缠绕张力公式的研究

由上式可以看到： （! 1 2 ） . 在 5 / # 时7 / ，已缠完 < 9 2 层的圆筒在缠 " "" 第 < 层时在纱束缠绕点的挠度为： （! 1 2 ） . " "" 在已缠了的第 < 层上且离缠绕点较远处的挠度 定义为7 < ， 则 7< / 72 （ 1 ） （ 1 ） / . ! "2 1 . ! "2 "" "" （ ） 1 / . ! " 2 （2 1 2 " ） "" !
"
挠度方程的求解
求解的基本思想是： I 2 K 设开始不管是已缠完 < 9 2 层还是已缠完 <
B-<65 时的 7I5K 和 A5 # 时 是 < 层 ） 有 集 中 载 荷 9 CD 7 2 I5K； I H） 假设5 # 从 9 > 一直变到 5 # / #， 对 "） 的挠度 结果进行积分， 获得缠第 < 层时挠度 72 和 7， 同时把 开始假设 7 2 I 5 K / # 的影响移至 5 / 9 > 处 （即消除 掉开始假设 7 2 I 5 K / # 的影响） 。 ） （! 的特征根分别为： 方程 I M 2 M < K "4 M I 2 M < K "2 对于 5 @ #4 7 / 8 9 "5 I : H :-;"5 1 : ! ;<="5 K N 对于 5 A #4 7 2 / 8 1 "2 5 I : 2 :-;" 2 5 1 : " ;<=" 2 5 K 。 （J ） 得到： 利 用衔接条件 2 065 :2 / （ 1 ） " ! 2 （ !" 1 2 ） "H 3 2 :" / 9 :2 ! :H / :2 :! / !:2 所以在 065 的集中载荷作用下的挠度为： （5 @ # ） （5 A # ）
由于!"!3 / !" /
72 /
! / !
5 9> 5 9>
67 1
! 67
# 5
# #
2
DB#< （$） 7< / 9 . " （ ） （ （< 9 2 ） ） 1 "（5 9 5（ E F C 2 < # 21 #G # # （ （ ） 1 9 ;<=" 8 !:-;" 65# 2 5 9 5# ） 2 5 9 5# ） 5 "2 这就是推导纤维缠绕张力公式的极其有用的公式。 （ （! 1 2 ） 1 2） . 92 ! ! . " 5 （2 9 8 （:-;"25 1 / 1 这儿需说明的是，由于 "，"2 数值很大，边界效 ;<="25 ） "" " " "" !12 2
（.） 由 且距缠 可得正在缠的第 1 层已缠完部分， （ 绕点较远 由上一节分析， 大于几十 // 就可认为是 足够远） 处的圆周方向应变为： 31 2 5 6#1 4 " $ : 1" ） （$ : （1 5 $ ） 7 # 8# 9 （ "） 现在推导缠绕张力公式如下。 !1 2 缠绕第 $ 层， 由静力平衡关系： # $ 8 > : # # 8 2# ## 2 7 # ! $ 2 5 6#$ 8#9 "$ : " ;<=
2
0 定义. / （ 4 则在 5 / 5# 点有一集 （ !" 1 2 ） " ! 1 2） "" 3 中载荷作用下的挠度为： 67 / 672 / . 9" ） （5 9 5# ） （5 9 5# ） ） 1 !;<=" 8 （5 9 5（ :-;" 65# "
# 2 #
. "（5 9 5（ ） （ （ ） 9 ;<=" 8 !:-;" 65# 2 5 9 5# ） 2 5 9 5# ） "2 不失一般性，假设第 < 层已从 5 # / 9 > 缠 到 5 # / # 处， 则总的挠度为 ? （5 @ # ） 7/
层， 都假定 7 I 5 K / #， 72 I 5 K / #。在引入衔接条件后， 求得在 5 / # 处有集中载荷下的 7 I 5 K 和 72 I 5 K ； （"）推广到 5 / 5 # 处（5@ 5 # 时，是 < 9 2 层，5
065 5 （ 89" 67 / （ 1 ） :-;"5 1 !;<="5 ） "H 3 " ! 2 （ !" 1 2 ） 065 5 8 9 "（ 672 / （ 1 ） !:-;"25 9 ;<="25 ） "" "2 3 " ! 2 （ !" 1 2 ）
"### 年第 $ 期
IJK
1 L5
5/ 9#
/ 065 / 9 B-<65 C・ D
6*5 / 6*5 ， ， L5 5 / 9 # / 9 65 65 （, ） 其中 B-< 为缠绕第 < 层所用张力 ， C 为缠绕纱束的
5/ 1#
纱片宽度。 （!）和 （J ） 式就是圆筒缠绕的挠度方程及其衔接 条件。
5/ 9>
!
