2015-2016山东省泰安市岱岳区七上数学(青岛版)教案：1.4线段的比较与作法

课题 1.4线段的比较与作法（第1课时）课型新授
内容七上教科书18---20页主备人于成军
学习
目标
1、了解线段的性质；
2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”
表示;
3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。

能用刻度尺量两点间的
距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来.
重点比较两条线段的长短
难点借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质
学前预习案
独立阅读教材第18页～第19页的内容，约8分钟，要求：完成下列问题：
1、两点之间的所有连线中，______最短，简单地说“两点之间，_______最短”
2、两点之间线段的______，叫做这两点间的距离。

3、如图，线段AB上有一点C，那么BC AB；AB BC+AC；
AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜”）.
课堂学习案
一、创设情境，导入新课
1、怎样比较两个同学的高矮? （请同桌两同学站起来各自发表意见）
2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法？（用两根绳子作教具）
3、你能用眼睛准确看出下列图形中线段a与b的长短吗?
学习本节以后你就会清楚了。

第3题图
二、自主探究，归纳性质
1、画一条线段AB ，使它的长度等于已知线段a ，与同学交流你的画法。

2、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。

3、两点之间的所有连线中，______最短，简单地说“两点之间，_______最短。

” 三、应用练习，巩固性质
（1）在直线AB 上有一点C ，已知CB=2cm ，AB=4cm ，则AC 等于（ ）. （A ）6cm （B ）2cm （C ）6cm 或2cm （D ）无法确定
（2）如图，一根10cm 长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一
个长度，能量出的长度有（ ）.
（A ）7个 （B ）6个 （C ）5个 （D ）4个 2.填空题：
如图，从A 地到B 地的四条路中，最近的一条是 .
一、 变式训练，提升能力
如图，直线MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点A 和B 表示工厂，要在铁路近处建一个货物中转站，使它到两厂的距离和最短，问这个货站应建在何处？
N
M
B
A
五、当堂检测，回馈性质
比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）.
10
8
20
甲
乙 丙
① AD BC ；②AB CD ；③AC BD ；④AO CO.
六、课堂小结，分层作业
1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。

”
梳理学习的主要知识点，研究数学的方法，获得的能力，规律总结，解题反思，情感提升，收获感悟。

2、作业： 必做题：习题1.34 1
课题 1.4线段的比较与作法（第2课时）） 课型 新授 内容 七上教科书20---21页
主备人
于成军
学习 目标
1、 会用尺规（1）画一条线段等于已知 线段。

（2）画一条线段等于两条已
知线段的和、差;
2、 理解线段中点的概念，并会用数学语言表示.
重点 掌握线段中点的定义 ，能进行简单的线段计算. 难点
线段中点的概念、有关计算.
学前预习案
独立阅读20---21页的内容，约8分钟，要求： 根据图形填空：
1、AC= _ _ _ _ + _ _ _ _
2、 AB= _ _ _ _— _ _ _ _
3、如图，如果点M 把线段AB 分成相等的两条线段
______与______，那么点M 叫做线段AB 的中点．这时AM =______=
2
1
________。

课堂学习案
一、 创设情境，导入新课
有一根2米长的绳子，你能把它平均分成相等的两段吗？如何操作？如果我们将这根绳子看成一条线段，把折痕看成一个点，那么这个点就叫做这条线段的中点。

学习本节后我们就知道线段的和、差、线段的中点.
二、自主探究，归纳新知
（一）讲解例2，用文字语言、符号语言、图形语言对比之.
（二）尝试：做一条线段，使它等于已知线段的和（或差），师生交流，教师总结. （三）讲解线段中点的概念，并会用三种数学语言对比说明。

进而指出线段的三等分点、四等分点.
线段中点的图形及符号语言：
线段中点的三种表示方法：如上图，
（1）∵C是线段AB中点，∴= ；
（2）∵C是线段AB中点，∴=2 或=2 ；
（3）∵C是线段AB中点，∴=
1
2
或=
1
2
.
反之推理，仍然成立.
（1）∵点C在线段AB上，且= ，∴C是线段AB中点；
（2）∵点C在线段AB上，且=2 或=2 ，∴C是线段AB中点；
（3）∵点C在线段AB上，且=
1
2
或=
1
2
，∴C是线段AB中点.
三、应用练习，巩固新知
1、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。

（1）若AP=
2
1
AB，则P是AB的中点（）（2）若AB=2AP，则P是AB的中点。

（）
（3）若AP=PB，则P是AB的中点。

（）（4）若AP=PB=
2
1
AB，则P是AB的中点。

（）
2、如图，下列各式中错误的是（）
Ａ、DB
AD
AB+
=Ｂ、AC
AB
CB-
=
Ｃ、CD
DB
CB=
-Ｄ、AC
DB
CB=
-
四、变式训练，提升能力
1、线段cm
AB8
=，C为AB的中点，D为BC的中点，你能求出A、D之间的距离吗？
C B
A
D C
B A
2、如图，C 是线段AB 中点，D 是线段BC 中点，若AC=4，则BC= ，CD= ，
BD= ，AB= ， AD= .
2、如图：D 是线段AB 中点，E 是线段BC 中点， 若AB=3，BC=5，则DE= ； 思考：
已知：线段AB=10，直线AB 上有一点C ，且BC=4，M 是线段AC 中点，则AM 的长为 .（提示：画出图形进行分析解答） 五、当堂检测，回馈性质
1、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段CB 的中点.
（1）如果AC=5cm ，BC=3cm ，那么MN= .②如果AM=2cm ，NB=3cm ，那么AB= （3）如果AB=8cm ，那么MN= .
2、如图所示，线段AB 的长是8cm ，D 是AC 的中点，AD ＝6cm 。

求：BC 的长。

A D
B C
六、课堂小结，分层作业
1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。

”
梳理学习的主要知识点，研究数学的方法，获得的能力，规律总结，解题反思，情感提升，收获感悟。

2、作业： 必做题：习题1.4 2、3
选做题：5
课后拓展案
1．如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，且A ，B ，C 三点在同一条直线上，那么A ，C 两点之间的距离是 ．
2．已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为 cm ．
3．已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，p 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ= ．
4．若线段AB=10cm ，在直线AB 上有一个点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则AM= cm ．
5．如图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC= cm ．
7．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段
D
C
B
A
E
A
B
C
D
的和是．。