X射线衍射方向

X射线的衍射方向
1、衍射的2个基本要素
2、晶体的衍射方向
布拉格（Bragg）方程
3、倒易点阵中的衍射矢量与厄尔瓦德图解
晶体的X射线衍射
z当一束X射线照射到晶体上时，被电子所散射，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波，产生相干散射。

z由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向上波相互叠加，在这个方向上可以观测到衍射线。

衍射现象，是大量的原子散射波互相干涉的结果。

z X射线衍射理论所要解决的中心问题：在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系，这个关系的建立要依靠“晶面间距”这个参数。

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晶体的X 射线衍射包括两个要素：
¾(1)衍射方向，即衍射线在空间的分布规律，由晶胞大小、类别和位向决定(hkl)。

¾(2)衍射强度，即衍射线束的强度，取决于原子的种类和它们在晶胞中的相对位置。

2d sin θ= n λ
Ag
面心立方晶体
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2. 晶体的衍射方向
¾X 射线发生干涉、叠加相互加强的方向就是衍射方向。

讨论衍射方向的方程有：
劳厄(Laue)方程、布拉格(Bragg)方程。

¾前者从一维点阵出发，后者从平面点阵出发，两个方程是等效的。

衍射方向为什么在这个方向上
能产生衍射，而不是
其他方向？回答这个
问题就涉及到衍射方
向的问题。

51914年获物理奖
劳厄M. (Max von Laue,1879-1960)Frankfurt University
2. 晶体的衍射方向
一箭双雕的劳厄
1912年的两大问题：¾用什么办法研究晶体空间点阵？¾X 射线有没有波动特性？
劳厄衍射实验
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2. 晶体的衍射方向
劳厄方程¾设有原子组成的直线点阵，相邻两原子间的距离为a ，X 射线入射方向S 0，与直线点阵的交角为α0。

若在与直线点阵交成α角的方向
S
发生衍射，则相邻波列的光程差△应为波长λ的整数倍。

直线点阵的衍射方向（衍射条件）
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2. 晶体的衍射方向
劳厄方程H, K, L = 0，
±1，±2，…
HKL 称为衍射
指标。

¾衍射指标和晶面指标不同，晶面指标是互质的整数，衍射指标都是整数但不定是互质的。

用hkl 来表示晶面指标。

•劳厄方程中，对于每组HKL ，衍射方向是三个圆锥面的共交线。

•cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1。

•在一般情况下是办不到的，不能得到衍射图。

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William Henry
Lawrence Bragg θθ
d
布拉格方程的讨论
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布拉格方程的讨论
2. 晶体的衍射方向
布拉格方程的讨论
(1) 如果想观察到面间距为 d 的这一晶面的衍射线（或衍射斑 点），X射线的波长要小于等于这一晶面的2倍。

同样，如果要 得到至少一个衍射线或点， X 射线的波长必须小于参加反射的 晶面中最大面间距的2倍，否则不能产生衍射现象。

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3. 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
• 很多人怕倒易矢量，因为这 个东西确实很抽象——显 然，要理解其中的数学过程 确实比较复杂。

• 倒易矢量 g 到底是个什么东 东呢？如何看懂反射球（厄 瓦尔德球）？ • 在这个图中，各个元素各代 表什么意思呢？它们之间有 什么关系呢？
2dsinθ = nλ
Sinθ = (O′G/2)/(OG) = O′G/(λ/2)
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3. 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
¾ 图中， OO‘ 就是反射球半径， 大小为 1/λ，角 O’OG 的大小就 是2θ——布拉格衍射角；等腰 三角形O‘OG的角平分线就是实 际晶面（hkl）。

¾ 显然倒易矢量 g 是和（ hkl ）垂 直的，直观地看到g的大小是 2sinθ/λ ， 如 果 g 的 大 小 恰 好 为该晶面间距的倒数1/d，则在 G点产生衍射。

Sinθ=g/(2/λ) g =2 Sinθ/ λ g =1/ d
2dsinθ = λ
g 的大小和方向决 定了g为hkl面的倒 易矢量。

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3. 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
倒易矢量 反射球 倒易空间
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3. 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
衍射的厄瓦尔德图解
1. 2. 3.
反射球如何与倒易空间相结合？
以 X 射线波长的倒数 1/λ为半 那些落在球面上的倒易点 才能产生衍射！ 画一球（反射球）。

X射线沿球的直径方向入射。

以X射线传出球面的那一点作 为晶体倒易点阵原点，并将 该倒易点阵引入。

与反射球面相交的结点所对 应的晶面均可参与反射。

球 心与该结点的联线，即使衍 厄瓦尔德图解：同时表示衍 射方向。

Sinθ=(1/d)/(2/λ) 射条件与衍射方向。

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4.


3. 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
反射球（衍射球，厄 瓦尔德球）：在入射线 方向上任取一点 C 为球 心，以入射线波长的倒 数为半径的球。

产生衍射的条件：若以入 射线传出反射球面的那点 为原点，形成倒易点阵， 只要倒易点落在反射球面 上，对应的点阵面都能满 足布拉格条件。

P1
S P1 / λ
r
* P1
SP2 / λ
•
S0 / λ
C
r
* P2
O*
P2
衍射线方向：反射球心与球面上 倒易结点连线的方向。

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3. 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
厄瓦尔德图解与布拉格方程衍射原理图的对比
2dsinθ = nλ
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3. 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
应用之一：产生衍射的极限条件
λ越小，形成的衍射斑点越多，因为与倒易点阵相交的机 会越多。

应用之二：表征三种衍射方法的原理
• 劳厄法 • 周转晶体法 • 粉末法
依据：使反射球面扫过某些倒易阵点，使 反射球永远有机会与倒易阵点相交而产生 衍射。

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3. 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
1、劳厄法
用多色（连续）X射线照射固定不动的单晶体。

¾实验中，X射线管是固定不动的，因此入射线方向也是不动的，即反 射球是不动的。

连续 X 射线有一走的波长范围，有一系列与之相对应 的反射球连续分布在一定的区域，凡是落到这个区域内的倒易阵点都 满足衍射条件。

¾相当于反射球在一定范围内运动，从而使反射球永远有机会与某些 19 倒易阵点相交。

周转晶体法
3. 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
转动 底片 l l=0
¾用单色（标识） X 射线照射转动的单晶 体，使反射球永远有机会与某些倒易阵点 相交。

这种衍射方法称为转动晶体法。

111
001
121 011 101 021 111 120 010 020 110 120 121
入射 X射线
101
单晶
b3
S/λ C
110 100
S0/λ
O
b1 b2 100
倒易点阵
Ewald sphere
晶体旋转，即倒易点阵 绕C*旋转，所有hkl晶面 的倒易点都分布在与 C* 垂直的同一平面（l =1的 层面）。

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转晶法的Ewald作图


21粉末法¾在实验过程中尽管多晶体试样不动，也完全可以使反射球有充分的机会与某些倒易球面相交。

如果多晶体转动，就更增加
了这种机会。

用单色（标识）X 射线照射多晶体试样。

3. 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
¾晶粒的取向是任意分布
的，固定不动的多晶体相
当于单晶体绕空间各个方
向转动的情况。

¾在倒空间中，一个倒结
点P 将演变为一个倒易球面。

不同的晶面就对应于倒空
间中很多同心的倒易球面。

反射球倒易球面
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石英的衍射仪计数器记录图
*右上角为石英的德拜图，衍射峰上方为（hkl）值
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一、布拉格方程
1.布拉格实验
27。