拔河比赛问题的物理因果与胜负因果_胡扬洋

基于从物理 事 实 出 发 的 考 虑，查 阅 多 段 标 准 拔 河
比赛的视频，仔细观 察 发 现，在 众 多 高 规 格 的 比 赛
中，胜 负 双 方 都 没 有 出 现 打 滑 现 象．事 实 上，“打
滑”对于高规格竞赛 而 言 则 是 一 个 “低 级 错 误”．因
此，对拔河比 赛 胜 负 原 因 的 研 究 亦 须 控 制 “打 滑 ”
这一变量，即 限 定 于 “双 方 比 赛 中 均 不 打 滑 ”的 前
提下．
基于 以 上 限 定，笔 者
通过查阅标准拔河比赛的
相关规则、视 频 等 Байду номын сангаас 料，对
拔河过程给出以下描述与
解释．如图 ２ 所 示，将 拔 河
比赛 一 方 抽 象 为 刚 体，重
力作用点距脚触地点距离
图２
为 ａ，绳 张 力 作 用 点 距 触
有 鉴 于 此 ，笔 者 尝 试 给 出 系 统 的 解 释 ． ２ 拔 河 比 赛 的 物 理 因 果：合 理 建 立 并 使 用 物 理 模型
所谓物 理 学 中 的 模 型 方 法 就 是 把 研 究 对 象 （原 型 ）的 一 些 次 要 的 细 节 、非 本 质 的 联 系 舍 去 ，从 而以简化和理想化的形式去再现原型的各种复杂 结构、功能 和 联 系 的 一 种 科 学 方 法．［３］建 立 模 型、 使用模型是 颇 具 物 理 学 科 特 色 的 研 究 方 法．对 拔 河问题的研 究 自 然 应 该 从 合 理 建 立 模 型 开 始．然 而需要指出 的 是，在 保 证 科 学 性 与 合 理 性 的 基 础 上，需要注 意 建 立 的 模 型 有 不 同 精 密 程 度 的 层 次 性，并且应 做 到 在 分 析 过 程 中 所 使 用 模 型 的 前 后 一 致 ，这 正 是 以 往 的 讨 论 所 忽 视 的 ．
此，这一解释作为拔 河 比 赛 中 的 物 理 因 果，是 确 切
无疑的．
３ 拔 河 比 赛 的 过 程 因 果：博 弈 过 程 的 动 态 因 果
链条
因果关系 的 研 究 正 是 科 学 研 究 的 核 心 内 容，
而其前提是 控 制 实 验 条 件 （控 制 无 关 变 量 ），以 往
的讨论未能 体 现 这 一 意 识，以 至 于 将 一 些 无 关 变
ｆ１＞ｆ２．该 问 题 中，质 心 竖 直 方 向 的 运 动 无 关 胜 负 ，因 此 不 讨 论 ．
总结可见，无 论 建 立 质 点 模 型 还 是 质 点 组 模
型，都有地 面 给 予 的 合 摩 擦 力 决 定 了 拔 河 系 统 的
运动 状 态，运 用 整 体 法，也 可 以 得 到 这 一 结 论．因
１ 拔 河 比 赛 问 题 的 困 惑 “拔河比赛”作为 一 个 生 动 的 案 例 在 初 高 中 物
理教学中都 经 常 被 使 用．然 而 对 其 理 解 长 期 以 来 也 存 在 着 一 些 困 惑 与 争 论 ，其 焦 点 在 于 “拔 河 比 赛 比 的 是 什 么 ？”或 “拔 河 比 赛 何 以 取 胜 ？”．
制 ，亦 是 以 下 研 究 的 前 提 ．
此外，由于 拔 河 道 与 拔 河 鞋 之 间 的 摩 擦 因 数
是有限的，因 此 许 多 论 者 都 基 于 刚 体 力 学 推 证 拔
河运动员的 “最 大 倾 斜 角 ”，进 而 认 为 超 出 这 一 倾
斜角而“打 滑”是 导 致 拔 河 失 败 的 原 因．然 而 笔 者
量混淆进来．其 直 接 原 因 或 许 是 师 生 日 常 参 与 的
拔河比赛竞 技 性 不 强．国 际 标 准 拔 河 比 赛 对 比 赛
中的各种条 件 作 了 严 格 的 规 定．比 赛 要 求 使 用 专
门的 拔 河 道、拔 河 鞋、拔 河 绳，亦 要 求 双 方 有 相 同
的人数与重 量 级．以 上 都 体 现 了 对 无 关 变 量 的 控
图１
—９—
Ｖｏｌ．３６ Ｎｏ．１ （２０１５）
物 理 教 师 ＰＨＹＳＩＣＳ ＴＥＡＣＨＥＲ
第 ３６ 卷 第 １ 期 ２０１５ 年
第２种方 式 是 建 立 质 点 组 模 型．由 质 点 组 运
动定律，当左方获胜时，即拔河系统的 质 心 Ｃ 向 左
