2021-2022版高中物理人教版选修3-1课时提升作业：第一章 6 电势差与电场强度的关系

课时素养评价
六电势差与电场强度的关系
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列静电学公式中,F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、
电场强度、电势差及距离,①F=k,②E=k,③E=,④U=Ed,下列有关
四个公式的说法中正确的是( )
A.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B.①②③只对点电荷或点电荷电场成立,④对任何电场都成立
C.①②只对点电荷成立,③对任何电场都成立,④只对匀强电场成立
D.①②只对点电荷成立,③④对任何电场都成立
【解析】选C。

F=k适用于真空中的点电荷,E=k中Q是场源电荷,
也是点电荷,E=是电场强度的定义式,适用于任何电场,U=Ed适用于匀
强电场,综上C正确。

2.如图所示,匀强电场场强为E, A与B两点间的距离为d, AB与电场
夹角为α,则A与B两点间的电势差为( )
A.Ed
B.Edcosα
C.Edsinα
D.Edtanα
【解析】选B。

根据匀强电场中两点间电势差公式U=Ed,可知电势差等
于电场强度乘上在场强方向上的距离,则A与B两点间的电势差为U AB=Edcosα,故选B。

3.如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P 为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ,若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为 ( )
A.U OP=-10sinθ(V)
B.U OP=100sinθ(V)
C.U OP=-10cosθ(V)
D.U OP=10cosθ(V)
【解析】选A。

由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的,沿着电场线的方向电势是降低的,所以P点的电势高于O点的电势,O、P两点的电势差U OP为负值。

根据电势差与场强的关系U OP=-Ed=-E·Rsinθ=-10sinθ(V),所以A正确。

4.如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径。

已知a、b、c三点的电势分别为φa=9 V,φb=15 V,φc=18 V,则d点的电势为( )
A.4 V
B.8 V
C.12 V
D.16 V
【解析】选C。

连接a、c两点,将ac连线三等分为ae、ef、fc三段,则图中f点的电势为15 V,连接fb,则fb为一条等势线,连接de,由几何关系可以证明de∥fb,则de也是一条等势线,根据匀强电场中沿电场方向上相同距离对应的电势差相等,可知e点的电势为12 V,则d点的电势也为12 V,故C正确。

【加固训练】
如图所示,平行于匀强电场区域中,有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上,已知A、B、C三点电动势分别为φA=1 V,φB=4 V,φC=0,则D的电势φD大小为( )
A.-3 V
B.0
C.2 V
D.1 V
【解析】选A。

在匀强电场中,根据U=Ed知,沿电场方向相同距离电势差相等,根据平行四边形的特点知,AB与DC平行且相等,所以AB边与DC边沿电场方向的距离相等,AB间的电势差与DC间的电势差相等,即有φA-φB=φD-φC,解得:φD=φA-φB+φC=1 V-4 V+0=-3 V,故选项A正确。

5.如图所示,直线a、b和直线c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。

一质子由M点分别运动到Q点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。

下
列说法正确的是( )
A.直线a位于某一等势面内,φM<φQ
B.直线c位于某一等势面内,φM>φP
C.若质子由M点运动到N点,电场力做正功
D.若质子由P点运动到Q点,电场力做负功
【解析】选A。

质子带正电荷,质子由M点分别运动到Q点和P点的过
程中,电场力所做的负功相等,有W MQ=W MP<0,而W MQ=qU MQ,W MP=qU MP,q>0,所以
有U MQ=U MP<0,即φM<φQ=φP,匀强电场中等势线为平行的直线,所以QP
和MN分别是两条等势线,则有φP=φQ,故A正确、B错误;质子由M点
运动到N点的过程中W MN=q=0,质子由P点运动到Q点的过程
中W PQ=q=0,电场力做功均为0,故C、D错误;故选A。

6.在某匀强电场中有M、N、P三点,在以它们为顶点的三角形
中,∠M=30°、∠P=90°,直角边NP的长度为4 cm。

已知电场方向与三
角形所在平面平行,M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V。

则
电场强度的大小为( )
A.150 V/m
B.75 V/m
C.225 V/m
D.75 V/m
【解析】选A。

过P点作斜边MN的垂线交MN于O点,如图所示
由几何知识可知N、O间的距离NO=2 cm,M、O间的距离MO=6 cm,故O 点为直线MN的四等分点,由匀强电场的特点得O点的电势为φO=12 V ,即O、P在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和几何关系知:E===150 V/m,故A正确。

二、计算题(本题共2小题,共24分。

要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示为一组方向未知的匀强电场的电场线,将带电荷量为q=-1.0
×10-6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点,静电力做了-2×10-6 J的功,已知A、B间的距离为2 cm。

(1)试求A、B两点间的电势差U AB;
(2)若A点的电势为φA=1 V,试求B点的电势φB;
(3)试求该匀强电场的大小E并判断其方向。

【解析】(1)由题意可知,静电力做负功,
有:W AB=-2×10-6 J
根据U AB== V=2 V
(2)由U AB=φA-φB,可得φB=φA-U AB=1 V-2 V=-1 V
(3)点电荷由A点移到B点沿着电场线方向的位移为
d=2×10-2cos60° m=1×10-2 m
E== V/m=200 V/m
因为沿着电场线方向电势降低,又因为φB<φA,所以电场线的方向为沿电场线斜向下。

答案:(1)2 V (2)-1 V
(3)200 V/m,方向为沿电场线斜向下
8.(12分)如图所示,a、b、c、d为某匀强电场中的四个点,且ab∥cd、ab⊥bc,bc=cd=2ab=20 cm,电场线与四边形所在平面平行,已知φa=20 V,φb=
24 V,φd=8 V。

