粒子群算法实验报告

算法分析与设计实验报告
专业班号组别指导老师
姓名同组者
实验日期第十四周第 3 次实验
实验名称基于粒子群算法的函数优化问题
一、实验项目
基于粒子群算法的函数优化问题实验，在Windows下基于Matlab完成编程。

二、实验目的
粒子群算法，也称粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），缩写为PSO，是近年来发展起来的一种新的进化算法(（Evolu2tionary Algorithm - EA）。

这种算
法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展
示了其优越性。

为学习其算法思想，有必要掌握并实现基于粒子群算法的函数优化问题
实验。

三、实验原理
粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究。

PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化算法。

系统初始化为一组随机解，通过
迭代搜寻最优值。

但是它没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)，而是粒子
在解空间追随最优的粒子进行搜索。

同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且
没有许多参数需要调整。

目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及
其他遗传算法的应用领域。

四、实验内容
1、首先编写通用代码
粒子群测试各个函数的主代码写出来，对于不同的测试函数，只需要调用相应的测试函数即可，将各个函数做成.m的文件。

matlab源代码程序如下：
clear all;
clc;
format long;
%------给定初始化条件----------------------------------------------
c1=1.4902; %学习因子1
c2=1.4901; %学习因子2
w=0.7281; %惯性权重
MaxDT=1000; %最大迭代次数
D=5; %搜索空间维数（未知数个数）
N=40;
eps=10^(-6); %设置精度(在已知最小值时候用)
%------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)------------
fori=1:N
for j=1:D
x(i,j)=randn; %随机初始化位置
v(i,j)=randn; %随机初始化速度
end
end
%------先计算各个粒子的适应度，并初始化Pi和Pg----------------------
fori=1:N
p(i)=function(x(i,:));
y(i,:)=x(i,:);
end
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pg=x(1,:); %Pg为全局最优
fori=2:N
if function(x(i,:))<function(pg)
pg=x(i,:);
end
%------进入主要循环，按照公式依次迭代，直到满足精度要求------------
for t=1:MaxDT
fori=1:N
v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));
x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);
if function(x(i,:))<p(i)
p(i)=function(x(i,:));
y(i,:)=x(i,:);
end
if p(i)<function(pg)
pg=y(i,:);
end
end
Pbest(t)=function(pg);
end
%------最后给出计算结果
disp('*************************************************************') disp('函数的全局最优位置为：')
Solution=pg'
plot(Solution)
disp('最后得到的优化极值为：')
Result=function(pg)
disp('*************************************************************')
2、对指定函数的优化
（1）Rastrigins.m文件代码如下，即Rastrigins测试函数；
function [out]=Rastrigin(x)
x=-5.12:0.01:5.12;
cos_in = cos(2*pi*x);
out= sum((x.^2-10*cos_in + 10), 2); 在matlab中运行结果如下：
函数的全局最优位置为：
Solution =
0.576475699699576
-0.860754225546370
1.220565827682626
1.420735482575301
0.552791439208896
最后得到的优化极值为：
Result =
1.899896389267265e+004
（2）函数
2
：使用粒子群算法对Griewank函数进行优化：
将下面代码保存成Griewank.m文件，代码如下：
Dx=length(in(1,:));
tlenx=length(in(:,1));
if isempty(D) | D~=Dx | tlen~=tlenx
D=Dx; % dimension of prob
tlen=tlenx; % how many separate states
d=repmat([1:D],tlen,1);
sqrtd=sqrt(d);
end
dat1= sum([(in-100).^2],2)./4000;
dat2 = prod( (cos( (in-100)./sqrtd )) ,2);
out = dat1 - dat2 + 1;
然后将主函数中的function替换成Griewank，然后在matlab中运行即可，运行结果如下：
函数的全局最优位置为：
Solution =
1.0e+002 *
0.089393835024922
1.355075075547163
0.945667645113542
1.188118773920475 0.929927307049068
最后得到的优化极值为：
Result =
2.497904795831135 （3）函数3：使用粒子群算法对Foxhole函数进行优化：将下面代码保存成Foxhole.m文件，代码如下：
function [out]=Foxhole(in)
%x=in(,1);
%y=in(,2);
term_sum=0;
x=in(:,1);
y=in(:,1);
a{1} = [...
-32 -16 0 16 32 ;...
-32 -16 0 16 32 ;...
-32 -16 0 16 32 ;...
-32 -16 0 16 32 ;...
-32 -16 0 16 32 ;...
];
a{2} = [...
-32 -32 -32 -32 -32 ;...
-16 -16 -16 -16 -16 ;...
0 0 0 0 0 ;...
16 16 16 16 16 ;...
32 32 32 32 32 ;...
];
term_sum=0;
for j=1 :numel((a{1}))
ax=a{1} (j);
ay=a{2} (j);
term_sum = (x - ax).^6 + (y - ay).^6;
term_sum=term_sum+ 1.0/(j+term_sum);
end
out = .002 + term_sum;
运行结果如下：
函数的全局最优位置为：
Solution =
31.999503320926419
6.742047876319869
-4.288120783678205
14.918070142918513
13.732644871242318
最后得到的优化极值为：
Result =
0.042000000000000。