2021-2022学年徐州市七年级上期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年徐州市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分） 1．−78
的相反数是（ ） A ．78
B ．−7
8
C ．8
7
D ．−8
7
2．不是同类项的一对式子是（ ） A ．3ab 与2ab B ．3a 2b 与−1
2ba 2 C ．3a 与2ab
D ．1
3与−12
3．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（ ） A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106
4．如图，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（ ）
A ．新
B ．年
C ．愉
D ．快
6．如图，C 为线段AB 上一点，D 为线段BC 的中点，AB ＝20，AD ＝14，则AC 的长为（ ）
A ．10
B ．8
C ．7
D ．6
7．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，长方形的长为3cm 、宽为2cm ，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记作S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）
A ．V 甲＜V 乙，S 甲＝S 乙
B ．V 甲＞V 乙，S 甲＞S 乙
C ．V 甲＝V 乙，S 甲＝S 乙
D ．V 甲＞V 乙，S 甲＜S 乙
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．一组按规律排列的式子：a 2
，
a 43
，
a 65
，
a 87
，…．则第n 个式子是 ．
10．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 分钟，该病毒占据128MB 内存（1MB ＝210KB ）
11．直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，若∠EOD ＝20°，则∠BOE ＝ ． 12．已知a 2+3a ＝2，则3a 2+9a +1的值为 ．
13．如果方程（m ﹣1）x |m |+2＝0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是 ． 14．如图，在直角三角形ABC 中，已知三角形三条边的长度分别为，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，则点A 到线段BC 所在直线的距离为 ．
15．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a |+|b |﹣|a +b |＝ ．
16．在抗击“新冠肺炎”的斗争中，娄底市根据疫情的发展情况，决定全市中小学延时开学，并采取线上教学形式，真正做到停课不停学．某中学初二①班全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话（且只通一次电话），互相勉励，共同提高．如果要探索该班同学之间共通了多少次电话的问题，我们可以把该班人数n 与通话次数S 间的关系用下列模型来表示：
问：若该班有50名学生，则他们同学之间共通了 次电话． 三．解答题（共9小题，满分92分） 17．（15分）计算．
（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]； （2）﹣12022﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．
18．（10分）解方程： （1）1−x−7
3
=4(x −10)； （2）2x−13
−
10x+16
=
2x+14
−1
19．（8分）先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．
20．（8分）已知|a ﹣3|+（b +1）2＝0，代数式2b−a+m
2
的值比1
2
b −a +m 的值多1，求m
的值．
21．（9分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ．
求作：在AD 上求作点E ，使得点E 到AB 的距离EF 等于DE ． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （1）作图的依据是 ；
（2）在作图的基础上，若∠ABC ＝45°，AB ⊥AC ，DE ＝1，求CD 的长．
22．（10分）下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月基本费/
元主叫通话/分
钟
上网流量
/MB
接听主叫超时（元/分
钟）
超出流量（元
/MB）
套餐149200500免费0.200.3
套餐269250600免费0.150.2
（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB．按套餐1计费需元，按套餐2计费需元；若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了MB流量；
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，已知AB∥EF，∠BCD＝90°，求∠B+∠D﹣∠E的度数．
24．（10分）如图在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点P从A点出发，沿A→B →C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．
（1）求点P和点Q相遇时的x值．
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．
（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．
25．（12分）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝度；
（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；
（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝度．
2021-2022学年徐州市七年级上期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分） 1．−78
的相反数是（ ） A ．78
B ．−7
8
C ．8
7
D ．−8
7
解：根据相反数的定义，得−7
8的相反数是﹣（−7
8）=7
8． 故选：A ．
2．不是同类项的一对式子是（ ） A ．3ab 与2ab B ．3a 2b 与−1
2ba 2 C ．3a 与2ab
D ．1
3与−12
解：A 、3ab 与2ab 是同类项，不合题意； B 、3a 2b 与−12
ba 2是同类项，不合题意； C 、3a 与2ab 不是同类项，符合题意； D 、1
3与−1
2是同类项，不合题意；
故选：C ．
3．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（ ） A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106
