8. (2014•湘潭,第8题,3分)如图,A 、B 两点在双曲线y =上,分别经过A 、B 两点向轴作垂线段,已知S 阴影=1,则S 1+S 2=( )C B A(第1题图)9. (2014•益阳,第6题,4分)正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于()根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组得或的图象的交点坐标为(10. (2014•株洲,第4题,3分)已知反比例函数y =的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )11. (2014•扬州,第3题,3分)若反比例函数y =(k ≠0)的图象经过点P (﹣2,3),则该函数的图象的点是( )(二.填空题1. (2014•广西玉林市、防城港市,第18题3分)如图,OABC 是平行四边形,对角线OB 在轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:①=;②阴影部分面积是(k1+k2);③当∠AOC=90°时,|k1|=|k2|;④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.其中正确的结论是①④(把所有正确的结论的序号都填上).=,所以有=|(||ON =||(2.(2014年天津市,第14题3分)已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象位于第一、第三象限,写出一个符合条件的k的值为1.考点:反比例函数的性质.专题:开放型.分析:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第一,三象限,则k>0,符合上述条件的k的一个值可以是1.(正数即可,答案不唯一)解答:解:∵反比例函数的图象在一、三象限,∴k>0,只要是大于0的所有实数都可以.例如:1.故答案为:1.点评:此题主要考查反比例函数图象的性质:(1)k>0时,图象是位于一、三象限;(2)k<0时,图象是位于二、四象限.3.(2014•武汉,第15题3分)如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA,AB 分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.x坐标为(,x x﹣xx﹣=故答案为:4.(2014•邵阳,第13题3分)若反比例函数的图象经过点(﹣1,2),则k的值是﹣2 .5.(2014•孝感,第17题3分)如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若S△OCD=9,则S△OBD的值为6.=.,=kk三角形的面积是6.(2014•浙江湖州,第15题4分)如图,已知在Rt△OAC中,O Array为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若△OCD∽△ACO,则直线OA的解读式为.分析:设OC=a,根据点D在反比例函数图象上表示出CD,再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC,然后根据中点的定义表示出点B的坐标,再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系,然后用a表示出点B的坐标,再利用待定系数法求一次函数解读式解答.解:设OC=a,∵点D在y=上,∴CD=,∵△OCD∽△ACO,∴=,∴AC==,∴点A(a,),∵点B是OA的中点,∴点B的坐标为(,),∵点B在反比例函数图象上,∴=,解得,a2=2k,∴点B的坐标为(,a),设直线OA的解读式为y=mx,则m•=a,解得m=2,所以,直线OA的解读式为y=2x.故答案为:y=2x.点评:本题考查了相似三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键,也是本题的难点.7.(2014年江苏南京,第11题,2分)已知反比例函数y=的图象经过点A(﹣2,3),则当x=﹣3时,y=.考点:反比例函数分析:先把点A(﹣2,3)代入y=求得k的值,然后将x=﹣3代入,即可求出y的值.[来源:Z§xx§]解答:∵反比例函数y=的图象经过点A(﹣2,3),∴k=﹣2×3=﹣6,∴反比例函数解读式为y=﹣,∴当x=﹣3时,y=﹣=2.故答案是:2.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.利用待定系数法求得反比例函数解读式是解题的关键.8.(2014•滨州,第17题4分)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为﹣6 .=,解得9.(2014•菏泽,第13题3分)如图,Rt△ABO中,∠AOB=90°,点A在第一象限、点B 在第四象限,且AO:BO=1:,若点A(x0,y0)的坐标x0,y0满足y0=,则点B(x,y)的坐标x,y所满足的关系式为y=﹣2x.=)(0=10.(2014•济宁,第14题3分)如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D 在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为2.=(三.解答题1. (2014•福建泉州,第26题14分)如图,直线y=﹣x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1).(1)求该反比例函数的关系式;(2)设PC⊥y轴于点C,点A关于y轴的对称点为A′;①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值;②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sin∠BMC=.,然后把点====3.+BC A3=3=.+的值为==.,...,的坐标为(﹣═′=﹣(﹣﹣)和(﹣)、(﹣)、(﹣联想到点2. (2014•广东,第23题9分)如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解读式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解,观察图象,可得答案;(2)根据待定系数法,可得函数解读式;(3)根据三角形面积相等,可得答案.解答:解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分,﹣4<x<﹣1,当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值;(2)设一次函数的解读式为y=kx+b,y=kx+b的图象过点(﹣4,),(﹣1,2),则,解得一次函数的解读式为y=x+,反比例函数y=图象过点(﹣1,2),m=﹣1×2=﹣2;(3)连接PC、PD,如图,设P(x,x+)由△PCA和△PDB面积相等得(x+4)=|﹣1|×(2﹣x﹣),x=﹣,y=x+=,[来源:学科网]∴P点坐标是(﹣,).点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了函数与不等式的关系,待定系数法求解读式.3. (2014•珠海,第19题7分)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边在AD在x轴上,点B在第四象限,直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E.(1)求反比例函数及直线BD的解读式;(2)求点E的坐标.=,,解得.的图象交于点,解得4.(2014年四川资阳,第20题8分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣,0),且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解读式;(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:(1)根据待定系数法,可得函数解读式;(2)根据二元一次方程组,可得函数图象的交点,根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方,可得答案.解答:解:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣,0)和A(﹣2,1),∴,解得,∴一次函数的解读式为y=﹣2x﹣3,反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(﹣2,1),∴,解得m=﹣2,∴反比例函数的解读式为y=﹣;(2),解得,或,∴B(,﹣4)由图象可知,当﹣2<x<0或x>时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法是求函数解读式的关键.5.(2014年云南省,第17题6分)将油箱注满k升油后,轿车科行驶的总路程S(单位:千M)与平均耗油量a(单位:升/千M)之间是反比例函数关系S=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千M耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千M.(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解读式(关系式);(2)当平均耗油量为0.08升/千M时,该轿车可以行驶多少千M?考点:反比例函数的应用.分析:(1)将a=0.1,s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值,从而确定解读式;(2)将a=0.08代入求得的函数的解读式即可求得s的值.