2017人教a版数学必修一3.1.1方程的根与函数的零点导学

高中数学人教版必修1：3.1.1方程的根与函数的零点
姓名:_____________ 班级：___________ 组别：___________ 组名：____________
【学习目标】
1. 会用函数图象的交点解释方程的根的意义。

2. 理解函数的零点与方程的根的联系。

3. 能掌握零点定理，并能运用零点定理解决相关问题。

4. 能结合二次函数的图象与x 轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数。

【重点难点】
重点：零点的概念，零点存在性定理的理解及应用。

难点：零点存在性定理的理解及应用。

【知识链接】
1. 一元二次方程的求根方式：直接开方式，因式分解法，求根公式法
2. 画函数图像的大体步骤：列表，描点，连线。

【学习进程】
阅读教材第86页至第87页“探讨”前的内容，回答下列问题
知识点一：零点概念的理解
1．函数的零点
对于函数)(x f y =，咱们把使 的 叫做函数)(x f y =的零点。

如此，函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的 ，也就是函数)(x f y =的图像x 轴的交点的 。

说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量。

⑴20)(2
+--=x x x f )),0[(+∞∈x ⑵112)(2-++=x x x x f
阅读教材第87页“探讨”至第88页例1前内容，回答下列问题
知识点二：函数零点的存在性定理
1. 观察函数)(x f y =的图象
①)()(b f a f ⋅ 0；在区间],[b a 上 零点
②)()(c f b f ⋅ 0；在区间],[c b 上 零点
③)()(d f c f ⋅ 0；在区间],[d c 上 零点
2．零点存在性定理：若是函数)(x f y =在区间],[b a 上的图像是 的一条曲线，而且有 ，那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内 ，即存在),(b a c ∈，使得 ，那个c 也就是方程0)(=x f 的根。

3．若是函数)(x f y =在],[b a 上，图象是持续的，而且在闭区间的两个端点上的函数值互异即0)()(<⋅b f a f ，且是单调函数，那么那个函数在),(b a 内必有惟一的一个零点。

例1．已知函数)(x f y =在区间],[b a 上是持续不断的曲线，下列语句中，正确的是 （ ） ①若0)()(<⋅b f a f ，则在区间),(b a 内函数)(x f y =有且仅有一个零点；
②若0)()(>⋅b f a f ，则在区间),(b a 内函数)(x f y =没有零点；
③若在区间),(b a 内函数)(x f y =有零点，则必有0)()(<⋅b f a f ；
④若0)()(≤⋅b f a f ，则在区间),(b a 内函数)(x f y =有零点；
⑤若0)()(<⋅b f a f ，则在区间),(b a 内函数)(x f y =有零点；
A ．①②
B ．③④
C ．②④⑤
D ．⑤
阅读教材第88页例1，回答下列问题
知识点三：零点存在性定理的应用
例2：函数x
x x f 9lg )(-=的零点所在的大致区间是 （ ） A ．（6，7） B ．（7，8） C ．（8，9） D ．（9，10）
【基础达标】
A1．下列大体初等函数是不是有零点，如有请写出其零点。

⑵ 比例函数)0(≠=k kx y _______ ____
⑵反比例函数)0(≠=k x
k y ________ __ ⑶一次函数)0(≠+=k b kx y ________ ___
⑷二次函数)0(02
≠=++=a c bx ax y , a b c d o x
y
当0>∆时，__________ ___ ； 当0<∆时，____ __________ ；
当0=∆时，________ _______ 。

⑸指数函数)1,0(≠>=a a a y x
_____ _________。

⑹对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a ________ _____。

A2．求下列函数的零点：
⑴1)(4-=x x f ⑵22)(23+--=x x x x f
B3．函数x
Inx x f 2)(-
=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（e 1，1）和（3，4） D ．（e ，∞+） C4．若b ax x f -=)(有一个零点是3，求函数ax bx x g 3)(2
+=的零点。

【课堂小结】
1. 零点的概念
2. 求零点应注意的问题
3. 方程0)(=x f 的实数根与函数)(x f y =的零点及其函数图像与x 轴交点横坐标的关
系？
4. 零点存在性定理
使函数y =f (x )在区间(a , b )内必有零点的条件:
①在[a , b ]持续
②f (a )·f (b )<0
【当堂检测】
A1．函数252)(2+-=x x x f 的零点有（ ）
个 个 个 D.不肯定
B2．已知函数32)(2+-=x mx x f 只有一个零点，求m 的值。

C3．若是二次函数f （x ）＝x 2＋mx ＋（m ＋4）的两个零点都在1和2之间，求m 的取值范
围
【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。