西丰县四中九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探备盐件新版华东师大版

连 那接么P当Qt＝.假1设70 设或运1235动时时,间以为A t,
s(0＜t＜2) , P , Q为顶点的三角形与△ABC相似．
4．如下图 , 在▱ABCD中 , AB＝6 , E为AB的中点 , DE交AC于点F , FG∥AB交AD于点G , 求线段FG的长．
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD. 又∵FG∥AB，∴FG∥AB∥CD，∴△DFG∽△DEA，△AFG∽△ACD， ∴FAGE ＝DADG ，CFGD ＝AAGD ，∴FAGE ＋CFGD ＝DADG ＋AADG ＝1. 又∵E 为 AB 的中点，∴AE＝12 AB＝3，∴F3G ＋F6G ＝1，∴FG＝2
4.4 探索三角形相似的条件
专题课堂(七) 相似三角形的基本模型
1．(临安区中考)如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若 AD＝4，DB＝2，则 DE∶BC 的值为(A )
A．23
B．12
C．34
D．35
2．(哈尔滨中考)如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD， 点 G 在线段 AD 上，GE∥BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC， 且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是( D )
2、〞平均年增长率”你是如何理解的. 〔〞平均年增长率”指的是每一年净收入增 长的百分数是一个相同的值.即每年按同样 的百分数增加〕
增长率问题
问题 : 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政 净收入翻一番 , 那么这两年中财政净收入的平 均年增长率应为多少 ？
解：设平均年增长率应为 x ，依题意，得 (1 x)2 2
问题 : 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政 净收入翻一番 , 那么这两年中财政净收入的平 均年增长率应为多少 ？
尝试解决问题
问题 : 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政 净收入翻一番 , 那么这两年中财政净收入的平 均年增长率应为多少 ？ 1、翻一番 , 你是如何理解的 ？
〔翻一番 , 即为原净收入的2倍 , 假设设 原值为1 , 那么两年后的值就是2〕
(1+x)21.5......
4、又假设第二年的增长率为第一年的2倍 , 那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政 净收入翻一番 ？
(1x)1(2x)2
课堂小结
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
13．如图，AD 是 Rt△ABC 斜边 BC 上的高，E 是 AC 的中点， ED 的延长线与 AB 的延长线相交于点 F，求证：FBBA ＝FADC . 证明：∵AD 是 Rt△ABC 斜边 BC 上的高，E 是 AC 的中点， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，ED＝EA＝EC， ∴∠BAD＝∠C＝∠EDC.又∵∠BDF＝∠EDC，∴∠BDF＝∠FAD. 又∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴FFDB ＝BADD . ∵∠ABD＝∠ABC，∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CBA， ∴BADD ＝AACB ，∴FFDB ＝AACB ，∴FABB ＝FADC
11．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若 AD＝1 cm，DB＝2 cm，则 AC 的长为( C ) A．1 cm B． 2 cm C． 3 cm D．2 cm
12．如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，BE⊥CE. 若 AB＝3，AD＝8，则 AE 的长为___4_±__7____．
长方体的侧面积 18 32 42 48 50 48 42 18
3.以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方 体的侧面积为函数,在直角坐标系中画出相应的点, 猜猜函数图形的形状.
能从图中观察到侧面积的最大值吗?
1、现有长方体塑料片一块 , 19cm,宽 15cm,给你锋利小刀一把 , 粘胶、直 尺、你能做一个底面积为77cm2的无 盖的长方体水槽吗 ？说说你是怎样 做的 ？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
14．如下图 , 等边三角形ABC的边长为6 , D是BC边上的动点 , ∠EDF＝ 60°.
(1)求证 : △BDE∽△CFD ; (2)当BD＝1 , FC＝3时 , 求BE的长．
22.3 实践与探索
一元二次方程应用题
----面积问题、 ----增长率问题
新课导入
列方程解应用题的一般步骤 :
(1) 分析题意 , 设未知数 (2) 找出等量关系 , 列方程 (3) 解方程 (4) 看方程的解是否符合题意 (5) 答数
进入新课
例 学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田,为了方便管理,准备沿 平行于两边的方向纵,横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2,小 道的宽应是多少?
(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么 剪去的正方形的边长为多少?
