辽宁省盘锦市2022年中考数学真题试题(含解析)

辽宁省盘锦市 2022年中考数学真题试题
一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每题3分，共30分〕
1．﹣2的相反数是〔 〕 A ．2 B ．12 C ．﹣1
2
D ．﹣2 【答案】A ． 【解析】
试题分析：﹣2的相反数是2，应选A ． 考点：相反数．
2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C ．
考点：中心对称图形．
3．以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是〔 〕 A ．2
2
21(1)x x x +-=- B ．2
2
()()a b a b a b +-=- C ．2
2
44(2)x x x ++=+ D ．2
2
(1)ax a a x -=- 【答案】C ． 【解析】
试题分析：A ．2
2
21(1)x x x -+=-，故A 不是因式分解；
B ．2
2
()()a b a b a b -=+-，故B 不是因式分解； C ．2
2
44(2)x x x ++=+，故C 正确；
D ．2
2
(1)ax a a x -=-=a 〔x +1〕〔x ﹣1〕，故D 分解不完全． 应选C ．
考点：因式分解的意义．
4．如图，下面几何体的俯视图是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ． 【解析】
试题分析：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．应选D ． 考点：简单组合体的三视图．
5．在我市举办的中学生“争做文明盘锦人〞演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的〔 〕 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 【答案】D ．
考点：统计量的选择．
6．不等式组1
122(2)13
x x -⎧<⎪
⎨⎪++≥⎩的解集是〔 〕
A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3
【答案】C．
考点：解一元一次不等式组．
7．样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，那么这组数据的众数是〔〕
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】B．
【解析】
试题分析：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，那么这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，应选B．
考点：众数；算术平均数．
8．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，那么可得方程〔〕
A．480480
4
4
x x
-=
+
B．
480480
4
4
x x
-=
-
C．480480
4
4
x x
-=
-
D．
480480
4
4
x x
-=
+
【答案】D．【解析】
试题分析：由题意得：480480
4
4
x x
-=
+
，应选D．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
9．如图，双曲线
3
2
y
x
=-〔x＜0〕经过▱ABCO的对角线交点D，边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，那么
▱OABC的面积是〔〕
A ．
32 B ．9
4
C ．3
D ．6 【答案】C ．
考点：反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．
10．如图，抛物线2
y ax bx c =++ 与x 轴交于点A 〔﹣1，0〕，顶点坐标〔1，n 〕，与y 轴的交点在〔0，3〕，〔0，4〕之间〔包含端点〕，那么以下结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣
43
≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2
+bm 〔m 为任意实数〕；⑤一元二次方程2
ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有〔 〕
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 【答案】B ． 【解析】
试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵顶点坐标〔1，n 〕，∴对称轴为直线x =1，∴2b
a
-
=1，∴b =﹣2a ＞0，∵与y 轴的交点在〔0，3〕，〔0，4〕之间〔包含端点〕，∴3≤c ≤4，∴abc ＜0，故①错误； 3a +b =3a +〔﹣2a 〕=a ＜0，故②正确；
∵与x 轴交于点A 〔﹣1，0〕，∴a ﹣b +c =0，∴a ﹣〔﹣2a 〕+c =0，∴c =﹣3a ，∴3≤﹣3a ≤4，∴﹣4
3
≤a ≤﹣1，故③正确；
∵顶点坐标为〔1，n 〕，∴当x =1时，函数有最大值n ，∴a +b +c ≥am 2
+bm +c ，∴a +b ≥am 2
+bm ，故④正确； 一元二次方程2
ax bx c n ++=有两个相等的实数根x 1=x 2=1，故⑤错误． 综上所述，结论正确的选项是②③④共3个．应选B ． 考点：抛物线与x 轴的交点；根的判别式；二次函数的性质． 二、填空题〔每题3分，共24分〕
11． 2022年我国对“一带一路〞沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 ． 【答案】1.45×1010
． 【解析】
试题分析：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010
．故答案为：1.45×1010
． 考点：科学记数法—表示较大的数． 12．假设式子
1
23
x +有意义，那么x 的取值范围是 ．
