自主招生考试模拟试题

⾃主招⽣考试模拟试题
四川省成都七中⾼⾃主招⽣考试模拟试题
卷I （选择题，共36分）
⼀、选择题（每⼩题3分，共36分） 1、2
(-4)的平⽅根是（）
A ．4
B ．-4
C ．±16
D ．±4 2
、函数y=
x+3
中⾃变量x 的取值范围是（） A ．1≤x 4 B ．13≤<-x C ．31-≠≤x x 且 D ．3->x 3、⽅程2 3(x-5)=2(5-x)的解是（）
A ．313=
x B ．313521==，x x C ．317521==，x x D ．3
13421-==，x x 4、如图，设P 是函数x
y 4
-=在第⼆象限的图象上的任意⼀点，点P 关于原点的对称点P ＇，
过P 作PA//y 轴，过P ＇作轴x A P //' ，的⾯积是则交于点与P PA A ，A P PA '?'（）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．随P 的变化⽽变化
5、⼀次数学测试后，随机抽取九年级（3）班6名同学的成绩如下：80、85、8
6、88、88、95，关于这组数据错误的说法是（）
A ．极差是15
B ．众数是88
C ．中位数是86
D ．平均数是87
6、如图是由⼀些完全相同的⼩⽴⽅块搭成的⼏何体的三种视图，那么搭成这个⼏何体所⽤的⼩⽴⽅块的个数是（）
（正视图）（左视图）
（俯视图） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7、若M （121，y -
）
、N （41-，2y ）、P （2
1
，3y ）三点都在函数)0(<=k x k y 的图象上，则（）
A ．312y y y >>
B ．132y y y >>
C ．123y y y >>
D ．⽆法确定
8、如图所⽰，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，
同时⾃由转动两个转盘，转盘停⽌后，指针都落在奇数上的概率是（）
A ．
52 B ．10
3
C ．203
D ．51
9、⽤120根长短相同的⽕柴，⾸尾相接围成⼀个三条边互不相等的三⾓形，已知最⼤边是
最⼩边的3倍，则最⼩边⽤了（）
A ．20根⽕柴
B ．19根⽕柴
C ．18或19根⽕柴
D ．20或19根⽕柴
10.如图边长为1的正⽅形ABCD 绕点A 逆时针⽅向旋转030到正⽅形,///D C AB 则图中阴影部分的⾯积为( );
.
A 2
1
.B 33
.C 431-
.D 3
3
1- 11.已知⼆次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所⽰,有下列5个结论:①
;0>abc ②;c a b >-③;024>++c b a ④;32b c <⑤)(b am m b a +>+(1≠m 的实
数);其中正确的结论有( )
.A 5个 .B 4个
.C 3个 .D 2个
12.如图矩形ABCD 中M AD AB ,2,1,==是CD 的中点,点P 在矩形ABCD 的边上沿M C B A →→→运动,则APM ?的⾯积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系⽤图象表⽰⼤致是下图中的( );
x
P
x
.C
卷Ⅱ(⾮选择题,共114分)
⼆、填空题(
每⼩题4分,共24分)
13.实数范围内分解因式=--x x x 65:23____________________;
14.已知关于x 的不等式组>->-0230
x a x 的整数解共有6个,则a 的取值范围是
____________________;
15.如图将ABC Rt ?绕直⾓顶点C 顺时针⽅向旋转090到
C B A //?的位置/,,
D D 分别是//,B A AB 的中点,已知 ,5,12cm BC cm AC ==则线段/DD 的长为_______;cm
16.如图所⽰ABC ?中,90,,0=∠=BAC AC AB 直⾓EPF ∠的顶点P 是BC 中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、,F 给出以下四个结论:①;CF AE =②EPF ?为等腰直⾓三⾓形；
③；
四边形ABC AEPF
S S ?=2
1
④；AP EF =当EPF ∠在ABC ?内绕顶点P 旋转时(点E 不与点A 、B 重合)，上述结论始终正确的有____________(填序号)；
17.已知βα，是关于x 的⼀元⼆次⽅程01)1(2=+--x x m 两个实根,且满⾜+α(
,1)1)(1+=+m β则m 的值为_____________;
18.如图是⼀回形图,其回形通道的宽和OB 的长均为,1回形与射线OA 交于点21,A A ,...,3A 若从
O 点到1A 点的回形线为第1圈,从1A 到2A 点的
x x
’
O
B
A
A A
回形线为第2圈,...依次类推,第10圈的长为____;
三、解答题
19.本题共2⼩题,每题8分,共16分.
(1)计算;3
2
)31(160tan )62009()2(16:1003?
+---+-÷-π (2)先化简,再求值),1121(12:2
2+---÷--x x x x x x 其中.2
1=x 20.(本题12分)
某公司现有甲、⼄两种品牌的打印机,其中甲品牌有A 、B 两种型号,⼄品牌有C 、D 、E 三种型号.光明中学计划从甲、⼄两种品牌中各选购⼀种型号的
打印机.
(1)利⽤树状图或列表法写出所有选购⽅案;
(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么C 型号打印机被选购的概率是多少?
(3)各种型号打印机的价格如下表: 光明中学购买了两种品牌的打印机共30台,其中⼄品牌的只选购了E 型号,共⽤去5万元,问E 型号的打印机购买了多少台? 21. (本题12分)
如图已知在梯形ABCD 中AD ,∥,60,6,0=∠===ABC AD DC AB BC 点
E 、
F 分别在线段AD 、DC 上(点E 与点A 、D 不重合)且,1200=∠BEF 设
.,y DF x AE ==
(1)求y 与x 的函数表达式;
(2)当x 为何值时y ,有最⼤值?最⼤值是多少? 22. (本题12分)
甲品牌
⼄品牌
型号 A B C D E 价格(元)
2000
1700
1300
1200
1000
如图所⽰,在平⾯直⾓坐标系内点A 和点C 的坐标分别为),5,0(),8,4(过点
A 作x A
B ⊥于点,B 过OB 上的动点D 作直线b kx y +=平⾏于,A
C 与AB 相交于点,E 连结,C
D 过点
E 作E
F ∥CD 交AC 于点.F
(1)求经过A 、C 两点的直线的解析式; (2)当点D 在OB 上移动时,能否使四边形
CDEF 为矩形?若能,求出此时b k ,的值; 若不能,请说明理由. 23. (本题12分)
如图A B C ?中,过点A 分别作ABC ∠、ACB ∠的外⾓的平分线的垂线
E D AE AD ,,,为垂⾜.求证:
(1)ED ∥;BC
(2)).(2
1
BC AC AB ED ++=
24. (本题12分) 某⽔果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得⾼于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提⾼1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售y (箱)与销售价x (元／箱)之间的函数关系;
(2)求该批发商平均每天的销售利润W (元)与销售价x (元／箱)之间的函数关系; (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,
25. (本题14分)
如图在直⾓坐标系中,以点)0,3(A 为圆⼼,以32为半径的圆与x 轴交于B 、C 两点,与y 轴交于D 、E 两点 (1)求D 点的坐标;
A
B
C
D
E
(2)若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上,求这个抛物线的解析式; (3)若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点,M 交y 轴的负半轴于点,N 切点为P 且
.300=∠OMN 试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点?说明理由.
绵阳南⼭中学2012级⾃主招⽣考试数学模拟试题答案
⼀、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B
C
C
D
A
B
C
D
B
A
⼆、填空题
13、)1)(6(+-x x x 14、45-≤≤-a 15、
2
2
13 16、①②③ 17、1- 18、 79 三、解答题
19、（1）原式=3 ……………………………………………………….. 8分
（2）原式=
11-x ，当2
=x 时，原式=2- …………………………..8分 20、（1）结果为（A ，C ）、（A ，D ）、（A ，E ）、（B ，C ）、（B ，D ）、（B ，E ）
…………………4分（2）由（1）知C 型号的打印机被选购的概率为3
1
62=………………..4分
（3）E 型号的打印机应选购10台。

