高中课件：方程的根与函数零点课件

f (a) f (b)<0， 那么，函数在区间(a, b)内有零点.即存在 c (a, b)，使得f (c)=0，这个c也就是方 程f (x) =0的根.
问题一：如果函数的图象不是连续不 断的，结论还成立吗？
问题二：若f (a) f (b)>0，函数在区间 (a, b)上一定没有零点吗？
问题三：满足定理条件时，函数在区间 (a, b)上一定只有一个零点吗？
敬请各位老师批评指正
x 1 2 3 4 6 10 f (x) 20 -5.5 -2 6 18 -3
2. f x x 4 x 4 x 2在区间-5，6
上是否存在零点？若存在，有几个？
3.利用函数图象判断下列方程有几个根
(1)2x(x 2) 3
(2)ex1 4 4x
4.指出下列函数零点所在的大致区间
1 f x x3 3x 5
方程 f (x) = 0有实数根 函数 y = f (x)的图象与x轴有交点 函数 y = f (x)有零点
பைடு நூலகம்
下图是某地从0点到12点的气温变 化图，假设气温是连续变化的，则在 这段时间内，是否一定有某时刻的气 温为0度？为什么？
气温 8
时间
12 -4
零点存在性定理
如果函数 y = f (x)在区间[ a, b ]上的图 象是连续不断一条曲线，并且有：
方程的根 x1、 x2
x1=x2
无实根
交点情况
两交点 (x1，0) (x2，0)
惟一交点 (x1，0)
没有交点
结论：一元二次函数图象与x轴的交点 横坐标，就是相应一元二次方 程的根。
推广：函数y = f (x)图象与x轴的交点 横坐标，就是相应方程 f (x)=0 的根。
函数零点概念
对于函数 y = f (x)，把使f (x) = 0 的实数x，叫做函数y = f (x)的零点.
2 f x 3x 2x 3x 4 x
内容小结 一、知识
1、函数零点概念 2、方程的根与函数的零点的关系 3、函数零点存在性定理 二、数学思想与方法
1、函数与方程的思想 2、数形结合的思想 3、转化与化归思想
课后探究
能否求出函数 f (x) = ln x+2x-6 在区间[2,3]内的零点的值？
方程的根与函数的零点
浙江省衢州第二中学 刘宗良
一元二次函数与相应方程的关系
一元二次函数 y = ax2+bx+c (a>0)的 图象与x轴的交点有几种不同情况?
请各举一个例子.
交点个数与相应的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0有什么联系？
0
一元二次 函数图象
0
0
一元二次 两不等实根 两相等实根
问题四：增加什么条件可确定函数在 区间(a, b)上只有一个零点？
例题 求函数f (x) = ln x+2x-6的零点个数.
分析： (1) 确定存在零点的区间； (2) 结合函数性质(单调性)，判定
该函数只有一个零点.
练一练
1.已知函数f (x)的图象是连续不断的，且有如 下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？ 为什么？