. 9" ） （ 5 9 5# ） 8 （5 9 5（ :-;" " （ 5 9 5# ） ） 1 !;<=" 65#
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5（ （ （! 9 2 ） / . "89" ! 1 2） :-;"5 1 ;<="5 ） "" （5 A # ）
0 #< / 9 " B ! !" "! 3 !! "!3・CD E#F（ # （< 9 2 ） 21 #） D" 2 1 <# " 2 1（ < 9 2） #
"### 年 $$ 月
玻 璃 钢 % 复 合 材 料
!
缠绕张力公式的研究
丁保庚
摘要 0 关键词0
杨福江
!##$/# ）
（天津市核工业理化工程研究院
详细给出了金属筒体缠绕张力确定公式的推导过程及其公式，给出了应用此公式确定缠绕各层张力的条件和应注 金属筒体 玻璃纤维缠绕 缠绕张力公式
意的问题。此公式经过试验数据验证， 基本吻合。
由于 ? I # 和 ? K # 处的轴向弯 ? : # 点的衔接条件： 曲刚度为常数， 所以得到： 在处 ? : # 处： B : B$ &’( % )* "###+ ,-+ .
! 67 / 672 65 65 6 "7 / 6 " 7 2 65" 65" 剪力L5 注意： L5
5/ 1#
丁保庚等 ? 缠绕张力公式的研究
$
基本假设和薄壳圆筒的挠度方程
缠绕的对象是一个圆柱形金属薄壳件，有下列
基本假设： （$ ） 在缠绕过程中， 假设维持轴对称性质； （" ） 在缠绕过程中， 外层纤维引起已缠绕完的内 层纤维的“放松” ，正在缠绕对同层已缠纤维的“放 松” ， 是假设纤维各点仅有径向移动， 无切向移动， 即 已缠绕纤维无切向滑移； （! ） 在纤维环向缠绕过程中， 在固化以前， 在轴 向纤维之间能承受的剪切力不考虑， 换句话说， 在整 个缠绕期间，筒体的轴向弯曲刚度是由金属筒决定 的， 与玻璃纤维和胶无关； （3 ） 不考虑筒体的边界效应， 也就是说筒体的长 度远远大于边界效应的影响长度。这时轴对称薄壳 的静力平衡方程为 ：
"
4 "* 5 7 , ! 7 : 9 # 46" 8
;$<
4 3B $ 7 3 : 3 %$ B $ # ? K # 4?3 边界条件： 当 ?# 7 L E B 应有界 E 当 ?# @ L E B$ 应有界。
（"） ,5 : # （ ） 圆周方向 其中 *5， ,!， 9， 8 分别为 5 向 轴向 弯矩， （ 的法向力， 单位面积外力， 圆筒半径 一般用圆筒内 径表示） 。
6#$ 9 "$ : " 第 $ 层纱束的张力为 6$ 。 #$ 8 > 2 5 ## 8 # 2 6$ 2 #$8>9 2 6#$ 缩小
6#1 " $ : 1" ） （$ : （1 5 $ ） 9 （ "） （1 5 $ ） "6#1 : " （$ : （1 5 $ ） 9 （ $ : 1" ） "）
1!2
力，这集中型外力将在衔接条件中引入，所以方程 （! ） 右端项 9 : #。 定义柔度比$ : 定义3%3 $ : &" : DF=F D # =#
D#=# ( 7 ) D #= # ( 7 ( @ ) ) $ G$ ， 3 %3 : $ G $ $ A8" A8"
$ 7 G$ %" $ : " 7 % $ ( G @ $) $ 假设 ? I # 圆筒已缠完 ; G @ J < 层玻璃纤维； ? K # 正在对圆筒缠第 G 层，且从 ? : @ L 起已 缠到 ? : # @ 处， 这时 的圆筒的挠度方程为： 4 3B 7 3 : 3% B # 4?3 ? I # ;3<
