深圳市深南中学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．设函数()()2
4310y kx k x k =+++<，若当x m <时，y 随着x 的增大而增大，则m
的值可以是（ ） A ．1
B ．0
C ．1-
D ．2-
2．若飞机着陆后滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2，则函数
图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．2
1y x x
=+
C ．()()2
21y x x x
=+--
D ．21y x =-
4．已第二次函数()2
240y ax ax a =-+->图象上三点()11,A y -、()21,B y 、
()32,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．132y y y <<
B ．312y y y <<
C ．123y y y <<
D ．213y y y <<
5．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：
x ﹣1 0 2 3 4 y
5
﹣4
﹣3
A ．抛物线的开口向下
B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2
C ．当0≤x ≤4时，y ≥0
D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 2
6．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <=
B ．312y y y =<
C ．312 y y y <<
D ．123y y y =<
7．如图为二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．321y y y >>
D ．312y y y >>
9．要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下（ ）
甲：若5b =，则点P 的个数为0 乙：若4b =，则点P 的个数为1 丙：若3b =，则点P 的个数为1 A ．甲乙错，丙对
B ．甲丙对，乙错
C ．甲乙对，丙错
D ．乙丙对，甲错
10．如果将抛物线23y x =+先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)1y x =++ C ．21y x =+
D ．2(1)1y x =-+
11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．0abc >
B ．0a b c ++=
C ．420a b c ++=
D ．240b ac -<
12．对于二次函数2(2)7y x =---，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向上
B ．对称轴是直线2x =-
C ．当2x >时，y 随x 的增大而减小
D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小
二、填空题
13．抛物线2y x x =+向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为____．
14．已知函数y ＝ax 2﹣（a ﹣1）x +1，当0<x <2时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是_____．
15．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________
16．将二次函数 ()2
213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.
17．写出一个开口向下的二次函数的表达式______．
18．已知二次函数()2
32y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．
19．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2
4y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．
20．抛物线y ＝x 2+2x-3与x 轴的交点坐标为____________________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（部分）刻画了某果园年初以来累积利润y （万元）与销售时间x （月）之间的关系（即当年前x 个月的利润总和为y ，y 和x 之间的关系）．根据图象提供的信息，请解答下列问题： （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）求第8个月该果园所获利润是多少万元？ （3）求到哪个月末时，该果园累积利润可达到30万元？
22．某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）要使每天获利不少于6000元，求涨价x 的范围． 23．已知二次函数21122
y x kx k =
++-． （1）求证：不论k 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴总有公共点；
（2）若该二次函数的图象与x 轴有两个公共点A ，B ，且A 点坐标为()3,0，求B 点坐标．
24．如图已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，连接BC ，PB ，PC ，设PBC 的面积为S ． ①求S 关于t 的函数表达式；
②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．
25．如图，抛物线2
13y x =-+向右平移1个单位得到抛物线2y ．回答下列问题：
（1）抛物线2y的顶点坐标是______．
（2）求阴影部分的面积；
（3）若再将抛物线2y绕原点O旋转180︒得到抛物线3y，则抛物线3y开口方向_____，顶点坐标是_____．
26．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系202600
y x
=+．
（1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
