人教版角的平分线判定定理

12.3《角的平分线的判定》教学设计
教材来源：八年级上册《数学》人教版2013年内容来源：八年级上册《数学》12章12.3 主题：角的平分线的判定，授课对象：八年级学生设计者：张元朝【目标确定的依据】
1课程标准相关要求：
探索并证明角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

2. 教材分析
本节课是人教版八年级上册12章第三节的内容，是在学生学习了直角三角形的全等和角的平分线性质定理的基础上，进一步研究角平分线的性质定理的逆命题是否正确。

角平分线的判定定理，为证明角的相等开辟了新的思路，简化了证明过程，体现了数学的简洁美，是今后作图，计算，证明的重要工具。

本节课是全等三角形知识的运用和延续，是今后九年级学习圆的内心的基础。

3.学情分析
刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

根据学生的认知特点和接受水平，我把本节课的学习任务定为：探索并证明角平分线的判定定理及会用角平分线的判定定理解题。

【学习目标】
1.探索并证明角平分线的判定定理。

2.会运用角平分线的判定定理解决问题
【学习重点】：猜想并证明角平分线的判定定理。

【学习难点】：分清角平分线的判定定理的题设与结论，及直接运用判定定理解题(要直接运用定理，不要还去找全等三角形，那相当于重新证明了一次定理) 【评价任务】：
1猜想，证明角平分线的判定定理．（通过学生演板完成评价目标1）
2通过牛刀小试和反馈练习达到会用角平分线的判定定理解题，通过当堂检测，完成目标2
学习过程；
一【导入新课】思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使
它到公路，铁路距离相等,并且使它离公路，铁路的
交叉点O处５００米，应建在何处？
二【展示学习目标】
三【合作探究：】
问题：交换角的平分线的性质定理中的已知和结论，你能得到什么结论？
你能证明这个新结论正确吗？
【猜想与证明】如图在∠AOB内有一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.猜想：∠1与∠2有何关系？并证明你的猜想
A O
【发现】通过以上探究再观察图形，你有什么发现吗？能用自己的话说说你的发现吗？
请阅读教材p50页上面的部分，你能用科学准确的语言描述你的发现吗？
角平分线的判定定理的应用书写格式：
∵
∴
小试牛刀（角平分线的判定定理的应用）
填空：（⊥AC, DE⊥AB
∴。

（2）若∠AOB=600，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE,
则∠AOP= 。

例1：在△OAB中，EC=ED ,EC ⊥AO于C 、
ED ⊥BO于D.
求证：OE平分∠AOB
【变式练习】：
在△OAB中，AC=BD ，EA=EB，EC ⊥AO于C、ED ⊥BO于D。

求证：∠1= ∠2
例2：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁
路和公路距离相等，并且使它离公路与铁路交叉点
O处500米，这个集贸市场应建在何处？
O
综合运用：
例3：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证：（1）点P到三边AB.BC.CA的距离相等（2）点P在∠BAC的平分线上.
四．【小结】
五．【达标测试】
1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P
2.已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD 。

求证：AD平分∠BAC
AAA
A
延伸练习
1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,
要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处
B. 两处
C.三处
D.四处
2、直线表示三条相互交叉的公路,中间区域S是一湖
泊。

现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离
相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处
B. 两处
C.三处
D.四处
3.已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB
于F，BE、CF相交于D，AB=AC 。

求证：AD平分∠BAC
4已知：AD平分∠BAC，DE⊥AB
于E，DF⊥AC于F，DB=DC，
求证：∠1+ ∠2=1800
5、已知:DB=DC，∠1+ ∠2=1800，
求证：AD平分∠BAC。