[来源:学|科|网Z|X|X|K]解答:解:(1)由题意得:a=0.1,s=700,代入反比例函数关系S=中,解得:k=sa=70,所以函数关系式为:s=;(2)将a=0.08代入s=得:s===875千M,故该轿车可以行驶多875M;点评:本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型.6.(2014•舟山,第22题10分)实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.,则>7.(2014•襄阳,第22题6分)如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC =,点B的坐标为(m,n).(1)求反比例函数的解读式;(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.=,则=;=,=,即得8.(2014•四川自贡,第22题12分)如图,一次函数y =kx +b 与反比例函数的图象交于A (m ,6),B (3,n )两点.(1)求一次函数的解读式; (2)根据图象直接写出的x 的取值范围;(3)求△AOB 的面积.)代入得,时,9.(2014•浙江湖州,第20题分)如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,O 是坐标原点,点A (2,5)在反比例函数y =的图象上,过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点B . (1)求k 和b 的值; (2)求△OAB 的面积.分析:(1)根据待定系数法,可得答案; (2)根据三角形的面积公式,可得答案.解:(1)把A(2,5)分别代入y=和y=x+b,得,解得k=10b=3;(2)作AC⊥x轴与点C,,由(1)得直线AB的解读式为y=x+3,∴点B的坐标为(﹣3,0),OB=3,点A的坐标是(2,5),∴AC=5,∴=5=.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了待定系数法,三角形的面积公式.10.(2014•浙江宁波,第22题10分)如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=,反比例函数y=(k>0)的图象过CD的中点E.(1)求证:△AOB≌△DCA;(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,是判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.=的图象,=,==1=的图象上.11. (2014•泰州,第26题,14分)平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在函数y 1=(x >0)与y2=﹣(x <0)的图象上,A 、B 的横坐标分别为 a 、b .(第1题图)(1)若AB ∥x 轴,求△OAB 的面积;(2)若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形,且a +b ≠0,求ab 的值;(3)作边长为3的正方形ACDE ,使AC ∥x 轴,点D 在点A 的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a ,CD 边与函数y 1=(x >0)的图象都有交点,请说明理由. 的纵坐标分别为、﹣,根据两点))((﹣=0=(,,),所以﹣﹣(﹣××的纵坐标分别为、﹣)(﹣)(﹣(﹣(=0﹣﹣((),正方形),,﹣,﹣),(12.(2014•呼和浩特,第23题8分)如图,已知反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.(1)写出反比例函数解读式;(2)求证:△ACB∽△NOM;(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解读式.可得=,再根据反比例函数解读式可得=,则==,可得,再由=======,而,=,),,﹣.13.(2014•德州,第21题10分)如图,双曲线y=(x>0)经过△OAB的顶点A和OB 的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3).(1)确定k的值;(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解读式;(3)计算△OAB的面积.,得:,得:=2)代入得:,的中点,即==)=,得到14.(2014•菏泽,第17题7分)(2)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A (1,0),与反比例函数y =(x>0)的图象相交于点B (2,1). ①求m 的值和一次函数的解读式;②结合图象直接写出:当x >0时,不等式kx +b >的解集.,解得:15.(2014年山东泰安,第26题)如图①,△OAB中,A(0,2),B(4,0),将△AOB向右平移m个单位,得到△O′A′B′.(1)当m=4时,如图②.若反比例函数y=的图象经过点A′,一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点.求反比例函数及一次函数的表达式;(2)若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M,求m的值.分析:(1)根据题意得出:A′点的坐标为:(4,2),B′点的坐标为:(8,0),进而利用待定系数法求一次函数解读式即可;(2)首先得出A′B′的中点M的坐标为:(m+4﹣2,1)则2m=m+2,求出m的值即可.解:(1)由图②值:A′点的坐标为:(4,2),B′点的坐标为:(8,0),∴k=4×2=8,∴y=,把(4,2),(8,0)代入y=ax+b得:,解得:,∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为:y=﹣x+4;(2)当△AOB向右平移m个单位时,A′点的坐标为:(m,2),B′点的坐标为:(m+4,0)则A′B′的中点M的坐标为:(m+4﹣2,1)∴2m=m+2,解得:m=2,∴当m=2时,反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M.点评:此题主要考查了待定系数法求一次函数解读式以及坐标的平移等知识,得出A′,B′点坐标是解题关键.。

人教版初三数学下第二十六章反比例函数检测题含解析解析

人教版初三数学下第二十六章反比例函数检测题含解析解析

人教版初三数学下第二十六章反比例函数检测题含解析解析(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在下列选项中,是反比例函数关系的为( )A.在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中,顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.(2014·重庆中考)如图所示,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ,它们的横坐标分别为-1、-3,直线AB 与x 轴交于点C ,则△AOC 的面积为( ) A.8 B.10 C.12 D.24第2题图3.(2015·乌鲁木齐中考)如图,在直角坐标系分别在x 轴和y 轴上,=,∠AOB 的平分线与OA 的垂直平分线交于点C ,与AB 交于点D ,反比例函数y =(k ≠0)的图象过点C ,当以CD 为边的正方形的面积为时,k 的值是( ) A.2B.3C.5D.74.当k >0,x <0时,反比例函数xk y =的图象在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.(2014·江西中考)已知反比例函数kyx的图象如图所示,则二次函数2224y kx x k =-+的图象大致为( )第3题图第5题图6.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限,则k 的值是( )A. 0B.0或1C.0或2D.47.(2015·昆明中考)如图,直线y =-x +3与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于点C ,过点C 作CB ⊥x 轴于点B ,AO =3BO ,则反比例函数的解析式为( ) A.4y x = B.4y x =- C.2y x = D.2y x=-第7题图 8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上,则的大小关系是( )A.B. C.D.9.正比例函数的图象与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点,AB ⊥x 轴于点B ,CD ⊥x 轴于点D (如图所示),则四边形ABCD 的面积为( ) A.1 B.32C.2D.5210.如图所示,过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线y =-x +6于A 、B 两点,若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点,则k 的取值范围是( ) A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2015·湖南益阳中考)已知y 是x 的反比例函数,当x > 0时,y 随x 的增大而减小.请写出一个..满足以上条件的函数解析式 . 12.点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上,点Q (2,4)与点P 关于y 轴对称,则反比例函数的解析式为 .13.