七年数学下册第9章分式9.1分式及其基本性质9.1.2分式的基本性质课件(新版)沪科版

(4) a a＋b
2a . ( 2a＋2b )
知1－讲
总结
知1－讲
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有 意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两 个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算； 二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的 整式．
1 填空.
(1)
x
( )；
x 2－2 x x－2
知1－讲
要点精析： (1)理解“同一个”“不等于零”的意义． (2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不 变， 但分式中字母的取值范围可能有所改变．
例1 根据分式的基本性质填空:
(1) x 2
2 xy
(2)
－a －5b
( x); 2y
a; ( 5b )
(3) a＋b a2b＋ab2
1; ( ab )
其中的任意两个，其结果不变．即：
a
a
a
a.
bb
bb
知2－讲
例2 不改变分式 x y 的值，使分子、分母的第一 xy
项系数不含“－”．
错解： x y x y xy xy
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符
号当成了分子、分母的符号．
正确解析： x y xy
x y x y. xy xy
总结
(2)
3x2＋3xy x＋y ;
6x
()
(3)
a＋ b ( ) ； ab ab2
(4)
a－b
a2－b2 (a＋b 0)．
b(
)
知1－练
2 写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
1 ab
() ab2c
(c
0)；
(2)
x
1；
x(x y) ( )
(3)
m a－b
() a2－b2
(a
b)．
知1－练
知1－练
__________；
(3)
－3x －2y
__________.
知2－练
2 填上分母，使等式成立：
－x2＋3 ＝ 2x2－3x＋2 (
x2－3
. )
3
(中考·无锡)分式
2 2－
x
可变形为(
)
A．
2 2＋ x
B．
2 2＋ x
C.
2
x－ 2
D.
2
x－ 2
知2－练
知识点 3 约 分
知3－导
8 (1)对分数 1 2 怎样化简？ (2)约去分子、分母的什么？
mn 所以 m2 n2
xy x2 2xy y2
1 m
n，x2－2xy＋y2＝(x－y)2，故
x
1
y，因此，最简分式为
y 2x
，9 x 45
x
y
y
2
.
总结
知4－讲
最简分式是约分后的分式，所以判断最简分式 的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式.
1 下列分式中，( )是最简分式
知4－练
4 A.
2x
3 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.
a＋ 3 a b＋ 3 b
3a a C.
3b b
a ac B.
b bc
D.
a a2
b b2
知识点 2 分式的符号法则
想一想
下列等式成立吗？为什么？
－ a a； －b b
－a a b －b
a. b
知2－导
归纳
知2－导
分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变
(3)“约去”的含义是什么？根据是什么？
(4)化简后的分数叫什么分数？ 根化 据为 类分2 似式， 地的这，基就本是分性分式质式6 ，4的x x 2 2约不y 的分改分．变子也分、就式分是的母说值有，，相把把同分分的式式因中6式4的x x 22 分2 yx2子，
3y 和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
x 12
. x1
知3－讲
a. a2
总结
知3－讲
当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、 分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并 约去系数的最大公因数．
1 约分：
(1)
3 a 2b ； 6 a b 2c
(3)
a 2－ 9 ； a 2－ 6 a＋ 9
(2)
8 m 2n 3 ； 2m n2
(4)
B.
ab2
a 2b
C.
x x＋ y
D.
x 2－ 4
x－ 2
2 下列各式中，是最简分式的是________．(填序号
x＋ x－
2； 2
③
ab ； a2
④
a＋ b ； ⑤ a 2＋ a b
x
x2 2＋
1
.
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
分式的概念
分式有意义的条件和 注意分式的分母的 分式值为零的条件. 限制条件
分式的约分
正确找到分子分母的 分子分母的因式是
公因式
乘积形式.
最简分式
分子与分母中只有公 分子与分母必须是
因式1的分式
整式
方法规律总结
约分的方法．分子、分母都是单项式或几个因式乘积
的形式，可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和
分子、分母中相同因式的最低次幂；分子、分母是多项式，
应该先分解因式再约分；
知3－讲
(4)分子、分母都是多项式的分式的约分：先把分 子、
母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后 进行约分． (5)约分后的结果是最简分式或整式．a ＝ a m
bbm (6)约分的依据是分式的基本性质中的 (其中m是不等于0的整式)．
例3 约分：
(1)
8 12
xy2 x 2y
；
a2 (3) 4
2a ； a2
知3－讲
(2) a 2 b 2 ；
ab
(4)
x2 1 x2 2x
. 1
解： (
1
)
8 12
xy2 x2y
4xy 2 y 4xy 3x
2y . 3x
(2) a2 b2 ab
a ba b ab
a b.
(3) a2 4
2a a2
aa 2 a 2a 2
a a2
(4)
x
2
x
2
2
1 x
1
x 1x 1 x 1
归纳
知3－导
分式的基本性质是分式化简和运算的依据. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 的公因式约去叫做分式的约分(reduction of a fraction).
知3－讲
1.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的 公因式约去叫做分式的约分． 2.约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式． 要点精析：(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式． (2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分 子、 分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们 的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先把多项 式分解因式，再按①中的方法找公因式． (3)分子、分母都是单项式的分式的约分：约去分子、分母 中 相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最
a
a 2＋
2＋ a b 2 a b＋
b
2
.
2
已知
2 4
a a
b
2
2
b
，则分子与分母的公因式是(
)
A．4ab B．2ab C．4a2b2 D．2a2b2
知3－练
知3－练
3
(中考·赤峰)化简
a
2b－ b－
ab a
2
正确的是(
)
A．ab
B．－ab
C．a2－b2
D．b2－a2
知识点 4 最简分式
知4－导
最简分式． 最简分式的条件： (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式．
例4 下列各式中，最简分式有( B )
知4－讲
y， m 2x m2
n， 9x y， n2 45xy2 x2
xy 2xy
y2.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：本题考査最简分式的概念，m＋n与m2－n2有公因式m＋n，
由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？
知识点 1 分式的基本性质
知1－导
完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据:
1 (1) 3
2 ()
( );( 12
)
6 (2) 18
3 ()
( ).( 3
)
归纳
知1－导
与分数类似，分式有如下的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于 零的整式，分式的值不变. 即 a amam (a ， b ， m 都 是 整 式 ， 且 m0 ). b bmbm
2 类比分数，分式 3 y 的分子和分母没有公因式， 这样的分式叫做最简分式．
归纳
知4－导
像 2y， a ，x 1这样，分子与分母只有公因 3x a 2 x 1
式1的分式，叫做最简分式(fraction in lowest terms).
约分通常是把分式化成最简分式或者整式.
知4－讲
最简分式：分子与分母只有公因式1的分式，叫 做
第9章 分 式
9.1 分式及其基本性质
基本
第2课时 分式的 性质
1 课堂讲解 2 课时流程
分式的基本性质 分式的符号法则 约分 最简分式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积 为S，长为x，则它的宽为多少？ 用n张这样的小长方形纸片拼成 如图②的长方形，它的长 是nx，则它的宽可以怎样 表示？
知2－讲
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分 母的首项系数是负数，应先提取“－”并添加括号， 再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形 时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为 是分子、分母的符号．
1 填空，使分子、分母的符号为正．
(1)
－3x －2 y
__________；
(2)
2x －3y