【答案】x ＞32
-
．
考点：二次根式有意义的条件． 13．计算：3
10(5)ab ab ÷-= ． 【答案】2
2b -． 【解析】
试题分析：原式=2
2b -，故答案为：2
2b -． 考点：整式的除法．
14．对于▱ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB =BC ；②∠BAD =90°；③AC =BD ；④AC ⊥BD ；⑤∠DAB =∠ABC ，能判定▱ABCD 是矩形的概率是 ． 【答案】
35
．
【解析】
试题分析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD 是矩形的概率是3
5
，故答案为：
35
． 考点：概率公式；矩形的判定．
15．如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AD 是BC 边上的高，AB =4cm ，分别以B 、C 为圆心，以BD 、
CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，那么图中阴影局部的面积是 cm 2．
【答案】3
2322
π+-
． 考点：扇形面积的计算；勾股定理．
16．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为〔0，﹣5〕，以P 为圆心的圆与x 轴相切，⊙P 的弦AB 〔B 点在A 点右侧〕垂直于y 轴，且AB =8，反比例函数k
y x
=〔k ≠0〕经过点B ，那么k = ． 【答案】﹣8或﹣32． 【解析】 试题分析：
设线段AB 交y 轴于点C ，当点C 在点P 的上方时，连接PB ，如图，∵⊙P 与x 轴相切，且P 〔0，﹣5〕，∴
PB =PO =5，∵AB =8，∴BC =4，在Rt △PBC 中，由勾股定理可得PC 22PB BC -，∴OC =OP ﹣PC =5﹣3=2，
∴B 点坐标为〔4，﹣2〕，∵反比例函数k
y x
=
〔k ≠0〕经过点B ，∴k =4×〔﹣2〕=﹣8； 当点C 在点P 下方时，同理可求得PC =3，那么OC =OP +PC =8，∴B 〔4，﹣8〕，∴k =4×〔﹣8〕=﹣32； 综上可知k 的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质；分类讨论．
17．如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为．
【答案】22．
考点：圆锥的计算；线段垂直平分线的性质．
18．如图，点A1〔1，1〕在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线
3
y 于点B1，B2，
过点B 2作y 轴的平行线交直线y =x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线3
2
y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，那么点A n 的横坐标为 ．
【答案】1
23(
)3
n -．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题． 三、解答题〔19小题8分，20小题10分，共18分〕 19．先化简，再求值：22
214(
)244a a a a a a a a +--+÷--+，其中a =0
11(3)()2
π-+． 【答案】
2
1
(2)a -，1．
【解析】
试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答此题． 试题解析：原式=
2(2)(2)(1)(2)4
a a a a a
a a a +-+-⋅--
=
241
(2)4a a a -⋅--
=
2
1
(2)a -
当a =1+2=3时，原式=
2
1
(32)-=1．
考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．
20．如图，码头A 、B 分别在海岛O 的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C 在海岛O 的北偏东75°方向上，码头A 、B 均在仓库C 的正西方向，码头B 和仓库C 的距离BC =50km ，假设将一批物资从仓库C 用汽车运送到A 、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O ，假设汽车的行驶速度为50km/h ，货船航行的速度为25km/h ，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O ？〔两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7〕
【答案】这批物资在B 码头装船，最早运抵海岛O ．
由题意∠COK =75°，∠BOK =60°，∠COK =45°，∠CKO =90°，∴∠KCO =15°，∠KBO =30°，OK =KA ，∵∠KBO =
∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50〔km〕，在Rt△OBK中，OK=1
2
OB=25〔km 〕，KB=3OK=253〔km〕，
在Rt△AOK中，OK=AK=25〔km〕，OA=252≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5〔km〕，∴从A码头的时间
=3567.5
5025
+=3.4〔小时〕，从B码头的时间=
5050
5025
+ =3〔小时〕，3＜3.4．
答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．
考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．
21．如今很多初中生购置饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答以下问题：
〔1〕这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．
