百分表和千分表示值误差测量结果不确定度分析

百分表和千分表示值误差测量结果不确定度分析
1.1 测量方法
示值误差是用符合JJG201-1999规程要求的指示类量具检定仪----指示表全自动检定仪，对百分表按间隔0.1mm进行校准，对千分表按间隔0.05mm进行校准，百分表的常规工作行程为3-10mm，千分表的常规工作行程为1-5mm。

1.2 测量模型
现对常用的10mm百分表和常用的1mm千分表的示值误差测量不确定度进行分析计算。

百分表或千分表（下面统称指示表）的示值误差ｅ:
e =L d – L s + L d·a d·△t d–L s·a s·△t s （1.1）
式中： L d ————指示表的示值(20℃条件下)；
L s ————检定仪的示值(20℃条件下)；
a d、a s ————分别为指示表和检定仪的热膨胀系数；
△t d、、△t s————分别为指示表和检定仪偏离温度20℃时的数值。

令δa=a d -a s；δt＝△t d－△t s
取 L≈L d≈L s；a≈a d≈a s；△t≈△t d≈△t s
得 e = L d -L s+ L·△t·δ a - L·a·δt （1.2）
1.3 灵敏系数
c1=Зe/ЗL d=1；c2=Зe/ЗL s= -1；
c3=Зe/Зa= L·△t；c4=Зe/Зδt= L·a
1.4 不确定度来源
校准不确定度是由校准误差源的不确定度构成的。

校准误差源的不确定度如下:
指示表全自动检定仪误差：u1
指示表全自动检定仪自动读表误差： u1.1
指示表全自动检定仪示值误差：u1.2
热膨胀系数误差： u2
指示表和指示表全自动检定仪的温度差：u3
1.4.1指示表全自动检定仪自动读表误差引起的不确定度分量u1.1
指示表全自动检定仪自动读表误差为分度值的1/10，即对百分表为±1µm,对千分表为±0.1µm 。

按三角分布,估计其相对不确定度为25%。

示值误差是以正反行程内最大、最小误差之差确定。

对百分表：u1.1 = 1/√6 ×√2 = 0.58µm
对千分表：u1.1 = 0.1/√6 ×√2 = 0.06µm
1.4.2指示表全自动检定仪示值误差引起的不确定度分量u1.2
指示表全自动检定仪示值误差在任意10mm范围内为2µm ；任意1mm范围内不大于1µm。

按均匀分布，其相对不确定度为10%。

示值误差引起的不确定度为
对10mm百分表：
u1.2 = 2/√3 = 1.2µm
对1 mm千分表：
u1.2 = 1/√3 = 0.58µm
综合以上分析，指示表全自动检定仪引起的不确定度分量u1：
对10mm百分表，
u1 = √u1.12 + u1.22 =√0.582 + 1.22= 1.4µm
对1 mm千分表，
u1 = √u1.12 + u1.22 =√0.582 + 0.062= 0.58µm
1.4.3指示表和指示表全自动检定仪的热膨胀系数给出的不确定度分量u2
δa的界限为±2×10-6℃-1，按均匀分布，相对不确定度为10%。

U2a = 2×10-6℃-1/√3 = 1.15×10-6℃-1
对10mm百分表，取L= 10mm = 10000 µm △t = 10℃
得u2= 10000×10℃×1.15×10-6℃-1 = 1.15×10-1 ( µm )
对 1mm千分表，取L= 1.0mm = 1000 µm △t = 10℃
得u2 = 1000×10℃×1.15×10-6℃-1 = 1.15×10-2 ( µm )
1.4.4 指示表和指示表全自动检定仪的温度差给出的不确定度u3
它们之间有一定的温差存在，以等概率落在±1℃的范围内。

相对不确定度为50%。

U3t = 1/ √3 = 0.6℃
对10mm百分表，取L= 10mm = 10000 µm, a = 11.5×10-6/℃
得u3 = 10000×11.5×10-6/℃×0.6 = 6.9×10-2 ( µm )
对1mm千分表，取L= 1mm = 1000 µm, a = 11.5×10-6/℃
得u3 = 1000×11.5×10-6/℃×0.6 = 6.9×10-3 ( µm )
1.5 合成标准不确定度u c
对10mm百分表，
u c = √u12+ u22+ u32= √1.42 + 0.1152 +0.0692
= √1.978≈ 1.4( µm )
对 1mm千分表，
u c =√u12+ u22+ u32= √0.582 + 0.01152 + 0.00692
= √0.337 ≈0.58( µm )
1.6扩展不确定度u95
u95 = 2×u c
对10mm百分表，
u95 = 2×u c = 2×1.4 = 2.8( µm )对 1mm千分表，
u95 = 2×u c = 2×0.58 = 1.2( µm )。