陕西省商洛市名校2020届数学中考模拟试卷

陕西省商洛市名校2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为（0，），将该三
角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（OA在平移过程中扫过部分的图形面积为（）
A.4
B.3 D.1
2．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( )
A．80分B．85分C．86分D．90分
3．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E 离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）
A.4.5m
B.4.8m
C.5.5m
D.6 m
4．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误
．．的是( )
A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）
A B．3 C．4 D．5
6．如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是（）
A．60°B．72°C．108°D．120°
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，已知AB=5，
AC=3，则△ACE 的周长为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
8．估计的值应在（ ）
A ．8和9之间
B ．9和10之间
C ．10和11之间
D ．11和12之间
9．如图，己知点A 是双曲线y=kx -1(k>0)上的一个动点，连AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=mx -1(m<0)上运动，则m 与k 的关系是（ ）
A ．m= -k
B ．m=
C ．m= -2k
D ．m= -3k
10．如图，已知CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（与B ，C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，得出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG ＝1：2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2
＝FQ•AC．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配手入元，比上年名义增长，扣除价格因素，实际增长
.将用科学记数法表示为( )
A. B. C.
D. 12．如图，点A 在反比例函数y ＝8x
（x ＞0）图象上，点B 在y 轴负半轴上，连结AB 交x 轴于点C ，若△AOC 的面积为1，则△BOC 的面积为（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．1
二、填空题
13．已知关于x 的方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 12+x 22＜a 2+b 2；④当a+b ＝ab 时，方程有一根为1．则正确结论的序号是
_____．（填上你认为正确结论的所有序号）
14．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x =>的图象上，则点C 的坐标为 ．
15．如图，直线AB ，CD 分别经过线段MN 两端点，∠BMN ＝100°，∠MNC ＝70°，则AB ，CD 相交所成的锐角大小是_____．
16．因式分解：()()2
a b b a ---=_______；
17．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．
18．在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，若AB ＝4，则AC ＝_____．
三、解答题
19．如图，已知抛物线y=ax 2+
85x+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l ：y=-12x-4与x 轴交于点D ，点P 是抛物线y=ax 2+85
x+c 上的一动点，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，交直线l 于F ．
(1)试求该抛物线表达式；
(2)如图(1)，若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标；
(3)如图(2)，连接AC ．求证：△ACD 是直角三角形．
20．如图，在数轴上点A 、B 、C 分别表示－1、－2x ＋3、x ＋1，且点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的右侧.
（1）求x 的取值范围；
（2）当AB ＝2BC 时，x 的值为_____.
21．小张在网上销售一种成本为20元/件的T 恤衫，销售过程中的其他各种费用(不再含T 恤衫成本)总计40(百元)，若销售价格为x(元/件)，销售量为y(百件)，当30≤x≤50时，y 与x 之间满足一次函数关系，且当x ＝30时，y ＝5，有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下：
(2)求销售这种T 恤衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；
(3)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？
22．阅读理解：
观察下列各等式：
3526711022,2,2,2,34542464741410424
-+=+=+=+=---------…… (1)猜想并用含字母a 的等式表示以上规律；
（猜想）
(2)证明你写出的等式的正确性.
（证明）
23．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，请利用尺规在CD 边上求作一点P ，使得S △PAB ＝S △PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）．
24．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，BC=CE ，连接AE ，交DC 于点F ．求证：点F 是CD 的中点．
25．解不等式组
325
1
1
4
x
x
x
-<
⎧
⎪
⎨-
-
⎪⎩…
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【参考答案】*** 一、选择题
13．①②④．14．（3，6）．15．30°
16．（a-b）（a-b+1）
17．3 5
18．8 三、解答题
19．(1)y=1
5
x2+
8
5
x-4；(2)P点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-
27
4
)；(3)证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可求a、c的值，从而求得抛物线的表达式;
（2）设P点的坐标是（x，1
5
x2+
8
5
x-4），则F（x，-
1
2
x-4），由OCPF是平行四边形得OC=FP,OC∥
PF，从而-1
5
x2-
21
10
x=4，求解即可得P的横坐标，代入解析式即可得P的坐标．
（3）分别求出点A、C、D的坐标，可以根据勾股定理的逆定理即可判断【详解】
(1)依题意，抛物线经过A(2，0)，C(0，-4)，则c=-4
将点A代入得0=4a+8
5
×2-4，解得a=
1
5
抛物线的解析式是y=1
5
x2+
8
5
x-4
(2)设P点的坐标是(x，1
5
x2+
8
5
x-4)，则F(x，-
1
2
x-4)
∴PF=(-1
2
x-4)-(
1
5
x2+
8
5
x-4)=-
1
5
x2-
21
10
x
∵四边形OCPF是平行四边形∴OC=FP，OC∥PF
∴-1
5
x2-
21
10
x=4
即2x2+21x+40=0
解得x1=-8 x2=-2.5
∴P点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-27
4
)
(3)当y=0时，-1
2
x-4=0，得x=-8，即D(-8，0)
当x=0时，0-4=y，即C(0，-4)
当y=0时，1
5
x2+
8
5
x-4=0
解得x1=-10 x2=2，即B(-10，0)，A(2，0)
∴AD=10
∵AC2=22+42=20
CD2=82+42=80
∴AD2=AC2+CD2
∴∠ACD=90°△ACD是直角三角形
【点睛】
本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
20．(1) 2
2
3
x
<<;(2)1
【解析】
【分析】
(1)根据A、B、C三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x的取值范围；（2）分别求出AB、BC的距离，根据AB=2BC列方程即可得出x的值.
