人教版高中物理必修第二册课后习题 第7章 4 宇宙航行

4 宇宙航行
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学考过关检验
一、选择题(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭),其中不可能的是( )
答案:D
解析:人造地球卫星靠万有引力提供向心力,做匀速圆周运动,万有引力的方向指向地心,所以圆周运动的圆心是地心。

故选项A、B、C正确,D错误。

2.关于宇宙速度,下列说法正确的是( )
A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度
B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度
D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
答案:A
解析:第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,也是地球卫星绕地球飞行的最大速度,选项A正确,B错误;第二宇宙速度是在地面上发射物体,使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射
速度,选项C错误;第三宇宙速度是在地面上发射物体,使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度,选项D错误。

3.关于静止卫星的描述正确的是( )
A.静止卫星的轨道与赤道是同心圆
B.静止卫星的轨道高度可以是任意高度
C.静止卫星的周期与月球的公转周期相同
D.静止卫星转向与地球的转向相反
答案:A
解析:静止卫星的轨道与赤道是同心圆,圆心是地心,A正确;静止卫星的
可知周周期与地球自转周期相等,小于月球的公转周期,根据T=2π√r3
Gm0
期一定,则运动半径一定,即静止卫星的轨道高度是一定的,距离地球的高度约为36000km,B、C错误;静止卫星相对于地球静止,其转向与地球的转向相同,选项D错误。

4.三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动,且绕行方向相同,已知R A<R B<R C。

若在某一时刻,它们正好运行到同一条直线上,如图所示。

那么再经过卫星A的1
周期时,卫星A、B、C的位
4
置可能是( )
答案:C 解析:由G
m 地m r 2=m (2πT )2
r 可得,人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的周
期T=2π√
r 3
Gm 地。

可见,T ∝√r 3,r 越大,T 越大。

所以再经过卫星A 的四分
之一周期时,卫星A 的位置恰好到了图中地球的下方,因为T C >T B >T A ,所以卫星B 、C 还未到A 点下方,且B 、C 位置一定不在同一条直线上,所以选项C 正确。

5.北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图如图所示,已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动,a 是地球同步卫星,则( )
A.卫星a 的角速度的大小小于c 的角速度的大小
B.卫星a 的向心加速度的大小大于b 的向心加速度的大小
C.卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度
D.卫星b 的周期大于24 h 答案:A 解析:由G
m 地m r 2
=mω2
r 可得ω=√
Gm 地r 3
,轨道半径越大,角速度越小,故卫星a
的角速度的大小小于c 的角速度的大小,选项A 正确;由G m 地m r 2
=ma 可得
a=
Gm 地r 2
,由于a 、b 的轨道半径相同,所以两者的向心加速度大小相同,选项
B 错误;第一宇宙速度是近地卫星绕地球做圆周运动的速度,由G m 地m r 2
=m
v 2r
可得v=√
Gm 地r
,轨道半径越大,线速度越小,所以卫星a 的运行速度小于第
一宇宙速度,选项C 错误;由G m 地m r 2
=m
4π2T 2
r 可得T=2π√
r 3
Gm 地
,a 、b 轨道半径
相同,周期相同,所以卫星b 的周期等于24h,选项D 错误。

6.我国发射的神舟七号载人飞船,与神舟六号飞船相比,它在较低的轨道上绕地球做匀速圆周运动,如图所示,下列说法错误的是( )
A.神舟七号的角速度较大
B.神舟七号的线速度较大
C.神舟七号的周期更长
D.神舟七号的向心加速度较大答案:C
解析:根据人造卫星的万有引力等于向心力,得Gm0m
r2=m4π
2
T2
r=mω2r=m v
2
r
=ma,
可得T=2π√r3
Gm0,ω=√Gm0
r3
,v=√Gm0
r
,a=Gm0
r2
,可知卫星的轨道半径越大,角
速度、线速度、向心加速度越小,周期越大,由题知神舟七号轨道半径小于神舟六号的轨道半径,则知神舟七号周期小,神舟七号角速度、速度和向心加速度都大,选项C错误,A、B、D正确。

二、非选择题
7.某行星的质量为地球质量的16倍,半径为地球半径的4倍,已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,该行星的第一宇宙速度是多少?
答案:15.8 km/s
解析:根据G m0m
R2=m v
2
R
得第一宇宙速度v=√Gm0
R
因为行星的质量为地球质量的16倍,半径为地球半径的4倍,则行星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍。

所以行星的第一宇宙速度v=7.9×2km/s=15.8km/s。

选考素养提升
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的) 1.已知某星球的平均密度是地球平均密度的n 倍,半径是地球半径的k 倍,地球的第一宇宙速度为v,则该星球的第一宇宙速度为( ) A.√n
k v
B.k √n v
C.nk √k v
D.√nk v
答案:B 解析:由G
m 地m r 2
=m v 2
r
,得v=√
Gm 地r
,将m 地=4
3
πr 3ρ代入,可得v ∝r √ρ,所以该
星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的k √n 倍,选项B 正确。