运动，也 即 质 点 组 所 受 合 外 力 方 向 向 左，同 样 有
第 ３６ 卷 第 １ 期 ２０１５ 年
物 理 教 师 ＰＨＹＳＩＣＳ ＴＥＡＣＨＥＲ
Ｖｏｌ．３６ Ｎｏ．１ （２０１５）
拔河比赛中一方为什么获胜？另一方为什么 失败？细究 起 来，这 并 不 是 一 个 纯 粹 的 物 理 学 问 题，而是一个生活意义上的问题．虽然该问题可 以 从物理的层面与角度来解释，但是并不完全，生 活 事件的因果 关 系 往 往 是 错 综 复 杂 的，鲜 有 经 典 物 理学中那样决定论的因果定律． ４ 拔 河 比 赛 的 胜 负 因 果：生 活 事 件 的 复 杂 因 果 关系
具体而言，对 拔 河 比 赛 的 情 境 可 以 建 立 质 点 模型和更为 精 细 的 质 点 组 模 型．而 在 不 同 层 次 的 模 型 下 ，也 自 然 有 不 同 的 物 理 解 释 与 物 理 因 果 ．
如图１所 示，将 拔 河 双 方 与 拔 河 绳 构 成 的 系 统抽象为质 点 模 型 时，只 有 质 点 的 质 量 和 位 置 两 个信 息 被 抽 取、组 合，其 他 信 息 均 忽 略．受 力 分 析 易得质点水 平 方 向 仅 受 地 面 给 予 的 摩 擦 力 ｆ１ 和 ｆ２．若 左 方 获 胜，则 质 点 向 左 运 动，由 牛 顿 第 二 定 律易得ｆ１＞ｆ２．由 于 牛 顿 第 二 定 律 是 一 条 “经 典” 的物理因果律，因此说，“因为ｆ１＞ｆ２，所 以 质 点 向 左 运 动 ”是 正 确 的 ．
一种有代表性的 观 点 认 为，“获 胜 的 关 键 在 于 增大最 大 静 摩 擦 力 ”．“拔 河 比 赛 取 胜 的 关 键 是： （１）选 择 与 地 面 摩 擦 因 数 较 大 的 跑 鞋 ，能 够 增 大 摩 擦 因 数 ，使 摩 擦 力 增 大 ；（２）选 择 质 量 较 大 的 队 员 ， 因为队员的体重越 重，对 地 面 的 正 压 力 越 大，摩 擦 力也会增 大．”“拔 河 比 赛 取 胜 的 关 键 还 要 看 蹬 地 时倾斜的角度是否 合 适．”［１］对 此，笔 者 认 为，以 上 因素的层次 性 尚 未 被 清 晰 地 厘 定．这 直 接 导 致 了 对 如 下 题 目 的 困 惑 ．［２］
（Ｄ）甲 对 乙 的 拉 力 始 终 等 于 乙 对 甲 的 拉 力， 只是地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最 大 静 摩 擦 力 ，所 以 甲 队 胜 ．
该 问 题 的 “标 准 答 案 ”为 选 项 （Ｂ）、（Ｄ），然 而 对 该答案，有 质 疑 声 称：“如 果 拔 河 靠 地 面 对 人 的 摩 擦取胜，那 拔 河 的 意 义 何 在？ 测 一 下 双 方 体 重 与 地面对人的最大静 摩 擦 就 可 以 判 断 谁 胜 谁 负．”还 有论者认为，“拔河 要 求 体 重 一 样 恰 好 体 现 了 拔 河 不是靠摩 擦．”事 实 上，已 有 诸 多 基 于 刚 体 力 学 给 出的讨论．但是笔者 认 为，当 前 的 诸 多 讨 论 都 未 能 真正回答“拔 河 比 赛 究 竟 比 的 是 什 么 ”这 一 问 题．
如前所述，拔 河 比 赛 比 的 是 双 方 利 用 摩 擦 力 的技 巧，实 战 中，这 些 技 巧 是 非 常 丰 富 有 趣 的．标 准拔 河 比 赛 中，在 进 攻 阶 段，成 员 采 取 中 低 姿 势， 随着指挥员的口号，全 体 成 员 有 节 奏 地 下 （后）坐， 同时双脚与地有节奏 地 摩 挲、向 后 蹬 地 （磨 移）．当 处于 守 势 时，采 取 低 姿 势，全 体 成 员 双 脚 有 节 奏 地、协 调 一 致 地 摩 挲 前 进，以 免 重 心 被 拉 高，并 随 时寻找后退 的 机 会．全 国 拔 河 锦 标 赛 冠 军 鞍 钢 男 队教练在描 述 获 胜 经 验 时 说：“先 稳 定 住 队 形，找 着机 会，感 觉 他 们 耐 力 不 行，有 破 绽 了，再 开 始 全 力进攻、突破．”［４］以上 都 生 动 地 表 明，拔 河 就 是 一 场 博 弈 、太 极 的 过 程 ．
