2021-2022年九年级数学上期中第一次模拟试题(带答案)(1)

一、选择题
1．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ）
A ．掷一枚骰子，出现3点的概率
B ．抛一枚硬币，出现反面的概率
C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D ．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
2．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ）． A ．23 B ．12 C ．13 D ．16
3．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A ．14
B ．12
C ．35
D ．34
4．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（ ）
A ．49
B ．13
C ．12
D ．23 5．设a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2019
B ．2020
C ．2021
D ．2022 6．一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2+1的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 7．用配方法解方程28110x x -+=的过程中，配方正确的是（ ）
A ．228(4)5x x -+-=
B ．228(4)31x x -+-=
C ．2(4)5x +=
D ．2(4)11x -=- 8．关于x 的方程()()223x x a -+=（a 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是
（ ）
A ．两个正根
B ．两个负根
C ．一个正根一个负根
D ．无实数根 9．如图，在正方形ABCD 中，
E
F 、分别在CD AD 、边上，且CE DF =，连接BE CF 、相交于
G 点．则下列结论：①BE CF =；②BCG DFGE S S ∆=四边形；
③2CG BG GE =⋅；④当E 为CD 中点时，连接DG ，则45FGD ∠=︒；正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，12BC =．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ，FG 交CD 于点H ．给出以下结论：
①EF BG ⊥；
②GE GF =；
③GDK △和GKH △的面积相等；
④当点F 与点C 重合时，75DEF ∠=︒，
其中正确的结论共有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如图所示，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接BE ，BF ，DE ，DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．BE ＝DF
C ．∠EDF ＝60°
D ．AB ＝AF 12．如图，菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（ ）
A ．
221
B ．421
C ．12
D ．24
二、填空题
13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，如果在圆O 内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC
内的概率为_____．
14．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m ，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n ，则满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的概率为______． 15．若3x =是方程230x bx -+=的一个根，则b 的值为______．
16．已知m 为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________
17．若12x x 、是一元二次方程2
310x x -+=的两个根，则1211+x x ＝___________． 18．如图，四边形ABCD 是一个正方形，E 是BC 延长线上一点，且AC ＝EC ，则∠DAE 的度数为_________．
19．如图，两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．
20．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在M 、N 的位置上，EM 与BF 交于点G ，若54EFG ∠=︒，则21∠-∠=___︒．
三、解答题
21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）．（1）小王转动一次转盘指针指向3所在扇形的概率是______________．
（2）请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是5的概率．
22．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
23．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克35元时，销售量是千克、月销售利润是元；
（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售
单价应为多少?
24．在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2﹣4x +b ＝0有两个相等的实数根，求AC 边上的中线长及∠A 的度数．
