八年级数学上册期末复习检测题一(湘教版含答案解析)

八年级数学上册期末复习检测题一 姓名：
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等． 正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△
中，
，
平分∠
，⊥
，
⊥
，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠
；（2）
；
（3）
平分∠
；（4）垂直平分．其中正确的有（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.已知等腰三角形的两边，b ，满足532+-b a +(2+3-13)2
=0， 则此等腰三角形的周长为( ) A.7或8
B.6或10
C.6或7
D.7或10 4.如图所示，直线是
的垂直平分线且交
于点，其中．甲、 乙两人想在
上取两点
，
使得 ，其作法如下： （甲）作∠、∠
的平分线，分别交
于点
则点即为所求；
（乙）作
的垂直平分线，分别交
于点
，则点
即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A.两人都正确
B.两人都错误
C.甲正确，乙错误
D.甲错误，乙正确 5.（2013·临沂中考）计算
-9
的结果是( )
A.-
C.-
6.(2013·聊城中考)不等式组的解集在数轴上表示（ ）
第2题图
第5题图
A B
C D
二、填空题（每小题3分，共18分）
7.化简的结果是 .
8.若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .
9.（2013·青岛中考）计算：+÷＝ .
10.(2013·烟台中考)不等式组的最小整数解是 .
11.（2013·安徽中考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．
三、解答题（共64分）
13.(8分)(2013·菏泽中考)解不等式组并指出它的所有的非负整数解.
14.（8分）（2013·广东中考）从三个代数式：①-2ab+,②3a-3b,③中任意选
择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.
15.（8分）（2013·绵阳中考）解方程：-1=.
16.（10分）如图所示，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD =CE ，连接DE 交底BC 于点G ．求证：GD =GE ．
第22题图
G
A E
B
D
C
17.（10分）（2013·娄底中考）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
18.（10分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，D 是△ABC 外一点且∠ABD =60°，∠ADB =90°- ∠BDC ．求证：AC =BD +CD ．
19.（10分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ， BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC =AD ；（2）AB =BC +AD ．
第25题图
A
B
C
D
E
F
第24题图
期末检测题参考答案
1.B 解析：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与； ②正确，符合判定方法SSS ； ③正确，符合判定方法AAS ；
④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ． 所以正确的说法有2个．故选B ． 2.C 解析：∵，
平分∠，
⊥
，
⊥， ∴ △是等腰三角形，⊥
，
，∠
=∠
=90°，
∴ ，∴
垂直平分，∴（4）错误.
又∵
所在直线是△
的对称轴， ∴（1）∠=∠
；（2）
；（3）
平分∠
都正确．
故选C ．
3.A 解析：由绝对值和平方的非负性可知，⎩
⎨⎧=-+=+-,01332,0532b a b a 解得⎩⎨⎧==.3,
2b a
分两种情况讨论：
①当2为底边时，等腰三角形三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形周长为2+3+3=8；
②当3为底边时，等腰三角形三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此
时，三角形周长为3+2+2=7.
∴ 这个等腰三角形的周长为7或8.故选A. 4.D 解析：甲错误，乙正确． ∵ 是线段
的垂直平分线，
∴ △是等腰三角形，即，∠=∠.
作
的垂直平分线分别交
于点，连接CD 、CE ，
则 ∠=∠
，∠=∠
. ∵ ∠=∠，∴ ∠=∠.
∵ ，∴ △
≌△，∴ .
∵
，∴
．故选D ．
第5题答图
5.B 解析：-9=4-3=.
点拨：二次根式的运算一般是先化简,再合并同类二次根式.
6.A 解析：先解不等式3x-12，得x1, 解不等式4-2x≥0，得x≤2,再将它们的解集表
示在数轴上，如选项A所示.
点拨：本题考查一元一次不等式组的解法.解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解））求出这些解集的公共部分.
7.1 解析：原式=÷（+2）=×=1．
8.＜8且≠4解析：解分式方程，得，得=8-.
∵＞0，∴ 8-＞0且-4≠0，∴＜8且8-4≠0，∴＜8且≠4．
9.解析：本题考查了实数的运算法则，，或者
10.x 3 解析：解这个不等式组，得∴解集为x2，
∴不等式组的最小整数解是x=3.
11.x≤解析：要使在实数范围内有意义，需满足1-3x≥0,解得x≤
点拨：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.
12.20°或120°解析：设两内角的度数为、4.
当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；
当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
13.解：
由①，得x＞-2.由②，得x≤.
∴ 原不等式组的解集是-2＜x ≤. ∴ 它的非负整数解为0,1,2. 14.解：选取①②，得
=
=
.当=6,=3时，原式=
=1.
15.分析：因为+x －2=（x +2）（x －1），所以把方程两边同乘（x +2）(x -1),去分母化为整
式方程求解.
解：原方程可化为=,去分母，得x +2=3,移项，合并同类项，得x ＝1.
经检验，当x =1时，x -1=0，所以原方程无解.
点拨：解分式方程必须验根.
16.分析：从图形看，GE ，GD 分别属于两个显然不全等的三角形：
△GEC 和△GBD ．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，
结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法 是其中之一．
证明：过点E 作EF ∥AB 且交BC 的延长线于点F ．在△GBD 和
△GEF 中， ∠BGD =∠EGF (对顶角相等)， ① ∠B =∠F (两直线平行，内错角相等)． ②
又∠B =∠ACB =∠ECF =∠F ，所以，△ECF 是等腰三
角形，从而EC =EF ．
又因为EC =BD ，所以BD =EF ． ③
由①②③知△GBD ≌△GFE (AAS )， 所以 GD =GE ．
17.分析：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率为得出方程+=求解.
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元”可得方程，通过解方程求出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再分别计算出单独租用甲车或乙车所需费用，然后进行比较即可. 解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据
F
第22题答图
G
A
E
B
D
C
题意，得+=，解得x=18，则2x=36，经检验，x=18是原方程的解.
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意，得12a+12（a-200）=4 800，解得a=300，
则乙车每一趟的费用是300-200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5 400（元），单独租用乙车总费用是36×100=3 600（元），3 600＜5 400，
故单独租用一台车，租用乙车合算.
点拨：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解.
18.分析：以AD为轴作△ABD的对称图形△A D，后证明C、D 、三点在一条直线上，及△AC是等边三角形，继而得出答案．
证明：以AD为轴作△ABD的对称图形△A D（如图），
则有D=BD，A=AB=AC，
∠=∠ABD=60°，∠AD=∠ADB =∠BDC，
所以∠AD∠ADB∠BDC =∠BDC∠BDC
第24题答图
∠BDC=180°∠BDC∠BDC=180°，
所以C、D 、三点在一条直线上，所以△AC是等边三角形，
所以CA=C=CD+D=CD+BD．
19.分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.
∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.
又BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF.
∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．。