〔2〕假设该班同学没人每天只饮用一种饮品〔每种仅限1瓶，价格如下表〕，那么该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？
饮品名称自带白
开水瓶装矿
泉水
碳酸饮
料
非碳酸
饮料
平均价格（元/瓶）0234
〔3〕假设我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？
〔4〕为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学〔男生2人，女生3人〕中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．
【答案】(1)50；〔2〕2.6；〔3〕104000元；〔4〕3
5
．
【解析】
试题分析：〔1〕由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，
即可补全条形图；
〔2〕由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；
〔3〕用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；
〔4〕用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．
试题解析：〔1〕∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：
〔2〕该班同学用于饮品上的人均花费=〔5×0+20×2+3×10+4×15〕÷50=2.6元；
〔3〕我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．
〔4〕列表得：
女女女男男
女﹣﹣﹣（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）
女（女，女）﹣﹣﹣（女，女）（男，女）（男，女）
女（女，女）（女，女）﹣﹣﹣（男，女）（男，女）
男（女，男）（女，男）（女，男）﹣﹣﹣（男，男）
男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）﹣﹣﹣
或画树状图得：
所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P〔恰好抽到一男一女〕=12
20
=
3
5
．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：3
43
y x =-
+ 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，当点B 1与原点重合时，解答以下问题：
〔1〕求出点A 1的坐标，并判断点A 1是否在直线l 上； 〔2〕求出边A 1C 1所在直线的解析式；
〔3〕在坐标平面内找一点P ，使得以P 、A 1、C 1、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P 点坐标．
【答案】〔1〕A 1〔3，3〕，在直线上；〔2〕36y x =-+；〔3〕P 1〔33，3〕，P 2〔53，﹣3〕，P 3〔﹣
3，3〕．
试题解析：〔1〕如图作A 1H ⊥x 轴于H ．
在Rt △A 1OH 中，∵A 1H =3，∠A 1OH =60°，∴OH =A 1H •tan30°=
3，∴A 1〔3，3〕，∵x =3时，
3343y =-
⨯+=3，∴A 1在直线3
43
y x =-+上． 〔2〕∵A 1〔3，3〕，C 1〔23，0〕，设直线A 1C 1的解析式为y =kx +b ，那么有：33230
k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：3
6k b ⎧=-⎪⎨
=⎪⎩，∴直线A 1C 1的解析式为36y x =-+．
〔3〕∵M〔43，0〕，A1〔3，3〕，C1〔23，0〕，由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1〔33，3〕，P2〔53，﹣3〕，P3〔﹣3，3〕．
考点：一次函数综合题；分类讨论．
23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．〔价格取正整数〕
【答案】小慧：定价为102元；小杰：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．
=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：
x =102或x =119，∵当x =102时，销量为1410﹣1020=390，当x =119时，销量为1410﹣1190=220，∴假设
要到达8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元； 小杰：y =﹣10x 2
+2210x ﹣112800=222118605
10()22
x --+
，∵价格取整数，即x 为整数，∴当x =110或x =111时，y 取得最大值，最大值为9300．
答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元． 考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．
24．如图，在等腰△ABC 中，AB =BC ，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥AB 交CB 延长线于点E ，垂足为点F ．
〔1〕判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； 〔2〕假设⊙O 的半径R =5，tan C =
1
2
，求EF 的长．
【答案】〔1〕直线DE 是⊙O 的切线；〔2〕
8
3
． 〔2〕过D 作DH ⊥BC 于H ，∵⊙O 的半径R =5，tan C =1
2
，∴BC =10，设BD =k ，CD =2k ，∴BC 5=10，∴k 5∴BD 5CD 5DH =
CD BD BC
⋅=4，∴OH 22OD DH -，∵DE ⊥OD ，DH ⊥OE ，∴OD 2
=OH •OE ，∴