2 . 按下表列出的长方体底面面积的数据要求 , 那么 截去的正方形的边长会发生什么样的变化 ？折合成 的长方体的侧面积又会发生什么样的变化 ？
折合成的长方体底面积 81 64 49 36 25 16 9 4
正方形的边长
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
证明：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴OOCA ＝OODB .∵BE∥CD， ∴△BOE∽△DOC，∴OODB ＝OOCE ，∴OOCA ＝OOCE ，∴OC2＝OA·OE
9．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC∽△ADE 的是( D ) A.∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE
5．如图，不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是( B )
AO A.DO
＝CBOO
B．DAOO ＝CADB C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D
6．(平顶山一模)如图，在▱ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，
且 AE＝2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则FECF 等于(A )
A．13
B．12
15．【感知]如下图① , 在四边形ABCD中 , 点P在边AB上(点P不与点A , B重合) , ∠A＝∠B＝∠DPC＝90°. 易证△DAP∽△PBC.(不要求证明) 【探究]如下图② , 在四边形ABCD中 , 点P在边AB上(点P不与点A , B重合) , ∠A＝∠B＝∠DPC. (1)求证 : △DAP∽△PBC ; (2)假设PD＝5 , PC＝10 , BC＝9 , 求AP的长．
(2)∵△DAP∽△PBC，∴DPCP ＝BACP ，∴150 ＝A9P ，∴AP＝4.5 【应用】∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.∵∠CPE＝∠A，∴∠A＝∠CPE＝∠B，
于是同【探究】(1)可证△CAP∽△PBE，∴ABCP ＝BAEP ，∴AC·BE＝AP·BP. 又∵CE＝3EB，∴BC＝4BE＝4，∴BE＝1. 又∵AC＝4，BP＝AB－AP＝6－AP，∴AP(6－AP)＝4， ∴AP＝3＋ 5 或 AP＝3－ 5
A．AABE ＝AAGD
B．DCFF ＝DADG
C．FAGC ＝EBGD
D．BAEE ＝DCFF
3.如下图 , 在Rt△ABC中 , ∠C＝90° , AC＝4 cm , BC＝3 cm ,
动点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动 , 速度为1 cm/s ,
动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动 , 速度为2 cm/s ,
么？
判断四边形是正方形有哪些方式?
1.先说明它是平行四边形 , 再说明有一组邻边相等 , 有一个角是直角.〔定义法〕 2.先说明它是矩形 , 再说明这个矩形有一组邻边相等.
C．AADB ＝AACE
D．AADB ＝DBCE
10．如下图 , 已知∠DAB＝∠EAC , ∠ADE＝∠ABC.求证 : (1)△ADE∽△ABC ; (2)△ADB∽△AEC.
证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE， 即∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝ABC，∴△ADE∽△ABC (2)∵△ADE∽△ABC，∴AADE ＝AACB . 又∵∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
3 正方形的性质与判定
第2课时 正方形的判定
新课导入
（一）知识回顾 :
1.正方形的性质有哪些 ？ 2.正方形的定义如何描述 ？ 3.判定一个图形是矩形还有哪些方式 ？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
第四章 图形的相似
C．23
D．32
7．(泸州中考)如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，
AF，BE 相交于点 G，若 AE＝3ED，DF＝CF，则GAGF 的值是(C )
A
8．如下图 , 在四边形ABCD中 , AD∥BC , 対角线AC , BD相交于点O , 过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E.求证 : OC2＝OA·OE.
1x 2
x1 2 1 ，x2 2 1 x10.414.4 1%，x1 3.414
因为增长率不能为负数
所以增长率应为 41.4%
答 : 这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%
拓展应用
学习是件很愉快的事
3、假设调整计划 , 两年后的财政净收入值为 原值的1.5倍、1.2倍、… , 那么两年中的平 均年增长率相应地调整为多少 ？
1.有一个角是直角且一组邻边相等 的平行四边形是正方形.
2.対角线相等的菱形是正方形. 3.対角线垂直的矩形是正方形.
（二）验证定理的准确性 :
1.対角线相等的菱形是正方形. 2.対角线垂直的矩形是正方形.
推进新课
1.判定一个矩形是正方形的方式有哪些 ？ 2.判定一个菱形是正方形的方式有哪些 ？ 3.如何判定一个图形是正方形 , 一般思考方式是什
解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠EDB＋∠BED＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB＝120°， ∴∠BED＝∠FDC.又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD (2)由(1)可知△BDE∽△CFD，∴CBDE ＝BCDF .
∵BD＝1，CD＝BC－BD＝5，CF＝3，∴BE＝53
考考你
2、如下图 , 一个院子长10m , 宽8m , 要在它的里面沿三边 辟出宽度相等的花圃 , 使花 圃的面积等于院子面积的30% , 试求这花圃的宽度.
解:设这花圃的宽度为x , 依题意 , 得
( 1 2 0 x )( 8 x ) 1 8 0 ( 1 3 % 0
〔花圃的宽度为1m〕
增长率问题
解 : 设道路宽为xm , 那么两条小道的面积为32xm²和20xm², 其中重叠部分面 积为x²m²,
根据题意得 :
32×20-32x-20x+x²=540
整理
,
得x2-52x+100
∴〔x-50〕〔x-2〕=
∴x1=2 , x2=50〔不合题意 ,
答 : 小道的宽应是2m．
=0．
0
,
舍去〕
问题1 小明把一张长为10厘米的正方形纸板 的四周各剪去一个同样大小的正方形 , 再 折合成一个无盖的长方体盒子.如下图.
【应用]如下图③ , 在△ABC中 , AC＝BC＝4 , AB＝6 , 点P在边AB上(点P不与点A , B重合) , 连接CP , 作∠CPE＝∠A , PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时 , 求AP的长．
解：【探究】(1)∵∠DPB＝∠A＋∠ADP，∴∠DPC＋∠CPB＝∠A＋∠ADP. 又∵∠A＝∠DPC，∴∠ADP＝∠CPB.又∵∠A＝∠B，∴△DAP∽△PBC