【压轴卷】数学中考一模试题(及答案)

【压轴卷】数学中考一模试题(及答案)
一、选择题
1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆柱
D ．圆锥
4．将抛物线2
3y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A ．23(2)3y x =++
B ．23(2)3y x =-+
C ．23(2)3y x =+-
D ．23(2)3y x =-- 5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
6．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠
EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）
A．12 B．24 C．123D．163
7．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）
A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体
8．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）
捐款数额10203050100
人数24531
A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30
9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A．B．C．D．
10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
11．如果，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M 是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）
A ．6
B ．5
C ．3
D ．32
二、填空题
13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x
=
（0x >）及22k
y x =（0x >）
的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则
12k k =﹣________．
14．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．
15．如果a 是不为1的有理数,我们把
11a
-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1
112=--,-1的差倒数是11
1(1)2
=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差
倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．
16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．
17．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）
18．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．
19．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．
20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．
三、解答题
21．解方程组：22
6,
320.x y x xy y +=⎧⎨
-+=⎩
22．如图1，已知二次函数y=ax 2+
3
2
x+c （a≠0）的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），连接AB 、AC ．
（1）请直接写出二次函数y=ax 2+
3
2
x+c 的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；
（4）如图2，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作NM∥AC，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．
23．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
a b c d e）中随机选取两户，调查他（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,
们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 24．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．
（1）m=__________；
（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；
（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围
_____________________________
25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：
男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188
女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．
根据统计数据制作了如下统计表：
个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190
男生5852
女生38a3
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：
极差平均数中位数众数
男生55178b c
女生43181184186
（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；
（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？
（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选B ．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据抛物线y=ax 2-2x 过原点排除A ，再由反比例函数图象确定ab 的符号，再由a 、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a 的位置关系，进而得解． 【详解】
∵当x=0时，y=ax 2-2x=0，即抛物线y=ax 2-2x 经过原点，故A 错误； ∵反比例函数y=
的图象在第一、三象限，
∴ab ＞0，即a 、b 同号，
当a ＜0时，抛物线y=ax 2-2x 的对称轴x=＜0，对称轴在y 轴左边，故D 错误； 当a ＞0时，b ＞0，直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，故B 错误； C 正确． 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．
3．A
解析：A 【解析】
试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ． 考点：由三视图判定几何体.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】
将抛物线2
3y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为2
3(2)3y x =++，故答案选A ．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】
解：原方程可化为：2240x x --=，
1a \=，2b =-，4c =-，
2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>， ∴方程由两个不相等的实数根．
故选：A ． 【点睛】
本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
6．D
解析：D 【解析】 如图，连接BE ，
∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形ABCD 沿EF 翻折点B 恰好落在AD 边的B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°． 在Rt △ABE 中，AB=AE•tan ∠AEB=2tan60°3． ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD 的面积=A 33D ．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】
三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为：A 【点睛】
熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．
8．B
解析：B 【解析】
分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．
详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确； 该组数据的平均数是102204305503100100
245313
⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不
正确． 故选B ．
点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．
9．D
解析：D 【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．
10．A
解析：A 【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为x =180184188190192194
6
+++++=188，
方差为S 2=
()()()()()()222222
11801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683
；
换人后6名队员身高的平均数为x =180184188190186194
6
+++++=187，
方差为S 2=
()()()()()()222222
11801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593
∵188＞187，683＞59
3
，
∴平均数变小，方差变小， 故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，
则方差S 2=
1
n
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
11．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即
故
答案为B.
.
考点：二次根式的性质.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB 的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO 的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB 的长，进而得出结论． 【详解】
解：∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵∠AOB=90°， ∴AB 是⊙C 的直径，
∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°， ∵点A 的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6，
∴⊙C 的半径长=3,故选：C
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】
【分析】
根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．
【详解】
解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为
112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为
121122
k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．
【点睛】
本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函
解析：13
【解析】
分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.
