八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方教学课件

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6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y-5=0, ∴3x+4y=5, ∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y =33x+4y
=35
=243.
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拓展 提升 (tuò zhǎn)
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方， 再算同底数幂的乘法(chéngfǎ)，最后算加减，然后合并同类项．
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例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列(xiàliè)各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
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（3）（am）2； (6) [(﹣x)4]3.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要(bùyào)将幂的乘 方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也 可以是多项式．
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比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果(jiē guǒ)相同吗?为什么?
(32)3= ___32×___32×___32 =3（ 2）+（ 2）+（ ）2 =3（ 2 ）×（ 3）
=3（ 6 ）
猜想(cāixiǎng)：(am)an=m_n ____.
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证一证：
(am)n
a ma ma m ‥‥‥
n个am
a m+m+m ‥‥‥ n个m
amn
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幂的乘方法(fāngfǎ)则
(am)n= amn (m，n都是正整数） 即幂的乘方，底数(dǐs不hù)_变 ， 指数相＿乘__(x＿iān.ɡ c
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典例精析
例1 计算 ： (jì suàn) （1）（103）5 ；
（2）（a2）4；
（4）-（x4）3；
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导入新课
问题(wèntí)引
地球、入 木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是 地球的10倍和102倍，它们(tā men)的体积分别约是地球的多少倍？
V球= 34—πr3 ，
其中V是体积、r是球的 半径
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讲授(jiǎngshòu)新课
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方法总结：比较(bǐjiào)底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同, 指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一 般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的 幂，然后再进行大小比较.
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5．计算(jìsuàn)：
(1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
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ห้องสมุดไป่ตู้
例4 比较(bǐjiào)3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同(bù tónɡ),指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察, 发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方(chéngfāng)及同底数幂的乘法公式，
将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
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变式训练(xùnliàn) (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
第十四章 整式(zhěnɡ shì)的乘法与因式分解
14.1 整式 的乘法 (zhěnɡ shì) 14.1.2 幂的乘方(chéngfāng)
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学习目标
1.理解(lǐjiě)并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
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(5) [(x+y)2]3；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
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幂的乘方
(chéngfāng)
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法则(fǎzé)
（am）n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
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内容(nèiróng)总结
一 幂的乘方
互动(hù dònɡ)探究
问题1 请分别求出下列(xiàliè)两个正方形的面积？
10
S ＝边长×边长 正
＝边长2
S小 ＝10×10 ＝102
103
S正 ＝103×103 =（103）2
106
106
= =
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问题2 请根据乘方的意义及同底数(dǐshù)幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
3．下列计算(jìsuàn)中，错误的是(B ) A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7 C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
4．如果(rúguǒ)(9n)2＝312，那么n的值是(B )
A．4
B．3
C．2
D．1
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当堂(dānɡ tánɡ)练习
1．(x4)2等于(děngyú)
A．x6
B．x8
C．x16
D．2x4
(B )
2.下列(xiàliè)各式的括号内，应填入b4的是C( )
A．b12＝( )8
B．b12＝( )6
C．b12＝( )3
D．b12＝( )2
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(a 2 )3 4 ＝(a6)4 =a24
幂的乘方(chéngfāng): (am)np amnp
练一练：
[(y5)2]2=___(_y_10_)=2 ______y_20_ [(x5)m]n=___(x_5_m_)n=_____x5_m_n_
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典例精析
例2 计算(jì ： suàn) (1) (x4)3·x6;
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4．计算(jìsuàn)：
(1)(102)8；
(2)(xm)2；
(3)[(－a)3]5
(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
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(4)－(x2)m＝－x2m.
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7.已知a=355,b=444,c=533,试比较(bǐjiào)a，b，c的大小. 解:a=355=(35)11=24311, b=444=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. ∵256>243>125,
∴b>a>c.
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课堂(kètáng)小结
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0.
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先乘方(chéngfāng)，再乘除
先乘方，再乘除，最后 (zuìhòu)算加减
不相同 . (xiānɡ tónɡ) (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有(méi yǒu)负号.
(a m )n
a mn , n为偶数
a
m
n
,
n为奇偶数
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想一想：下面这道题该怎么(zěn me)进行计算呢？
14.1 整式的乘法。其中V是体积(tǐjī)、r是球的半径。＝边长×边长。＝10×10。＝103×103。‥‥‥。∴4400>3500>5300.。6.已知3x+4y-5=0, 求27x·81y的值.。∵256>243>125,。∴b>a>c.。注意。am ﹒an=am+n
No
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