08-变转速共轴旋翼载荷计算模型研究-沈俊-6

106 第二十六届（2010）全国直升机年会论文
变转速共轴旋翼载荷计算模型研究
沈俊，徐锦法，夏青元，吴平
（南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，南京，210016）
摘 要：多副共轴旋翼可以组成不同构型的多轴旋翼飞行器。

通过旋翼的转速变化可实现垂直起降，悬
停和低速前飞等飞行科目。

变转速的特点使多轴旋翼飞行器区别于普通的共轴旋翼直升机。

本文分析了实
验测得的变转速情况下上下旋翼的气动力和力矩，得到了上下旋翼气动特性随转速的变化规律。

根据叶素
动量理论，通过加入转速影响因子的方法，建立了适合变转速共轴旋翼的气动载荷计算模型，并用实验结
果验证。

关键字：变转速；共轴旋翼；叶素动量理论；空气动力；低雷诺数
1. 引言
多轴旋翼飞行器是一种利用多组旋翼，能够垂直起降( VTOL )的遥控/自主飞行器，具有比普通微型直升机更高的稳定悬停能力，同时又可实现低速前飞，使其特别适合在室内、城市、丛林等复杂的近地面环境执行监视，侦查任务，具有广阔的军用和民用价值。

目前已有的多轴旋翼飞行器主要有两种构型，一种为四轴四桨构型（quad-rotor ），该种构型的旋翼飞行器通过两对反转的旋翼产生拉力并保持扭矩平衡，如图1。

国内外多所大学和研究机构已经对其展开了广泛的研究[1]。

四轴旋翼飞行器操控原理较简单，易于实现稳定悬停。

另一种构型是三轴六桨，即三对共轴旋翼成“品”字布置。

如图2所示，是由美国Draganflyer 公司研制的多轴旋翼飞行器。

结构上比四轴旋翼飞行器复杂，但也具有较好的稳定悬停和低速前飞能力。

当然，只要能够保证力矩平衡，其他构型的多轴旋翼飞行器也可以发展，如三轴三桨，四轴八桨等。

不过，从已发表的研究成果和技术文献来看，对多轴旋翼飞行器的研究主要集中在飞控技术上，而对气动特性和飞行动力学建模的认识是不足的，这与从事该种飞行器研究的技术人员大多来自自动控制领域有关。

但随着人们对多轴旋翼飞行器飞行性能要求的不断提高，同时方便自主飞控系统的设计，需要对上述问题进行研究。

本文借助现有的翼型资料，采用叶素动量理论，结合本实验室相关实验的结果，建立在垂直飞行情况下，引入转速影响的共轴旋翼气动载荷计算模型。

图1四轴旋翼飞行器 图2三轴旋翼飞行器 图3叶素气动环境 2. 变转速共轴旋翼气动载荷分析
叶素动量理论（以下简称BEMT ）综合了动量理论和叶素理论，用于分析旋翼入流的径向分布（，其中为无穷远处入流，悬停时为旋翼诱导入流）。

