高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战37479

（满分：150分 ，考试时间 ：120分钟）
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题(共12个小题,每小题5分,计60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R ，{}ln(1x)M x y ==-，{}
(x 2)21x N x -=<，则()N U C M =
A ．{x|x≥l}
B ．{x|1≤x <2}
C ．{x|0≤x <l}
D ．{x| O <x≤l} 2.复数1cos sin z x i x =-，2sin cos z x i x =-，则21z z • A ．1 B ．2C ．3 D ．4
3.如果输出的函数值在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2
141，内，则输入的实数x 的取值范围是
A.[]23--，
B.[]12--，
C.[]01，-
D.[]10， 4.某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的投影长度为6，在侧视图中的投影长度为5，则该长方体的全面积为 A.253+ B.456+ C.6 D.10
5.已知*3
()211
n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，
则使0n S >的n 的最小值为 A.13 B.12 C.11 D.10
6.过抛物线x y 42
=焦点的条直线与抛物线相交于A 、B 两点，若点A 、B 横坐标之和等于5，则这样的直线 A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在
7.函数sin x
y x
=
，(0)(0,)x ππ∈-，的图像
可能是下列图形中的
8.6名同学安排到3个社区
A 、
B 、
C 参加服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为 A ．12 B ．9 C ．6
D ．5
9.已知双曲线2
2
1(00)mx ny m n -=>>、的离心率为2，则椭圆122=+ny mx 的离心率为
正视图 侧视图
俯视图
A.
3
3 B.
332 C.3
6
D.
3
1
10.已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg 1
2)＝
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
11．设圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使AB →＝3AD →
，E 、F 为另一直径的两个端点，则DE →·DF →＝
A ．－8
B ．－6
C ．－5
D ．－3 12.定义在(0,)2
π
上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()f x f x tanx '<成立，
则
A ．3()2()43f f π
π
>B ．(1)2()sin16
f f π
>⋅
C ．2()()64f f ππ
>D ．3()()63f f ππ
>
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)
13.在平面直角坐标系中，不等式组0,
40,x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
(a 为常数)表示的平面区域的面积是
9，那么实数a 的值为.
14.已知向量),10,(),5,4(),12,(k OC OB k OA -===且A,B,C 三点共线，则k=. 15.在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝3，BC ＝2，AC ＝7，则sin ABD ∠等于. 16.圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面 半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_______cm. 三、解答题（共6小题，计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和构成数列{}n b ，数列{}n b 的前n 项和构成数列{}n c ．若
()2134n n b n =-+，求
（Ⅰ）数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列{}n c 的通项公式．
18．（本小题满分12分）
如图,已知四边形ABCD 是矩形,AB=2BC=2,三角形PAB 是正三角形,且平面ABCD ⊥平面PCD.
(Ⅰ)若O 是CD 的中点,证明：BO ⊥PA ；
(Ⅱ)求平面PAB 与平面PAD 夹角的余弦值． 19．（本小题满分12分）
已知函数2
()ln (0,R)f x ax bx x a b =+->∈． （Ⅰ）设1,1a b ==-，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若对任意0,()(1)x f x f >≥恒成立．试比较ln a 与2b -的大小． 20．（本小题满分12分）
食品安全是关乎到人民群众生命的大事。

某市质检部门为了解该市甲、乙两个食品厂生产食品的质量，从两厂生产的食品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：
规定：当食品中的此种元素含量不小于18毫克时，该食品为优等品. （Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数ξ
的分布列及其数学期望()E ξ；
（Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随
机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为23，离心率为2
，其右焦点为
F ，过点(0,)B b 作直线交椭圆1C 于另一点A ．
（Ⅰ）若6AB BF ⋅=-,求ABF ∆外接圆的标准方程；
（Ⅱ）若过点(2,0)G 的直线与椭圆2C ：22221
3x y a b
+=交于,M N 两点，O 为坐标原
点，设P 为椭圆2C 上一点，满足OM ON OP λ+=．当25
PM PN -<
时，求实数λ的取值范围．
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知PE 切⊙O 于点E ，割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点，∠APE 的平分线和AE 、
BE 分别交于点C 、D ．求证： （Ⅰ）CE