25．已知：如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE BF =，连接DE 、CF ，两线相交于点P ，过点E 作EG DE ⊥，且EG DE =，连接FG ．
（1）若5DE =，求FG 的长．
（2）若点E 、F 分别是BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，试判断FG 与CE 的关系，并予以证明．
26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按照顺时针方向旋转m 度后得到DEC ∆，点D 刚好落在AB 边上．
（1）求m 的值；
（2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据统计图可知试验结果的频率在30%—40%之间，然后分别计算出四个选项的概率，概率在30%—40%之间即符合题意．
【详解】
A 、掷一枚骰子，出现4点的概率为
16,不符合题意； B 、抛一枚硬币，出现反面的概率为12
,不符合题意； C 、任意写出一个整数，能被3整除的概率为13
，符合题意； D 、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率为
154
． 故答案为C ．
【点睛】 本题主要考查了利用频率估计概率以及运用概率公式求概率，掌握利用频率估计概率的方法成为解答本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
【详解】
∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右
设草鱼的条数为x ，可得：
0.51600800x x =++ ∴x ＝2400
∴捞到鲤鱼的概率为：
16001160080024003
=++ 故选：C ．
【点睛】
本题考察了概率、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案． 3．B
解析：B
【分析】
从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；
2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况， 所以能构成三角形的概率是2142=， 故选：B ．
【点睛】 本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=
m n
．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边． 4．D
解析：D
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：根据题意画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况， ∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：
4263
=；故选：D ． 【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 5．C
解析：C
【分析】
由一元二次方程根与系数的关系，得到1a b +=-，然后求出22022a a +=，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，
∴1a b +=-，22022a a +=，
∴222()()a a b a a a b ++=+++
2022(1)=+-
2021=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
6．A
解析：A
【分析】
根据方程的根及根与系数的关系得到x 12﹣3x 1+1＝0，x 1+x 2=3，x 1x 2=1，将其代入代数式计算即可．
【详解】
解：由题意得x 12﹣3x 1+1＝0，x 1+x 2=3，x 1x 2=1，
∴x 12+1=3x 1，
∴x 12+3x 2+x 1x 2+1
=3x 1+3x 2+x 1x 2
=3（x 1+x 2）+ x 1x 2
=331⨯+
=10，
故选：A ．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系式，求代数式的值，正确掌握根与系数的关系是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
用配方法解方程即可．
【详解】
解：28110x x -+=，
移项得，2811-=-x x ，
配方得，22
8(4)1116x x -+-=-+，
即228(4)5x x -+-=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，能够熟练按照配方法的步骤进行解题是关键． 8．C
解析：C
【分析】
先将方程整理为一般形式，计算0∆＞，得到方程有两个不相等的实数根，再根据两根之积为负数即可求解．
【详解】
解：整理关于x 的方程()()2
23x x a -+=得 2260x x a +--=，
∴()222
14162540a a ∆=-⨯⨯--=+＞， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴212601
a x x --=＜， ∴方程了两个根一正一负．
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知两个知识点是解题关键，注意在讨论一元二次方程根与系数的关系时首先要注意确保方程有实根．
9．D
解析：D
【分析】
证明△BCE ≌△CDF 可判断①；利用△BCE ≌△CDF 可得S △BCE =S △CDF ，从而可判断②；证
明△BCG ∽△CEG 得
CG GE BG CG
=，可判断③；过D 作DM ⊥FG 于M ，证明MD=MG 即可判断④，从而可得结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形
∴BC=CD ，∠BCE=∠CDF
又CE=DF
∴△BCE ≌△CDF
∴BE CF =，故①正确；
②∵△BCE ≌△CDF
