上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.7弧长与扇形的面积24.7.1弧长与扇形面积导学案新版沪科版

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上海市金山区山阳镇九年级数学下册
24.7 弧长与扇形的面积
弧长与扇形面积导教案新版沪科版
弧长和扇形面积
【学习目标】
1. 认识弧长和扇形面积的计算方法。

2. 经过平分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。

3. 领会数学与实质生 活的亲密联系，充足认识学好数学的重要性，建立正确的价值观。

【学习重难点】
要点：弧长和扇形面积公式的推 导和相关的计算。

难点：弧长和扇形面积公式的应用。

【课前预习】
1．半径为 r 的圆的周长公 式为周长 C ＝2π r ，面积公式为面积 S ＝π r 2.
1
2．三角形面积公式为
S ＝2a h( 此中 a 为底， h 为底边上的高 ) ．
3．π＝ 3.141 59 是个无理数，叫做圆周率．
4．两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形．
5 ．在半径为 R 的圆中， n °圆心角所对的弧长 C 1 和以 n °为圆心角的扇形面积
S 的计算
1
n n πR
扇
n
2
1 n πR 1 1
方法是 C ＝ 360·2πR ＝ 180 ， S ＝ 360·πR＝ 2· 180 ·R ＝ 2C R. 【讲堂研究】
弧长与扇形面积
【例题】扇形的面积为 240π，圆心角为
150°，求扇形的半径及弧长 l .
2
1
n πR
剖析：第一依据扇形的面积公式
S ＝
360 求出半径 R ，而后再依据扇形的面积公式 S ＝ 2
l R ，求出弧长．
2
n πR
解： 由扇形面积公式 S ＝ 360 ，
2
得 240π＝
150πR
， R 2＝ 576，
360
解得 R ＝ 24.
由扇形面积公式
S ＝ 1 R ，得 240π＝ 1
×24， l ＝20π.
2
l 2
l
1
2
nπR 点拨：已知 S、n、R 中的随意两个，求第三个时，用公式S 扇形＝360；已知S、l、 R
1
中的随意两个，求第三个时，用公式S 扇形＝2l R(此中， R为半径，n为圆心角度数) ．
【课后练习】
1．如图，扇形纸扇完整翻开后，外侧两竹条AB， AC夹角为 120°， AB的长为 30 cm ，贴纸部分BD的长为 20 cm ，则贴纸部分的面积为() ．
A．100π cm 2 B． 400πcm2
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C． 800π cm 2 D． 800πcm2
3
答案： D
2．如图，等边△ ABC 的边长为12 cm，内切⊙O 切 BC边于 D 点，则图中暗影部分的面
积为()．
A．π cm 2 B． 3 cm2
3
C．2π cm 2 D． 3 πcm2
答案： C
3．如图，以 BC为直径，在半径为2，圆心角为 90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，
连结 CD，则暗影部分的面积是 ( ) ．
A．π－ 1 B．π－2
ππ
C.2－1
D.2－2
答案： A
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4．在半径为4
的圆中， 45°的圆心角所对的弧长等于__________．π
答案： 1
5．扇形的半径为 3 cm，扇形的弧长为π cm，则该扇形的面积是 ________ cm 2，扇形的圆心角为 ________°.
3
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答案：2π
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