DE =；
（Ⅱ）
CA PE
CE PB
=． 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线1C ：为参数）t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα ， 圆2C ：为参数）
θθθ
(sin cos ⎩
⎨⎧==y x . （Ⅰ）当α=
3
π
时，求1C 与2C 的交点坐标：
（Ⅱ）过坐标原点O 做1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨
迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数142)(+-=x x f . （Ⅰ）画出函数=y )(x f 的图像；
（Ⅱ）若不等式)(x f ax ≤的解集非空，求a 的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只
13. 1 ； 14.32-
； 15.2
1
； 16.4 . 三、解答题（共6小题，计70分．解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当n=1时，a1＝b1＝(2×1−1)•31+4＝7；………………………2分
当n≥2时，an=bnbn1=[（2n1）•3n+4][（2n3）•3n1+4]
=4n•3n1，这里n=1时，4n•3n1=4≠7．………………………4分
综上所述:⎩
⎨⎧≥⋅==-)2(34)
1(71
n n n a n n ．………………………5分 （Ⅱ）设Sn ＝1•31+3•32+5•33+…+(2n−1)•3n ，
·
A
B
C O
D
E P
则3Sn=1•32+3•33+…+（2n3）•3n+（2n1）•3n+1，………………………6分 相减得−2Sn ＝1×3+2×(32+33+…+3n)（2n1）•3n+1
2113(13)
32(2n 1)313
n n -+-=+⨯---
=39+9×3n1（2n1）•3n+1
=6（2n2）•3n+1，………………………9分
∴Sn ＝3+(n−1)•3n+1．………………………10分
因此cn ＝Sn+4n ＝3+(n−1)•3n+1+4n………………………12分
18．（本小题满分12分） 解:(Ⅰ)证法一:连接OA 、OP
∵四边形ABCD 是矩形,且AB=2BC,O 是CD 的中点, ∴BO ⊥AO .①
又∵平面PCD ⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD AD ⊂ 平面ABCD ，AD ⊥CD ∴AD ⊥平面PCD. 而PD ⊂平面PCD ，∴AD ⊥PD ，同理BC ⊥PC. 在直角∆ADP 和直角∆BCP 中，AD=BC,PA=PB ∴PC=PD
∴PO ⊥CD 又PO ⊂平面PCD
∴PO ⊥平面ABCD ，而BO ⊂平面ABCD ∴BO ⊥PO ②
由①②及AO ⋂PO=O ，AO 、PO ⊂平面PAO 得 BO ⊥平面PAO ，又PA ⊂平面PAO
∴BO ⊥PA.
证法二：∵平面PCD ⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD AD ⊂ 平面ABCD ，AD ⊥CD ∴AD ⊥平面PCD. 而PD ⊂平面PCD ，∴AD ⊥PD ，同理BC ⊥PC. 在直角∆ADP 和直角∆BCP 中，AD=BC,PA=PB ∴PC=PD
取AB 的中点Q ，连接OP 、OQ ，则OP 、OC 、OQ 两两互相垂直………………2分 以O 为原点分别以OC 、OP 、OQ 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系. ∵AB=2BC=2，∴A （1,0,1），B （1,0,1）
又∆PAB 是正三角形，∆PCD 是等腰三角形， OP=22
2
=
-OD PD , ∴P(0,2,0)
从而，)1,0,1(--=BO , )1,2,1(--=PA ,
01)1()2(0)1(1=⨯-+-⨯+-⨯-=⋅PA BO
∴PA BO PA
BO ⊥⊥，即.………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知：)1,2,1(--=PA , )0,0,2(=AB ,设平面BPA 的法向量为
),,(1111z y x n =
由⎩
⎨⎧==+--⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅020*******
11x z y x n PB n PA 取11=y 得⎪⎩⎪⎨⎧===210
1
11z y x 所以平面BPA 的一个法向量为)2,1,0(1=n ………………8分
又)1,2,1(--=PA ， )1,0,0(=DA ，设平面DPA 的一个法向量为),,(2222z y x n =
由⎩
⎨⎧==+--⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅002002222
22z z y x n DA n PA ， 取12=y 得⎪⎩⎪⎨⎧==-=012
2
22z y x 所以平面DPA 的一个法向量为)0,1,2(2-=n ………………10分
3
101)2()2(100
211)2(0222222=++-⋅++⨯+⨯+-⨯
故二平面PAB 与平面PAD 夹角的余弦值为1
3
.………………12分 19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx －lnx ，x ∈(0，＋∞)，得f′(x)＝2ax2＋bx －1
x ． (2)
分
∵a ＝1，b ＝－1， ∴f′(x)＝
2x2－x －1x ＝(2x ＋1)(x －1)
x
（x ＞0）． ………………3分 令f′(x)＝0，得x ＝1．
当0＜x ＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；
当x ＞1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增． ………………4分
∴f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．…………………5分 （Ⅱ）由题意可知，f(x)在x ＝1处取得最小值，即x ＝1是f(x)的极值点，
∴f′(1)＝0，∴2a ＋b ＝1，即b ＝1－2a ． ………………7分
令g(x)＝2－4x ＋lnx （x ＞0），则g′(x)＝
1－4x
x
． 令g′(x)＝0，得x ＝1
4． ………………9分
当0＜x ＜1
4
时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；
当x ＞1
4时，g′(x)＜0，g(x)单调递减． ………………10分
∴g(x)≤g(14)＝1＋ln 1
4
＝1－ln4＜0．
∴g(a)＜0，即2－4a ＋lna ＝2b ＋lna ＜0，
