2020年高考物理二轮重点专题整合强化练：专题六：电学中的曲线运动(解析版)

2020年高考物理二轮重点专题整合强化练
专练六：电学中的曲线运动
1、(多选)竖直放置的平行金属板A 、B 连接一恒定电压，两个电荷M 和N 以相同的速率分别从极板A 边缘和两板中间沿竖直方向进入板间电场，恰好从极板B 边缘射出电场，如图所示，不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A.两电荷的电荷量可能相等
B.两电荷在电场中运动的时间相等
C.两电荷在电场中运动的加速度相等
D.两电荷离开电场时的动能相等
【答案】 AB
解析 A 、B 两个电荷在电场中做类平抛运动，设板长为L ，粒子的初速度为v 0，则粒子运动时间为t ＝L
v 0，
L 、v 0相同，则时间t 相同.水平方向的位移为y ＝12at 2，a ＝qE m ，则y ＝qE
2m t 2，E 、t 相同，y 不同，因m 的大
小关系不清楚，q 有可能相等.故A 、B 正确；由侧向位移大小y ＝1
2at 2，t 相同，y 不同，加速度a 不等，故
C 错误.根据动能定理，E k －12mv 20＝qEy ，则E k ＝12
mv 2
0＋qEy ，E k 大小关系无法判断.故D 错误.
2、如图所示，竖直金属板A 、B 间电压为U 0，板中央有小孔O 和O 1，现有足够多的同种粒子源源不断地从小孔O 进入金属板A 、B 间，并被加速后从O 1进入右侧水平平行金属板C 、D 间，O 1O 2是极板C 、D 的中线，金属板C 、D 的长与板间距相等，两板间电压U 可调，不计粒子重力及进入O 孔时的初速度，所有粒子均不能打在极板上，则U 与U 0应满足( )
A.U >U 0
B.U <2U 0
C.U >2U 0
D.因不知极板C 、D 的长，所以无法确定U 和U 0的关系
【答案】 B
解析 根据动能定理得，qU 0＝12mv 2
0，粒子进入偏转电场的速度v 0＝
2qU 0
m
， 粒子在偏转电场中的位移y ＝12at 2＝12·qUL 2mLv 20＝UL
4U 0
，
粒子均不能打在极板上，则有：y <L
2
，解得U <2U 0.
3、如图所示，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k 倍，有一初速度为零的电荷经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场，不计电荷的重力，则偏转电场长、宽之比l
d
的值为( )
A.k
B.2k
C.3k
D.5k
【答案】 B
解析 设加速电压为kU ，偏转电压为U ，对直线加速过程，根据动能定理，有：q ·kU ＝1
2mv 2
对类平抛运动过程，有：l ＝vt d 2＝12·qU md
t 2 联立解得：l
d
＝2k .
4、如图所示，矩形的四个顶点a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，ab ＝2bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行.已知a 点电势为18 V ，b 点电势为10 V ，c 点电势为6 V .一质子从a 点以速度v 0射入电场，v 0与ab 边的夹角为45°，一段时间后质子经过ab 中点e .不计质子重力，下列判断正确的是( )
A.d 点电势为12 V
B.质子从a 到b 电势能增加了6 eV
C.电场强度大小为4L
D.质子从a 到e 所用时间为2L 2v 0
【答案】 D
解析 匀强电场中平行的等间距的两点间的电势差相等，故U ad ＝U bc ，可得d 点电势为14 V ，故A 错误；U ab ＝8 V ，故质子从a 到b 电场力做功为W ＝eU ab ＝8 eV ，电场力做正功，电势能减小，故B 错误；经计算可知，d 点和e 点的电势相同，故de 连线为等势线，由于ab ＝2bc ＝2L ，故△ade 为等腰直角三角形，a 点到直线de 的距离为
L 2
，由电场强度与电压的关系可得，电场强度大小为42
L ，故C 错误；de 连线为等势线，
故质子抛出后做类平抛运动，落到e 点时，垂直于电场线方向的位移为22L ，所需时间为t ＝2L 2v 0
，故D 正确.