解：将16000000用科学记数法表示为：1.6×107次． 故选：B ．
4．如图，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：A 、以O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故A 选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
5．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）
A．新B．年C．愉D．快
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．
故选：B．
6．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为（）
A．10B．8C．7D．6
解：∵AB＝20，AD＝14，
∴BD＝AB﹣AD＝20﹣14＝6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC＝2BD＝12，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣12＝8．
故选：B．
7．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）
A．B．C．D．
解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．
故选：B ．
8．如图，长方形的长为3cm 、宽为2cm ，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记作S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）
A ．V 甲＜V 乙，S 甲＝S 乙
B ．V 甲＞V 乙，S 甲＞S 乙
C ．V 甲＝V 乙，S 甲＝S 乙
D ．V 甲＞V 乙，S 甲＜S 乙
解：由题可得， V 甲＝π•22×3＝12π， V 乙＝π•32×2＝18π， ∵12π＜18π， ∴V 甲＜V 乙；
∵S 甲＝2π×2×3＝12π， S 乙＝2π×3×2＝12π， ∴S 甲＝S 乙， 故选：A ．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．一组按规律排列的式子：a 2
，
a 43
，
a 65
，
a 87
，…．则第n 个式子是
a 2n
2n−1
．
解：分子依次是：a 2，a 4，a 6，a 8，a 10…a 2n ； 分母依次是：1，3，5，7，9，…2n ﹣1； 故可得第n 个式子为：a 2n 2n−1
．
故答案为：
a 2n
2n−1
．
10．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 48 分钟，该病毒占据128MB 内存（1MB ＝210KB ）
解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，
所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n倍，
则应有2n+1＝128×210＝27×210＝217，
∴n+1＝17，
∴n＝16，
∴16×3＝48，
∴开机后经过48分钟，该病毒占据128MB内存．
故答案为48．
11．直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝50°，若∠EOD＝20°，则∠BOE＝70°或30°．解：如图1，∠EOD在∠BOD外面，
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠EOD＝70°；
如图2，∠EOD在∠BOD里面，
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠EOD＝30°．
故∠BOE＝70°或30°．
故答案为：70°或30°．
12．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为7．
解：∵a2+3a＝2，
∴3a2+9a+1
＝3（a2+3a）+1
＝3×2+1
＝6+1 ＝7． 故答案为：7．
13．如果方程（m ﹣1）x |m |+2＝0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是 ﹣1 ． 解：由一元一次方程的特点得{m −1≠0|m|=1，
解得m ＝﹣1． 故填：﹣1．
14．如图，在直角三角形ABC 中，已知三角形三条边的长度分别为，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，则点A 到线段BC 所在直线的距离为 4.8 ．
解：点A 到线段BC 所在直线的距离为x ， 则S △ABC =1
2BC •x =12
AC •AB ， 因为AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10， 所以x =48
10=4.8． 故答案为：4.8．
15．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a |+|b |﹣|a +b |＝ 2a ．
解：由有理数a 、b 在数轴上的位置，可得a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |， 所以a +b ＜0，
因此，|a |+|b |﹣|a +b |＝a ﹣b ﹣（﹣a ﹣b ）＝a ﹣b +a +b ＝2a ． 故答案为：2a ．
16．在抗击“新冠肺炎”的斗争中，娄底市根据疫情的发展情况，决定全市中小学延时开学，并采取线上教学形式，真正做到停课不停学．某中学初二①班全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话（且只通一次电话），互相勉励，共同提高．如果要探索该班同学之间共通了多少次电
话的问题，我们可以把该班人数n 与通话次数S 间的关系用下列模型来表示：
问：若该班有50名学生，则他们同学之间共通了 1225 次电话． 解：由题意知，n ＝2时，S ＝1=2×1
2； n ＝3时，S ＝3=3×2
2； n ＝4时，S ＝6=
4×3
2， n ＝5时，S ＝10=5×4
2， n ＝6时，S ＝15=6×5
2
， …
由上可知，n 名学生之间通话的总次数为：n(n−1)2
，
∴当n ＝50时，
n(n−1)2
=
50×492
=1225，
故答案为：1225．
三．解答题（共9小题，满分92分） 17．（15分）计算．
（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]； （2）﹣12022﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）． 解：（1）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4） ＝32﹣4 ＝28；
（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）﹣（﹣6） ＝﹣1+8+6 ＝﹣1+14 ＝13．
18．（10分）解方程：
（1）1−x−7
3
=4(x −10)； （2）
2x−13
−
10x+16
=
2x+14
−1
解：（1）去分母得：3﹣（x ﹣7）＝12（x ﹣10）， 去括号得：3﹣x +7＝12x ﹣120， 移项合并得：13x ＝130， 解得：x ＝10；