它对于桨叶设计，旋翼气动
力和力矩的计算是重要的[2]。

文献[3]指出处在悬停和垂直上升状态的
直升机，由BEMT 理论获得的旋翼入流分布与实验测得数据基本吻
合。

文献[4]
综述了世界各国对共轴旋翼气动问题的实验和理论研究。

在
图4共轴旋翼入流模型
107
文献[5]中，近似认为上旋翼不受下旋翼影响，而下旋翼计入了上旋翼下洗流的影响。

上旋翼下洗流会导致下旋翼叶素来流角增大，导致攻角减小，使下旋翼产生的拉力和扭矩减小，见图
3。

如果选用相同的上下旋翼，在扭矩平衡的条件下达到的最大拉力会显著减小。

因此为了提高共轴旋翼的气动效率，下旋翼有必要选择桨距角更大的反转桨叶。

在文献[6]中，作者指出当旋翼处在共轴工作状态时，上旋翼桨尖区域的反流区消失，说明上旋翼的桨尖损失减小或消除，非桨尖区域入流速度变化不大。

而下旋翼依然存在较强的桨尖反流区，这是因为上旋翼的下洗流存在截面收缩，如图4，使下旋翼靠桨尖部分免受下洗影响。

在文献[7]中作者介绍了一种通过设置入流速度经验系数的方法来修正上下旋翼入流分布。

2.1 单旋翼
BEMT 理论的基本假设：
a. 旋翼桨盘上各同心圆环之间无相互影响，也就是一种2D 假设。

b. 对于同一圆环，由动量理论计算得到的拉力和由叶素理论计算得到拉力是相等的。

图7所示为单个旋翼桨盘平面上的圆环。

根据动量理论，流经圆环的空气质量流量为
（1）
圆环上产生的拉力等于该圆环上的空气质量流量乘上2倍的当地诱导速度 ，即
（2）
将（2）式转换为无因次形式为
（3）
在这里使用Prandtl 桨尖损失模型来处理桨尖损失，令F 为桨尖损失修正系数，则有
（4）
其中f 是桨叶片数和叶素径向位置r 的函数，即
（5） 考虑桨尖损失后的可以表示为
（6）
根据叶素理论，计算圆环上拉力为
（7）
由假设得（6）、（7）两式相等，由此我们得到随半径的分布为 （8）
以上各式中，A 为桨盘面积，
为无穷远处来流速度，y 为桨盘径向位置，R 为旋翼半径，Ω为旋转角速度，σ为旋翼实度，为拉力系数，为翼型升力线斜率，为桨距角分布， 。

因为F
是的函数，所以（8）式左右两边都包含。

这就需要通过数值计算来获得入流
的分布。

2.2 共轴双旋翼
共轴旋翼通过一对反转的旋翼来产生拉力并平衡反扭矩，存在复杂的上下桨气动干扰问题。

应用在多轴旋翼飞行器上的共轴旋翼与普通的共轴式直升机有区别。

普通的共轴式直升机，上下旋翼桨叶的桨距（即桨叶根部的安装角）可调，上下旋翼转速相同并保持不变。

本文所讨论的多轴旋翼飞行器通过调节旋翼的转速来平衡扭矩，上下旋翼桨叶的桨距是固定的。

参考文献[5]、[6]和[7]的研究成果，以实验测试结果为基础，本文提出一种在变转速（RPM
）条件下，共轴旋翼气动载荷计算
模型。

变转速共轴旋翼气动特性测量系统如图8所示，是专门为本实验开发的测试设备。

该实验设备由高精度的测力天平（测量灵敏度分别为拉力/压力5克，扭矩15克厘米）和单片机数据采集与处理系统组成。

各旋翼的气动力与力矩单独测量，有利于观察处于共轴状态的上下桨叶载荷独立变化情况。

变转速共轴旋翼载荷测试实验如下：
a. 上桨定转速3500转/分钟，下桨转速逐渐提高，记录上下桨叶转速、上桨拉力与扭矩的变化；
b. 上桨定转速3750转/分钟，下桨转速逐渐提高，记录上下桨叶转速、上桨拉力与扭矩的变化；
c. 下桨定转速3500转/分钟，上桨转速逐渐提高，记录上下桨叶转速、下桨拉力与扭矩的变化；
d. 下桨定转速3750转/分钟，上桨转速逐渐提高，记录上下桨叶转速、下桨拉力与扭矩的变化。

实验采用的上下桨叶均是Draganflyer公司专用于RC 直升机的螺旋桨，上下桨叶距离为0.4R（即6cm）。

实验结果如图7和8，其中拉力与扭矩均已转化为无因次量，即拉力系数，扭矩系数，其中为空气密度。

实验结果（见图5和图6）显示工作在共轴状态的上桨，其拉力与扭矩系数与单桨工作时基本保持一致，几乎不受下桨的干扰。

上桨对下桨的影响比较严重，随着上桨转速提高，下桨升力发生了明显的损失，下桨扭矩变化不大，但有减小的趋势，这与理论分析是符合的，因为上桨的下洗流减小了下桨的攻角，使得升力与形阻都减小，而升力的减小又会导致诱导阻力的减小，所以扭矩也会减小。

观察图6，还可以发现当上下桨叶同时处在3500转/分钟和3750转/分钟时，上下桨叶扭矩系数基本相同，说明当上下桨叶直径、翼型与桨距角分布完全一致时，可以把转速相同近似为扭矩匹配的条件。