(2015·河南中考)如图,直线y =kx 与双曲线y =(x >0)交于点 A (1,a ),则k = .14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内,正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限,则k 的整数值是________. 第13题图 15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市,如果两市的距离为500千米,车速为每小时千米,从A 市到B 市所需时间为小时,那么与之间的函数解析式为_________,是的________函数.16.如图所示,点A 、B 在反比例函数(k >0,x >0)的图象上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,延长线段AB 交x 轴于点C , 若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6,则k 的值为 . 17.已知反比例函数4y x=,则当函数值时,自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中,正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点,则21k k 0(填“>”、“=”或“<”).三、解答题(共46分)19.(6分)已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A (m ,1).求: (1)正比例函数的解析式;(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标. 20.(6分)如图所示,正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于点A ,过点A 作x 轴的垂线,垂足为M ,已知△的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果点B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合),且点B 的横坐标为1,在x 轴上求一点P ,使PA PB +最小.21.(6分)如图所示是某一蓄水池的排水速度h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;(2)写出此函数的解析式;(3)如果要6 h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?(4)如果每小时排水量是,那么水池中的水要用多少小时排完?22.(7分)(2015·山东聊城中考)已知反比例函数y =(m为常数,且m5).(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围;(2)若其图象与一次函数y =x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值.23.(7分)已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.24.(7分)(2015·呼和浩特中考)如图,在平面直角坐标系中A点的坐标为(8,y),AB⊥x轴于点B,sin∠OAB=,反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.(1)求反比例函数解析式;(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比. 第24题图25.(7分)制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x 成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃,加热5 min 后温度达到60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与x 的函数解析式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止 操作,共经历了多少时间?第二十六章 反比例函数检测题参考答案1.D2.C 解析: ∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上,∴ A (-1,6),B (-3,2).设直线AB 的解析式为0)(y kx b k =+≠,则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为28y x =+,∴ C (-4,0).在△AOC 中,OC =4,OC 边上的高(即点A 到x 轴的距离)为6,∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯=点拨:在平面直角坐标系中求三角形的面积时,一般要将落在坐标轴上的一边作为底. 3. D 解析:设OA =3a ,则OB =4a ,设直线AB 的解析式是y =mx +n (m ≠0),根据题意得:解得:则直线AB 的解析式是y =-x +4a .∵ OD 是∠AOB 的平分线,∴直线OD 的解析式是y =x .根据题意得:解得:则点D 的坐标是 .又OA 的垂直平分线的解析式是x =a ,则点C 的坐标是 .∵ 点C 在反比例函数y =的图象上,∴ k =.∵ 以CD 为边的正方形的面积为,∴ 2=,∴ =,∴ k =×=7.4.C 解析:当时,反比例函数的图象在第一、三象限.当时,反比例函数的图象在第三象限,所以选C.5.D 解析:由反比例函数的图象可知,当1x =-时,1y >,即1k <-,所以在二次函数2224y kx x k =-+中,20k <,则抛物线开口向下,对称轴为414x k k-=-=,则110k-<<,故选D. 6.A 解析:因为反比例函数的图象位于第二、四象限,所以,即.又,所以或(舍去).所以,故选A.7. B 解析:当x =0时,y =-x +3=3,则点A 的坐标为(0,3),所以OA =3,BO =1.当x =-1时,y =-x +3=4,则点C 的坐标为(-1,4),把x =-1,y =4代入ky x=中,求出k =-4,所以反比例函数的解析式是4y x=-. 8.D 解析:因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限, 且在每个象限内y 随x 的增大而减小,所以.又因为当时,,当时,,所以,,故选D.9.C 解析:联立方程组 得A (1,1),C ().所以,所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11.1y x =(不唯一) 解析:只要使比例系数大于0即可.如1y x =,答案不唯一.12. 8yx解析:设点P (x,y ),∵ 点P 与点Q (2,4)关于y 轴对称,∴ P (-2,4), ∴ k=xy=-2×4=-8.∴8yx. 13. 2 解析:把点A (1,a )代入y =(x >0)得a =2,再把点A (1,2)代入y =kx 中得k =2. 14.4 解析:由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内,得,即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限,所以,所以.所以的整数值是4.15.反比例16. 4 解析:设点A (x ,),∵ OM =MN =NC ,∴ AM =,OC =3x .由S △AOC =OC ·AM =·3x ·=6,解得k =4. 17.或18.>19.解:(1)因为反比例函数xy 3=的图象经过点A (m ,1), 所以将A (m ,1)代入xy 3=中,得m =3.故点A 坐标为(3,1). 将A (3,1)代入kx y =,得31=k ,所以正比例函数的解析式为3x y =.(2)由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3xy x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为(-3, -1). 20.解:(1) 设A 点的坐标为(a ,b ),则kb a =.∴ ab k =. ∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =.∴ 反比例函数的解析式为2y x=.(2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212, 得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ,则C 点的坐标为. 如要在x 轴上求一点P ,使P A+PB 最小,即最小,则P 点应为BC 和x 轴的交点,如图所示. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵ B 为(1,2),∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+. 当0y =时,53x =.∴ P 点坐标为.21.分析:(1)观察图象易知蓄水池的蓄水量; (2)因为与之间是反比例函数关系,所以可以设,依据图象上点(12,4)的坐标可以求得与之间的函数解析式. (3)求当h 时的值. (4)求当h 时,t 的值.解:(1)蓄水池的蓄水量为12×4=48().(2)函数的解析式为.(3).(4)依题意有,解得(h).所以如果每小时排水量是5 ,那么水池中的水要用9.6 h排完.22. 解:(1)∵在反比例函数y =图象的每个分支上,y随x的增大而增大,∴m5<0,解得m<5.(2)当y=3时,由y=x+1,得3=x+1,解得x= 2.∴反比例函数y =图象与一次函数y =x+1图象的交点坐标是(-2,3), ∴3=,解得m= 1.23.分析:(1)显然P的坐标为(2,2),将P(2,2)代入y=即可.(2)由k-1>0得k>1.(3)利用反比例函数的增减性求解.