2017-2018学年武汉市洪山区七年级下期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分
1．（3分）计算结果为（）
A．±9B．﹣9C．3D．9
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）
A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
B．了解央视“春晚”节目的收视率
C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况
D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况
3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）
A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2
6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）
A ．125
B ．100
C ．75
D ．50
8．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点M 为圆心，1为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积S 的范围是（ ） A ．2≤s ≤4
B ．4≤s ≤5
C ．3≤s ≤5
D ．6≤s ≤10
9．（3分）若关于x 的不等式组
有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，
则符合条件的所有整数k 的和为（ ） A ．﹣5
B ．﹣9
C ．﹣12
D ．﹣16
10．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）
A ．∠MBE ＝∠ME
B B ．MN ∥BE
C ．S △BEM ＝S △BEN
D ．∠MBN ＝∠MNB
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 ． 12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢 利了 元．
13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．
14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝．
15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．
16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．
三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝8
17．（8分）解二元一次方程组
18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．
19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．
（1）求证：AB∥CD；
（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．
21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的
方程组满足
（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．
（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；
（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．
22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；
（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？
23．（10分）如图，已知：点A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE
（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：
（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB 的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有AC ∥QB ，直线AQ 、BC 交于点P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝ ．
24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c
满足
（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；
（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；
（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分
1．（3分）计算结果为（）
A．±9B．﹣9C．3D．9
【解答】解：＝9，
故选：D．
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）
A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
B．了解央视“春晚”节目的收视率
C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况
D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况
【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；
B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；
C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；
D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：A．
3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
在数轴上表示为：，
故选：A．
4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）
A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°
【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；
根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；
根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；
故选：C．
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2
【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；
B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；
C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；
D、8的立方根是2，故D错误．
故选：B．
6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）
A．125B．100C．75D．50
【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）
∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，
则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．
∴热水器的台数为500×20%＝100（台），
故选：B．
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）
A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10
【解答】解：如图，
由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，
当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，
当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，
则3≤s ≤5， 故选：C ．
9．（3分）若关于x 的不等式组
有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，
则符合条件的所有整数k 的和为（ ） A ．﹣5 B ．﹣9
C ．﹣12
D ．﹣16
【解答】解：，
解①得：x ≥1+4k ， 解②得：x ≤6+5k ，
∴不等式组的解集为：1+4k ≤x ≤6+5k ， 1+4k ≤6+5k ， k ≥﹣5，
解关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）得，x ＝﹣
，
因为关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解， 当k ＝﹣4时，x ＝2， 当k ＝﹣3时，x ＝3， 当k ＝﹣2时，x ＝6， ∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9； 故选：B ．
10．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）
A ．∠MBE ＝∠ME
B B ．MN ∥BE
C ．S △BEM ＝S △BEN
D ．∠MBN ＝∠MNB
【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，
∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ， ∴∠MEB ＝∠MBE （故A 正确），∠EBM ＝∠NMC ，
∴MN∥BE（故B正确），
∴MN和BE之间的距离处处相等，
∴S
△BEM ＝S
△BEN
（故C正确），
∵∠MNB＝∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，
∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误，
故选：D．
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A的坐标为（﹣4，2）．
【解答】解：∵点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，
∴点A的坐标为：（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）．
12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢
利了2130元．
【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元），
故答案为：2130．
13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．
【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，
∴∠EAF＝∠BAF，
∵AE∥BD，
∴∠EAF＝∠AOB，
∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°
∴∠ABD＝66°
由折叠得：∠BAF＝∠EAF
∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°
∴∠FAE＝57°
故答案为：57°．
14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝﹣7．
【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，
解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜4，
∴，
解得：a＝﹣10、b＝3，
则a+b＝﹣10+3＝﹣7，
故答案为：﹣7．
15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．
【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），
∵PP′＝3OP，
∴|mk|＝3m，∵m＞0，
∴|k|＝3，
∴k＝±3．
故答案为±3
16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13件．
【解答】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，
根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，
解得：m≤13．
答：该商店最多可购买13件A商品．
故答案为：13．
三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝8
17．（8分）解二元一次方程组
【解答】解：，
①×3﹣②×2，得：7y＝14，
解得：y＝2，
将y＝2代入①，得：2x+10＝8，
解得：x＝﹣1，
所以方程组的解为．
18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．
【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；
（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，
C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．
；
（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），
则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．
19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤4，
解不等式①，得x＞﹣2.5，
所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．
把不等式的解集在数轴上表示为：
20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．
（1）求证：AB∥CD；
（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．
【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4＝∠DAC（等量关系）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF
即∠BAF＝∠DAC
∴∠4＝∠BAC（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（2）∵AD∥BC，
∴∠DCE＝∠D，
∵CD是∠ACE的角平分线，
∴∠ACD＝∠DCE，
∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，
∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，
∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．
故答案为：∠2＝．
21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的
方程组满足
（1）当m ＝﹣3时，点A 的坐标为 （﹣4，3） ；点B 的坐标为 （﹣2，6） ．
（2）当这个方程组的解a ，b 满足
，求m 的取值范围；
（3）若AC ⊥x 轴，垂足为C ，BD ⊥x 轴，垂足为D ，则四边形ACDB 的面积为 9 ．
【解答】解：（1）将原方程组整理可得，
解得：
，
当m ＝﹣3时，a ＝﹣4、b ＝﹣2，
∴点A 坐标为（﹣4，3）、点B 坐标为（﹣2，6）， 故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；
（2）将
代入不等式组
，得：
解得：2≤m ≤5；
（3）由（1）知A （m ﹣1，3）、B （m +1，6）， ∴CD ＝m +1﹣（m ﹣1）＝2，AC ＝3、BD ＝6，
则四边形ACDB 的面积为×CD ×（AC +BD ）＝×2×9＝9， 故答案为：9．
22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件． （1）直接写出帐篷有 200 件，食品有 120 件；
（2）现计划租用A 、B 两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？
【解答】解：（1）设食品x 件，则帐篷（x +80）件，由题意，得 x +（x +80）＝320， 解得：x ＝120．
则帐篷有120+80＝200件．
故答案为200，120；
（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得
，
解得：2≤a≤4．
∵a为整数，
∴a＝2，3，4．
∴B种货车为：6，5，4．
∴租车方案有3种：
方案一：A车2辆，B车6辆；
方案二：A车3辆，B车5辆；
方案三：A车4辆，B车4辆；
3种方案的运费分别为：
①2×780+6×700＝5760（元）；
②3×780+5×700＝5840（元）；
③4×780+4×700＝5920（元）．
则方案①运费最少，最少运费是5760元．
23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE
（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：
（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．
【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．
∵CF∥AD∥BE，
∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，
∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．
∵QM∥AD，QM∥BE，
∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．
∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，
∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，
∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．
∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，
∴2∠AQB+∠C＝180°．
（3）∵AC∥QB，
∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．
∵2∠AQB+∠ACB＝180°，
∴∠CAD＝∠CBE．
又∵QP ⊥PB ，
∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°， ∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，
∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，
∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2， 故答案为：1：2：2．
24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c
满足
（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；
（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；
（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．
【解答】解：（1）由
解得：，
∴a ＝m ，b ＝m +4，c ＝m +6．
（2）∵S △AOC ＝S △ABC ，
∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m ）﹣×1×（m +6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，
解得m ＝﹣．
（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），
∴直线OB的解析式为y＝x，
当点P是AC中点时，P（m+3，2），
把点P（m+3，2）代入y＝x，
得到，2＝•（m+3），
解得：m＝﹣，
观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．。