人教A版数学必修一甘肃嘉峪关市一中高一第一学期期中考试.doc

甘肃嘉峪关市一中2013-2014学年高一第一学期期中考试
数学试卷
注意事项：
1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.
2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．作图题请用铅笔作图后，再用0.5毫米的黑色中性笔描黑.
第I 卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合M ＝{1,2}，N ＝{b |b ＝2a －1，a ∈M }，则M ∪N ＝( )．
A ．{1}
B ．{1,2}
C ．{1,2,3}
D ． 2．若全集U ＝{1,2,3,4}且A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )．
A ．3个
B ．5个
C ．7个
D ．8个 3．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )．
A ．y ＝2x
B ．y ＝1
2
x C ．y ＝2log 0.3x D ．y ＝－x 2
4．某研究小组在一项实验中获得一组关于y ，t 之间的数据，将其整理得到如右图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关
系的是( )．
A ．y ＝2t
B ．y ＝2t 2
C ．y ＝t 3
D ．y ＝log 2t
5．已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表，则f (x )的奇偶性是( )．
x
1
4
f (x ) 1 2
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数，又是偶函数
6．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为1
2
，则a 等于( ).
A. 2
B ．2
C ．2 2
D ．4
7．下列大小关系正确的是( )．
A ．0.43＜30.4＜log 40.3
B ．0.43＜log 40.3＜30.4
C ．log 40.3＜0.43＜30.4
D ．log 40.3＜30.4＜0.43
8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
log 3x ，x ＞0，2x ，x ≤0，
则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫19＝ ( )．
A ．4
B.1
4
C ．－4
D ．－14
9．函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为 ( )．
A.⎣⎡⎦⎤0，18
B.⎣⎡⎦⎤18，14
C.⎣⎡⎦⎤14，12
D.⎣⎡⎦
⎤1
2，1
10．定义运算a ⊕b ＝⎩⎨
⎧>≤b
a b b
a a ,,，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是 ( )．
A B C D
11．函数f (x )＝ax 3＋bx ＋4(a ，b 不为零)，且f (5)＝10，则f (－5)等于 ( )．
A ．－10
B ．－2
C ．－6
D ．14
12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设 a ＝f (－3)， b ＝f ⎝⎛⎭⎫log 312，c ＝f ⎝⎛⎭
⎫4
3，则a ，b ，c 的大小关系是( )．
A ．a <c <b
B ．b <a <c
C ．b <c <a
D ．c <b <a
第II 卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ；
14. 函数y =a x -1+1(a >0,且a ≠1)的图象恒过定点 .
15. 已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝________.
16. 若f (x )的定义域为)3,2
1
(, 则函数f (lg x )的定义域为 .
三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(10分)已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞1}，P ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=2,1
x x y y ，求P C U .
18．(12分) 计算：
(1)lg 2＋lg 5－lg 8
lg 50－lg 40＋2
22
log
； (2) 5.0972⎪⎭
⎫
⎝⎛＋0.1－2＋3
2
27102-
⎪
⎭⎫ ⎝⎛－3π0
＋37
48.
19．(12分) 已知集合A ＝{x |x ＜－3或x ≥2}，B ＝{x |x ≤a －3}．
(1)当a ＝2时，求(
A )∩
B ；
(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．
20．(12分)已知函数f (x )＝214
log x －14
log x ＋5，x ∈[2,4]，求f (x )的最大值及最小
值．
21．(12分) 函数f (x )是R 上的偶函数，且当x ＞0时，函数的解析式为
f (x )＝2x
－1. (1)求f (－1)的值；
(2)求当x ＜0时，函数的解析式；
(3)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数．
22．(12分) 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如下图所示，日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示．
t/天5152030
Q/件35252010
(1)根据图象，写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式；
(2)在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，
并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式；
(3)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额＝每件产品销售价
格×日销售量).
嘉峪关市一中2013-2014学年第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D C D C B C A B C
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. -5. 14.（1,2）. 15.1
lg 25
. 16.
(
)
10,1000．
三、解答题：（共70分．） 17．（本小题满分10分）
解 ∵U ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞1}＝{y |y ＞0}，
P ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪
y ＝1x
，x ＞2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫y ⎪⎪⎪
0＜y ＜1
2
， ∴∁U P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪
⎪⎪
y ≥1
2＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫12
，＋∞.
18．（本小题满分12分） （1）0； （2）100. 19．（本小题满分12分）
解：(1)当a ＝2时，B ＝{x |x ≤－1}．
又A ＝{x |x ＜－3或x ≥2}， ∴A ＝{x |－3≤x ＜2}．
∴(
A )∩
B ＝{x |－3≤x ＜2}∩{x |x ≤－1}＝{x |－3≤x ≤－1}．
(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .
∵A ＝{x |x ＜－3或x ≥2}，B ＝{x |x ≤a －3}， ∴a －3＜－3，即a ＜0.
所以，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是a ＜0.
20．（本小题满分12分）
解：令14
log t x =，∵x ∈[2,4]，14
log t x =在定义域内递减，则有1114
4
4
log 4log log 2x ≤≤，
即－1≤14
log x ≤12-
，∴t ∈11,2⎡
⎤--⎢⎥⎣
⎦.
∴f (t )＝t 2－t ＋5＝2
119
24t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
，t ∈11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.
∴f (t )在11,2
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
上是减函数．
∴当12t =-
时，f (x )取最小值234
； 当t ＝－1时，f (x )取最大值为7.
21．（本小题满分12分） （1）()11f -=；
（2）当0x <时，函数的解析式是()2
1f x x
=--；
（3）证明略.
22．（本小题满分12分）
解：(1)根据图像，每件销售价格P 与时间t 的函数关系为：
P ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
t ＋30， 0＜t ≤20，t ∈N ＋，50， 20＜t ≤30，t ∈N ＋；
(2)描出实数对(t ，Q )对应点，如图所示．
从图像发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)可能在同一直线上． 设它们所在直线l 的解析式为Q ＝kt ＋b (k 、b 为常数)，
将点(5,35)，(30,10)代入方程得⎩
⎪⎨⎪⎧
35＝5k ＋b ，10＝30k ＋b .
解得k ＝－1，b ＝40，所以Q ＝－t ＋40， 检验点(15,25)，(20,20)也适合该式， 因此日销售量Q 与时间t 的一个解析式为 Q ＝－t ＋40(0＜t ≤30，t ∈N ＋)； (3)设日销售金额为y (元)，则
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
(t ＋30)(－t ＋40)， 0＜t ≤20，t ∈N ＋，
50(－t ＋40)， 20＜t ≤30，t ∈N ＋， ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－t 2＋10t ＋1 200， 0＜t ≤20，t ∈N ＋，－50t ＋2 000， 20＜t ≤30，t ∈N ＋. 若0＜t ≤20，t ∈N ＋，
y ＝－t 2＋10t ＋1 200＝－(t －5)2＋1 225， 所以当t ＝5时，y max ＝1 225；
若20＜t ≤30，t ∈N ＋，y ＝－50t ＋2 000是减函数， 所以y ＜－50×20＋2 000＝1 000.
因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1 225元．。