浙江省金华市第四中学、金华市第五中学九年级数学5月

浙江省金华市第四中学、金华市第五中学2016届九年级数学5月联考
试题
考生须知：1. 全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟.
2. 全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分. 卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.
3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号等信息.
4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列实数中，无理数是 …………………………………………………………（ ▲ ） A ．2
B ．3.14
C ．1
2
-
D ．3
2．下列运算正确的是 …………………………………………………………………（ ▲ ） A ．2
a ·3
a =6
a
B ．
3
3
39a a =（） C ．3
3
21a a -=- D ．
236
a a =（） 3．据统计，2015年到金华市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数法表示为 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3.22×106
B ．3.22×105
C ．322×104
D ．3.22×102
4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆.现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ……………………………（ ▲ ） A ．
14
B ．
12
C ．
34
D ．1
5．使得二次根式34x -有意义的字母x 的取值范围是……………………………（ ▲ ） A ．x ≥
34
B ．x ≤
34
C ．x ＜
34
D ．x ≠
34
6．正方形网格中，AOB ∠如下图放置，则sin∠AOB 的值为 ……………………（ ▲ ）
A ．2
B ．
255
C ．
12
D ．
55
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数3
y x
=
的图像经过A ，B 两点，则菱形对ABCD 的面积为……………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．2
B ． 4
C ．22
D ．42
8．设x 1，x 2是一元二次方程x 2
﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12
+x 22
= ……………………（ ▲ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
9．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端 拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的 最大活动区域面积是 ……………………………………（ ▲ ） A ．1712πm 2
B ．176πm 2
C ．254
πm 2
D ．7712
πm 2 10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动
点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①2AB =；②当点E 与点B
重合时，MH =
12
；③AF BE EF +=；④MG•MH =
12
，其中正确结论
为……………………（ ▲ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：3
416a a -= ▲ .
12．若x 的值满足2x 2
＋3x ＋7＝8，则4x 2
＋6x －9＝ ▲ .
A
B
O 第6题
第7题
13．已知点(－2，y 1)，(
－1，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数y ＝m 2＋1
x
的图象上，则y 1，y 2，y 3
的大小关系是 ▲ (从小到大)．
14．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3
个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n （n 为正整数）个图案由 ▲ 个▲组成.
15．小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，
这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）．则这块等腰三角形菜地的面积为 ▲ 平方米． 16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，边长为2的正方形OCBA ，
点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，把正方形绕点O 逆时针旋转α 度后得到正方形OC 1B 1A 1（ 0﹤α﹤90）﹒ （1）直线OB 的表达式是 ▲ ；
（2）在直线OB 上找一点P （原点除外），使△PB 1A 1为等
腰直角三角形，则点P 的坐标是 ▲ .
三、计算题 (本题有8小题，共66分)
17．(本题6分) 8＋(12
)－1―4cos45º―(3―π)
18．(本题6分)
先化简22144111x x x x -+-÷
--⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，然后选取一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．
x
y B
A
C
O
19．(本题6分)如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在
△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，
BP =CQ ．
（1）求证：△ABP ≌△ACQ .
（2）判断△APQ 的形状，并说明理由．
20．(本题8分)某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学
生的身体素质测试成绩作为样本，按A (优秀)，B (良好)，C (合格)，D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数. （3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良
好）的人数.
A
B
C
P
Q
（第19题图）
40%
D C B
A
（第21题图）
人数
组别
200
10060
21．(本题8分)如图所示，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =
∠ODB
．
（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．
22．(本题10分)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑
自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v （米/分钟）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA 、AB 和BC 组成．设线段OC 上有一动点T （t ，0），直线l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行进的路程s （米）．
（1）①当t =2分钟时，速度v = ▲ 米/分钟，路程s = ▲ 米；
②当t =15分钟时，速度v = ▲ 米/分钟，路程s = ▲ 米．
（2）当0≤t ≤3和3＜t ≤15时，分别求出路程s （米）关于时间t （分钟）的函数解析式；
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t ．
D
E C
F A
O
23．(本题10分)在直角坐标系xoy中，等边△PQM的顶点P、Q在x轴上，点M在反比例函数
k y
x
(k＞0)的图象上.
（1）当点P与原点重合，且等边△PQM的边长为2时，求反比例函数的表达式；
（2）当P点坐标为（1，0）时，点M在（1）中的反比例函数图象上，求等边△PQM的边长；
（3）若P点坐标为（t，0），在(1)中的反比例函数图象上，符合题意的正△PQM恰好有三个，求t的值.
24．（本题12分）如图，抛物线y=－x2+bx+c经过点B（3，0），点C（0，3），D为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠AQC=90°，求点Q的坐标；
（3）在坐标平面内找一点P，使△OCD与△CBP相似，且∠COD=∠BCP，求出所有点P 的坐标.
x
y
A
B
C
O
x
y
A
B
C O
参考答案及评分标准
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
D
A
B
B
B
D
C
D
C
评分标准
选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.4a (a +2)(a -2) 12. -7 13. y 2＜y 1＜y 3 14. 3n +1 15. 480或738 16.（1）y = x （2）（2,2）（5,5）（10,10） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 1 18.
2
1
-+x x x ≠2，1，-1即可 19．（1）SAS 证明全等
（2）等边三角形，全等得到对应边、对应角相等，再由一个角为60°的等腰三角形为等边三角形
20.（1）500人 （2）图略 72° （3）4800人
21. 解：（1）直线BD 和⊙O 相切
证明：∵∠AEC =∠ODB ，∠AEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ODB
∵OD ⊥BC ∴∠DBC +∠ODB =90° ∴∠DBC +∠ABC =90° ∴∠DBO =90° ∴直线BD 和⊙O 相切．
（2）连接AC ∵AB 是直径 ∴∠ACB =90°
在Rt △ABC 中，AB =10，BC =8 ∴
∵直径AB =10 ∴OB =5．
由（1），BD 和⊙O 相切 ∴∠OBD =90° ∴∠ACB =∠OBD =90° 由（1）得∠ABC =∠ODB ，∴△ABC ∽△ODB ∴
∴，解得BD=．
22. 解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，
把t=2代入可得：y=200；
路程S==200，
故答案为：200；200；
②当t=15时，速度为定值=300，路程=，
故答案为：300；4050；
（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t；
设l与OA的交点为P，则P（t，100t），
∴s=，
②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），
∴S=，
（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，
∵750＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，
则令750=300t﹣450，解得：t=4．
故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．
23（1）
3
y
x
=（251（3）t=±2
4524 (,) 1717
275 (,) 1717
24（1）y=－x2+2x+3（2）（1,1）（1,2）（3）（5,0）（3，－2），。