当k＜0时，抛物线对称轴为直线
43
2
k
x
k
+
=-，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，根
据题意，得m≤-43
2
k
k
+
，而当k＜0时，-
43
2
k
k
+
=-2-
3
2k
＞-2，可确定m的范围，
【详解】
对称轴：直线
433
2
22
k
x
k k
+
=-=--，
k<，
3
22
2k
∴-->-，
x m <时，y 随x 的增大而增大，
322m k
∴≤--
， 2m ∴≤-，
∴m 的值可以是-2，
故选D ． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
根据关系式可得图象的开口方向，可求出函数的顶点坐标，根据s 从0开始到最大值时停止，可得t 的取值范围，即可得答案． 【详解】
∵滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2，-1.5＜0， ∴图象的开口向下，
∵s=60t-1.5t 2=-1.5（t-20）2+600， ∴顶点坐标为（20，600）， ∵s 从0开始到最大值时停止， ∴0≤t≤20， ∴C 选项符合题意， 故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
3．D
解析：D 【分析】
利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】
A 、21y x =+是一次函数，故A 不符合题意；
B 、2y x =+
1
x
不是二次函数，故B 不符合题意； C 、()()2
2
2
2122y x x x x x x x =+--=+--=-，此函数是一次函数，故C 不符合题意；
D 、21y x =-是二次函数，故D 符合题意； 故答案为：D ． 【分析】
本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如2
y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数．
4．B
解析：B 【分析】
把三点横坐标代入函数解析式，求出函数值，再进行比较大小即可． 【详解】
解：当x=-1时，y=-2a-a-4=-3a-4； 当x=1时，y=-2a+a-4=-a-4； 当x=2时，y=-8a+2a-4=-6a-4； ∵a ＞0
∴-6a-4＜-3a-4＜-a-4 ∴312y y y << 故选B 【点睛】
本题考查抛物线上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断y 1，y 2，y 3的大小．
5．B
解析：B 【分析】
根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】
解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x ＝
04
2
＝2，故选项B 正确； 当x ＜2 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A 错误；
当0≤x ≤4时，y ≤0，故选项C 错误；
由二次函数图象具有对称性可知，若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1＜x 2或x 2＜x 1，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．B
解析：B 【分析】
根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为2x =-，故点()14,A y -与点
()30,C y 关于对称轴对称，即13y y =，再根据点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右
侧，y 随x 增大而减小即可得出结论．
【详解】
解：二次函数2
(2)3y x =-++的图象开口向下，对称轴为2x =-， ∴点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称， ∴13y y =，
∵点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小， ∴23y y >， ∴312y y y =<， 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式得到对称轴是解题的关键．
7．C
解析：C 【分析】
由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】
解：∵抛物线的开口向下 ∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a
-
=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；
由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；
由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】
本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
8．A
解析：A 【分析】
根据二次函数的对称性、增减性即可得． 【详解】
由二次函数的性质可知，当1x ≥-时，y 随x 的增大而减小， 抛物线2
(1)y x =-+的对称轴为1x =-，
∴0x =时的函数值与2x =-时的函数值相等，即为1y ，
∴点()10y ,在此抛物线上，
又
点()21,B y ，()32,C y 在此抛物线上，且1012-<<<，
123y y y ∴>>，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了二次函数的对称性、增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
9．C
解析：C 【分析】
求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论． 【详解】
解：y=x （4-x ）=-x 2+4x=-（x-2）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为（2，4）， ∴在抛物线上的点P 的纵坐标最大为4， ∴甲、乙的说法正确；
