九年级数学上册 3.6.1 位似导学案(无答案)(新版)湘教版

九年级数学上册 3.6.1 位似导学案（无答案）（新版）
湘教版
学习目标：
1、了解图形的位似，掌握位似图形的定义及其性质；
2、知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；
学习重点：理解位似的定义，位似与相似的关系，位似图形的作法
学习难点：位似图形的作法
学习过程：
一、问题引入：
1、如图：
3
2
OA OB
OA OB
''
==，那么
A B
AB
''
=？为什么？
2、已知线段AB，画一线段A B''，使A B''=1.5AB，如何画呢？
二、问题探究：
活动一：如图，将一个五边形ABCDE放大1.5倍。

学生尝试操作：
集体讨论画法：
教师点拨：我们先考虑能否把五边形的一条边放大1.5倍，按“问题引入”中问题
2中的作法，可以把AB放大1.5倍，同样也可以把其它边放大，在平面上取一点O，以O为端点作射线OA，OB，可以画出线段A B''，以此类推。

活动二：这样作出的两个五边形相似吗？
1、学生尝试证明：
2、交流汇报：
3、教师点拨：通过证明三角形相似，然后得到五边形的对应边成比例，对应角相
等，从而得到两个五边形相似。

活动3：这两个五边形除相似外，还有什么特点？
学生探讨：
探讨交流：
教师点拨：
1、取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点
P'，使和线段O P'与OP的比等于常数k,（k＞0），点O对应对它自身，这种变换叫作位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。

2、两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图
形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

三、实践交流：
1、画位似图形
如图，以O为位似中心，位似比为2，画出△ABC在这个位似变换下的像。

学生尝试作图：
交流画法：
教师点拨：
画法一：延长0A，0B，0C；画法二：反向延长OA，OB，OC。

2、找出下列位似图形的位似中心：
学生尝试解答：
交流汇报：
教师点拨：根据位似图形中，对应点、位似中心三点共线的特征，只需连结两组对应
点，其边线的交点即为位似中心。

四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？还有疑问吗？
1、位似图形、位似比、位似中心的概念；
2、位似图形的画法；
3、根据位似图形找位似中心的方法。

五、达标检测：
必做题：
1、下列命题正确的是 （ ）
A . 全等图形一定是位似图形
B . 相似图形一定是位似图形
C . 位似图形一定是全等图形
D . 位似图形是具有某种特殊位置的相似图形
2、图中两三角形为位似图形，它们的位似中心是 （ ）
A. 点P
B. 点O
C. 点M
D. 点N
3、如图，五边形ABCDE 与五边形A B C D E '''''是位似图形，O 是位似中心，OD=12OD ',则A B ''：AB 为 （ ）
A. 2：3
B. 3：2
C. 1：2
D. 2：1
4、教材P89 1、2题
选做题：
如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，
2），则这两个正方形的位似中心的坐标是什么？
六、课外作业：
1、 P100 A 组1
2、一般地，在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm,放映的银幕的规格为2m×2m.若放映机的光源距胶片20cm,问：银幕应在离
镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕？。