解:(1)由题意,设点P的坐标为(m,2),∵点P在正比例函数y=x的图象上,∴ 2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).∵点P在反比例函数y=的图象上,∴ 2=,解得k=5.(2)∵在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1.(3)∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限,∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,∴x1>x2.点拨:反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24. 解:(1)∵A点的坐标为(8,y),∴OB=8.∵ sin∠OAB=∴OA=10,AB=6.∵C是OA的中点,且在第一象限,∴C(4,3).把点C(4,3)的坐标代入y=,得k=12,∴ 反比例函数的解析式为y =.(2)解方程组3,,12y x y x ==⎧⎪⎨⎪⎩得1212,,6, 6.22x x y y ==-==-⎧⎧⎨⎨⎩⎩ ∵ M 是直线与双曲线另一支的交点,∴ M (2,6). ∴=OB |6|=×8×6=24.∵ D 在反比例函数y =的图象上,且D 点的横坐标为8,∴ D ,即BD =.∴ =×8×3+·DB ·4=12+××4=12+3=15.∴ =.25.解:(1)当时,为一次函数,设一次函数解析式为,由于一次函数图象过点(0,15),(5,60), 所以解得所以.当时,为反比例函数,设函数解析式为,由于图象过点(5,60),所以.综上可知y 与x 的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x x x x y(2)当y =15时,,所以从开始加热到停止操作,共经历了20 min.。

人教新版九年级下册《第26章 反比例函数》1含解析答案

人教新版九年级下册《第26章 反比例函数》1含解析答案

新人教版九年级下册《第26章反比例函数》一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列函数是反比例函数的是()A.y=x B.y=kx﹣1C.y=D.y=2.(3分)如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是()A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例3.(3分)在双曲线y=的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是()A.2 B.0 C.﹣2 D.14.(3分)函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.5.(3分)若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(﹣1,2),则另一个交点的坐标为()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(﹣2,﹣1)D.(﹣2,1)6.(3分)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为()A.2 B.3 C.4 D.57.(3分)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣1,2),则这个函数的图象一定经过点()A.(1,﹣1)B.(﹣,4)C.(﹣2,﹣1)D.(,4)8.(3分)图象经过点(2,1)的反比例函数是()A.y=﹣B.y=C.y=D.y=2x9.(3分)若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点,则有()A.mn≥﹣9且m≠0,n>0 B.﹣9≤mn≤0C.mn≥﹣4 D.﹣4≤mn≤010.(3分)一个三角形的面积是12cm2,则它的底边y(单位:cm)是这个底边上的高x(单位:cm)的函数,它们的函数关系式(其中x>0)为()A.B.y=6x C.D.y=12x二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)若反比例函数y=(m+1)的图象在第二、四象限,m的值为.12.(3分)若函数是反比例函数,则m=.13.(3分)已知反比例函数y=(k>0)的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为.14.(3分)反比例函数y=的图象过点P(2,6),那么k的值是.15.(3分)已知:反比例函数的图象经过点A(2,﹣3),那么k=.16.(3分)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)当m取何值时,函数是反比例函数?18.(8分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?19.(8分)如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象,,过y1上的任意一点A,作x 轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,求双曲线y2的解析式.20.(8分)如图,点C在反比例函数的图象上,过点C作CD⊥y轴,交y轴负半轴于点D,且△ODC的面积是3.(1)求反比例函数的解析式;(2)若CD=1,求直线OC的解析式.21.(8分)(1)点(3,6)关于y轴对称的点的坐标是.(2)反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为.(3)求反比例函数(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式.22.(10分)如图,Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,AB与x轴平行,BC=2,点A的坐标为(1,3).(1)求C点的坐标;(2)求点B所在函数图象的解析式.23.(10分)如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象交于点A(﹣1,4)和点B(a,1).(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,(1)求反比例函数y=的解析式;(2)求cos∠OAB的值;(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.新人教版九年级下册《第26章反比例函数》参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列函数是反比例函数的是()A.y=x B.y=kx﹣1C.y=D.y=【分析】根据反比例函数的定义作出选择.【解答】解:A、y=x是正比例函数;故本选项错误;B、y=kx﹣1当k=0时,它不是反比例函数;故本选项错误;C、符合反比例函数的定义;故本选项正确;D、y=的未知数的次数是﹣2;故本选项错误.故选:C.2.(3分)如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是()A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例【分析】直角三角形的面积一定,则该直角三角形的两直角边的乘积一定.【解答】解:设该直角三角形的两直角边是a、b,面积为S.则S=ab.∵S为定值,∴ab=2S是定值,则a与b成反比例关系,即两条直角边成反比例.故选:B.3.(3分)在双曲线y=的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是()A.2 B.0 C.﹣2 D.1【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号,再求出k的取值范围即可.【解答】解:∵y都随x的增大而增大,∴此函数的图象在二、四象限,∴1﹣k<0,∴k>1.故k可以是2(答案不唯一),故选:A.4.(3分)函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.【分析】根据一次函数的图象性质得到y=﹣x+1经过第一、二、四象限;根据反比例函数的图象性质得到y=﹣分布在第二、四象限,然后对各选项进行判断.【解答】解:函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限,函数y=﹣分布在第二、四象限.故选:A.5.(3分)若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(﹣1,2),则另一个交点的坐标为()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(﹣2,﹣1)D.(﹣2,1)【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称进行解答即可.【解答】解:∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,∴两函数的交点关于原点对称,∵一个交点的坐标是(﹣1,2),∴另一个交点的坐标是(1,﹣2).故选:B.6.(3分)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出k值,再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.【解答】解:∵点A是反比例函数y=图象上一点,且AB⊥x轴于点B,∴S△AOB=|k|=2,解得:k=±4.∵反比例函数在第一象限有图象,∴k=4.故选:C.7.(3分)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣1,2),则这个函数的图象一定经过点()A.