详解：如图所示，
由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，
∴tan ∠BAC =
133EF AC AF AC ==. 故答案为13
. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.
15．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：
34
. 【解析】
【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.
【详解】
∵a 1=4
a 2=11111143
a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭
=---， a 4=31143114
a ==--， …
数列以4,−1334
，三个数依次不断循环， ∵2019÷
3=673， ∴a 2019=a 3=34
， 故答案为：
34. 【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.
16．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB =25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-
DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：
解析：5
【解析】
【分析】
【详解】
试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，
∴DF=12
AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线，
∴DE=12
BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5，
故答案为1.5．
【点睛】
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
17．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
解析：∠ADE=∠ACB （答案不唯一）
【解析】
【分析】
【详解】
相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：
由题意得，∠A=∠A （公共角），
则添加：∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC ，利用两角法可判定△ADE ∽△ACB ； 添加：AD AE AC AB
=，利用两边及其夹角法可判定△ADE ∽△ACB. 18．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到
54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．
【详解】
解：∵五边形ABCDE 为正五边形，
∴108EAB ∠=度，
∵AP 是EAB ∠的角平分线，
∴54PAB ∠=度，
∵60ABP ∠=︒，
∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．
故答案为：66．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理． 19．1【解析】试题分析：在Rt△CBD 中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD 中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621
解析：1．
【解析】
试题分析：在Rt △CBD 中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答． 试题解析：在Rt △CBD 中， DC=BC•sin60°=70×3≈60．55（米）． ∵AB=1．5，
∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为
解析：
516
． 【解析】
【分析】
【详解】 画树状图如图：
∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516
.
三、解答题
21．114,2;
x y =⎧⎨=⎩22
3,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．
【详解】
将方程22
320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩
解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 22
3,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 22
3,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】
本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．
22．（1）y=﹣14x 2+32x+4；（2）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（3）点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．
【解析】
【分析】
（1）由点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B 的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB 、AC 、BC 的长度，由三者满足AB 2+AC 2=BC 2即可得出△ABC 为直角三角形；（3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S △AMN 关于n 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）∵二次函数y=ax 2+x+c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），
∴，
解得．
∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；
（2）△ABC是直角三角形．
令y=0，则﹣x2+x+4=0，
解得x1=8，x2=﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，0），
由已知可得，
在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，
在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，
又∵BC=OB+OC=2+8=10，
∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2
∴△ABC是直角三角形．
（3）∵A（0，4），C（8，0），
∴AC==4，
①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），
②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）
③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），
综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．
（4）如图
，
设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，
∴MD∥OA，
∴△BMD∽△BAO，
∴=，
∵MN∥AC
∴=，
∴=，
∵OA=4，BC=10，BN=n+2
∴MD=（n+2），
∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN
=BN•OA﹣BN•MD
=（n+2）×4﹣×（n+2）2
=﹣（n﹣3）2+5，
当n=3时，△AMN面积最大是5，
∴N点坐标为（3，0）．
∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.
23．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .
【解析】
【分析】
（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】
（1）21÷35%=60（户）
故答案为60
（2）9÷60×360°=54°，
C级户数为：60-9-21-9=21（户），
补全条形统计图如所示：
故答案为：54°
（3）
9 100001500
60
⨯=（户）
（4）由题可列如下树状图：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种
∴P（选中e）=82 205
=.
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.
24．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.
【解析】
【分析】
（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；
（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；
（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．
【详解】
解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，
∴m−3＝−5，
∴m＝−2；
（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），
∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），
∴，解得，
∴直线l1的表达式为y＝x＋2，
当y＝x＋2=0时，x=
∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），
∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；
（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；
矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；
矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，
矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），
∴a的值为4＋2＝6，
综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．
【点睛】
本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．
25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．
【详解】
（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．
∴a＝6，
20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，
∴b＝（178+180）＝179，
20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，
∴c＝188，
故答案为：6；179；188；
（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，
∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝
600（人）；
（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。