（" ） < G : $E "…H 其中= F， 用方程 G， D F 分别为缠绕后每 层玻璃纤维厚度， 已缠玻璃纤维层数， 以及对应这层 的玻璃纤维层的模量。 （$） 代入 式得到圆筒缠绕时的挠度微分方程 A 43B 7 D#=# 7 DF=FG : ;!< B 9 4?3 8" 由于在缠绕时，仅正在缠绕的一圈位置处受外
"
$ ? 同层张力 6 比缠绕张力 6 $ #$ $:"
$ 。 "$ : "
（1 5 $ ） : " 2 6#1 $ 9 $ : 1" 第 1 层纱束的张力为 6 1 61 2 #18>9 2 6#1 力6 #1 1 5 $） " ? " $ :（ $ : 1" （ ） 缩小 " $ : 1 5 $ " 。 $ : 1" 同层张力 6 1 比缠绕张
. 9" ） （5 9 5# ） （ 5 9 5# ） ） 1 !;<=" 8 （5 9 5（ :-;" 65# "
2
"" 2 / "" 这样就得到：
!
#
2
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"###+ ,-+ $
"### 年 $$ 月
玻 璃 钢 % 复 合 材 料
! 6#$ : $## 8#9 "$ : "
应的影响距离很短， 仅几十 // 长。 换句话说， 距离缠 绕点几十 // 边界效应可忽略， 就可认为是无穷远。 从这儿也可看到， 考虑端部缠绕的张力计算， 必须要 考虑边界效应的影响。
*5 :
!
= " = "
> （ >" ? $ @
> ） : @ 4" B 4> A " C 8 4?
D # =! # A : （ @ " ） E D# E =# E # 分别为金属筒模量， $" $ # 厚度， 泊松系数 C ,! :
!
= " = "
（ > ） : @ D#=# 7 DF= F G @ $） > B ; 已使 "（ 4> ! $ @ 8 8
## 2 5
0
缠绕张力公式的推导
6#" 2 5 $（ 6#$ : 8#9 "$ : " " $ : "" ） （ （$ : " ） 缠绕第 1 层，由静力平衡关系：# 1 8 > : $#1 5 $ 8 > : … : $#$ 8 > : # # 8 # 2 # $## 2 7#!1 2 5 6#1
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缠 绕 第 " 层 ， 由 静 力 平 衡 关 系 ： #" 8 > : $#$ 8 > : $# # 8 # 2 # $## 2 7#!" 2 5 6#" " （ （$ : " ） : 8 #9 $ "" ） 这时
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在缠绕工艺中，设计每层的玻璃纤维的缠绕张 力以便获得设计的预应力和保证各层纤维处于等张 力状态是缠绕工艺中极其重要的问题。目前已存在 一些设计缠绕张力的公式 1 $ 、" 2 ， 甚至考虑了缠绕时引 起的同层放松效应，但都是把正在缠绕的一层作为 外压力考虑。本文把正在缠绕的一层中已缠完部分 立即和已缠完的各层同等对待 （更符合实际情况 ） ， 同时考虑正在缠绕的一圈玻璃纤维对已缠完的各层 （包括本层已缠完部分）的放松效应，导出了缠绕的 张力确定的公式，此公式的计算结果已得到应变片 测量值的验证。通过公式的推导过程明确了使用此 公式的条件，这将有助于缠绕工艺和铺层张力制度 的改进和完善。
$ 6#$ : 6#" ## 2 5 （ 8#9 "$ : " " （$ : "" ） （$ : " ） :… : 6$ 2 6#$ 6#1 ） " $ : 1" ） （ （$ : （1 5 $ ） "） 5 "6#"