金鼓乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

金鼓乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•抚顺）6的绝对值是（）
A. 6
B. ﹣6
C.
D. ﹣
2．（2分）（2015•安顺）|﹣2015|等于（）
A. 2015
B. ﹣2015
C. ±2015
D.
3．（2分）（2015•福州）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）
A. 0.1×107
B. 0.1×106
C. 1×107
D. 1×106
4．（2分）（2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）
A. 1.3573×
B. 1.3573×
C. 1.3573×
D. 1.3573×
5．（2分）（2015•郴州）2的相反数是（）
A. B. C. -2 D. 2
6．（2分）（2015•南宁）3的绝对值是（）
A. 3
B. -3
C.
D.
7．（2分）（2015•苏州）2的相反数是（）
A. 2
B.
C. -2
D. -
8．（2分）（2015•宁德）2015的相反数是（）
A. B. C. 2015 D. -2015
9．（2分）（2015•来宾）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为
（）
A. 1.34×102
B. 1.34×103
C. 1.34×104
D. 1.34×105
10．（2分）（2015•苏州）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A. 1.738×106 B. 1.738×107 C. 0.1738×107 D. 17.38×105
11．（2分）（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）
A. 0.675×105
B. 6.75×104
C. 67.5×103
D. 675×102
12．（2分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（）
A. 2
B. -2
C.
D. -
二、填空题
13．（1分）（2015•上海）计算：|﹣2|+2=________ .
14．（1分）（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则
a2015= ________.
15．（1分）（2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为　________ ．
16．（1分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：
依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒________ 根．
17．（1分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，
a3+a4，…由此推算a399+a400=________ ．
18．（1分）（2015•岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为________ .
三、解答题
19．（12分）已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P 为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）填空：________ ，________ ．
（2）若点P到点A、点B 的距离相等，求点P 对应的数.
（3）现在点A、点B分别以2 个单位长度/秒和0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
20．（10分） 2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．
（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
21．（12分）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两
点之间的距离AB＝．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________ （2）数轴上表示和1两点之间的距离为________，数轴上表示和两点之间的距离为________
（3）若表示一个实数，且，化简，
（4）的最小值为________，
的最小值为________.
（5）的最大值为________
22．（7分）观察下列等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个算式： ________
（2）由此计算：
（3）用含n的代式表示第n个等式：a n= ________（n为正整数）；
23．（11分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长宽高
小纸盒a b c
大纸盒2a3b2c
（1）做这两个纸盒共用料多少cm2？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2？
（3）如果a=8，b=6，c=5，将24个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为________cm2. 24．（7分）观察算式:
（1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；
（2）用含的等式表示上面的规律：________；
（3）用找到的规律解决下面的问题：计算:
25．（10分）已知A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
26．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足 +（c－7）2=0．
（1）a=________ ，b=________ ，c=________ ．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________ ，
AC=________ ，BC=________ ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
金鼓乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．
故选：A．
【分析】根据绝对值的定义求解．
2．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|﹣2015|=2015
【分析】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．
3．【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：3.8×107﹣3.7×107
=（3.8﹣3.7）×107
=0.1×107
=1×106．
故选：D．
【分析】直接根据乘法分配律即可求解．
4．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107．
故选：B．
5．【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：C．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
6．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|3|=3．
故选A．
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
7．【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】根据相反数的含义，可得
2的相反数是：﹣2．
故选：C．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可8．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
9．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：13400=1.34×104，
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于13400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
10．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成
a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
11．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12．【答案】D
【考点】倒数
【解析】【解答】∵﹣2×（-）=1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选D．
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
二、填空题
13．【答案】4
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=2+2
=4．
故答案为4．
【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．
14．【答案】-
【考点】倒数，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，
…依此类推，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015=﹣．
故答案为：﹣．
【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．
15．【答案】6.5×107　
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．
故答案为：6.5×107．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
16．【答案】29
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，
第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，
第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，
故第n个图形有3n+2根火柴棒，
则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．
故答案为：29．
【分析】根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．
17．【答案】1.6×105或160000　
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵；；；…
∴；
∴．
故答案为：1.6×105或160000．
【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．
18．【答案】4.9×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：用科学记数法可将49000表示为4.9×104，
故答案为：4.9×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题
19．【答案】（1）-1；3
（2）解：依题可得：
PA=|x+1|，PB=|3-x|，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴PA=PB，
即|x+1|=|3-x|，
解得：x=1，
∴点P对应的数为1.
（3）解：∵点A、点B 速度分别以2 个单位长度/秒、0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，
∴A点对应的数为2t-1，
点B对应的数为3+0.5t，
①当点A在点B左边时，
∵AB=2，
∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，
解得：t=，
∵点P以3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，
∴×3=4，
∴P点对应的数为：-4.
②当点A在点B右边时，
∵AB=2，
∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，
解得：t=4，
∵点P以3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，
∴4×3=12，
∴P点对应的数为：-12.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的其他应用，两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，
∴，
解得：.
故答案为：-2；3.
【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.
（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.
（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P点的速度得出点P对应的数. 20．【答案】（1）解：依题意得
+14+（-9）+8+（-7）+13+（-6）+10+（-5），
=14+8+13+10-9-7-6-5，
=18（千米）．
故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方
（2）解：∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，
∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）-29=7．
∴途中还需补充7升油
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）算出当天的航行路程记录数据的和，根据约定向东为正方向，由计算结果的正负即可得出答案；
（2）算出当天的航行路程记录数据绝对值的和，再乘以0.5算出冲锋舟的总耗油量，最后减去油箱中的油量即可算出途中还需补充的油量。