【详解】
（1）由题意得：
231
123
x
x x
-+>-
⎧
⎨
+>-+
⎩
①
②
解不等式①得：x＜2；
解不等式②得：x＞2
3
．
∴不等式组的解集为：2
3
＜x＜2．
（2）∵AB=2BC，
∴-2x+3-(-1)=2[x+1-(-2x+3)] -2x+4=2x+2+4x-6
8x=8
解得x=1.
故答案为：1
【点睛】
本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程，不等式解集遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21．(1)y＝﹣
1
10
x+8；(2)见解析；(3)销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百
元．【解析】【分析】
（1）把x＝50代入y＝150
x
得y＝3，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，把x＝30，y＝5；x＝50，y
＝3，代入解方程组即可得到结论；
（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润＝单件利润×销售量”可得函数解析式；
（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】
(1)把x＝50代入y＝150
x
得y＝3，
设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
∵当x＝30时，y＝5，当x＝50时，y＝3，
∴
530
350
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得：
1
k
10
b8
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣
1
10
x+8；
故答案为：y＝﹣
1
10
x+8；
(2)当30≤x≤60时，w＝(x﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40＝﹣0.1x2+10x﹣200；
当60＜x≤80时，w＝(x﹣20)• 150
x
﹣40＝﹣
3000
x
+110；
(3)当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x﹣200＝﹣0.1(x﹣50)2+50，∴当x＝50时，w取得最大值50(百元)；
当60＜x≤80时，w＝﹣3000
x
+110，
∵﹣3000＜0，
∴w随x的增大而增大，当x＝60时，w最大＝60(百元)，
答：销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．
【点睛】
本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
22．（1）
8
2
4(8)4
a a
a a
-
+=
---
；（2）详见解析.
【解析】【分析】
（1）观察给定等式，发现两分数的分子之和为8，根据规律猜想出结论；.
（2）将等式的左边通分、合并同类项，得出结果后与等式的右边进行比较，从而得出结论．
【详解】 (1) 824(8)4a a
a a -+=---;
(2) 证：左边88(8)2(4)2444444a a a a a a a a a a a a a -----=+=-====------右边， ∴等式成立.
【点睛】
本题考查了数字的变化以及分解因式，解题的关键：（1）发现等式前面两分数分子相加为定值8；
（2）利用分解因式的方法证明结论．本题有点难度，难点在于规律的发现，解决该题型题目时，根据给定算式找出规律是关键．
23．见解析
【解析】
【分析】
作∠P 的平分线交CD 边于点P ，则点P 即为所求．
【详解】
解：如图，点P 即为所求．
【点睛】
本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．
24．详见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠DAF=∠E ，由AAS 证明△ADF ≌△ECF ，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC ，AD ∥BC ，
∴∠DAF=∠E ，
∵BC=CE ，
∴AD=CE ，
在△ADF 与△ECF 中，
DAF E AFD EFC
AD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ADF ≌△ECF （AAS ），
∴DF=CF ， ∴点F 是CD 的中点．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三
角形全等是解题的关键．
25．﹣1＜x≤1
【解析】
【分析】
先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
325114
x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩①②…， 由①得：2x ＞﹣2，解得x ＞﹣1，
由②得：1﹣x≥4x﹣4，
移项合并得：5x≤5，解得x≤1，
把两解集表示在数轴上，如图所示：
则原不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
【点睛】
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。