2021-2022学年江苏省连云港市某校高一(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年江苏省连云港市某校高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1. 下列命题中正确的是（ ） A.第一象限角一定不是负角 B.小于90∘的角一定是锐角
C.钝角一定是第二象限角
D.第一象限角一定是锐角
2. 所有与角α的终边相同的角可以表示为k ⋅360∘+α(k ∈Z )，其中角α（ ） A.一定是小于90∘的角 B.一定是第一象限的角 C.一定是正角 D.可以是任意角
3. 已知扇形的半径为1，面积为2，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A.√3 B.2√3 C.2 D.4
4. 与1∘
角终边相同的角的集合是（ ） A.{α|α=k ⋅360∘+π
180,k ∈Z} B.{α|α=k ⋅360+π180,k ∈Z} C.{α|α=2kπ+π
180,k ∈Z} D.{α|α=2kπ+1∘,k ∈Z }
5. 下列转化结果正确的是（ ） A.60∘化成弧度是π
6rad B.π
12rad 化成角度是30∘ C.1∘化成弧度是180rad D.Irad 化成角度是(
180π
)∘
6. 若α=−6，则角α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7. 已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上的一点P 的坐标为(−1,2)，则sinα=（ ） A.−2√5
5
B.−
√5
5
C.
2√5
5
D.√5
5
8. 《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1
2（弦×矢十矢2）．弧田（如图） 由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π
3，半径为4m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是
（ ）
A.6m 2
B.9m 2
C.12m 2
D.15m 2
二、多选题
已知角α的终边在第一象限，那么角α
3的终边可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
若角α的终边上有一点P (a,2a )(a ≠0)，则2sinα−cosα的值可以是（ ） A.−
3√5
5
B.√5
5
C.−
√5
5
D.
3√5
5
三、填空题
终边在y 轴上的角的集合是（用弧度制表示）________.
如图所示，终边在阴影区域内（含边界）的角的集合为________.
四、解答题
已知集合A ={x|y =ln (x −2+a )}(a ∈R ) ，B ={x|x−3
x+2>0}. (1)当a =1时，求A ∩(∁R B )；
(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+2b−a2(a,b∈R)，当x∈(−1,3)时，f(x)>0；当x∈(−∞,−1)∪(3,+∞)，f(x)<0.
(1)求a，b的值；
(2)解关于x的不等式：ax2+(b−c)x+2c>0(c∈R)；
(3)若不等式f(x)+mx−5<0在x∈[1,3]上恒成立，求m的取值范围．
参考答案与试题解析
2021-2022学年江苏省连云港市某校高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
象限角、轴线角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
2.
【答案】
D
【考点】
终边相同的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
3.
【答案】
D
【考点】
扇形面积公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
4.
【答案】
C
【考点】
终边相同的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
5. 【答案】
D
【考点】
弧度制
弧度与角度的互化【解析】
此题暂无解析【解答】
D
6.
【答案】
A
【考点】
终边相同的角【解析】
此题暂无解析【解答】
A
7.
【答案】
C
【考点】
三角函数线
任意角的三角函数【解析】
此题暂无解析【解答】
C
8.
【答案】
B
【考点】
扇形面积公式【解析】
此题暂无解析【解答】
B
二、多选题
【答案】
A,B,C
【考点】
终边相同的角
象限角、轴线角
【解析】
此题暂无解析【解答】
ABC
【答案】
A,D
【考点】
三角函数值的符号任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析【解答】
AD
三、填空题
【答案】
{α|α=kπ+π
2
,k∈Z}
【考点】
终边相同的角
弧度与角度的互化【解析】
此题暂无解析【解答】
{α|α=kπ+π
2
,k∈Z}
【答案】
{a|45∘+n⋅180∘≤α≤60∘+n⋅180∘,n∈Z}
【考点】
象限角、轴线角
终边相同的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
{a|45∘+n⋅180∘≤α≤60∘+n⋅180∘,n∈Z}
四、解答题
【答案】
解：(1)由题意知当a=1时，A=(1,+∞)，B=(−∞,−2)∪(3,+∞)，所以∁R B=[−2,3]，
所以A∩(∁R B)=(1,3]．(2)A={x|y=ln(x−2+a)}(a∈R)，
即A={x|x>2−a}，
因为x∈A是x∈B的充分条件，所以A⊆B，
所以2−a≥3，解得a≤−1．
【考点】
交、并、补集的混合运算
根据充分必要条件求参数取值问题
集合的包含关系判断及应用
【解析】
【解答】
解：(1)由题意知当a=1时，A=(1,+∞)，B=(−∞,−2)∪(3,+∞)，所以∁R B=[−2,3]，
所以A∩(∁R B)=(1,3]．
(2)A={x|y=ln(x−2+a)}(a∈R)，
即A={x|x>2−a}，
因为x∈A是x∈B的充分条件，所以A⊆B，
所以2−a≥3，解得a≤−1．
【答案】
解：(1)∵x∈(−1,3)，f(x)>0，
x∈(−∞,−1)∪(3,+∞)，f(x)<0，
∴x=−1和3是ax2+bx+2b−a2=0的两根，
则{
a−b+2b−a2=0,
9a+3b+2b−a2=0,
解得a=−1，b=2.
(2)不等式ax2+(b−c)x+2c>0化为：−x2+(2−c)x+2c>0，∴x2+(c−2)x−2c<0即(x+c)(x−2)<0，
当c<−2时，则有2<x<−c；
当c=−2时，不等式无解；
当c>−2时，则有−c<x<2．
综上所述，当c<−2时，不等式解集为(2,−c)；
当c=−2时，不等式解集是⌀；
当c>−2时，不等式解集为(−c,2)．
(3)∵f(x)=−x2+2x+3，
∴−x2+2x+3+mx−5<0即(m+2)x<x2+2，
∵ 1≤x≤3，
∴2+m<x+2
x
，
而x+2
x
≥2√2，
当且仅当x=√2时取“=”．
∴2+m<2√2
∴m<2√2−2．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法 一元二次不等式的解法 不等式恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用 【解析】 【解答】
解：(1)∵ x ∈(−1,3)，f (x )>0， x ∈(−∞,−1)∪(3,+∞)，f (x )<0，
∴ x =−1和3是ax 2+bx +2b −a 2=0的两根， 则{a −b +2b −a 2=0,9a +3b +2b −a 2=0, 解得a =−1，b =2.
(2)不等式ax 2+(b −c )x +2c >0化为：−x 2+(2−c )x +2c >0， ∴ x 2+(c −2)x −2c <0即(x +c )(x −2)<0， 当c <−2时，则有2<x <−c ； 当c =−2时，不等式无解； 当c >−2时，则有−c <x <2．
综上所述，当c <−2时，不等式解集为(2,−c )； 当c =−2时，不等式解集是⌀；
当c >−2时，不等式解集为(−c,2)．
(3)∵ f (x )=−x 2+2x +3，
∴ −x 2+2x +3+mx −5<0即(m +2)x <x 2+2， ∵ 1≤x ≤3， ∴ 2+m <x +2
x ，
而x +2
x ≥2√2，
当且仅当x =√2时取“=”． ∴ 2+m <2√2 ∴ m <2√2−2．。