山西大学附中2017-2018学年第一学期七年级10 月月考数学试题

山西大学附中
2017~2018 学年第一学期初一（10 月）月考
数 学 试 题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. -3 的相反数是( )
1 A.-3
B.
3
1 C.3
D. -
3
2. 一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的有（）
A. 25.30 千克
B. 25.51 千克 C ：24.80 千克 D ：24.70 千克
3. 下列各计算题中，结果为零的是（）
2 A.|+3|-|-3| B.|+3|+|-3|
C.-3-3
D. 3
3 +（ - ）
2
【答案】A
【考点】绝对值和有理数的加减法 【解析】A:|+3|-|-3|=3-3=0;
B ：|+3|+|-3|=3+3=6
【答案】C 【考点】正负数
【解析】合格面粉的最大质量为“25+0.25=25.25 千克”，最小质量为“25-0.25=24.75 千克”， 所以选 C.
【答案】C
【考点】相反数的概念
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，所以-3 的相反数为 3.
4.下列各图，经过折叠后不能围成一个正方体的是（）
A B C D
5.由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示（正方形中的数字表示该位置叠放的小正方体的个数），那么这个几何体的主视图是（）
A B C D
【答案】B
【考点】根据标有数字的俯视图画主视图
【解析】由俯视图可知，主视图的第一列有两个小正方形，第二列有两个小正方形，第三列有一个小正方形，所以答案为 B.
【答案】D
【考点】正方体的展开图
【解析】正方体的展开图共有四大类，共11 种。

分别为：一四一（6 种）、二三一或一三二（3 种）、二二二（1 种）、三三（1 种）。

A、B 选项属于一四一、C 选项为一三二、D 选项为三二一（错误），所以答案为D。

2 3 5
C：-3-3=-3+（-3）=-6 D：+（ ）=- ，所以答案为A.
3 2 6
6.下列几种说法中，正确的是( )
A.0 没有倒数
B.最小的正有理数是 1
C.任何有理数的绝对值都是正数
D.0 是最小的整数
【答案】A
【考点】有理数的基本概念
【解析】A.0 没有倒数 B.没有最小的正有理数
C.任何有理数的绝对值是非负数
D.没有最小的整数
7.如图所示，有理数a、b 在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是( )
A.b<a
B. a+b<0
C.ab<0
D. b-a>0
【答案】D
【考点】有理数运算
【解析】A.数轴上右边点大于左边点，即b<a； B.有理数加法运算，a+b<0
C.有理数乘法运算，ab<0
D.有理数减法运算，b-a<0
8.长方体的截面中，边数最多的多边形是（）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
【答案】C
【考点】截一个几何体生成的多边形的边数
【解析】面面相交得线，∵长方体有 6 个面，∴最多截面最多是六边形.
9.已知 a 、b 在数轴上的位置如下所示，则 a 、b 、-a 、-b 的大小关系为（ ）
A.a>b>-a>-b
B.a>-a>-b>b
C.-b>a>-a>b
D.-b>a>b>-a
10.一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方 体个数不可能的是（
）
A.15 个
B.13 个
C.11 个
D.5 个
【答案】A
【考点】根据主视图和左视图求小正方体的个数。

【解析】构造虚拟俯视图：
最小值=2+1+2=5；
最大值=2+1+2+1+1+1+2+1+2=13
所以，组成这个几何体的立方体个数不可能的是 15。

【答案】C
【考点】数轴上比较大小以及相反数比较大小 【解析】
由数轴上的位置关系就可以得知-b>a>-a>b 。

二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
2
11.
- 的倒数是 .
5
12. 若∣a ∣=5，则 a=
.
13. 李白出生于公元 701 年，我们记作＋701，那么秦始皇出生于公元前 256 年，可记作
.
14. 我市某一天的最高气温是 12℃，最低气温是－2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高
℃
2 3 15. 比较大小： -
-
3
5
【答案】＜
【考点】负数的比较大小
【答案】14
【考点】有理数的减法
【解析】根据题意用最高气温 12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反 数即可得到答案．12-(−2)=12+2=14℃.故答案为 14.
【答案】-256 【考点】正数和负数
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．公元 701 年用+701 表示，则公年前用负数表示，则公年前 256 年表示为-256.
【答案】±5 【考点】绝对值
【解析】∣5∣=5，∣-5∣=5，∴a=±5.
5
2
【答案】 -
【考点】倒数
【解析】如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有 2
5 2
理数互为倒数.所以 - 的倒数是 - .
5
3
16．有理数 - 4 , 50 , 0 , - 2.67 , 5 4
中，
是非负整数。

17. 如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则 C 表示的
数为
.
18. 绝对值大于 4 而小于 7 的所有整数是
.
19． 一辆货车从家乐福出发，向东走了 4 千米到达小彬家，继续走了 2.5 千米到达小钰家，又向西走
【答案】 ± 5或
± 6
【解析】 绝对值大于 4 小于 7 的所有整数也就是求数轴上一点到原点的距离大于 4 小于 7 的 整数点是 ± 5,±6 。

1
3
【考点】正方体展开图&相反数
【答案】 1
【解析】因为相对面上的两个数互为相反数，而 C 所在的面与 - 所在的面为相对面，所以 3
1
3
C 表示的数为
【答案】50，0 【考点】有理数的分类
【解析】非负整数就是正整数和 0，在上面给出数中，只有 50 和 0 满足条件
2 10
3 9
【解析】先通分，3 和 5 的最小公倍数是 15， - = - ， - = - ，两个负数比较大小， 3 15 5 15
10 9 2 3
绝对值大的反而小，所以 - ＜ - ，所以 - ＜ - 。