若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个， ∴丙的说法不正确； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
10．B
解析：B 【分析】
先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可． 【详解】
解：抛物线y=x 2+3的顶点坐标为（0，3），
向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)²+1． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．
11．C
解析：C 【分析】
由二次函数的开口方向，对称轴0x >，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．
【详解】
A 、观察图象，二次函数的开口向下，∴0a <， 与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >， 又∵对称轴为2b
x a
=-，在x 轴的正半轴上， 故02b
x a
=-
>，即0b >． ∴0abc <，故选项A 不正确；
B 、观察图象，抛物线对称轴为直线121
22
x -+=
= ∴在对称轴右侧，当1x =时，函数值0y a b c =++>，故选项B 不正确；
C 、观察图象，当2x =时，函数值420y a b c =++=，故选项C 正确；
D 、∵二次函数与x 轴有两个交点，∴240b ac =->，故D 不正确．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．
12．C
解析：C 【分析】
由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案． 【详解】
解：∵2
(2)7y x =---，
∵a ＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-7），当2x >时，y 随x 的增大而减小，当2x <时，y 随x 的增大而增大， ∴A 、B 、D 都不正确，C 正确， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．
二、填空题
13．【分析】先把配成顶点式再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】此抛物线的顶点坐标为()把点()向下平移个单位长度再向左平移个单位长度所得对应点的坐标为()即()所以平移后得到的抛物线的解析式为 解析：2710y x x =++
【分析】
先把2y x x =+配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．
【详解】
2211()24y x x x =+=+-，此抛物线的顶点坐标为(12-，14
-)， 把点(12-，14
-)向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度， 所得对应点的坐标为(132--，124--)，即(72-，94
-)， 所以平移后得到的抛物线的解析式为27
9()24
y x =+-
，即2710y x x =++． 故答案为：2710y x x =++．
【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 14．【分析】分a ＜0a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时利用二次函数的性质可得出﹣≥2解之可得出a 的取值范围；当a=0时原函数为一次函数y=x+1由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大进而可得出a= 解析：113
a -≤≤ 【分析】
分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时，利用二次函数的性质可得出﹣()
12a a --≥2，解之可得出a 的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，进而可得出a=0符合题意；当a ＞0时，利用二次函数的性质可得出，﹣
()12a a --≤0，解之可得出a 的取值范围．综上此题得解． 【详解】
解：根据题意得：当a ＜0时，﹣
()12a a --≥2， 解得：﹣13
≤a ＜0； 当a ＝0时，原函数为一次函数y ＝x +1，
∵1＞0，
∴y 随x 的增大而增大，
∴a ＝0符合题意；
当a ＞0时，﹣()
12a a --≤0，
解得：a ≤1．
综上所述：a 的取值范围是﹣
13≤a ≤1， 故答案为﹣
13
≤a ≤1． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况，找出a 的取值范围是解题的关键． 15．【分析】根据二次函数的平移规律上加下减左加右减即可求解【详解】解：抛物线先向上平移1个单位再向左平移1个单位所得的抛物线为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的平移掌握二次函数的平移规律上加下减左加右减
解析：()2
311y x =++
【分析】
根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．
【详解】
解：抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为()2311y x =++，
故答案为：()2311y x =++．
【点睛】
本题考查抛物线的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 16．y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减左加右减可得平移后的函数解析式【详解】解：将二次函数 的图象先向左平移2个单位再向下平移4个单位则所得图象的函数表达式为：y=2（x
解析：y=2（x+1）2-1
【分析】
利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式．
【详解】
解：将二次函数 ()2
213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4
∴y=2（x+1）2-1.
故答案为：y=2（x+1）2-1.