故lna ＜－2b ． …………………………………12分
20．（本小题满分12分）
ξ的分布列为
21．（本小题满分12分） 解
（Ⅰ）由题设知，23,
2
c c a =
=
，则6a =，从而22
3b a c =-=， 所以，椭圆1C 的方程为22
163
x y +=． ………………2分
可得(0,3),F(3,0)B ．
设00(x ,y )A ，则00(,3y ),(3,3)AB x BF =--=-，由6AB BF ⋅=-，
得
0033(3y )6x ---=-，即003y x =-．
由002200
3,1.63y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得000,y 3.x =⎧⎪⎨=-⎪⎩或0043,33.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
………………………4分
………………………2分
………………………6分
………………………8分
……………12分
即(0,A
或A ． ………………3分
当(0,A
时，OA OB OF ===
,则ABF ∆外接圆的圆心是原点O ，
，所以圆的方程是2
2
3x y +=． ………………4分
当A 时，1,1AF BF k K ==-,则ABF ∆是090AFB ∠=的直角三角形，可求得
圆的方程是225
(x (y 3
-
+=． 综上所述，所求圆的方程是2
2
3x y +=
或225
(x (y 3
-
+-=．………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，椭圆2C 的方程是2
212
x y +=，从而直线MN 与x 轴不垂直．
设MN ：(x 2)y k =-，代入2
212
x y +=，得2222(12k )x 8820k x k +-+-=，
由4
2
2
644(12)(8k 2)0k k ∆=-+->，得21
2
k <
． ………9分 设1122(x ,y ),(x ,y )M N ，则22121222
882
,1212k k x x x x k k
-+==++， 因为2PM PN -
<
，
MN ∴<
2x -<， 2
22222
88220(1k )412129k k k k ⎡⎤⎛⎫-∴+-⋅<⎢⎥ ⎪++⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，解得2
14k >， 211
42
k ∴<<． ………………………10分 设(x,y)P ，则由OM ON OP λ+=，得
[]2121212
221
8114(x x ),(y y )(x x )4k (12k )(12k )
k k x y k λλλλλ-=+==+=+-=++，
因为，点P 在椭圆2C 上，所以2
2
2
2218412(12k )(12k )k k λλ⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥++⎣
⎦⎣⎦，
解得，22
22
168
81212k k k
λ==-++．………………………11分 因为21142k ∴
<<，所以28
43
λ<<
，即2λ-<<
2λ<<， 故实数λ
的取值范围为262,,2⎛
⎛⎫
- ⎪ ⎪
⎝⎭
． ………………………12分 22.证明：（Ⅰ）PE 切⊙O 于点E ，A BEP ∴∠=∠
PC 平分A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠
,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠，
,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴= ………………5分
（Ⅱ）,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠
,BPD EPC PBD ∴∠=∠∴∆∽PEC ∆，PE PC
PB PD
∴
=
同理PDE ∆∽PCA ∆，PC CA PD DE ∴=PE CA
PB DE
∴=
,CA PE
DE CE CE
PB
=∴
=
………………10分 23.解：（I ）当3
π
α=
时，C1的普通方程为1)y x
=-，C2的普通方程为22
1x y +=.
联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），1(,2…………5分 （II ）C1的普通方程为sin cos sin 0x y α
αα--=.
A 点坐标为2
(sin ,cos sin )a a a -，故当a 变化时，P 点轨迹的参数方程为
21sin 2
1sin cos 2
x a y a a ==-⎧⎨⎩ （a 为参数）P 点轨迹的普通方程为2
211
()
416
x y -+=
故P 点轨迹是圆心为1(,0)4，半径为
1
4
的圆 …………10分
24.解：（Ⅰ）由于()x f ={
25,23, 2.x x x x -+<2.
-≥则函数()x y f =的图像如图所示
…………5分
（Ⅱ）由函数()x y f =与函数y ax =的图像可知，当且仅当2a <-或2
1
≥
a 时，函数()x y f =与函数y ax =的图像有交点，故不等式()x f ax ≤的解集非空时，a 的取值范围为
()⎪⎭
⎫
⎢
⎣⎡+∞-∞-,2
12, (10)
分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）
A.30
B.20
C.15
D.10
2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）
A.{﹣1，0，1，2}
B.{﹣2，﹣1，0，1}
C.{0，1}
D.{﹣1，0}
3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动1个单位长度
D.向右平行移动1个单位长度
4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）
A.＞
B.＜
C.＞
D.＜
5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）
A.192种
B.216种
C.240种
D.288种
7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2
8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）
A.[，1]
B.[，1]
C.[，]
D.[，1]
9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是（）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②
10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）
A.2
B.3
C.