∴S △BCE =S △CDF ，
∴S △BCE -S △CGE =S △CDF -S △CG ， ∴BCG DFGE S S ∆=四边形；
③∵△BCE ≌△CDF
∴∠CBE=∠FCD
∵∠BCG+90GCE ∠=︒，
∴∠90BCG CBG +∠=︒
∴∠90BGC =︒
又∵∠BGC=∠CGE=90°，∠GBC=∠GCE
∴△BCG ∽△CEG ∴CG GE BG CG
=, ∴2CG BG GE =⋅，故③正确；
④过D 作DM ⊥FG 于M ，如图所示，
设DF=a ，则AD=2a
∵CE=DF ∴225BE BC CE a =+=
利用面积法可得
1122BC CE BE CG = ∴255CG a = 同理可得，255
DM a = ∴2255FM DF DM a =-=
∴255
a ∴MD=MG
∵∠DMG=90° ∴45FGD ∠=︒，故④正确
∴正确的结论有4个，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了运用正方形的有关性质进行讲明和求解，熟练掌握正方形的性质是解答此题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
由折叠的性质可得四边形EBFG 是菱形，从而可判断①②正确；由角平分线定理可判断DK KH ≠，即可推导出③错误；根据点F 、C 重合时的性质可得30AEB ∠=︒，进而算出④正确．
【详解】
解：连接BE ，如图：
由折叠可知：BE GE =，BF GF =，BEF GEF ∠=∠
∵//AD BC
∴GEF BFE ∠=∠
∴BEF BFE ∠=∠
∴BE BF GE GF ===
∴四边形EBFG 是菱形
∴EF BG ⊥
∴①②正确
∵GK 平分DGH ∠，DG GH ≠
∴DK KH ≠
∴GDK GKH S S ≠△△
∴③错误
∵当点F 与点C 重合
∴122BE BF BC AB ====
∴30AEB ∠=︒ ∴180752
AEB GEF ︒-∠∠=
=︒ ∴④正确．
故选：C
【点睛】 本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、折叠的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质等，关键在于结合图形对线段、角进行转化．
11．B
解析：B
【分析】
由正方形的性质，可判定△CDF ≌△CBF ，则BF=FD=BE=ED ，故四边形BEDF 是菱形．
【详解】
由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD ，CF=CF ，
∴△CDF ≌△CBF ，
∴BF=FD ，
同理，BE=ED ，
∴当BE=DF ，有BF=FD=BE=ED ，四边形BEDF 是菱形．
故选B ．
【点睛】
考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定. 12．A
解析：A
【分析】
连接AC 、BD ，由菱形的性质得出5AB =，122
OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出221AC =，求出菱形的面积，再由中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【详解】
解：连接AC 、BD ，如图所示：
菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，4BD =，
5AB ∴=，122
OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，
22225221OA AB OB ∴=--
2221AC OA ∴== ∴菱形ABCD 的面积1
1221442122
AC BD =⨯=⨯= O 是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积12=
菱形ABCD 的面积221；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 二、填空题
13．【分析】分别计算出△ABC 和⊙O 的面积再由小麦落在△ABC 内的概率即为两者的面积比可得答案【详解】
∵∠C=90°AB=10AC=8∴BC=∴S△ABC=AC•BC=×6×8=24∵S⊙O=π•（）2
解析：
24
25π
．
【分析】
分别计算出△ABC和⊙O的面积，再由小麦落在△ABC内的概率即为两者的面积比可得答案．
【详解】
∵∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC=2222
=108=6
AB AC
--，
∴S△ABC=1
2
AC•BC=
1
2
×6×8=24，
∵S⊙O=π•（10
2
）2=25π，
∴小麦落在△ABC内的概率为
24
25
ABC
O
S
S
圆
π
=，
故答案为
24
25π
．
【点睛】
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
14．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果满足关于x的方程x
解析：
1
2
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程
x2+mx+n＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的有3种情况，
∴满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为：3
6
＝
1
2
．
故答案为：
12
． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键．
15．4【分析】将x=3代入解方程即可【详解】将代入方程得9-3b+3=0解得b=4故答案为：4【点睛】此题考查一元二次方程的解解方程正确计算是解题的关键
解析：4
【分析】
将x=3代入解方程即可．
【详解】
将3x =代入方程230x bx -+=，
得9-3b+3=0，