(1,﹣1)B.(﹣,4)C.(﹣2,﹣1)D.(,4)【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可以算出k=﹣1×2=﹣2,再分析四个选项中横纵坐标的积是定值﹣2的就在反比例函数图象上.【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣1,2),∴k=﹣1×2=﹣2,A、1×(﹣1)=﹣1≠﹣2,故此点不在反比例函数图象上;B、﹣×4=﹣2,故此点,在反比例函数图象上;C、﹣2×(﹣1)=2≠﹣2,故此点不在反比例函数图象上;D、×4=2≠﹣2,故此点不在反比例函数图象上.故选:B.8.(3分)图象经过点(2,1)的反比例函数是()A.y=﹣B.y=C.y=D.y=2x【分析】设反比例函数解析式y=,然后把点(2,1)代入后计算出k的值即可.【解答】解:设反比例函数解析式y=,把(2,1)代入得k=2×1=2,所以反比例函数解析式y=.故选:B.9.(3分)若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点,则有()A.mn≥﹣9且m≠0,n>0 B.﹣9≤mn≤0C.mn≥﹣4 D.﹣4≤mn≤0【分析】依照题意画出图形,将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,由两者有交点,结合根的判别式即可得出mn≥﹣9,再根据一次函数的定义以及反比例函数在第一象限有图象,即可得出m≠0,n>0,此题得解.【解答】解:依照题意画出图形,如下图所示.将y=mx+6代入y=中,得:mx+6=,整理得:mx2+6x﹣n=0,∵二者有交点,∴△=62+4mn≥0,∴mn≥﹣9.∵y=mx+6为一次函数,反比例函数y=在第一象限有图象,∴m≠0,n>0.故选:A.10.(3分)一个三角形的面积是12cm2,则它的底边y(单位:cm)是这个底边上的高x(单位:cm)的函数,它们的函数关系式(其中x>0)为()A.B.y=6x C.D.y=12x【分析】根据等量关系“三角形的面积=×底边×底边上的高”即可列出底边y(单位:cm)是这个底边上的高x(单位:cm)的函数关系式.【解答】解:由题意得y=2×12÷x=.故选:C.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)若反比例函数y=(m+1)的图象在第二、四象限,m的值为.【分析】首先根据反比例函数定义可得2﹣m2=﹣1,且m+1≠0,求出m的值,再根据图象在第二、四象限可得m+1<0,进而确定m的值.【解答】解:由题意得:2﹣m2=﹣1,且m+1≠0,解得:m=±,∵图象在第二、四象限,∴m+1<0,解得:m<﹣1,∴m=﹣,故答案为:.12.(3分)若函数是反比例函数,则m= 3 .【分析】根据反比例函数的一般形式:x的次数是﹣1,且系数不等于0,即可求解.【解答】解:根据题意得:,解得:m=3.故答案是:3.13.(3分)已知反比例函数y=(k>0)的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为(﹣1,﹣2).【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解:∵点A(1,2)与B关于原点对称,∴B点的坐标为(﹣1,﹣2).故答案是:(﹣1,﹣2).14.(3分)反比例函数y=的图象过点P(2,6),那么k的值是12 .【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征:图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k即可算出k的值.【解答】解:∵反比例函数y=的图象过点P(2,6),∴k=2×6=12,故答案为:12.15.(3分)已知:反比例函数的图象经过点A(2,﹣3),那么k=﹣6 .【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,将点A(2,﹣3)代入反比例函数,然后解关于k的方程即可.【解答】解:根据题意,得﹣3=,解得,k=﹣6.故答案是:﹣6.16.(3分)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为12 .【分析】首先得出矩形EODA的面积为:4,利用矩形ABCD的面积是8,则矩形EOCB的面积为:4+8=12,再利用xy=k求出即可.【解答】解:过点A作AE⊥y轴于点E,∵点A在双曲线上,∴矩形EODA的面积为:4,∵矩形ABCD的面积是8,∴矩形EOCB的面积为:4+8=12,则k的值为:xy=k=12.故答案为:12.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)当m取何值时,函数是反比例函数?【分析】根据反比例函数的定义.即y=(k≠0),只需令2m+1=1即可.【解答】解:∵函数是反比例函数,∴2m+1=1,解得:m=0.18.(8分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?【分析】(1)当F为AB的中点时,点F的坐标为(3,1),由此代入求得函数解析式即可;(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积,得到关于k的二次函数,利用二次函数求出最值即可.【解答】解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2),∵F为AB的中点,∴F(3,1),∵点F在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=3,∴该函数的解析式为y=(x>0);(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,),∴S△EFA=AF•BE=×k(3﹣k),=k﹣k2=﹣(k2﹣6k+9﹣9)=﹣(k﹣3)2+,在边AB上,不与A,B重合,即0<<2,解得0<k<6,∴当k=3时,S有最大值.S最大值=.19.(8分)如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象,,过y1上的任意一点A,作x 轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,求双曲线y2的解析式.【分析】先设双曲线y2的解析式为y2=,根据S△BOC﹣S△AOC=S△AOB,列出方程,求出k 的值,从而得出双曲线y2的解析式.【解答】解:设双曲线y2的解析式为y2=,由题意得:S△BOC﹣S△AOC=S△AOB,﹣=1,解得;k=6;则双曲线y2的解析式为y2=.20.(8分)如图,点C在反比例函数的图象上,过点C作CD⊥y轴,交y轴负半轴于点D,且△ODC的面积是3.(1)求反比例函数的解析式;(2)若CD=1,求直线OC的解析式.【分析】(1)设C点坐标为(x,y),根据k的几何意义得到|k|=2×3=6,而图象在第四象限,则k=﹣6;(2)由于CD=1,则点C( 1,y),利用反比例函数解析式确定C点坐标,然后根据待定系数法求直线OC的解析式.【解答】解:(1)设C点坐标为(x,y),∵△ODC的面积是3,∴OD•DC=x•(﹣y)=3,∴x•y=﹣6,而xy=k,∴k=﹣6,∴所求反比例函数解析式为y=﹣;(2)∵CD=1,即点C( 1,y),把x=1代入,得y=﹣6.∴C点坐标为(1,﹣6),设直线OC的解析式为y=mx,把C(1,﹣6)代入y=mx得﹣6=m,∴直线OC的解析式为:y=﹣6x.21.(8分)(1)点(3,6)关于y轴对称的点的坐标是(﹣3,6).(2)反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣.(3)求反比例函数(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式.【分析】(1)此题只需根据“两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数”即可得到对称点的坐标;(2)此题只需根据“两反比例函数关于y轴对称,比例系数k互为相反数”即可求得关于y轴对称的函数的解析式;(3)此题只需根据“两反比例函数关于x轴对称,比例系数k互为相反数”即可求得关于x轴对称的函数的解析式.【解答】解:(1)由于两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;则点(3,6)关于y轴对称的点的坐标是(﹣3,6);(2)由于两反比例函数关于y轴对称,比例系数k互为相反数;则k=﹣3,即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣;(3)由于两反比例函数关于x轴对称,比例系数k互为相反数;则反比例函数(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式为:y=﹣.故答案为:(﹣3,6)、y=﹣.22.(10分)如图,Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,AB与x轴平行,BC=2,点A的坐标为(1,3).(1)求C点的坐标;(2)求点B所在函数图象的解析式.【分析】(1)先把点A(1,3)代入反比例函数确定过A点与C点的反比例函数解析式为y=,由于BC=2,AB与x轴平行,BC平行y轴,则可确定C点的纵坐标为1,然后把y=1代入y=得x+3,于是得到C点坐标;(2)把B(3,3)代入反比例函数求出k2,则可确定点B所在函数图象的解析式.【解答】解:(1)把点A(1,3)代入反比例函数得k1=1×3=3,所以过A点与C点的反比例函数解析式为y=,∵AB与x轴平行,∴B点的纵坐标为3,∵BC平行y轴,BC=2,∴C点的纵坐标为1,把y=3代入y=得x=3,∴C点坐标为(3,1);(2)把B(3,3)代入反比例函数得k2=3×3=9,所以点B所在函数图象的解析式为y=.23.