2019-2020数学中考试卷(带答案)

2019-2020数学中考试卷(带答案)
一、选择题
1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．矩形的对角线相等且互相平分
C ．对角线互相平分的四边形是矩形
D ．矩形的对角线互相垂直且平分
3．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形 4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A ．110
B ．19
C ．16
D ．15
5．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A ．三棱柱
B ．四棱锥
C ．长方体
D ．正方体 7．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x
=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；
②当0＜x ＜3时，12y y <；
③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m > B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠
9．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A ．23
π﹣3B ．13π3 C ．43π﹣3 D ．43π3 11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函
数a b c y x
++=在同一坐标系内的图象大致为( )
A．B．C．D．
12．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN
=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
A．
1
2
OM AC
=B．MB MO
=C．BD AC
⊥D．AMB CND
∠=∠
二、填空题
13．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
14．如图，点A在双曲线y=4
x
上，点B在双曲线y=
k
x
（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD
⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．
15．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．
16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______
17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

20．分解因式：2x 2﹣18＝_____．
三、解答题
21．
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）
（参考数据：o o o o 3
3711sin 37tan37s 48tan48541010
in ，，，≈≈≈≈） 22．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．
（1）求证：BC 是半圆O 的切线；
（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．
23．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76
件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元
(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
24．先化简(
3
1
a+
－a＋1)÷
244
1
a a
a
-+
+
，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代
入求值．
25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2．B
解析：B
试题分析：A ．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B ．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D ．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选B ．
考点：矩形的判定与性质．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A 、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．
【详解】
解：由（）2+|1-tanB|=0，得
，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°，
则△ABC 一定是等腰直角三角形，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是
110
. 故选A. 5．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；
B 、
C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；
D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．
故选：D
6．A
【解析】
【分析】
本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答
【详解】
三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况
故本题答案应为：A
【点睛】
熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =
，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；
当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83
，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，
30m -≥，(()214204
m ∆=--⨯≥，然后解不等式组即可． 【详解】
解：根据题意得 20m -≠，
30m -≥，
()()2134204m
m ∆=----⨯≥， 解得m ≤52
且m ≠2． 故选B ．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵半径OC 垂直于弦AB ，
∴AD=DB=12
AB=7 在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2+(7 )2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
10．C
解析：C
【解析】
分析：连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC 可得答案． 详解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB=OA=OC=2，
又四边形OABC 是菱形，
∴OB ⊥AC ，OD=12
OB=1， 在Rt △COD 中利用勾股定理可知：22213-=
，3
∵sin ∠COD= 2
CD OC =， ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S 菱形ABCO =12B×AC=12
×2× S 扇形AOC =2120243603
ππ⨯⨯=，
则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =
43π- 故选C ．
点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12
a•b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2
360
n r π，有一定的难度． 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】
∵二次函数图象开口方向向上，
∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a
=-
>， ∴b <0，
二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，
∵当x =1时y =a +b +c <0，
∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x
++=
图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.
故选：D.
【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA OC =，OB OD =，
∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，
∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，
∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12
OM AC =， ∴MN AC =，
∴四边形AMCN 是矩形．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题
13．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110° 解析：110°
【解析】
∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°
14．12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ）则点B 的坐标为（）∵AB ∥x 轴AC=2CD ∴∠BAC=∠ODC ∵∠ACB=∠DCO ∴△ACB ∽△DCO ∴∵OD=a 则AB=2a ∴点B 的横坐标是3a ∴3a=
解析：12
【解析】
【详解】
解：设点A 的坐标为（a ，
4a ），则点B 的坐标为（ak 4，4a ）， ∵AB ∥x 轴，AC=2CD ，
∴∠BAC=∠ODC ，
∵∠ACB=∠DCO ，
∴△ACB ∽△DCO ，
∴AB AC2 DA CD1
==，
∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，
∴3a=ak
4
，
解得：k=12.
故答案为12.
15．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2
解析：2
【解析】
【分析】
设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.
【详解】
设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：
2πR=1804 180
π⨯
，
解得R=2．
故答案为2.
16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m +m=10解得m=此时AF=2
解析：15 2
【解析】
试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.
如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=5
3
m，由AB=DA+DB，得m+
5
3
m=10，解
得m=15
4
，此时AF=2m=
15
2
.
故答案为15 2
.
17．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主
解析：4
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．
【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数为35
2
=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
18．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角
解析：110°或70°．
【解析】
试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．
考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．
19．【解析】【分析】过点E 作交AG 的延长线于H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E 作交AG 的延长线于H 厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（ 解析：423+
【解析】
【分析】
过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H,根据折叠的性质得到15,C CAG ∠=∠=o
根据三角形外角的性质可得30,EAG EGA ∠=∠=o 根据锐角三角函数求出GC ,即可求解. 【详解】
如图，过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H ，
15,2C AE EG ︒∠===厘米，`
根据折叠的性质可知：15,C CAG ∠=∠=o
30,EAG EGA ∴∠=∠=o
322cos302223,AG HG EG ==⋅=⨯=o 根据折叠的性质可知：23,GC AG ==
2,BE AE ==
222342 3.BC BE EG GC ∴=++=++=+（厘米）
故答案为：4 3.+
【点睛】
考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
20．2（x+3）（x ﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可
【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x ﹣3）故答案为：2（x+3）（x ﹣3）
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合
解析：2（x +3）（x ﹣3）
【解析】
【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式＝2（x 2﹣9）＝2（x +3）（x ﹣3），
故答案为：2（x +3）（x ﹣3）
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题
21．43米
【解析】
【分析】
【详解】
解：设CD = x．
在Rt△ACD中，
tan37AD CD
︒=，
则3
4
AD
x =，
∴
3
4 AD x
=.
在Rt△BCD中，
tan48° =BD CD
，
则11
10
BD
x
=，
∴
11
10 BD x
=
∵AD＋BD = AB，
∴311
80 410
x x
+=．
解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
22．（1）见解析；（2）AD=4.5.
【解析】
【分析】
（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB⊥BC即可；
（2）因为OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长．
【详解】
（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴BD⊥AD，
∴∠DBA+∠A=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，
∴BC 是半圆O 的切线；
（2）解：∵OC ∥AD ，
∴∠BEC=∠D=90°，
∵BD ⊥AD ，BD=6，
∴BE=DE=3，
∵∠DBC=∠A ，
∴△BCE ∽△BAD ，
∴
=CE BE BD AD ，即436=AD
； ∴AD=4.5
【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．
23．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．
【解析】
【分析】
（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．
（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．
答：该档次蛋糕每件利润为18元．
（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，
根据题意得：[10＋2（x －1）]×
[76－4(x －1）]＝1024， 整理得：x 2﹣16x ＋48＝0，
解得：x 1＝4，x 2＝12（不合题意，舍去）．
答：该烘焙店生产的是四档次的产品．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x 的一元二次方程．
24．【解析】
试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．
试题解析：原式=223111(2)a a a a -++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a a a a -+-+⨯+-=22
a a +--； 当a=0时，原式=1．
考点：分式的化简求值．
25．（1）y=5x+400．（2）乙.
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：（1）设y=kx+b，则有
400
100900
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
5
400
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y=5x+400．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。