OE =253，∴BE =103，∵DE ⊥AB ，∴BF ∥OD ，∴△BFE ∽△ODE ，∴BF BE OD OE =，即10
3255
3
BF =，∴BF =2，∴
EF =22BE BF -=8
3
．
考点：直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；解直角三角形；探究型．
25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点O 为AB 中点，点P 为直线BC 上的动点〔不与点B 、点C 重合〕，连接OC 、OP ，将线段OP 绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ ，连接BQ ． 〔1〕如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系．
〔2〕如图2，当点P 在CB 延长线上时，〔1〕中结论是否成立？假设成立，请加以证明；假设不成立，请说明理由；
〔3〕如图3，当点P 在BC 延长线上时，假设∠BPO =15°，BP =4，请求出BQ 的长．
【答案】〔1〕BQ =CP ；〔2〕成立：PC =BQ ；〔3〕434-．
〔3〕如图3中，作CE ⊥OP 于E ，在PE 上取一点F ，使得FP =FC ，连接CF ．设CE =CO =a ，那么EC =FP =2a ，
EF =3a ，在Rt △PCE 中，表示出PC ，根据PC +CB =4，可得方程(62)24a a ++=，求出a 即可解决
问题；
试题解析：〔1〕结论：BQ =CP ．
理由：如图1中，作PH ∥AB 交CO 于H ．
在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∠A =30°，点O 为AB 中点，∴CO =AO =BO ，∠CBO =60°，∴△CBO 是等边三角形，∴∠CHP =∠COB =60°，∠CPH =∠CBO =60°，∴∠CHP =∠CPH =60°，∴△CPH 是等边三角形，∴PC =PH =CH ，∴OH =PB ，∵∠OPB =∠OPQ +∠QPB =∠OCB +∠COP ，∵∠OPQ =∠OCP =60°，∴∠POH =∠QPB ，∵PO =PQ ，∴△POH ≌△QPB ，∴PH =QB ，∴PC =BQ ．
〔3〕如图3中，作CE ⊥OP 于E ，在PE 上取一点F ，使得FP =FC ，连接CF ．
∵∠OPC =15°，∠OCB =∠OCP +∠POC ，∴∠POC =45°，∴CE =EO ，设CE =CO =a ，那么EC =FP =2a ，EF =3a ，在
Rt △PCE 中，PC =22PE CE + =22
(23)a a a ++ =(62)a +，∵PC +CB =4，∴
(62)24a a ++=，解得a =4226-，∴PC =434-，由〔2〕可知BQ =PC ，∴BQ =434-．
考点：几何变换综合题；探究型；变式探究；压轴题． 26．如图，直线y =﹣2x +4交y 轴于点A ，交抛物线2
12
y x bx c =
++ 于点B 〔3，﹣2〕，抛物线经过点C 〔﹣1，0〕，交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE ⊥DB 交DB 所在直线于点E ． 〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕当△PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；
〔3〕在〔2〕的条件下，连接PB ，将△PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．
【答案】〔1〕213222y x x =--；
〔2〕PE =5或2，P 〔2，﹣3〕或〔5，3〕；〔3〕E 的对称点坐标为〔9
5
，﹣
18
5
〕或〔3.6，﹣1.2〕． 【解析】
试题分析：〔1〕把B 〔3，﹣2〕，C 〔﹣1，0〕代入2
12
y x bx c =++即可得到结论； 〔2〕由213
222
y x x =
--求得D 〔0，﹣2〕
，根据等腰直角三角形的性质得到DE =PE ，列方程即可得到结论； 〔3〕①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ⊥DE 于H ，求得直线EE ′的解析式为1922y x =
-，设E ′〔m ，19
22
m -〕
，根据勾股定理即可得到结论；②当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ⊥DE 于H ，得到直线EE ′的解析式为132y x =
-，设E ′〔m ，1
32
m -〕
，根据勾股定理即可得到结论． 〔2〕设P 〔m ，
213222m m --〕，在213222
y x x =--中，当x =0时，y =﹣2，∴D 〔0，﹣2〕，∵B 〔3，﹣2〕，∴BD ∥x 轴，∵PE ⊥BD ，∴E 〔m ，﹣2〕，∴DE =m ，PE =2132222m m --+，或PE =213
2222m m --++，
∵△PDE 为等腰直角三角形，且∠PED =90°，∴DE =PE ，∴m =21322m m -，或m =213
22
m m -+，解得：m =5，
m =2，m =0〔不合题意，舍去〕，∴PE =5或2，P 〔2，﹣3〕或〔5，3〕；
②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由〔2〕
知，此时，E〔2，﹣2〕，∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为
1
2
y x b
=+，∴
﹣2=1
2
×2+b，∴b=﹣3，∴直线EE′的解析式为
1
3
2
y x
=-，设E′〔m，
1
3
2
m-〕，∴
E′H=1
32
2
m-+=
1
1
2
m-，BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴〔
1
1
2
m-〕2+〔m﹣3〕2=1，∴m=3.6，m=2〔舍
去〕，∴E′〔3.6，﹣1.2〕．
综上所述，E的对称点坐标为〔9
5
，﹣
18
5
〕或〔3.6，﹣1.2〕．
考点：二次函数综合题；动点型；翻折变换〔折叠问题〕；分类讨论；压轴题．。