(10分)如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象交于点A(﹣1,4)和点B(a,1).(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.【分析】(1)由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出k值,从而得出反比例函数解析式;再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)连接AO,设线段AO与直线l相交于点M.由A、O两点关于直线l对称,可得出点M为线段AO的中点,再结合点A、O的坐标即可得出结论.【解答】解:(1)∵点A(﹣1,4)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,∴k=﹣1×4=﹣4,∴反比例函数解析式为y=﹣.把点A(﹣1,4)、B(a,1)分别代入y=x+b中,得:,解得:.(2)连接AO,设线段AO与直线l相交于点M,如图所示.∵A、O两点关于直线l对称,∴点M为线段OA的中点,∵点A(﹣1,4)、O(0,0),∴点M的坐标为(﹣,2).∴直线l与线段AO的交点坐标为(﹣,2).24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,(1)求反比例函数y=的解析式;(2)求cos∠OAB的值;(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.【分析】(1)设点D的坐标为(4,m)(m>0),则点A的坐标为(4,3+m),由点A的坐标表示出点C的坐标,根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程,解方程即可得出结论;(2)由m的值,可找出点A的坐标,由此即可得出线段OB、AB的长度,通过解直角三角形即可得出结论;(3)由m的值,可找出点C、D的坐标,设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论.【解答】解:(1)设点D的坐标为(4,m)(m>0),则点A的坐标为(4,3+m),∵点C为线段AO的中点,∴点C的坐标为(2,).∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上,∴,解得:.∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵m=1,∴点A的坐标为(4,4),∴OB=4,AB=4.在Rt△ABO中,OB=4,AB=4,∠ABO=90°,∴OA==4,cos∠OAB===.(3))∵m=1,∴点C的坐标为(2,2),点D的坐标为(4,1).设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,则有,解得:.∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3.。

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2016年中考数学:反比例函数一.选择题(共20小题)1.(2016•广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A.v=320t B.v=C.v=20t D.v=2.(2016•遵义)已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,a)、B(3,b),则a与b的关系正确的是()A.a=b B.a=﹣b C.a<b D.a>b 3.(2016•苏州)点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定4.(2016•大庆)已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是()A.x1•x2<0 B.x1•x3<0 C.x2•x3<0 D.x1+x2<05.(2016•兰州)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C、D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=,则k2﹣k1=()A.4 B.C.D.66.(2016•新疆)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2,那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2016•烟台)反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,则t的取值范围是()A.t<B.t>C.t≤D.t≥8.(2016•玉林)若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点,则有()A.mn≥﹣9 B.﹣9≤mn≤0C.mn≥﹣4 D.﹣4≤mn≤09.(2016•临沂)如图,直线y=﹣x+5与双曲线y=(x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点,△BOC的面积是.若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y=(x>0)的交点有()A.0个B.1个C.2个D.0个,或1个,或2个10.(2016•株洲)已知,如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图,当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<2 B.x>5 C.2<x<5 D.0<x<2或x>511.(2016•济宁)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()A.60 B.80 C.30 D.4012.(2016•连云港)姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图象经过第一象限;乙:函数图象经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出这个函数表达式可能是()A.y=3x B.C.D.y=x213.(2016•河南)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A 作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为()A.2 B.3 C.4 D.514.(2016•菏泽)如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△B A D为()A.36 B.12 C.6 D.315.(2016•沈阳)如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=(x >0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为()A.3 B.﹣3 C.D.﹣16.(2016•贵州)如图,点A为反比例函数图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为()A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.217.(2016•长春)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,﹣4)、Q (m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小18.(2016•十堰)如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线y=上(k>0,x>0),则k的值为()A.25B.18C.9D.919.(2016•哈尔滨)点(2,﹣4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(﹣1,﹣8)C.(﹣2,﹣4)D.(4,﹣2)20.(2016•天津)若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y32016年中考:反比例函数参考答案与试题解析一.选择题(共20小题)1.(2016•广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A.v=320t B.v=C.v=20t D.v=【分析】根据路程=速度×时间,利用路程相等列出方程即可解决问题.【解答】解:由题意vt=80×4,则v=.故选B.【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系,解题的关键是构建方程解决问题,属于中考常考题型.2.(2016•遵义)已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,a)、B(3,b),则a与b的关系正确的是()A.a=b B.a=﹣b C.a<b D.a>b【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系,可求得答案.【解答】解:∵k>0,∴当x>0时,反比例函数y随x的增大而减小,∵1<3,∴a>b,故选D.【点评】本题主要考查反比例函数的性质,掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键.3.(2016•苏州)已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.