2013届数学高考一轮复习同步训练 文科 第25讲《平面向量的数量积》北师大版4B含答案

课时作业(二十五)B [第25讲 平面向量的数量积]
［时间:35分钟 分值：80分］
基础热身
1．已知向量a ，b 满足a ⊥b ，|a ｜＝1，|b |＝2,则|2a －b |＝( )
A ．0
B ．2错误!
C ．4
D ．8
2．已知a ＝（1,0），b ＝（x,1),若a ·b ＝错误!，则x 的值为（ ）
A.错误! B ．2错误! C 。

错误!－1 D.错误!
3．[2011·厦门质检］ 已知｜a |＝2,b 是单位向量,且a 与b 夹角为60°，则a ·(a －b )等于( )
A ．1
B ．2－错误!
C ．3
D ．4－错误!
4．[2011·安徽卷] 已知向量a ，b 满足（a ＋2b ）·(a －b ）＝－6，且｜a ｜＝1，｜b |＝2，则a 与b 的夹角为____________
5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则错误!·错误!等于( )
A ．－16
B ．－8
C ．8
D ．16
6．已知a ＝（1,sin 2x )，b ＝(2，sin2x ）,其中x ∈(0,π)．若|a ·b |＝|a ｜｜b |，则tan x 的值等于（ ）
A ．1
B ．－1 C.错误! D 。

错误!
7．若两个非零向量a ,b 满足|a ＋b ｜＝|a －b |＝2|a |，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是（ ）
A.错误! B 。

错误!
C 。

2π3
D 。

错误! 8．若非零向量a ，b 满足|a ＋b ｜＝｜b ｜，则（ ）
A ．|2a |>|2a ＋b |
B ．|2a |〈｜2a ＋b ｜
C ．｜2b ｜〉｜a ＋2b |
D ．|2b |<｜a ＋2b ｜
9．[2011·江西卷］ 已知|a ｜＝|b |＝2，（a ＋2b ）·（a －b ）＝－2，则a 与b 的夹角为________．
10．[2011·湖南卷] 在边长为1的正三角形ABC 中，设错误!＝
2错误!,错误!＝3错误!，则错误!·错误!＝________.
11．[2011·泉州二模] 在△ABC中，已知错误!＋错误!⊥错误!，且错误!·错误!＝错误!｜错误!｜·｜错误!｜，则△ABC的形状是________．12．(13分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC＝90°，AD＝2,BC＝1，P是腰DC上的动点，求|错误!＋3错误!｜的最小值．
错误!
13．（12分)如图K25－1，梯形ABCD中，AD∥BC,AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3,P是BC上的一个动点，当错误!·错误!取最小值时,求tan∠DPA的值．
课时作业（二十五)B
【基础热身】
1．B ［解析] ∵｜2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝8,
∴|2a－b｜＝2错误!.
2．D ［解析] 依题意得a·b＝x＝错误!。

3．C [解析］a·（a－b）＝a2－a·b＝4－2×1×cos60°＝3.
4.错误![解析］设a与b的夹角为θ，依题意有（a＋2b)·（a －b）＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝错误!。

因为0≤θ≤π,故θ＝错误!.
【能力提升】
5．D [解析] 因为∠C＝90°,所以错误!·错误!＝0，所以错误!·错误!＝(错误!＋错误!）·错误!＝｜错误!｜2＋错误!·错误!＝AC2＝16。

6．A [解析］由｜a·b|＝|a｜｜b｜知a∥b。

所以sin2x＝2sin2x,即2sin x cos x＝2sin2x，而x∈（0，π），所以sin x＝cos x，即x＝错误!，故tan x＝1。

故选A.
7．C [解析］依题意,由|a＋b|＝｜a－b｜＝2|a|得a⊥b，b2＝3a2，cos〈a＋b，a－b〉＝错误!＝－错误!，所以向量a＋b与a－b的夹角是错误!.
8．C [解析] 因为｜a＋b｜＝｜b|,所以a·(a＋2b）＝0，即a ⊥(a＋2b），因此|a|、|a＋2b｜、|2b｜构成直角三角形的三边，｜2b|为斜边，所以|2b|〉｜a＋2b｜。

9.错误![解析］设a与b的夹角为θ,由(a＋2b）·（a－b)＝－2得｜a｜2＋a·b－2|b｜2＝4＋2×2×cosθ－2×4＝－2,
解得cosθ＝错误!，∴θ＝错误!。

10．－错误![解析] 由题知，D为BC中点,E为CE三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A错误!，D(0，0）,B错误!，E错误!，故错误!＝错误!，错误!＝错误!，
所以错误!·错误!＝－错误!×错误!＝－错误!。

11．等边三角形［解析] 非零向量错误!与错误!满足错误!·错误!＝0，即∠BAC的平分线垂直于BC，∴AB＝AC，又cos A＝错误!＝错误!,∠A ＝错误!，所以△ABC为等边三角形．
12．[解答］建立如图所示的坐标系，设DC＝h,则A(2,0）,B（1，h)．设P（0,y）（0≤y≤h)，
则错误!＝（2，－y），错误!＝（1，h－y）,∴|错误!＋3错误!｜＝错误!≥错误!＝5。

【难点突破】
13．［解答] 如图,以A为原点，错误!为x轴,错误!为y轴建立平面直角坐标系xAy，则A（0,0），B（3,0),C(3，2)，D(0,1)，设∠CPD＝α，∠BPA＝β，P(3，y）（0≤y≤2）．
∴错误!＝(－3,1－y)，错误!＝（－3,－y），
∴错误!·错误!＝y2－y＋9＝错误!2＋错误!，
∴当y＝错误!时,错误!·错误!取最小值，此时P错误!。

易知｜错误!｜＝|错误!｜,α＝β.
在△ABP中,tanβ＝错误!＝6，
所以tan∠DPA＝－tan（α＋β）＝错误!＝错误!。