2.在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊,一是极地卫星,二是同步卫星。

已知某极地卫星的运行周期为12 h,则下列关于极地卫星和同步卫星的描述正确的是( )
A.该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度
B.该极地卫星的向心加速度的大小一定大于同步卫星的向心加速度的大小
C.该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度
D.该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止 答案:B 解析:由G
m 地m r 2
=m v 2
r
=ma 得v=√
Gm 地r
,a=
Gm 地r 2
,同步卫星的周期为24h,则同步
卫星的周期大于极地卫星的周期,由周期与轨道半径的关系知,同步卫星的轨道半径较大,则同步卫星的线速度较小,向心加速度较小,故选项A 错误,B 正确;同步卫星的高度高,所以同步卫星的发射速度大,选项C 错误;极地卫星不是地球同步卫星,所以相对于地面不静止,选项D 错误。

3.北斗卫星导航系统由多颗卫星组成,其中有几颗是静止卫星,下列关于这几颗静止卫星的说法正确的是( ) A.它们都是相对地面静止 B.它们都定点在我国领土上空
C.它们的周期不同,但都是地球自转周期的整数倍
D.它们的高度不同,但都是地球半径的整数倍 答案:A
解析:静止卫星,即与地面保持相对静止,与地球自转周期相同,其定位于赤道上空,距离地面的高度为定值,选项A 正确,B 、C 、D 错误。

4.有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,每天上午同一时刻在海南的正上方。

已知地球半径为R,地表重力加速度为g,卫星轨道半径为r,则下列说法正确的是( )
A.该卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B.该卫星可能是静止卫星
C.该卫星的向心加速度为R 2
r 2g
D.该卫星的周期为T=√4π2r g
答案:C
解析:第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度,是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,选项A 错误;静止卫星一定在赤道上空,选项B 错误;根据牛顿第二定律得Gm 0m r 2
=ma,根据万
有引力等于重力得
Gm 0m R 2
=mg,解得a=R 2r
2g,选项C 正确;卫星绕地球做匀速圆
周运动,万有引力提供圆周运动向心力,Gm 0m r 2
=m
4π2T 2
r,解得T=2π√
r 3gR 2
,选项
D 错误。

二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的) 5.关于第一宇宙速度,下列说法错误的是( ) A.它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B.它是人造地球卫星在近地轨道运行的最大速度 C.它是人造地球卫星进入近地轨道的最小发射速度
D.从人造卫星环绕地球运行的速度v=√gR2
可知,把卫星发射到越远的地
r
方越容易
答案:AD
,轨道半径越大,速度解析:人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度v=√Gm0
r
越小,由于地球半径作为轨道半径是最小的,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,同时也是卫星在近地圆轨道运行的速度,选项A 错误,B正确。

物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫第一宇宙速度,在地面附近发射飞行器,如果速度等于7.9km/s,飞行器恰好做匀速圆周运动,如果速度小于7.9km/s,就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力,做近心运动而落地,所以发射速度不能小于7.9km/s,选项C正确。

人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度v=√Gm0
,根据黄金代换
r
,g为地Gm0=gR2,所以人造卫星环绕地球运行的速度还可以表示为v=√gR2
r
球表面重力加速度。

根据克服地球的引力做功,可知离地面越高需要克服引力做功越多,所以发射到越远的地方越不容易,选项D错误。

6.在圆轨道上的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度取g,则( )
A.卫星的线速度大小为√2gR
B.卫星的线速度大小为√gR
2
C.卫星运动的周期为4π√2R
g
D.卫星运动的加速度为g
4
答案:BCD
解析:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得
G m0m (2R)2=m v
2
2R
=m4π
2
T2
·2R=ma;在地球表面,根据万有引力等于重力,得G m0m
R2
=mg,
可得Gm0=gR2;联立两式解得v=√gR
2,周期T=4π√2R
g
,加速度为a=g
4
,选项A
错误,B、C、D正确。

7.如图所示,宇宙飞船a在轨道1上飞行,空间站b和一颗卫星c在轨道2上运行,三个物体均沿逆时针方向转动,则下列选项正确的是( )
A.若卫星c欲与空间站b对接,可以直接加速实现对接
B.若卫星c欲与宇宙飞船a对接,可以直接加速实现对接
C.若飞船a要对空间站b进行物资补给,可以直接加速实现对接
D.飞船a从轨道1切换到轨道2后,向心加速度将变小
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答案:CD
解析:卫星c 加速后将脱离轨道2做离心运动,不可能沿虚线追上空间站b,也不可能运动到轨道1与飞船a 对接,选项A 、B 错误;飞船a 加速后将脱离轨道1做离心运动,可以与空间站b 对接,选项C 正确;飞船a 从轨道1切换到轨道2后,半径变大,由a=Gm 地r 2
可知向心加速度变小,选项D 正确。

三、非选择题
8.如图所示,航天员站在某星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球。

测得小球经时间t 落到斜面上另一点Q 。

斜面的倾角为θ,已知该星球半径为R,求:
(1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的第一宇宙速度。

答案:(1)
2v 0tanθ
t
(2)√
2v 0Rtanθ
t
解析:(1)物体落在斜面上有tanθ=y x
=12
gt 2
v 0t ,解得g=
2v 0tanθ
t。

(2)根据万有引力提供向心力得G m 0m R 2
=m v 2R
,
另Gm 0=gR 2,则v=√Gm 0R
=√Rg =√
2v 0Rtanθ
t。