【解答】解:∵点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,∴每个象限内,y随x的增大而增大,∴y1<y2,故选:B.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确把握反比例函数的性质是解题关键.4.(2016•大庆)已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是()A.x1•x2<0 B.x1•x3<0 C.x2•x3<0 D.x1+x2<0【分析】根据反比例函数y=和x1<x2<x3,y2<y1<y3,可得点A,B在第三象限,点C在第一象限,得出x1<x2<0<x3,再选择即可.【解答】解:∵反比例函数y=中,2>0,∴在每一象限内,y随x的增大而减小,∵x1<x2<x3,y2<y1<y3,∴点A,B在第三象限,点C在第一象限,∴x1<x2<0<x3,∴x1•x2<0,故选A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性,本题是逆用,难度有点大.5.(2016•兰州)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C、D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=,则k2﹣k1=()A.4 B.C.D.6【分析】设A(m,),B(n,)则C(m,),D(n,),根据题意列出方程组即可解决问题.【解答】解:设A(m,),B(n,)则C(m,),D(n,),由题意:解得k2﹣k1=4.故选A.【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是利用参数,构建方程组解决问题,属于中考常考题型.6.(2016•新疆)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2,那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】首先根据x1<x2<0时,y1>y2,确定反比例函数y=(k≠0)中k的符号,然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限.【解答】解:∵当x1<x2<0时,y1>y2,∴k>0,∴﹣k<0,∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,∴不经过第二象限,故选:B.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系,解决此题的关键是确定k的符号.7.(2016•烟台)反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,则t的取值范围是()A.t<B.t>C.t≤D.t≥【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中,整理得出关于x的一元二次方程,由两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.【解答】解:将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中,得:﹣x+2=,整理,得:x2﹣2x+1﹣6t=0.∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,∴,解得:t>.故选B.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式以及根与系数的关系,解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,由交点的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键.8.(2016•玉林)若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点,则有()A.mn≥﹣9 B.﹣9≤mn≤0 C.mn≥﹣4 D.﹣4≤mn≤0【分析】依照题意画出图形,将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,由两者有交点,结合根的判别式即可得出结论.【解答】解:依照题意画出图形,如下图所示.将y=mx+6代入y=中,得:mx+6=,整理得:mx2+6x﹣n=0,∵二者有交点,∴△=62+4mn≥0,∴mn≥﹣9.故选A.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式,解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,画出图形,利用数形结合解决问题是关键.9.(2016•临沂)如图,直线y=﹣x+5与双曲线y=(x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点,△BOC的面积是.若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y=(x>0)的交点有()A.0个B.1个C.2个D.0个,或1个,或2个【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D,过点O作OE⊥直线AC于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0,得出线段OD、OC的长度,根据正切的值即可得出∠DCO=45°,再结合做的两个垂直,可得出△OEC 与△BFC都是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长,从而可得出BF、CF的长,根据线段间的关系可得出点B的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值,根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中,整理后根据根的判别式的正负即可得出结论.【解答】解:令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D,过点O作OE⊥直线AC于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,如图所示.令直线y=﹣x+5中x=0,则y=5,即OD=5;令直线y=﹣x+5中y=0,则0=﹣x+5,解得:x=5,即OC=5.在Rt△COD中,∠COD=90°,OD=OC=5,∴tan∠DCO==1,∠DCO=45°.∵OE⊥AC,BF⊥x轴,∠DCO=45°,∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形,又∵OC=5,∴OE=.∵S△BOC=BC•OE=×BC=,∴BC=,∴BF=FC=BC=1,∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4,BF=1,∴点B的坐标为(4,1),∴k=4×1=4,即双曲线解析式为y=.将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4,将y=﹣x+4代入到y=中,得:﹣x+4=,整理得:x2﹣4x+4=0,∵△=(﹣4)2﹣4×4=0,∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点.故选B.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质,解题的关键是求出点B的坐标.本题属于中档题,难度不大,但稍显繁琐,解决该题型题目时,根据特殊角找出等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键.10.(2016•株洲)已知,如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示,当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<2 B.x>5 C.2<x<5 D.0<x<2或x>5【分析】根据图象得出两交点的横坐标,找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可.【解答】解:根据题意得:当y1<y2时,x的取值范围是0<x<2或x>5.故选:D.【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了数形结合的思想,灵活运用数形结合思想是解本题的关键.11.(2016•济宁)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()A.60 B.80 C.30 D.40【分析】过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.【解答】解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.设OA=a,BF=b,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,∴点A的坐标为(a,a).∵点A在反比例函数y=的图象上,∴a×a==48,解得:a=10,或a=﹣10(舍去).∴AM=8,OM=6.∵四边形OACB是菱形,∴OA=OB=10,BC∥OA,∴∠FBN=∠AO B.在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=,∠BNF=90°,∴FN=BF•sin∠FBN=b,BN==b,∴点F(10+b,b).∵点B在反比例函数y=的图象上,∴(10+b)×b=48,解得:b=,或b=(舍去).