15 15 3 5
了 12.5 千米到达小明家，最后回到家乐福。

则小明家距小彬家 千米。

20．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第 8 行从左边数第 3 个位置上的数是
.
1
168
【答案】
【考点】找规律
【解析】这个三角的规律就是下一行的第 1 和第 2 个数相加就等于上一行的第 1 个数，下一行 的第 2 和第 3 个数相加就等于上一行的第 2 个数，以此类推。

从上面看得出来每行第一个数的 分母就是这行的行数，所以第 8 行的第 1 个数是 1
8
，再按照上面的规律，第 8 行的第 2 个
1 1 1
数是等于第 7 行的第 1 个数减去第 8 行的第 1 个数 -
=
7 8 56
1 1 1
第 8 行的第 3 个数是等于第 7 行的第 2 个数减去第 8 行的第 2 个数
- =
42 56 168
【答案】10
【考点】数轴实际应用
【解析】以家乐福为原点，向东为正方向， 1 千米为单位长度。

则小彬家所在位置为 4，小 钰家所在位置为 6.5，小明家做在位置为-6，所以小明家距小彬家为 10 千米。

三、解答题（共 40 分）
21.计算（每小题 4 分，共 16 分）
（1）22+（-4）-（-2）+4 （2） (-1
3
) + (-3.2) + -1.8 5
（3） (-
3
) ⨯(- 1 ) ⨯(- 8
) （4） - 5 - (+11) + 2
1 - (- 2) 7
2 15
3 3
4
35
【答案】（1）24
（2）-3
（3） -
（4）-13
【考点】有理数运算
【解析】（1）22+（-4）-（-2）+4
解：=22+2
=24 （2） (-1
3
) + (-3.2) + -1.8 5
3 1 4
解： = (-1 ) + (-3 ) +1
5 5 5
4 4 = (-4 ) +1
5 5
= - 3 （3） (-
3
) ⨯(- 1
) ⨯(- 8 ) 15
7 2 解：= (-
3
) ⨯[(- 1 ) ⨯(- 8 )] 7 2 15 3 4 = (- ) ⨯
7 15
22. （6 分）画出下图（由 7 个相同的小正方体搭成的几何体）的主视图，左视图和俯视图.
23. （8 分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题；
（1）请你根据图中A、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：,B：；（2）观察数轴，与点A 的距离为4 的点表示的数是：；
（3）若将数轴折叠，使得A 点与-3 表示的点重合，则B 点与数表示的点重合；
（4）若数轴上M、N 两点之间的距离为16（M 在N 的左侧），且M、N 两点经过（3）中折叠后相【答案】答案见解析
【考点】三视图
【解析】
主视图左视图俯视图
4
35
= -
（4）- 5 - (+11) + 2 1 - (- 2)
3 3
1 2
解：= - 5 + (-11) + 2 +
3 3
=-16+3
=-13
：
.
M 、N 两点表示的数分别是:________________
24.（10 分）
出租车司机小王某天下午营运全市在南北走向的公路上进行的，如果向南记作“+”，向北记作“-”.
他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）-2，+5，-1，+10，-3，-2，-4，+6， 请回答：
【答案】（1）1、-2.5 （2）-3 或 5 （3）0.5 （4）M ：-9 N ：7
【考点】数轴上两点间的距离、中点 【解析】（1） 1、-2.5
（2）在 A 左边的点是-3，在 A 右边的点是 5 （3）A 与-3 的中点为：
1+( -3)
1 2
B 到中点-1 的距离为：-1-（-2.5）=1.5 所求的点到中点-1 的距离为 1.5 所求点为：-1+1.5=0.5
（4）由 M 、N 两点经过（3）中折叠后相互重合知：
M 与 N 的中点为-1 ∵M 、N 的距离为 16
∴M 到中点-1 的距离为 8，N 到中点-1 的距离为 8 ∵M 在 N 的左边 ∴M ：-1-8=-9
N ：-1+8=7
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地
多远？
（2）若小王的出租车每千米耗油 0.3 升，每升汽油 6 元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午耗油费用是多少钱？
（3）若规定每趟车的起步价是10 元，且每趟车3 千米以内（含3 千米）只收起步价；若超过3 千米，除收起步价外，超过的部分每千米还需收 2 元钱.那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（4）小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
【答案】（1）小王在下午出车的出发地的南方9 千米处；
（2）小王这天下午耗油费用是59.4 元；
（3）小王这天下午收到乘客所给车费共 106 元；
（4）小王这天下午盈利46.6 元.
【考点】有理数的实际应用
【解析】
解：（1）-2+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（-4）+（+6）=+9（米）
答：小王在下午出车的出发地的南方9 千米处.
（2）小王这天下午共行驶路程为：
｜-2｜+｜+5｜+｜-1｜+｜+10｜+｜-3｜+｜-2｜+｜-4｜+｜+6｜=33（千米）
小王这天下午耗油费用为 : 33×0.3×6=59.4（元）
答：小王这天下午耗油费用是59.4 元.
（3）3 千米以内收取的费用为：2×4×10=80（元）
超过 3 千米部分收取的费用为：[（|+5|-3）+（|+10|-3）+（|-4|-3）+（|6|-3）] ×2=26（元）小王这天下午共收到乘客所给车费为：80+26=106（元）
答：小王这天下午收到乘客所给车费共 106 元.
（4）盈利（或亏损）=收入-支出，即：106-59.4=46.6（元）
答：小王这天下午盈利46.6 元.。