初三奥林匹克数学竞赛方法思路讲解及经典题型分析-第10套题

初三奥林匹克数学竞赛
方法思路讲解及经典题型分析
…………第十节…………
解直角三角形、圆
1已知直线y=2x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B，又P、Q两点的坐标分别为P(-2，0)，Q(0，k) ，其中，k＜6，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则
（1）当k取何值时，⊙Q与直线AB相切？
（2）写出k在什么范围内取值时，⊙Q与直线AB相离？相交（只写结果，不写解答过程）？
2AB 是半圆的直径，AC⊥AB，AC=AB，在半圆上取一点D，作DE⊥CD，交直线AB于点E，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F。

（1）设弧AD是x度的弧，若要使点E在线段BA的延长线上，则x的取值范围是?
（2）不论点D取在半圆的什么位置，图中除AB=AC外，还有两条线段一定相等，指出这两条相等的线段，并给与证明。

3AB、AC分别是⊙O的切线和割线。

（1）求证：AB2=AD•AC。

（2）若∠C=45o，∠BDA=60o，CD=6，求切线AB的长。

4已知弦AB等于半径，连结OB并延长至C，使BC=OB。

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）请在⊙O上选取一点D，使AD=AC。

5P是⊙O外一点，PA与⊙O切于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D，求证：PB：BD=PC：CD。

6 已知点P 是⊙O 外一点，PS 、PT 是⊙O 的两条切线，过点P 作⊙O 的割线PAB ，交⊙O 于A 、B 两
点，与ST 交于点C ，求证：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=PB PA PC 11211。

7 △ABC 是直角三角形，点D 在斜边BC 上，BD=4DC 。

已知圆过点C 且与AC 相交于F ，与AB 相
切于AB 的中点G ，求证：AD ⊥BF 。

8
9以一底角∠ABC为67.5o的等腰梯形ABCD的一腰BC为直径作圆，交底AB于E，且恰与另一腰AD相切于M，求BE：AE的值。