……………………………………..4分
21、（1）函数表达式为：x x y +-=26
1
………………………………………6分
（2）23)3(612+--=x y ，故当3=x 时y 有最⼤值2
3
…………………..6分
22、（1）直线AC 的解析式为：54
3
+=x y ………………………………….4分
（2）能使四边形CDEF 为矩形，此时43=k ，16
45
-=b ………………..8分
23、（1）分别延长AD 、AE 与直线BC 交于点F 、G ，由BD AD ⊥，得
=∠=∠90FDB ADB ，⼜FBD ABD BD BD ∠=∠=,，FBD ABD ∴
FD AD =∴，同理可得EG AE =，BC DE //∴………………………….6分
（2）由（1）知FBD ABD ∴，BF AB =，同理CG AC =，⼜FG DE 2
1
=
AC BC AB GC BC FB GF ++=++=∴，
)(21
AC BC AB DE ++=∴…….6分 24、（1）)5550(2403≤≤+-=x x y ………………………………………………4分
（2）)5550(96003603)2403)(40(2≤≤-+-=+--=x x x x x ω……………4分（3）)5550(960036032≤≤-+-=x x x ω，03<-=a ，故抛物线开⼝向下，
当602=-
=a
b
x 时，ω有最⼤值，⼜60
即当每箱苹果的销售价定为55元时，楞以获得1125元的最⼤利润。

…4分 25、（1）D 点的坐标为)3,0(-…………………………………………………….3分（2）易知：)0,33(),0,3(C B -，将B 、C 、D 的坐标分别代⼊抛物线解得：3,3
2,31-=-
==c b a ，故抛物线的解析式为：3332312--=x x y ………………………………………………………………………………….4分（3）连结AP 易得N 的坐标为（5,0-），从⽽可得直线MN 的解析式为53
3
-=
x y ，……………………………..3分⼜抛物线的顶点坐标是)4,3(-，即3=x 当时有
4533
3
-=-?…….3分故点)4,3(-在直线MN 上，即直线MN 经过抛物线的顶点。

………….1分。