【名校复习专用】江苏省扬州市高邮市车逻镇2020届中考数学一轮复习 第28课时 与圆有关的计算导学案(无答案

第28课 与圆有关的计算
姓名 班级
学习目标：
1. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，将正多边形问题转化为直角三角形问题．
2. 会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．
3. 理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算方法．
学习重难点：会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．
学习过程：
一、知识梳理
⑴各边________，各角_________的多边形叫做正多边形．正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的_________． ⑵ 正多边形都是_ _对称图形，一个正n 边形共有____条对称轴．如果正n 边形的边数为偶数，它又是____对称图形 ．
⑶圆的有关计算公式(设半径为R ，圆心角的度数为n ︒)：
① 圆周长C ＝_________，弧长l ＝______________.
②圆面积S ＝______________，
S 扇形＝___________＝____________.
⑷圆锥：
②圆锥的侧面展开图是一个________．
这个扇形的______是圆锥的母线长，
这个扇形的_______是圆锥底面圆的周长．
二、典型例题
1.与正多边形有关的计算 ： （1）(2017·北京)
若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )
A. 6
B. 12
C. 16
D. 18
（2） (2017·沈阳)如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则 ⊙O 的半径是___________.
2.与弧长有关的计算 ：
（3）(2017·咸宁) 如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB OD ，，若BOD BCD ∠∠＝，则弧BD 的长为___________.
（4）(2017·安顺)如图，一块含有30°角的直角三角尺ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向置，若12 BC cm ＝，则顶点A 从开始到结束
旋转到△A B C '''的位 r
l O
所经过的路径长为________cm.
3．与扇形面积有关的计算：
(2017·日照)如图，在四边形ABCD 中，AB CD ＝，AD ∥BC ，以点B 为圆心、BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，6AB ＝，则扇形(图中涂色部分)的面积是_________.
4.与圆柱(锥)的侧面展开图有关的计算：
（1）(2017·南通)圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则侧面积为________.
（2）(2017·苏州)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，3AC ＝，2BOC AOC ∠∠＝.若用扇形OAC (图中涂色部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_____.
5.求阴影部分的面积
(2017·济宁)如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝， 1.AC BC ==将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，则图中阴影部分的面积是________.
三、中考预测：
1.如图，在△ABC 中，90C ∠︒＝，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心、OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC AB ，于点E F ，.
(1) 试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2) 若2BD ＝，2BF ＝，求阴影部分的面积．(结果保留π)
四、反思总结
1、本课复习了哪些内容？
2、你还有什么困惑？
五、达标检测
1. (2017·苏州)如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则ABE ∠的度数为( )
A. 30°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
第1题 第4题 第5题
2. (2017·滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆的半径为_______.
3. (2017·天门)一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，则此扇形的圆心角的度数是( )
A. 300°
B. 150°
C. 120°
D. 75°
4. (2017·南宁)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，230BC BAC ∠︒＝，＝，则劣弧BC 的长为_____
5. (2017·莱芜)如图，在Rt △ABC 中，9030BCA BAC ∠︒∠︒＝，＝，2BC ＝，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积(涂色部分)为______
6. (2017·遵义)一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为__________.
7. (2017·聊城)已知圆锥形工件的底面直径是40 cm ，母线长30 cm ，其侧面展开图圆心角的度数为________.
8. (2017·淮安)如图，在△ABC 中，90ACB ∠︒＝，O 是边AC 上一点，以O 为圆心、OA 长为半径的圆分别交AB AC ，于点E D ，，在BC 的延长线上取点F ，使得BF EF ＝，EF 与AC 交于点G .
(1) 试判断直线EF 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；
(2) 若230OA A ∠︒＝，＝，求图中阴影部分的面积．。