∴FN=,BN=﹣5,MN=OB+BN﹣OM=﹣1.S△AOF=S△AOM+S梯形A M N F﹣S△OFN=S梯形AM N F=(AM+FN)•MN=(8+)×(﹣1)=×(+1)×(﹣1)=40.故选D.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、解直角三角形、梯形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是求出S梯形AM N F.本题属于中档题,难度不大,但数据较繁琐,解决该题型题目时,通过分割图形求面积法找出所求三角形的面积与梯形面积相等是关键.12.(2016•连云港)姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图象经过第一象限;乙:函数图象经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是()A.y=3x B.C.D.y=x2【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点,与题目描述相符的即为正确的,不符的就是错误的,本题得以解决.【解答】解:y=3x的图象经过一三象限过原点的直线,y随x的增大而增大,故选项A错误;的图象在一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,故选项B正确;的图象在二、四象限,故选项C错误;y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线,在一、二象限,故选项D错误;故选B.【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质,解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质.13.(2016•河南)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出k值,再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.【解答】解:∵点A是反比例函数y=图象上一点,且AB⊥x轴于点B,∴S△AOB=|k|=2,解得:k=±4.∵反比例函数在第一象限有图象,∴k=4.故选C.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键.14.(2016•菏泽)如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC ﹣S△B A D为()A.36 B.12 C.6 D.3【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.【解答】解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则点B(a+b,a﹣b).∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上,∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6.∴S△OAC﹣S△B A D=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×6=3.故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2﹣b2的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,设出等腰直角三角形的直角边,用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.15.(2016•沈阳)如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=(x>0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为()A.3 B.﹣3 C.D.﹣【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值,即S=|k|.再由函数图象所在的象限确定k的值即可.【解答】解:∵点P是反比例函数y=(x>0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x 轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,∴矩形OAPB的面积S=|k|=3,解得k=±3.又∵反比例函数的图象在第一象限,∴k=3.故选A.【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.16.(2016•贵州)如图,点A为反比例函数图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为()A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2【分析】根据反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变,可计算出答案.【解答】解:△ABO的面积为:×|﹣4|=2,故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,关键是掌握比例系数k的几何意义:①在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.②在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.17.(2016•长春)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,﹣4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长,则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示,然后根据函数的性质判断.【解答】解:AC=m﹣1,CQ=n,则S四边形A C QE=AC•CQ=(m﹣1)n=mn﹣n.∵Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,∴mn=k=﹣4(常数).∴S四边形AC QE=AC•CQ=(m﹣1)n=﹣4﹣n,∵当m>1时,n随m的增大而减小,∴S四边形AC QE=﹣4﹣n随m的增大而增大.故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算,利用n表示出四边形ACQE的面积是关键.18.(2016•十堰)如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy 中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线y=上(k>0,x>0),则k的值为()A.25B.18C.9D.9【分析】过点A作AE⊥OB于点E,根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标,再由CD⊥OB,AE⊥OB可找出CD∥AE,即得出,令该比例=n,根据比例关系找出点D、C的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.【解答】解:过点A作AE⊥OB于点E,如图所示.∵△OAB为边长为10的正三角形,∴点A的坐标为(10,0)、点B的坐标为(5,5),点E的坐标为(,).∵CD⊥OB,AE⊥OB,∴CD∥AE,∴.设=n(0<n<1),∴点D的坐标为(,),点C的坐标为(5+5n,5﹣5n).∵点C、D均在反比例函数y=图象上,∴,得:.故选C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是找出点D、C的坐标.本题属于中档题,稍显繁琐,解决该题型题目时,巧妙的借助了比例来表示点的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键.19.(2016•哈尔滨)点(2,﹣4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(﹣1,﹣8)C.(﹣2,﹣4)D.(4,﹣2)【分析】由点(2,﹣4)在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出k值,再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值,由此即可得出结论.【解答】解:∵点(2,﹣4)在反比例函数y=的图象上,∴k=2×(﹣4)=﹣8.∵A中2×4=8;B中﹣1×(﹣8)=8;C中﹣2×(﹣4)=8;D中4×(﹣2)=﹣8,∴点(4,﹣2)在反比例函数y=的图象上.故选D.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是求出反比例系数k.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键.20.(2016•天津)若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3【分析】直接利用反比例函数图象的分布,结合增减性得出答案.【解答】解:∵点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=图象上,∴A,B点在第三象限,C点在第一象限,每个图象上y随x的增大减小,∴y3一定最大,y1>y2,∴y2<y1<y3.故选:D.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点,正确把握反比例函数增减性是解题关键.。

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