2024年北京市东直门中学中考三模数学试题

2024年北京市东直门中学中考三模数学试题
一、单选题
1．2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（ ） A ．239510⨯ B ．43.9510⨯ C ．33.9510⨯ D ．50.39510⨯ 2．如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，ABC V 经过旋转成轴对称得到AB C ''△，其中ABC V 绕点A 逆时针旋转60︒的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km ，气温下降6℃，那么气温t ()℃与高度(km)h 的函数关系是（ ）
A ．正比例函数
B ．反比例函数
C ．二次函数
D ．一次函数
5．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，若a c =，则下列结论中正确的是（ ）
A ．0a c +>
B ．0a b ->
C ．a b >
D ．0ab >
6．已知()11,A y -，()21,B y ，()34,C y 三点都在二次函数()22y x m =--+的图象上，则1y ，
2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．312y y y <<
D ．321y y y << 7．9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a 与这9个数都不相等．把a 和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（ ）
A ．这两组数据的平均数一定相同
B ．这两组数据的方差一定相同
C ．这两组数据的中位数可能相同
D ．以上结论都不正确
8．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆周上的动点（与A ，B 不重合），CD AB ⊥于点D ，连接OC ．设AD a =，BD b =，CD h =，给出下面三个结论：①2
a b h +≤
；②2a b h -≤；③2h ab =．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
二、填空题
9x 应满足的条件是．
10．因式分解：a 3﹣2a 2b +ab 2=．
11．方程2102
x x -=-的解是． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数6y x
=
的图象经过点(2,)A m 和点(2,)B n -，则m n +=． 13．已知9°的圆周角所对的弧长是5
πcm ，则此弧所在圆的半径是． 14．甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是．
15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，
DE =AF 的长为 ．
16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6；把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：
①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡
片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母d 的卡片写有数字
三、解答题
17
．计算：2
14sin 45|3|2π-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：243113x x x x -≥+⎧⎪+⎨-<⎪⎩
19．已知m 是方程2240x x +-=的一个根，求代数式2(2)(3)(3)m m m +++-的值． 20．如图，在菱形ABCD 中，O 为AC ，BD 的交点，P ，M ，N 分别为CD ，OD ，OC 的中点．
(1)求证：四边形OMPN 是矩形；
(2)连接AP ，若4AB =，60BAD ∠=o ，求AP 的长．
21．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米，若停车位总占地面积为390平方米，停车场内车道的宽都相等，求车道的宽．
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，4），B （3，m ）．
（1）若点A ，B 在同一个反比例函数y 1＝k x
的图象上，求m 的值； （2）若点A ，B 在同一个一次函数y 2＝ax +b 的图象上，
①若m ＝2，求这个一次函数的解析式；
②若当x >3时，不等式mx ﹣1>ax +b 始终成立，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．
23．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如 A 节目演出后各个评委所给分数如下：
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为
7.27.57.87.58.29.77.9 6.78.59.48.0410
x +++++++++==． 方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为7.27.57.87.58.27.98.59.48.008x +++++++=
=． 回答下列问题：
(1)小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你______小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是______；
(2)小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数17.5x =，5至10号评委所给分数的平均数28.4x =，再根据比赛的需求设置相应的权重（1f 表示专业评委的权重，2f 表示大众评委的权重，且121f f +=）．
如：当10.7f =时，则210.70.3f =-=．该节目的得分为
21210.77.50.38.47.77x f x f x =+=⨯+⨯=．
Ⅰ．当按照“方案三”中10.8f =评分时，A 节目的得分为______；
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有______．
①当10.3f =时，A 节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高；
②当10.5f =时，A 节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
③当10.4f >时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性．
24．如图，AB 为O e 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于点E ，连接DO 并延长交O e 于点F ，连接AF 交CD 于点G ，CG AG =，连接AC ．
(1)求证：AC DF ∥；
(2)若12AB =，求AC 和GD 的长．
25．中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下：
a ．探究活动在同一社团活动室进行，室温25℃；
b ．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳；某种绿茶用85℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳；
c ．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x （单位：min ），普洱茶茶水的温度为1y （单位：℃），绿茶茶水的温度为2y （单位：℃）．记录的部分数据如下：
对以上数据进行分析，补充完成以下内容．
(1)可以用函数刻画1y 与x 、2y 与x 之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy 中，已经画出1y 与x 的函数图象，请画出2y 与x 的函数图象；
(2)探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为__________min 时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为__________℃（结果保留小数点后一位）；
(3)探究活动中，当普洱茶茶水的温度为90℃时，再继续放置6min ，测得其温度为m ℃，则m __________60（填“>”“=”或“﹤”）．
26．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线()2220=-≠y ax a x a ．
(1)当抛物线过点()2,0时，求抛物线的表达式；
(2)求这个二次函数的对称轴（用含a 的式子表示）；
(3)若抛物线上存在两点()11,A a y -和()23,B a y +，当120y y ⋅<，求a 的取值范围． 27．在ABC V 中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点．E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE ，交直线BC 于点F ，连接EF ．
（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设,AE a BF b ==，求EF 的长（用含,a b 的式子表示）；
（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．
28．对于平面直角坐标系xOy 中的点C 及图形G ，有如下定义：若图形G 上存在A 、B 两点，使ABC V 为等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，我们则称点C 为图形G 的“东中点”．
(1)已知点()0,0O ，()4,0M ，在点()10,4C ，()21,4C ，()32,1C -中，线段OM 的“东中点”是______；
(2)直线y x m =-+分别交x 轴、y 轴于P 、Q 两点，若点()3,2C 为线段PQ 的“东中点”，求m 的取值范围；
(3)已知直线y x n =-+分别交x 轴、y 轴于P 、Q 两点，若线段PQ 上存在半径为2的O e 的“东中点”，直接写出n 的取值范围．。