21．【答案】（1）4；3
（2）；
（3）8
（4）7；6
（5）4
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离，
数轴上表示1和的两点之间的距离；
（2 ）数轴上表示和1两点之间的距离，
数轴上表示和两点之间的距离；
（3 ）∵，
∴;
（4 ）∵的几何意义为到-3与到4的距离和，
∴取最小值时，在-3与4之间，即最小值，
同理可得的最小值为6；
（5 ）∵取最大值时，最小，
∴，，
∴最大值.
【分析】（1）（2）根据数轴上表示的任意两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值即可得出答案；（3）根据x的取值范围，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可；
（4）根据题意表示x与-3距离和x与4的距离的和，要求距离和的最小值，根据两点之间距离最短从而得出当x介于-3 与4之间的任意一个位置的时候，其和就是最短的，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；同理算出
的最小值；
（5）取最大值时，最小，根据绝对值的非负性即可得出，，从而代入即可算出答案。

22．【答案】（1）
（2）解: 原式= ×（1﹣）+ ×（﹣）+ ×（﹣）+…+ ×（﹣）
= ×（1﹣+ ﹣+ ﹣+…+ ﹣）
= ×（1﹣）
= ×
=
（3）.
【考点】有理数的加减乘除混合运算，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）第5个等式：a5= = ×（﹣）；
（3 ）．
【分析】（1）和（3）的分子是1，分母是相差2的两个自然数的积，等于分子是1，分母是这两个自然数的两个分数差的一半，根据这个规律再运用有理数的加减即可解决问题。

（2）利用（1）（3）得出的结论即可解决问题。

23．【答案】（1）解：小纸盒：2ab+2bc+2ac；大纸盒：12ab+12bc+8ac
两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ac）+（12ab+12bc+8ac）
=14ab+14bc+10ac（cm2）
（2）解：（12ab+12bc+8ac）－（2ab+2bc+2ac）
=10ab+10bc+6ac
（3）1936
【考点】列式表示数量关系，代数式求值，整式的加减运算
【解析】【解答】解：（3）如下图所示放置时，长方体的表面积的最小，此时长为20cm，宽为16cm，高为18cm,
∴表面积为：（20×16+20×18+16×18）×2=1936cm2
故答案为：（1）14ab+14bc+10ac（cm2）;（2）10ab+10bc+6ac;（3）1936cm2.
【分析】（1）求出两个长方体的表面积之和，列式计算即可。

（2）利用大纸盒的表面积-做小纸盒的表面积，列式计算可求解。

（3）要使长方体的表面积的最小，则此时长为20cm，宽为16cm，高为18cm，再列式计算可求解。

24．【答案】（1）8
（2）（n-1）×（n+1）+1=n2
（3）原式=××××……××，
=××××……××，
=2 ×，
=.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵1×3+1=4=22，
2×4+1=9=32，
3×5+1=16=42，
4×6+1=25=52，
即（2-1）×（2+1）+1=4=22，
（3-1）×（3+1）+1=9=32，
（4-1）×（4+1）+1=16=42，
（5-1）×（5+1）+1=25=52，
∴7×9+1=（8-1）×（8+1）+1=82，
故答案为：8.
（2）由（1）可知：（n-1）×（n+1）+1=n2，
故答案为：（n-1）×（n+1）+1=n2.
【分析】（1）根据题意可知规律为：一个数与1的差，一个数与1的和，它们的乘积加1等于这个数的平方，从而可知答案.
（2）由（1）中规律可知：（n-1）×（n+1）+1=n2，
（3）先将各项通分，再将规律代入，约分即可得出答案.
25．【答案】（1）解：∵A﹣2B=A﹣= ，∴A=
（2）解：依题意得：，，解得：，．原式A=
．
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用被减数等于差加减数，将B代入，就可得出A=7a2-7ab+2（-4a2+6ab+7），再利用去括号法则去括号，然后合并同类项。

（2）根据几个非负数之和为0，则这几个数是0，建立关于a、b的方程，求出方程的解，再将a、b的值代入（1）中化简的代数式求值。

26．【答案】（1）-2；1；7
（2）4
（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6
（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值的非负性，几何图形的动态问题
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
（2 ）（7+2）÷2=4．5，
对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；
（3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则这几个数都为0，就可求出a、c的值，再根据b是最小的正整数，可得出b的值。

（2）由点A、C表示的数，利用折叠的性质，列式可得出线段AC的中点到点A的距离，再用7-4.5求出中点表示的数，然后求出点B的对称点表示的数。

（3）利用两点间的距离公式及点A、B、C的运动速度，可得出答案。

（4）利用（3）中的结论，将BC、AB代入计算，可知3BC－2AB的值是常数，即可得出答案。