解得b=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解方程，正确计算是解题的关键．
16．4042【分析】由题意可得m2－3m=2020进而可得2m2－6m=4040然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：∵m 为一元二次方程x2－3x －2020=0的一个根∴m2－3m －2020=0∴m2
解析：4042
【分析】
由题意可得m 2－3m=2020，进而可得2m 2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵m 为一元二次方程x 2－3x －2020=0的一个根，
∴m 2－3m －2020=0，
∴m 2－3m=2020，
∴2m 2－6m=4040，
∴2m 2－6m+2=4040+2=4042．
故答案为：4042．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．
17．3【分析】根据韦达定理可得将整理得到代入即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个根∴∴故答案为：3【点睛】本题考查韦达定理掌握是解题的关键 解析：3
【分析】
根据韦达定理可得123x x +=，121=x x ，将
12
11+x x 整理得到1212x x x x +，代入即可． 【详解】 解：∵12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，
∴123x x +=，121=x x ， ∴121212
113x x x x x x ++==， 故答案为：3．
【点睛】 本题考查韦达定理，掌握12b x x a +=-，12c x x a
=是解题的关键． 18．5°【分析】由四边形ABCD 是一个正方形根据正方形的性质可得∠ACB=45°又由AC=EC 根据等边对等角可得∠E=∠CAE 继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠EAC 的度数进一步即可求得∠D
解析：5°
【分析】
由四边形ABCD 是一个正方形，根据正方形的性质，可得∠ACB=45°，又由AC=EC ，根据等边对等角，可得∠E=∠CAE ，继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠EAC 的度数，进一步即可求得∠DAE 的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴45ACB ∠=︒，
∴18045135ACE ∠=-=︒︒︒，
又∵AC CE =， ∴()118013522.52
CAE CEA ∠=∠=⨯︒-︒=︒， 则4252.52.52DAE DAC CAE ∠=∠-∠=-︒=︒︒．
故答案为：22.5°
【点睛】
此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
19．【分析】由两个长宽分别为的矩形如图叠放在一起可证得阴影部分是菱形然后设则利用勾股定理可得方程：则可求得的长继而求得答案【详解】解：如图：根据题意得：四边形是平行四边形两个矩形等高即四边形是菱形设则在 解析：2877
cm ． 【分析】
由两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，可证得阴影部分是菱形，然后设
BF xcm =，则 DF xcm ，7()AF AD DF x cm ，利用勾股定理可得方程： 2223(7)x x ，则可求得BE 的长，继而求得答案．
【详解】
解：如图：
根据题意得：//AD BC ，//BF DE ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
两个矩形等高，
即DH AB =，
BEDF S BE AB BF DH ，
BE BF ∴=，
∴四边形BEDF 是菱形，
BF DF ∴=，
设BF xcm =，则DF xcm ，7()AF AD DF x cm ， 在Rt ABF ∆中，222AB AF BF +=，
2223(7)x x ， 解得：297x
， 297
BE cm ， 2877BEDF S BE AB cm 菱形． 故答案为：
2877cm ． 【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．掌握方程思想的应用是解此题的关键．
20．36【分析】根据平行线的性质求得∠DEF 再根据折叠性质求得∠GED 然后利用平角性质和平行线的性质求得∠1和∠2进而可求得∠2﹣∠1的值【详解】∵在矩形中AD ∥BC ∴∠DEF=∠EFG=54º∠2=∠
解析：36
【分析】
根据平行线的性质求得∠DEF ，再根据折叠性质求得∠GED ，然后利用平角性质和平行线的性质求得∠1和∠2，进而可求得∠2﹣∠1的值．
【详解】
∵在矩形中，AD∥BC
∴∠DEF=∠EFG=54º，∠2=∠GED
由折叠性质，得：∠GEF=∠DEF=54º
∴∠GED=2∠DEF=108º
∴∠2=108º，∠1=180º-∠GED=180º-108º=72º
∴∠2﹣∠1=108º﹣72º=36º
故答案为：36．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠性质，能够根据性质找到相等的角是解答的关键．
三、解答题
21．（1）1
3
；（2）
2
9
【分析】
（1）利用概率公式计算可得；
（2）先画树状图展示所有9个等可能的结果数，再找出两个数字之和为5的结果数，由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，转盘中有3的数字为1个，
∴小王转动一次转盘指针指向3所在扇形的概率是1
3
，
故答案为：1
3
；
（2）画树状图为：
共有9个等可能的结果数，其中两个数字之和为5的结果数为2个，
∴两个数字之和为5的概率＝2
9
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；画出树状图是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）列表见解析，小明获得门票的概率P1＝3