图5 拉力系数随转速变化实验结果图6 扭矩系数随转速变化实验结果
而当上下桨叶直径、翼型或桨距角分布不同时，由扭矩系数定义可以得到，如果保证
（9）
下标U代表上桨，下标L代表下桨，也可以把转速相同近似为扭矩匹配的条件。

针对变转速共轴旋翼的情况，可以减小下桨的直径，并增大桨距角，这样既提高下桨的气动效率，又能保持上下桨叶在扭矩平衡条件下转速相近或一致（图2中的三轴旋翼飞行器就是这样设计的）。

结合上述实验与理论分析，建立如下的共轴旋翼气动载荷模型：
对于上旋翼，可以认为其不受下旋翼影响，处在独立的工作状态，使用上文2.1节中介绍的BEMT 理论对其进行载荷计算。

对于下旋翼，本文采用了与文献[5]不同的载荷计算模型。

文献[5]考虑了存在上旋翼下洗流截面积收缩的现象，将下旋翼分成两个部分进行计算。

对于靠近桨尖不受下洗流影响的区域，用（8）式直接计算。

在受到下洗流影响的区域（收缩半径与桨叶间距及桨叶尺寸有关，并且该值的选取对计算结果有较大的影响，实际应用中较难掌握），把下旋翼看作是处在垂直上升状态，无穷远处入流变为
（10）
代入（8）式替换，得到
108
109 （11）
为下洗流收缩面积。

需要注意的是，为了适应变转速的条件，上式中的并不直接等于上旋翼诱导入流分布，而是
（12）
依据上述公式计算得到的气动力与力矩与实验结果不吻合，见图10~13。

因为实际下洗影响随转速的提高比计算得到结果更加严重，所以在本文中引入转速修正因子计算下洗入流，即
（13）
其中E、P为转速修正因子，可通过实验数据分析得到。

E取0~2，具体值取决于上下桨叶的距离，P 依据旋翼转速的工作范围确定。

理论最大值为2（即下洗气流速度与桨盘处诱导速度的比值），这是由旋翼的动量理论所决定的。

但是实际下洗速度有可能大于桨盘处诱导速度的2倍[8]。

把（13）式代入（8）式计算得到受下洗流影响区域的入流分布。

使用该方法的载荷模型计算结果与实验结果基本一致，见图10~13。

2.3气动力和力矩
当出现阵风扰动时，对于刚度较大的桨叶，会产生明显的侧倾力矩与后向力，而对于刚度较小的桨叶，因为存在挥舞运动而消除侧倾力矩，但会产生后向力和侧向力，相关气动力和力矩计算公式参见文献[9]。

文献[10]有相关情况单旋翼的实验数据分析。

3.低数下的气动参数
雷诺数，用来表示边界层中由质量产生的惯性力和黏性力之比，定义为
（14）
其中，V为飞行速度，L 为弦长，为黏性系数。

随着数的减小，升力减小，阻力增加，一般以
作为分界线，当时，翼型升阻特性基本维持不变，当时，翼型在小迎角下会发生非定常分离，升阻特性发生较大的变化[11]。

用于多轴旋翼飞行器的航模桨叶，正常工作在低
数区，表现出很差的升阻特性。

实验使用的
螺旋桨，工作在3500转/分钟时，数沿桨叶半径的变化如图9所示。

可见桨叶基本工作在典型的低Re 数区。

由文献[11]可以知道，该区域翼型升阻特性急剧恶化，比如形阻系数会远远大于普通直升机0.01到0.02的水平。

考虑数影响时，选择低Re数下翼型气动参数对此类共轴旋翼气动力和力矩计算至关重要。

图7 叶素动量理论示意图图8 实验设备图
9 数沿桨叶半径r的变化
4.算例
本算例采用上文实验中的后两组作为参照，应用本文提出的变转速共轴旋翼载荷模型，计算当下桨转速固定，上桨转速由零逐渐升高时，下桨拉力与扭矩系数的变化，并和用文献[5]给出的公式
110
计算得到的结果（下洗流收缩半径r 取典型值0.8）进行对比。