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 17．（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下二次项系数为负可据此写出满足条件的函数解析式【详解】解：二次函数的图象开口向下则二次项系数
为负即a ＜0满足条件的二次函数的表达式为y=-x2故答案为：y=-
解析：2y x =-（答案不唯一）
【分析】
根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式．
【详解】
解：二次函数的图象开口向下，
则二次项系数为负，即a ＜0，
满足条件的二次函数的表达式为y=-x 2．
故答案为：y=-x 2（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单．
18．【分析】先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴从而求出m 的值再根据二次函数的解析式即可得出答案【详解】二次函数的顶点在y 轴上此二次函数的对称轴为y 轴即解得二次函数的解析式为其顶点坐标为故答案 解析：()0,2
【分析】
先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴，从而求出m 的值，再根据二次函数的解析式即可得出答案．
【详解】
二次函数()2
32y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上， ∴此二次函数的对称轴为y 轴，
即()
2023m x -=-=⨯-， 解得2m =，
∴二次函数的解析式为232y x =-+，
∴其顶点坐标为()0,2，
故答案为：()0,2．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点坐标和对称轴，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 19．24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴则可以确定AB 的长度然后根据等边三角形的周长公式即可求解【详解】抛物线的对称轴是过点作于点如下图所示则则则以为边的等边的周长为故答案为24【点睛】此题考查 解析：24
【分析】
根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定AB 的长度，然后根据等边三角形的周
长公式即可求解．
【详解】
抛物线2(4)y a x k =-+的对称轴是4x =
过C 点作CD AB ⊥于点D ，如下图所示
则4=AD ，则28AB AD ==
则以AB 为边的等边ABC 的周长为2483=⨯．
故答案为24．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．
20．【分析】要求抛物线与x 轴的交点即令y ＝0解方程即可【详解】令y ＝0则x2+2x ﹣3＝0解得x1＝﹣3x2＝1则抛物线y ＝x2+2x ﹣3与x 轴的交点坐标是（﹣30）（10）故答案为：（﹣30）（10）
解析：()()3.0,1,0-
【分析】
要求抛物线与x 轴的交点，即令y ＝0，解方程即可．
【详解】
令y ＝0，则x 2+2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝1．
则抛物线y ＝x 2+2x ﹣3与x 轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）．
故答案为：（﹣3，0），（1，0）．
【点睛】
此题考察二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解即为二次函数图像与x 轴交点的横坐标．
三、解答题
21．（1）2122
y x x =
-；（2）第8个月该果园所获利是5.5万元；（3）截止到第10月末该果园累积利润可达30万元．
【分析】 （1）通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出y 与x 之间的函数关系式；
（2）分别把x =7，x =8，代入函数解析式2122
y x x =-，再把总利润相减就可得出；
（3）把y =30代入2122y x x =-的函数关系式里，求得月份． 【详解】 解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，-2），
故可设其函数关系式为：2(2)2y
a x ∵所求函数关系式的图象过（0，0）， 于是得：20(02)2=--a ，
解得12
a =， ∴所求函数关系式为：21(2)22y x =
--，即2122y x x =-． （2）把7x =代入2122y x x =
-， 得1492710.52
y =⨯-⨯=， 把8x =代入2122y x x =
-， 得16428162
y =⨯-⨯=， 第8个月该果园所获利润是：16﹣10.5=5.5万元，
答：第8个月该果园所获利是5.5万元．
（3）把30y =代入2122y x x =
-， 化简得 24600x x --=，
解得12106x x ==-，（舍去）．
答：截止到第10月末该果园累积利润可达30万元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，读懂题目意思，确定变量，建立函数模型，尤其是注意本题图象中所给的信息是解决问题的关键．
22．（1）每千克水果应涨价2元；（2）510x ≤≤
【分析】
（1）设每千克应涨价x 元，由题意列出方程，解方程即可求解；
（2）根据题意表示出每天的利润，然后利用每天的获利等于6000元，解出两个x 的值，然后根据二次函数的性质即可得出答案．
【详解】
（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：
（10+x ）（500﹣20x ）＝5520，
解得：x ＝2或x ＝13，
为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价2元；
答：每千克水果应涨价2元．
（2）根据题意得，每天的获利为()()2
1050020203005000w x x x x =+-=-++ 令6000w =，
即22030050006000x x -++=，
解得125,10x x ==，
20a =-<，
∴要使每天获利不少于6000元，涨价x 的范围为510x ≤≤，
答：每千克水果涨价x 的范围是510x ≤≤．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，根据题意列出方程及二次函数是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）B （1-，0）