5、(多选)用细绳拴一个质量为m 带正电的小球B ，另一也带正电小球A 固定在绝缘竖直墙上，A 、B 两球与
地面的高度均为h ，小球B 在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示.现将细绳剪断后( )
A.小球B 在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
B.小球B 在细绳剪断瞬间加速度大于g
C.小球B 落地的时间小于
2h
g
D.小球B 落地的速度大于2gh 【答案】BCD
解析 将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只受重力的作用，因此剪断瞬间起开始，不可能做平抛运动，且加速度大于g ，故A 错误，B 正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速度大于g ，因此球落地的时间小于2h
g
，落地的速度大于2gh ，故C 、D 正确.
6、(多选)如图所示，一带正电的点电荷P 固定于半径为l 的半圆形光滑轨道外侧，与轨道左端和最低点的距离均为l ，轨道固定.有一质量为m 、带负电小球Q 从轨道左端静止滑下，则( )
A.小球运动到轨道最低点的速度v >2gl
B.小球运动到轨道最低点时对轨道的压力大小为3mg
C.小球将运动到半圆形轨道右端最高点
D.从开始到第一次经过最低点的运动过程中，电场力对小球先做正功后做负功
【答案】 BD
解析 小球从轨道左端运动到轨道最低点的过程中，电场力做功为零，根据动能定理得：mgl ＝1
2mv 2，得v
＝2gl ，即小球运动到轨道最低点的速度v ＝2gl .故A 错误；在最低点，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2
l ，解得 F N ＝3mg ，由牛顿第三定律得知，小球运动到轨道最低点时对轨道的压力
大小为3mg .故B 正确；小球从最低点向右运动的过程中，电场力一直做负功，机械能减少，由能量守恒定律知，小球不可能运动到半圆形轨道右端最高点.故C 错误；从开始到第一次经过最低点的运动过程中，小球与正点电荷间的距离先减小后增大，电场力对小球先做正功后做负功，故D 正确.
7、(多选)如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M 点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N 点.已知小球的质量为m ，初速度大小为v 0，斜面倾角为θ，电场强度大小未知.则
下列说法正确的是( )
A.可以断定小球一定带正电荷
B.可以求出小球落到N 点时速度的方向
C.可以求出小球到达N 点过程中重力和电场力对小球所做的总功
D.可以断定，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大
【答案】 BCD
解析 小球做类平抛运动，电场力既可向上也可向下，故小球带正电、负电都可以，故A 错误；利用平抛知识有：y x ＝v y 2t v 0t ＝v y 2v 0＝tan θ，速度偏向角设为α，则tan α＝v y
v 0＝2tan θ，可求出小球落到N 点时的速度大小
和方向，故B 正确；求出小球到达N 点的速度，由动能定理可以求出小球到达N 点过程中重力和电场力对小球所做的总功，故C 正确；小球在垂直于斜面方向上做匀减速直线运动，当小球在垂直于斜面方向的速度为零，即小球速度平行于斜面时，小球与斜面间的距离最大，故D 正确.
8、(多选)如图甲所示，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示.t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T
3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.