则:
(1)在图中用虚线画出通过a、b、c点的等势线并用实线作出通过b点的电场线的方向;
(2)求电场强度E的大小;
(3)求将一个电荷量为1.8 C的负电荷,从c点开始沿图中边线经过d、a到b点,电场力所做的功是多少。

【解析】(1)连接bd并找出其四等分点,则相邻两点之间的电势差为4 V,连接等势点如图;根据匀强电场的性质可知,电场线与等势线垂直且由
高电势点指向低电势点,则场强方向由b指向d。

(2)电场强度E的大小E== V/m=40 V/m
(3)电场力做功与路径无关,则整个过程中电场力做功为W=U cb q=(16-24)×(-1.8) J=14.4 J
答案:(1)
(2)40 V/m (3)14.4 J
(15分钟·40分)
9.(6分)一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右、场强为E的匀强电场中,如图所示,环上a、c是竖直直径的两端,b、d是水平直径的两端,质量为m的带电小球套在圆环上,并可沿环无摩擦滑动。

现使小球由a 点静止释放,沿abc运动到d点时速度恰好为零。

由此可知,小球在b 点时( )
A.加速度为零
B.机械能最大
C.电势能最大
D.动能最大
【解析】选B。

从图上可以看出小球从a点由静止出发到d点仍静止,由动能定理可知mgR+W q=0-0,所以有W q=-mgR,所以小球带负电,所受到的电场力大小为F=mg,方向水平向左。

在整个过程中,只有由a到b电场力做了正功,由功能关系可知,在b点机械能最大,选项B对;在b点小球速度要满足圆周运动的规律,所以加速度不为零,选项A错;由b到d电场力做负功,电势能增加,d点电势能最大,选项C错;由于重力和电场力都是恒力,所以这两个力的合力也为恒力,方向为斜向左下方,与竖直方向成45°角,由等效法可知,小球应该运动到合力方向的最低点,即b、c两点之间的某一点时其动能最大,选项D错。

【加固训练】
(多选)如图所示,纸面内有匀强电场,一带正电的质点(重力不计)在一恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B,已知F和AB间夹角为θ,点A、B间距离为d,质点所带电荷量为q,则下列结论正确的是( )
A.匀强电场的场强大小为
B.A、B两点间的电势差U AB=-
C.带电质点由A点运动至B点的电势能增加Fdcosθ
D.若带电质点由B点向A点做匀速直线运动,则F必须反向
【解析】选B、C。

质点沿AB做匀速直线运动,所以质点所受电场力与
力F大小相等、方向相反,匀强电场的场强大小为,方向沿F的反方向,
故A点的电势小于B点的电势,A、B两点间的电势差为
U AB=-Edcosθ=-,A错误,B正确;带电质点由A点运动至B点的过
程中电势能增加了ΔE p=-W电=-qU AB=Fdcosθ,C正确;若带电质点由B点
向A点做匀速直线运动,仍应受平衡力作用,所以F方向不变,D错误。

10.(6分)如图所示是某电场中的三条电场线,C点是A、B连线的中点。

已知A点的电势是φA=30 V,B点的电势φB=-20 V,则下列说法正确的
是( )
A.C点的电势φC=5 V
B.C点的电势φC>5 V
C.C点的电势φC<5 V
D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
【解题指南】电场线的疏密表示电场的强弱。

由题图看出,AC段电场线
比CB段电场线密,AC段场强较大,根据公式U=Ed定性分析A、C间与B、
C间电势差的大小,再求解中点C的电势φC。

【解析】选C。

由题图看出,AC段电场线比BC段电场线密,则AC段场
强大,根据公式U=Ed可知,AC间电势差U AC大于BC间电势差U CB,所以
U AC>U AB=25 V,即φA-φC>25 V,又φA=30 V,可知φC<5 V,故C正确,A、
B错误。

负电荷在电势低处电势能较大,故D错误。

故选C。

11.(6分)(多选)(2017·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静
电场的电势φ在x轴上分布如图所示。

下列说法正确的有( )
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,电势能减小
D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
【解析】选A、C。

从图中看到,中间电势高,两边电势低,且图形左右不
对称,判断q1和q2带有异种不等量电荷,A项正确;从图线斜率看,x1处
的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2,即由低电势到高电势,
电场力做正功,电势能减小,C项正确;x2处电场强度为零,所以负电荷
从x1移到x2,受到的电场力减小,D项错误。

【总结提升】φ-x图象的应用
(1)电场强度的大小等于φ-x图象的斜率大小。

(2)在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并根据电势大小关系
判断电场强度的方向。

(3)在φ-x图象中可根据E p=qφ分析电荷移动时电势能的变化。

12.(22分)如图所示,在匀强电场中,将带电荷量q=-6×10-6C的负电荷
从电场中的A点移到B点,克服电场力做了2.4×10-5J的功,再从B点
移到C点,电场力做了1.2×10-5 J的功。

求:
(1)A、B两点间的电势差U AB和B、C两点间的电势差U BC;
(2)如果规定B点的电势为零,则A点和C点的电势分别为多少?
(3)作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹,不写作法)。

【解题指南】解决本题的关键是知道电场力做功与电势差的关系W=Uq,电势差与电势的关系U AB=φA-φB。

知道电场线与等势线垂直,由高电势指向低电势。

【解析】(1)根据W=Uq可得U AB== V=4 V;U BC= V=-2 V;
(2)由于U AB=φA-φB,U BC=φB-φC,又φB=0,解得φA=4 V,φC=2 V;
(3)取AB的中点D,则由匀强电场的特点可知D点的电势为2 V,连接CD,因为φD=φC=2 V,故CD为等势线,匀强电场中电场线与等势线垂直,方向为由高电势指向低电势,如图所示。

答案:(1)4 V -2 V (2)4 V 2 V
(3)见解析图。