【分析】
（1）令y=0得到关于x 的一元二次方程，再用k 表示出该方程的判别式，可判断出其根的情况，可证得结论；
（2）把A 点坐标代入可求得抛物线的解析式，再令0y =，可求得方程的解，可得出B 点坐标．
【详解】
（1）证明：令0y =可得：
211022x kx k ++-=， ∵12a =
，b k =，12c k =-， ∵22114422b ac k k ⎛⎫=-=-⨯⨯- ⎪⎝⎭
221k k =-+ ()210k =-≥，
∴不论k 为任何实数，方程
211022x kx k ++-=， 二次函数21122
y x kx k =++-的图象与x 轴总有公共点；
（2）解：∵A （3，0）在抛物线21122y x kx k =++-上， ∴21133022
k k ⨯++-=，解得1k =-， ∴二次函数的解析式为21322y x x =
--， 令0y =，即213022
x x --=， 解得3x =或1x =-，
∴B 点坐标为（1-，0）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x 轴的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．
24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）①23
922S t t =-+；②最大值928
，此时P 坐标315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】
（1）由点A 、B 坐标，利用待定系数法求解抛物线的表达式即可；
（2）①过点P 作PH ⊥x 轴于H ，设点P 坐标为(t ，223t t -++)，由
PBC PHB BOC OCPH S S S S ∆∆∆=+-梯形即可表示出S 关于t 的函数表达式；
②由于BC 为定值，所以点P 到直线BC 的距离最大时即为S 最大，根据二次函数的性质求出S 的最大值，利用勾股定理求出线段BC 的长，再利用等面积法求出点P 到直线BC 的距离的最大值，进而可求出此时的点P 坐标．
【详解】
解：（1）将点A （﹣1，0）、B （3，0）代入2y x bx c =-++中，
得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩
， ∴，抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++；
（2）①过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图，
当x=0时，y=3，∴C （0，3），OC=3，
∵点P 的坐标为（t ，223t t -++）且点P 在第一象限，
∴PH=223t t -++，OH=t ，BH=3﹣t ，
∴PBC PHB BOC OCPH S S S S ∆∆∆=+-梯形 =
22111(233)(3)(23)33222
t t t t t t ⋅-+++⋅+⋅-⋅-++-⨯⨯ =23922t t -+， ∴S 关于t 的函数关系式为S=23922t t -
+(t ＞0)； ②由S=23922t t -
+= 23327()228t --+，且32-＜0，得： 当t= 32时，S 有最大值，最大值为278
， ∵OB=3，OC=3，
∴
=
∵当t=32时，223t t -++=23315()23224
-+⨯+= ∴点P 到直线BC
2728⨯
=，此时，点P 的坐标为（32，154）． 【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的性质、二次函数的性质、割补法求三角形的面积，解答的关键是认真审题，寻找知识点的关联点，利用待定系数法、割补法和数形结合思想进行推理、探究和计算．
25．（1）()1,3；（2）阴影部分的面积等于3；（3）向上，()1,3--．
【分析】
（1）根据抛物线的移动规律左加右减可直接得出抛物线y 2的解析式，再根据y 2的解析式求出顶点坐标即可；
（2）根据阴影部分的面积等于底×高，列式计算即可；
（3）先求出二次函数旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y 3的解析式．
【详解】
解：（1）∵抛物线y 1=-x 2+3向右平移1个单位得到的抛物线y 2，
∴抛物线y 2的顶点坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）；
（2）如图所示，根据平移前后图形的全等性，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABCD 的面积．
133ABCD S S ∴==⨯=阴影，
即阴影部分的面积等于3．
（3）∵将抛物线y 2绕原点O 旋转180°后，得到抛物线y 3的顶点坐标为：（-1，-3）， ∴抛物线y 3的解析式为y 3=（x+1）2-3，开口方向向上．
故答案为：向上，（-1，-2）．
【点睛】
此题考查了二次函数的图象与几何变化，用到的知识点是二次函数的图象和性质、顶点坐标，关键是掌握二次函数的移动规律和几何变换．
26．（1）这种衬衫定价为70元；（2）售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元
【分析】
（1）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；
（2）求出w 的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少.
【详解】
解：（1）()()5020260024000x x --+=，
解得，170x =，2110x =，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为70元；
（2）由题意可得，
()()()250202600209032000w x x x =--+=--+，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，
∴50x ≤，()505030%x -÷≤，
解得，5065x ≤≤，
∴当65x =时，w 取得最大值，此时19500w =，
答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元，
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.。