四边形性质探索复习与小结共62页

3、矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 三个角是直角的四边形是矩形
4、正方形
一组邻边相等的矩形是正方形 一个角是直角的菱形是正方形 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形
5、等腰梯形
两腰相等的梯形是等腰梯形（定义） 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯
10.等腰梯形在同一底上的两个角
，
对角线
。
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______
要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
6.有两个角相等的梯形是 等腰梯形； （ ）
7.一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形； （ ）
8.对角线相等的四边形是 矩形； （ ）
9.在梯形中上面的底叫做上 底，下面的底叫做下底 （）
10.正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形。（ ）
（二）选择题：
1.下面判定平行四边形错误的是（ ） (A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等 (D)一组对边平行，另一组对边相等
叫平行四边形
菱 形 ：一组邻边相等的平行四边形
叫菱形
矩 形 ：一个内角是直角的平行四边
形叫矩形
正方形 ：一组邻边相等的矩形叫正方形
等腰梯形 ：一组对边平行另一组对边不平行
的四边形叫等腰梯形
（二）平行四 边形、菱形、 矩形、正方形、 等腰梯形的性 质
1、平行四边形
边 ：对边平行且相等 角：对角相等 对角线 ：对角线互相平分 对称性 ：中心对称
形（定理1） 对角线相等的梯形是等腰梯形（定理2） 一组对角互补的梯形是等腰梯形（结论）
中位线 直角三角形的性质
（四）中心对称图形
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫 做这个图形的对称中心。
特别指出：平行四边形是中心对称图形。 性质：中心对称图形上的每一对对应点所连
（三）平行四边形、菱形、矩 形、正方形、等腰梯形的判别
1、平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2、菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
6.能够判定一个四边形是 平行四边形的条件是（ ）
(A)一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。
(C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。
7.下列图形中既是轴对称图 形又是中心对称图形的是（ ）
(A)等边三角形。 (B)平行四边形。 (C )菱形。 (D)等腰梯形。
8既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质 是（ ）。
(A)对角线互相平分。 (B)对角线相等。
（C）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。
4.内角和等于外角和的 多边形是（ ）
(A)三角形。(B)四边形。 (B)(C )五边形。(D)六边形。 5.下列性质中，平行四边形 不一定具备的是（ ）
(A)对角相等。(B)邻角互补 C对角互补(D)内角和是360°。
能够密铺的同一种图形有：三角形、四边 形、正六边形。
此外：正五变形+菱形，正八边形+正方 形也能密铺。
八、巩固练习 （一）判断题： 1.平行四边形的对角线相等( ) 2.矩形的四个角都相等 （）
3.菱形的对角线互相垂直平分；( ）
4.有一个角是直角且邻边相 等的平行四边形是正方形( )
5.一组对边平行的四边形是 梯形； （ ）
成的线段都被对称中心平分。
（五）、多边形的内角和与外 角和
n边形的内角和公式：（n-2）*180。 多边形的外角和都等于360。
(六)平面图形的密铺
定义：在平面内，用形状、大小完全相同 的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫做平 面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
的四边形是矩形。
3.两条对角线 的平行四边形是菱形。
4.两条对角线
的四边形是菱形。
5.两条对角线
的矩形方形。
7.两条对角线 的平行四边形是正方形。
8.两条对角线 的四边形是正方形。
9.一个多边形的每一个外角都等于40° ，这 个多边形的边数是 ，它的内角和是 。
(A) (B)
(C )
(D)
9.不能判定四边形ABCD是 平行四边形的条件是（ ）
(A)AB =CD, AD/=/ BC。 (B)(B) BC= AD。 (C ) AB//DC, AD//BC。 (D) AB =CD， AD//BC。
（三）填空题：
1.两条对角线
的平行四边形是矩形。
2.两条对角线
2、菱形
边 ：对边平行，四条边都相等 角：对角相等 对角线 ：对角线互相垂直平分，，每条对角
线平分一组对角 对称性 ：中心对称、轴对称 面积等于两条对角线乘积的一半
3、矩形
边 ：对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线 ：对角线互相平分且相等 对称性 ：中心对称、轴对称
4、正方形
四边形性质探索复习与小 结
第九章 四 边 形 性 质 探 索
复习与小结
一、四边形与特殊四边形的关系
矩形
平行四边形
有一个角是直角且邻边相等
菱形
正方形
四边形
梯形
等腰梯形
直角梯形
二、基础知识详解
（一）、平行四边形、 菱形、矩形、正方形、 等腰梯形的有关概念：
平行四边形 ：两组对边分别平行的四边形
边：对边平行、四条边对相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条
对角线平分一组对角 对称性：中心对称轴对称 面积等于边长的平方，也等于一条对角线平
方的一半。
5、等腰梯形
边：两底平行，两腰不平行但相等 角：同一底上的两个内角相等 对角线：对角线相等 对称性：轴对称