微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )
A.末速度大小为2v 0
B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了1
2
mgd D.克服电场力做功为mgd
【答案】 BC
解析 0～T 3时间内微粒匀速运动，则有：qE 0＝mg ，T 3～23T 内，微粒做平抛运动，下降的位移x 1＝12g (T 3)2，
2
3T ～T 时间内，微粒的加速度a ＝2qE 0－mg
m ＝g ，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T 时刻竖
直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v 0，故A 错误，B 正确；微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为12d ，则重力势能的减少量为12mgd ，故C 正确；在T 3～23T 内和2
3
T ～T
时间内竖直方向上的加
速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为14d ，整个过程中克服电场力做功为2E 0·q ·1
4d
＝12qE 0d ＝1
2
mgd ，故D 错误. 9、(多选)如图所示的匀强磁场中，从O 点沿OA 方向垂直磁场发射两个比荷相同的带电粒子，一粒子经时间t 1到达直线OC 上的P 点，其速率为v 1；另一粒子经时间t 2到达直线OC 上的Q 点，其速率为v 2.不计粒子重力和粒子间的相互作用，则( )
A.v 1>v 2
B.v 1<v 2
C.t 1<t 2
D.t 1＝t 2
【答案】 BD
解析 从O 点沿OA 方向垂直磁场发射两个比荷相同的带电粒子，粒子都做匀速圆周运动，如图所示.
根据图象可知，两次做匀速圆周运动的圆心角相等，到达P 点的粒子半径小于到达Q 点粒子的半径，即r 1<r 2，根据洛伦兹力提供向心力得：Bqv ＝m v 2r
解得：r ＝mv
Bq
，因为比荷相等，则半径大的速度大，即v 1<v 2，
周期T ＝2πm
Bq ，因为比荷相等，则周期相同，而圆心角相等，所以运动时间相等，即t 1＝t 2，故B 、D 正确.
10、如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 1，P 为磁场边界上的一点.相同的带正电粒子，以相同的速率从P 点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向.这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1
3.若将磁感应强度的大小变为B 2，结果相
应的弧长变为圆周长的14，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则B 2
B 1
等于( )
A.34
B.32
C.62
D.2
3
【答案】 C
11、如图所示，内表面光滑绝缘的半径为1.2 m 的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为3×106 V/m.有一质量为0.12 kg 、带负电的小球，电荷量大小为1.6×10－
6 C ，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A 时，小球与轨道压力恰好为零，g 取10 m/s 2，求：
(1)小球在A 点处的速度v 1的大小；
(2)小球运动到最高点B 时对轨道的压力大小.
【答案】(1)6 m/s (2)14.4 N
解析 (1)重力G ＝mg ＝0.12 kg×10 m/s 2＝1.2 N 电场力F ＝qE ＝1.6×10－
6 C×3×106 V/m ＝4.8 N 在A 点，有：qE －mg ＝m v 21R
代入数据解得：v 1＝6 m/s.
(2)设球在B 点的速度大小为v 2，从A 到B ，由动能定理有： (qE －mg )·2R ＝12mv 22－12
mv 2
1
在B 点，设轨道对小球弹力为F N ，则有：F N ＋mg －qE ＝12mv 2
2
由牛顿第三定律有：F N ′＝F N 代入数据解得：F N ′＝14.4 N.
12、如图所示，绝缘平台AB 距离水平地面CD 的高度为h ，整个空间存在水平向右的匀强电场，一质量为m 、带正电量为q 的小物块从P 点由静止开始运动，PB 之间的距离也为h .若匀强电场的场强E ＝mg
2q ，物块
与平台之间的动摩擦因数为μ＝0.25.求物块落到水平地面上时的速度大小和方向.
【答案】2gh ，与水平方向的夹角是45°
解析 物块从P 到B 的过程，由动能定理得qEh －μmgh ＝12mv 2B
又 E ＝mg
2q
，代入解得 v B ＝
12
gh
物块离开平台后做匀变速曲线运动，竖直方向做自由落体运动，根据h ＝1
2gt 2，可得：
下落时间 t ＝
2h g
落地时竖直分速度大小 v y ＝2gh
在水平方向上，由牛顿第二定律得 qE ＝ma ，得 a ＝g
2
落地时水平分速度大小 v x ＝v B ＋at ＝2gh
故物块落到水平地面上时的速度大小 v ＝v 2x ＋v 2y ＝2gh 速度与水平方向的夹角正切 tan α＝v y
v x ＝1，得 α＝45°.。