8
，小华获得门票的概率
P2＝5
8
，这个规则对双方不公平．
【分析】
（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数，C所占的百分比等于整体1减去其余百分比，根据所求出的数据将统计图补充完整即可；
（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．
【详解】
解：（1）B展馆门票的数量＝20÷10%×25%＝50（张）；
C所占的百分比＝1−10%−25%−10%−40%＝15%．
如图，补充完整的条形统计图和扇形统计图：
（2）列表如下：
共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．
∴小明获得门票的概率P1＝6
16＝
3
8
，
小华获得门票的概率P2＝1−3
8
＝
5
8
．
∵P1＜P2，
∴这个规则对双方不公平．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图、扇形统计图、概率，利用表格列举出所有可能的结果进而求出相应的概率是解题的关键．
23．（1）450，6750；（2）销售单价应为60元/千克．
【分析】
（1）根据题意直接计算得出即可；
（2）销售成本不超过6000元，即进货不超过6000÷20=300kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．
【详解】
解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×（35-20）=450×15=6750（元）；
故答案为：450，6750．
（2）由于水产品不超过6000÷20=300（kg），定价为x元，
则（x-20）[500-10（x-30）]=8000
解得：x1=40，x2=60
当x1=40时，进货500-10（40-30）=400kg＞300kg，舍去，
当x2=60时，进货500-10（60-30）=200kg＜300kg，符合题意．
答：销售单价应为60元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，此题的创意在第2问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．
24．AC边上的中线长为2，∠A＝30°．
【分析】
根据一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根求出b的值，再判断△ABC为直角三角形，由直角三角形的性质可得结论．
【详解】
解：∵一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝0，即（﹣4）2﹣4b＝0，
∴b＝4．
∴AC＝4，
∴AB2+BC2＝AC2，
∵△ABC为直角三角形，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴AC边上的中线长＝2，
∵AC＝4，
∴∠A＝30°．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△=0，方程有两个
相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形，三角形的内角和定理，并考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．
25．（1）FG=3；（2）GF EC =，//GF EC ，理由见解析
【分析】
（1）首先证明四边形GECF 是平行四边形得FG=CE ，再依据勾股定理求出CE 的长即可得到结论；
（2）证明四边形GECF 是平行四边形即可得到结论．
【详解】
（1）解：四边形ABCD 是正方形
BC CD ∴=
90B BCD ∠=∠=︒
BF CE =
BCF CDE ∴∆≅∆
DE CF ∴=，BCF CDE ∠=∠
90BCF DCP ∠+∠=︒
90CDF DCP ∴∠+∠=︒
90CPD ︒∴∠=
即DE CF ⊥
DE EG ⊥
//CF EG ∴
EG DE
CF EG ∴=
∴四边形GECF 是平行四边形
FG EC ∴=
5DE =
4CD =
90DCE ∠=︒
3CE ∴=
3FG ∴=
（2）GF EC =，//GF EC
理由：延长FC 交DE 于点M ．
四边形ABCD 是正方形
BC CD ∴=
90ABC DCB ∠=∠=︒
90CBF DCE ∴∠=∠=︒
BF CE =
BCF CDE ∴∆≅∆
CF DE ∴=
BCF CDE ∠=∠
90BCF DCM ∠+∠=︒
90CDE DCM ∴∠+∠=︒
CM DE ∴⊥
DE EG ⊥
EG DE =
//CF EG ∴
CF BG =
∴四边形EGFC 是平行四边形
GF EC ∴=
//GF EC
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
26．（1）60︒；（2）菱形
【分析】
（1）由旋转的性质可得出AC CD =，再由三角形的内角和可求出
=1809030=60A ︒-︒-︒︒∠，因此可证出ACD △是等边三角形，得到=60ACD ︒∠，即可解决问题；
（2）根据题意，证明AD AC =，再证明DF CF AD ==，得到
AD DF CF AC ===，即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意可得：AC CD =
∵90ACB ∠=︒，30B ∠=︒
∴=1809030=60A ︒-︒-︒︒∠
∴ACD △是等边三角形
∴=60m ACD ︒=∠
（2）∵DAC △为等边三角形
∴AD AC =
∵2AB AD BD AC =+= ∴12AD BD AB ==
由题意得：DE AB =，90DCE ACB ∠=∠=︒
∵F 是DE 的中点 ∴1122
DF CF DE AB ==
= ∴AD DF CF AC ===
∴四边形ACFD 是菱形
【点睛】 本题主要考查了旋转变换的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，菱形的判定等几何知识点，熟悉掌握旋转变换的性质是解题的关键．。