(新课标)新人教版五年级数学下册第2单元“因数和倍数”第2课时《找一个数的因数与倍数》分层作业设计

(新课标)新人教版五年级数学下册
第2单元“因数和倍数”
第2课时《找一个数的因数与倍数》分层作业设计
1．下面各数中，因数个数最多的是（）。

A．8B．16C．36
2．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。

那么王老师可能花了（）元钱。

A．28B．38C．48D．无法确定
3．一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（）。

A．1B．3C．7D．21
4．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（）种分法。

A．4B．6C．8D．10
5．有四种包装盒子（如下图）。

现在有68瓶消毒液，应该选（）包装盒子来分装，恰好能装完。

A．B．C．D．
6．9的全部因数有( )；50以内（不包括50）10的倍数有( )。

7．一个数的倍数的个数是( )，一个数的因数的个数是( )。

8．24的全部因数有( )，18的全部因数有( )；既是24的因数又是18的因数有
( )，其中最大的因数是( )。

9．《水浒传》是我国古典四大名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。

108的因数有( )个，其中最大的因数是( )。

10．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。

已知a＋f＝64，那么c ＋d＝( )。

11．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？
12．体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
13．一个计算器的价格既是45的因数，又是9的倍数，这个计算器的价格可能是多少元？
14．请你在方格纸上画出所有面积是12cm2的长方形。

（长和宽必须是整厘米，经过旋转可以重合的只画一个，每个小方格的边长是1cm）。

观察上面的图形发现：12的因数有（）。

15．五（1）班7名同学周六相约去植树。

准备的小树苗不到40棵，他们发现每人植树的棵相同。

这批小树苗最多有多少棵？
【夯实基础】
1．C
【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此分别找出各项的因数即可。

【详解】A．8÷1＝8
8÷2＝4
则8的因数有：1、2、4、8共4个；
B．16÷1＝16
16÷2＝8
16÷4＝4
则16的因数有：1、2、4、8、16共5个；
C．36÷1＝36
36÷2＝18
36÷3＝12
36÷4＝9
36÷6＝6
则36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个。

则因数个数最多的是36。

2．A
【分析】由题意可知，王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，则一支钢笔和一支圆珠笔的价格加起来就是2＋5＝7元，王老师花的钱数一定是7的倍数，据此解答即可。

【详解】2＋5＝7（元）
7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49⋯，所以王老师花的钱数可能是7元、14元、21元、28元、35元⋯
3．D
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。

【详解】由分析可知：
一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是21。

4．B
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。

【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
因为每组人数相等，且不少于2人，
所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。

24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。

5．B
【分析】据题意，要把68瓶消毒液恰好能装完，就是选能装68瓶的因数的盒子，据此判断即可。

【详解】由题目可知：
A．68÷3＝22……2，所以3不是68的因数，不符合题意；
B．68÷4＝17，4是68的因数，符合题意；
C．68÷5＝13……3，所以5不是68的因数，不符合题意；
D．68÷6＝11……2，所以6不是68的因数，不符合题意。

【进阶提升】
6．1，3，9 10，20，30，40
【分析】（1）9的因数：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是9的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是9的因数。

（2）10的倍数：根据倍数的求法，用1，2，3…去乘10即可。

【详解】（1）9＝1×9＝3×3，所以9的因数有1、3、9。

（2）10×1＝10，10×2＝20，10×3＝30，10×4＝40，所以50以内（不包括50）10的倍数有10、20、30、40。

即，9的全部因数有1、3、9；50以内（不包括50）10的倍数有10、20、30、40。

7．无限的有限的
【分析】求一个数的倍数，用整数1、2、3……乘这个数就可以得到；求一个数的因数，用列乘法算式法可以得到。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。

据此解答即可。

【详解】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。

8．1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、6、9、18 1、2、3、6 6【分析】用列乘法算式法找24和18的全部因数，公共出现的因数就是24和18的公因数，据此解答。

【详解】24＝1×24,24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6，18的全部因数有1、2、3、6、9、18；
既是24的因数又是18的因数有1、2、3、6，其中最大的因数是6。

9．12 108
【分析】应用列除法算式法找出108的因数，例如108÷1＝108，则1和108是108的因数，以此类推，找出所有的因数，再找到最大的因数，据此解答。

【详解】108÷1＝108，108÷2＝54，108÷3＝36，108÷4＝27，108÷6＝18，108÷9＝12，所以108的因数有1，108，2，54，3，36，4，27，6，18，9，12。

因此108的因数有（12）个，其中最大的因数是（108）。

【点睛】考查找一个数因数的方法并探究一个数因数的特征。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

10．16
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a ＋f＝64，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得c和d的值，据此即可解答。

【详解】由分析可知，a＝1，则f＝64－1＝63
63÷1＝63
63÷3＝21
63÷7＝9
63的因数有：1，3，7，9，21，63；
所以，c＝7，d＝9；
7＋9＝16，即c＋d＝16。

【拓展应用】
11．可以分为6或8组，每组8人或6人。

【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，18，24，48，所以组数为6或8。

当组数为6组时，48÷6＝8（人）
当组数为8组时，48÷8＝6（人）
答：可以分为6或8组，每组8人或6人。

12．3种；每组10人、12人或15人
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；60；
符合题意的因数有：10、12、15；
共有3种分法：
①每组10人，分6组；
①每组12人，分5组；
①每组15人，分4组；
答：共有3种分法，每组有10人、12人或15人。

13．9元或45元
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
所以，既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。

答：这个计算器的价格可能是9元，也可能是45元。

14．图见详解；1、2、3、4、6、12
【分析】根据长方形的面积公式，S＝ab＝12cm2，长、宽分别可取12cm、1cm，或长、宽分别取4cm、3cm，或长、宽分别取6cm、2cm；据此完成作图，12的因数通过图形观察可得出。

【详解】
观察上面的图形发现：12的因数有1、2、3、4、6、12。

15．35棵
【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为准备的小树苗不到40棵，结合题意即可找到这批小树苗最多有多少棵。

【详解】7的倍数有：7、14、21、28、35、42⋯⋯
其中小于40的最大的数是35。

答：这批小树苗最多有35棵。