计算所使用的基本气动参数见表1。

1.26
表1 基本气动参数 a. 在下桨固定转速3500转/分钟，上桨转速逐渐提高的情况下，下桨拉力系数与扭矩系数的计算和
实验结果对比如图10~11。

图10 下桨拉力系数（3500转/分钟）
图11 下桨扭矩系数（3500转/分钟） b. 在下桨固定转速3750转/分钟，上桨转速逐渐提高的情况下，下桨拉力系数与扭矩系数的计算和
实验结果对比如图12~13。

图12下桨拉力系数（3750转/分钟）
图13下桨扭矩系数（3750转/分钟） 上述结果表明引入转速影响因子E 、P 后的载荷计算模型，能更加精确地计算在旋翼变转速时，下桨气动力和力矩的变化。

对于一组桨间距离确定的共轴双旋翼，在一定转速变化范围内，影响因子E 、P 的值是稳定的，体现出了较好的转速适应性。

5. 结论
（1） 本文建立了一种在变转速条件下，共轴旋翼气动载荷计算模型，实验结果验证了计算模型的有效性，为今后开展多样式的多轴旋翼飞行器设计和飞行动力学建模提供了理论准备。

（2） 对于转速影响因子E 、P 变化规律的认识还有待提高，现阶段只能从实验的方法出发进行探索，这将是今后工作的方向。

参考文献
[1] 聂博文，马宏绪，王剑，王建文. 微小型四旋翼飞行器的研究现状与关键技术[J]. 电光与控制，2007，14(6)：410-414.
[2] 约翰逊 W 著，孙如林译. 直升机理论[M]. 北京：航空工业出版社，1986.
[3] Robert T. N. Chen. A Survey of Nonuniform Inflow Models for Rotorcraft Flight Dynamics and Control Applications[R]. NASA TM-102219，November ，1989.
[4] Colin P .Coleman. A Survey of Theoretical and Experimental Coaxial Rotor Aerodynamic Research[R]. NASA TP-3675，March ，1997.
[5] J.Gordon Leishman，Shreyas Ananthan. Aerodynamic Optimization of A Coaxial PropRotor. Presented at 62nd Annual
Forum Technology Display of American Helicopter Society International，9-11，2006[C].
[6] 唐正飞，高正. 共轴双旋翼与单旋翼悬停流畅实验测量值的对比[J].南京航空航天大学学报，1997，29（6），627-632.
[7] 周国仪，胡继忠，曹义华，王晋军. 共轴式直升机双旋翼载荷计算模型研究[J].航空动力学报，2003，18（3），
343-347.
[8] R.W. 普劳蒂著，高正，陈文轩，施永立译. 直升机性能及稳定性和操纵性[M]. 北京：航空工业出版社，1990.
[9] J.Gordon Leishman. Principles of Helicopter Aerodynamics[M].1st ed. London: Cambridge University Press，2000.
[10] Gabriel M. Hoffmann，Haomiao Huang，Steven L. Waslander，Claire J. Tomlin. Quad-rotor Helicopter Flight Dynamics
and Control: Theory and Experiment. AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit，20-23 August，2007[C].
[11] 李锋，白鹏，石文，李建华. 微型飞行器低雷诺数空气动力学[J]. 力学进展，2007，37（2），257-268.
A Calculation Model of Aerodynamic Loads for Variable RPM
Coaxial Rotor
SHEN Jun，XU Jin-fa，XIA Qing-yuan，WU Ping
(Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics Laboratory，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，
Nanjing，210016)
Abstract：Several pairs of coaxial rotors can make up different types of multi-axis rotor-wing aircraft. By regulating the rotation speed (RPM), the aircraft is able to take off and land vertically, hover and fly forward.
Because of the variable RPM, the aerodynamic characteristics of the multi-axis rotor-wing aircraft is different from the common coaxial rotor helicopter. In this paper, the aerodynamic forces and moments of the upper and lower rotors were obtained through experiments under the variation RPM situation. The aerodynamic characteristics were analyzed in detail. In addition, the regularity for aerodynamic characteristics against RPM were gained. According to the blade element momentum theory (BEMT), considering the variation of RPM, a calculation model of aerodynamic loads is established and verified by the experimental results.
Key words：Variable RPM；Coaxial Rotor；BEMT；Aerodynamic；Low Re Number
111。