如图３所示，当拔 河 左 方 增 大 倾 角 之 时，若 右 方未能及时应对而 被 拉 起，则 导 致 倾 角 变 小，此 时 左方就获得 了 主 动，进 而 就 可 以 在 “主 动 时 间”内 不断后退．右方为了 换 回 主 动 权，则 不 得 不 适 度 前 进，以 及 时 增 大 倾 角，这 是 一 种 策 略 的 选 择．这 样 一个回合 后，双 方 又 回 复 平 衡，继 续 拔 河 的 博 弈， 左方试图扩大“战果”，右 方 试 图 收 复 “失 地”．若 将 系统视为“刚 体 － 连 接 体 ”，则 拔 河 过 程 正 是 多 个 回合内的转 动 与 平 动 的 叠 加．实 际 中 的 “回 合 ”比 上述 模 拟 更 为 复 杂，瞬 息 万 变、一 鼓 作 气、稳 中 求 进、且 进 且 退、协 调 一 致 都 是 拔 河 过 程 的 生 动 体 现．而存在 于 拔 河 博 弈 过 程 之 中 的 是 一 个 动 态 的 因 果 链 条 ，很 难 说 哪 一 动 作 是 哪 一 动 作 的 “因 ”、哪 一 动 作 是 哪 一 动 作 的 “果 ”．
地点距离为ｂ．选 触 地 点 为 转 动 轴，易 得 Ｇａｓｉｎθ＝
Ｔｂｃｏｓθ，联合 Ｔ＝ｆ，得出 Ｔ＝ｆ＝ｂａＧｔａｎθ．该 式 描
述了拔河者的倾角与绳中张力以及地面给予拔河
者摩擦力之 间 的 函 数，其 中 蕴 含 着 一 种 “操 控 ”的
— １０ —
可能．在实际比赛中，运 动 员 就 可 以 通 过 能 动 地 改 变倾角，而达成利用 摩 擦 力，进 而 控 制 绳 中 张 力 的 目的．然 而，这 对 于 任 何 一 方 而 言 都 既 是 机 遇、又 是 挑 战 ，因 为 当 双 方 都 试 图 “控 制 ”的 时 候 ，竞 争 与 博弈就产生了．再加 上 最 大 静 摩 擦 力 的 存 在，使 倾 角的增大也存在了限度．
例１．甲 乙 两 队 拔 河，甲 队 胜，若 不 计 绳 的 质 量 ，则 下 列 说 法 正 确 的 是
（Ａ）甲对 乙 的 拉 力 大 于 乙 对 甲 的 拉 力，所 以 甲队胜．
（Ｂ）当 甲 队 把 乙 队 加 速 拉 过 去 时，甲 对 乙 的 拉力等于乙对甲的拉力．
（Ｃ）当 甲 队 把 乙 队 加 速 拉 过 去 时，甲 对 乙 的 拉力大于乙对甲的拉力．
第 ３６ 卷 第 １ 期 ２０１５ 年
·科学方法教育论坛·
物 理 教 师 ＰＨＹＳＩＣＳ ＴＥＡＣＨＥＲ
Ｖｏｌ．３６ Ｎｏ．１ （２０１５）
拔河比赛问题的物理因果与胜负因果
胡扬洋
（首 都 师 范 大 学 教 育 学 院 ，北 京 １０００４８）
摘 要：区分并深入分析了拔河比赛的物理因果与胜负因果问题．认 为 拔 河 比 赛 是 一 个 控 制 与 反 制 、平 衡 与 再 平衡的博弈过程，拔河 比 赛 比 的 则 是 双 方 利 用 摩 擦 力 的 技 巧 ．最 后 总 结 了 关 注 物 理 教 学 中 的 因 果 性 问 题 等 启示． 关 键 词 ：拔 河 比 赛 ；因 果 律 ；摩 擦 力 ；物 理 模 型 ；科 学 方 法
图３
“拔河比的是什 么”这 一 问 题 在 拔 河 过 程 的 分 析中 最 易 于 凸 显．事 实 上，最 大 静 摩 擦 力 对 应 的 “最大倾角”是 一 个 令 人 十 分 “纠 结 ”的 状 态，因 为 参赛者既希 望 能 够 最 大 程 度 地 利 用 静 摩 擦 力 （最 大静摩擦力），又害 怕 身 体 一 旦 不 小 心 超 过 最 大 倾 角，则最大 静 摩 擦 力 瞬 间 变 为 较 小 的 滑 动 摩 擦 力 进而打滑，给对方 以 可 乘 之 机．因 此，“最 大 静 摩 擦 力”虽然存 在，但 是 不 一 定 都 能 被 利 用 上，这 需 要 技巧．由 此，笔 者 认 为，拔 河 比 赛 就 是 这 样 一 个 控 制与反制、平衡与再 平 衡 的 博 弈 过 程．如 果 真 的 要 问“拔河比 赛 比 的 是 什 么 ”的 话，那 么 比 的 就 是 双 方利用摩擦力的 技 巧．因 此，前 述 例 １ 中 的 （Ｄ）选 项是不正确的．