（2）去分母得：4（2x ﹣1）﹣2（10x +1）＝3（2x +1）﹣12， 去括号得：8x ﹣4﹣20x ﹣2＝6x +3﹣12， 移项合并得：﹣18x ＝﹣3， 解得：x =1
6．
19．（8分）先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2． 解：原式＝2x 2﹣2y 2﹣3x 2y 2﹣3x 2+3x 2y 2+3y 2 ＝﹣x 2+y 2；
当x ＝﹣1，y ＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3． 20．（8分）已知|a ﹣3|+（b +1）2＝0，代数式2b−a+m
2
的值比1
2
b −a +m 的值多1，求m
的值．
解：∵|a ﹣3|≥0，（b +1）2≥0， 且|a ﹣3|+（b +1）2＝0， ∴a ﹣3＝0且b +1＝0， 解得：a ＝3，b ＝﹣1． 由题意得：2b−a+m
2=
12
b −a +m +1，
即：
−5+m 2
=−
12
−3+m +1，
m−52
=m −52
，
解得：m ＝0， ∴m 的值为0．
21．（9分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ．
求作：在AD 上求作点E ，使得点E 到AB 的距离EF 等于DE ． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
（1）作图的依据是 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 ； （2）在作图的基础上，若∠ABC ＝45°，AB ⊥AC ，DE ＝1，求CD 的长．
解：（1）应为如图，点E 即为所求．
作图的依据是：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上． 故答案为：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．
（2）∵BE 平分∠边长，ED ⊥BC ，EF ⊥AB ， ∴ED ＝EF ＝1，
∵AD ⊥BC ，∠ABC ＝45°， ∴AF ＝EF ＝1，
∴AE =√AF 2+EF 2=√12+12=√2， ∴AD ＝AE +DE =√2+1．
22．（10分）下表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月基本费/元
主叫通话/分钟 上网流量
/MB 接听 主叫超时（元/分
钟） 超出流量（元
/MB ） 套餐1 49 200 500 免费 0.20 0.3 套餐2
69
250
600
免费
0.15
0.2
（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB ．按套餐1计费需 143
元，
按套餐2计费需109元；若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了900MB流量；
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）套餐1：
49+0.2×（220﹣200）+0.3×（800﹣500）
＝49+0.2×20+0.3×300
＝49+4+90
＝143．
套餐2：
69+0.2×（800﹣600）
＝69+0.2×200
＝69+40
＝109．
设上网流量为xMB，则
69+0.2（x﹣600）＝129
解得x＝900．
故答案为：143；109；900．
（2）当0≤t＜200时，
49+0.3×（540﹣500）＝61≠69
∴此时不存在这样的t．
当200≤t≤250时，
49+0.2（t﹣200）+0.3×（540﹣500）＝69
解得t＝240．
当t＞250时，
49+0.2（t﹣200）+0.3×（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）
解得t＝210（舍）．
故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2的计费相等．23．（10分）如图，已知AB∥EF，∠BCD＝90°，求∠B+∠D﹣∠E的度数．
解：过点C作直线CM∥AB，过点D作直线DN∥EF，给各角表示序号，如图所示．∵AB∥EF，CM∥AB，DN∥EF，
∴CM∥DN，
∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠E，
∴∠CDE﹣∠E＝∠3+∠4﹣∠E＝∠3＝∠2，
∴∠B+∠CDE﹣∠E＝∠B+∠2＝∠1+∠2＝∠BCD＝90°．
24．（10分）如图在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点P从A点出发，沿A→B →C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．
（1）求点P和点Q相遇时的x值．
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．
（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．
解：（1）根据题意得：x+2x＝12×2+8，
解得：x =
323
． 答：点P 和点Q 相遇时x 的值为323
．
（2）∵PQ 平分矩形ABCD 的面积，
∴DQ ＝BP 或AQ ＝CP ，即2x ＝12﹣x 或t ＝12+8， 解得：x ＝4或20．
答：当运动4秒或20秒时，PQ 平分矩形ABCD 的面积． （3）12+12+8＝32cm ，（1+2）×6＝18cm ， ∵32﹣18＝14cm ＜20cm ，
∴变速前点P 、点Q 在运动路线上可以相距20cm ； （32﹣6）÷3=26
3s ，2×6+26
3×1=62
3cm ， ∵
623
＞20，
∴变速后且点P 未到达点D 时，点P 、点Q 在运动路线上可以相距20cm ． 变速前：x +2x ＝32﹣20， 解得：x ＝4；
变速后：12+（x ﹣6）+6+3×（x ﹣6）＝32+20， 解得：x =29
2．
答：当运动时间为4秒或
292
秒时，点P 、点Q 在运动路线上相距路程为20cm ．
25．（12分）如图，直线AB 与CD 相交于点E ，射线EG 在∠AEC 内（如图1）． （1）若∠BEC 的补角是它的余角的3倍，则∠BEC ＝ 45 度； （2）在（1）的条件下，若∠CEG 比∠AEG 小25度，求∠AEG 的大小；
（3）若射线EF 平分∠AED ，∠FEG ＝100°（如图2），则∠AEG ﹣∠CEG ＝ 20 度．
解：（1）设∠BEC 的度数为x ， 则180﹣x ＝3（90﹣x ），
x＝45°，
∴∠BEC＝45°，
故答案为：45；
（2）∵∠BEC＝45°，
∴∠AEC＝135°，
设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，
由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，
解得x＝80°，
∴∠AEG＝80°；
（3）∵射线EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF，
∵∠FEG＝100°，
∴∠AEG+∠AEF＝100°，
∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，
∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，故答案为：20．。