D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11.（5分）复数=.
12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.
13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）
14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.
15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.
④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.
其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.
17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.
（1）证明：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.
19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.
（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.
20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当最小时，求点T的坐标.
21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）
A.30
B.20
C.15
D.10
【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.
【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，
令r=2可得，T3=C62x2=15x2，
∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，
在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.
故选：C.
【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.
2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）
A.{﹣1，0，1，2}
B.{﹣2，﹣1，0，1}
C.{0，1}
D.{﹣1，0}
【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.
【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，
∴A∩B={﹣1，0，1，2}.
故选：A.
【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.
3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动1个单位长度
D.向右平行移动1个单位长度
【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.
【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，
即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，
故选：A.
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.
4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）
A.＞
B.＜
C.＞
D.＜
【分析】利用特例法，判断选项即可.
【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，
则，，∴A、B不正确；
，=﹣，
∴C不正确，D正确.
解法二：
∵c＜d＜0，
∴﹣c＞﹣d＞0，
∵a＞b＞0，
∴﹣ac＞﹣bd，
∴，
∴.
故选：D.
【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.
5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，
画出可行域如图：
当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.
故选：C.
【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.
6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）
A.192种
B.216种
C.240种
D.288种
【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.
【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，
根据加法原理可得，共有120+96=216种.
故选：B.
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.
7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2
【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.
【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），
∴=m+=（m+4，2m+2），
又∵与的夹角等于与的夹角，
∴=，
∴=，
∴=，
解得m=2，
故选：D.
【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.
8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）
A.[，1]
B.[，1]
C.[，]
D.[，1]
【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即
可得出.
【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.
不妨取AB=2.
在Rt△AOA1中，==.
sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，
=1.
∴sinα的取值范围是.
故选：B.
【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.
9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是（）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②
【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.
【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），
∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；
f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正
确；
当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））
∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，
又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；
故正确的命题有①②③，
故选：A.
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.
10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）
A.2
B.3
C.
D.
【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.
【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），
直线AB与x轴的交点为M（m，0），
由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，
∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，
结合及，得，
∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.
不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，
∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，
=.
当且仅当，即时，取“=”号，
∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.
【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：
1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.
2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.
3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11.（5分）复数= ﹣2i .
【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.
【解答】解：复数===﹣2i，
故答案为：﹣2i.
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.
12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .
【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴=1.
故答案为：1.
【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.
13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）
【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.
【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，
则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，
AB=，根据正弦定理，，
得BC===60m.
故答案为：60m.
【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.
14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .
【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.
【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），
动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），
注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，
则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.
故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）
故答案为：5
【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.
15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.
④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.
其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号）
【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.
【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R.反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；
（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M].
∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；
（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.
则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；
（4）对于命题④，∵﹣≤≤，
当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题.
故答案为①③④.
【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想.本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.
【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值.
【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）co s2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），
∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）
即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），
又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，
当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣.
当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣.
综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.
【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.
17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；
（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.
（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.
【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.
则P（X=﹣200）=，
P（X=10）==
P（X=20）==，
P（X=100）==，
故分布列为：
X ﹣200 10 20 100
P
由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，
则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.
由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.
这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.
【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.
18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.
（1）证明：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.
【分析】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，
（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值. 【解答】解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：
平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2
设O为BD的中点，连接OA，OC
于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC
因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP
假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线
从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点
（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）
于是，，
设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和
由，则，设z1=1，则
由，则，设z2=1，则
cos===
所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值
【点评】本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题.
19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.
（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.
【分析】（1）由于点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d.由于点
（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得 d.再
利用等差数列的前n项和公式即可得出.
（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2.进而得到an，bn.再利用“错位相减法”即可得出.
【解答】解：（1）∵点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，
∴，
又等差数列{an}的公差为d，
∴==2d，
∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，
∴=b8，
∴=4=2d，解得d=2.
又a1=﹣2，∴Sn==﹣2n+=n2﹣3n.
（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，
∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，
又，令y=0可得x=，
∴，解得a2=2.
∴d=a2﹣a1=2﹣1=1.
∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，
∴bn=2n.
∴.
∴Tn=+…++，
∴2Tn=1+++…+，
两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣
=
=.
【点评】本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题.。