数学人教A版必修第二册9.1.2分层随机抽样

因此我们可以用 M x N y 估计总体平均数 MN MN
讲授新课
在比例分配的分层随机抽样中
m n mn M N MN
M m M N mn
N n M N mn
可得 M x N y m x n y w M N M N mn mn
因此，我们可以用样本平均数估计总体平均数
例题讲授
问题3：在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有 386名。如果抽取一个容量为50的样本。估计树人中学高一年级学生 的平均身高是多少？ 我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：cm) 如下：
讲授新课
分层随机抽样特 点：
(1)总体由差异明显的几部分组成；
(2)每层按比例确定抽取个数；
(3)在每层采用简单随机抽样。
课堂练习
1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等 收入家庭280户，低收入家庭95户。为了调查社会购 买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本， 记作①； 某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3 名调查学习负担情况，记作②。 那么完成上述两项调查，①②分别要采用的抽样方法 是__分__层_随__机__抽_样__、__简_单__随_机__抽_样___。
第1层各个个 X1,X2,...,XM 体的变量值
X
X1
X2
M
XM
1 M
M i1
Xi;
x
x1 x2 xm m
1 m
m i 1
xi
第2层各个个 体的变量值
Y1,Y2,...YN
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
第1层样本的 x1,x2,...,xm
Y
Y1 Y2
YN N
1 N
N
Yi ;
抽样序号
1
2
3
4பைடு நூலகம்
5
6
7
8
9
10
男生样本平均数 170.0 170.7 169.8 171.7 172.7 171.9 171.6 170.6 172.6 170.9
女生样本平均数 162.2 160.3 159.7 158.1 161.1 158.4 159.7 160.0 160.6 160.2
总样本的平均数 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1
9.1.2 分层随机抽样
复习回顾 1.简单随机抽样的概念： 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽 取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单 随机抽样。 2.简单随机抽样的特点： ①有限性；②逐个性；③不放回性；④等可能性。
3.简单随机抽样的常用方法： ①抽签法；②随机数法。
165 164.5
164 163.5
163 162.5
0
极端点
2
4
6
2.相对而言,分层随机抽样的
样本平均数波动幅度更均匀，
简单随机抽样中出现了一个
简单随机抽 (第2个)偏离总体平均数的幅
样
度比较大的样本平均数，即出
抽样序号 现了比较“极端”的样本，而 分层抽样没有出现。
8
10
12
课堂小结
1.分层随机抽样的概念
1
样本量为50的平 165.2 均数
2 162.8
3 164.4
4 164.4
抽样序号
5
6
165.6 164.8
7 165.3
8 164.7
9 165.7
10 165.2
讲授新课
样本平均数在165上下浮动
167 样本平均数
166.5
166
165.5
1.分层随机抽样的样本平均数 环绕总体平均数波动，与简单 随机抽样的结果相比，分层随 机抽样并没有明显优于简单随 机抽样。
样本量在男 生、女生中应 如何分配？
当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取
的人数为 n男=372162×50=22.893≈23 n女=378162×50=27.106≈27
讲授新课
分层随机抽样概 念：
一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子 总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个 子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总 体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样 方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层。在 分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成 比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配。
(1)将总体按一定的标准分层；
(2)总体与样本容量确定抽取的比例；
抽样比例=总总体样的本个量体数
(3)确定各层抽取的样本数；
每层抽取的样本量=该总层体个个体体数数 × 总样本量 =抽样比例×该层个
体数(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）；
(5)综合每层抽样，组成样本。
分层 求比 定数 抽样 组样
i1
y
y1
y2
n
yn
1 n
n i1
yi
各个个体的变 量值
第2层样本的
y1,y2,...,yn
各个个体的变
量值
讲授新课
总体平均数为
M
N
W
i 1
Xi
Yi
i 1
MX
NY
M
X
N
Y
M N
MN MN MN
样本平均数为
m
n
w
xi
i 1
i 1
yi
mx ny
m x
n
y
mn
mn mn mn
由于用第一层的样本平均数可以估计第一层的总体平均数， 第二层的样本平均数可以估计第二层的总体平均数。
一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体 属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽 样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽 样方法称为分层随机抽样。
2.分层随机抽样特点： ①总体由差异明显的几部分组成；
②每层按比例确定抽取个数；
③在每层采用简单随机抽样。
男生 173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0
女生 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
50
即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左 右。
讲授新课
与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的 估计效果。他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样 本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，与上一节课的“探究”中相同样 本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要发现，你是否也有所发现?
讲授新课
比例分配：抽样比例 =
每每层层的样个本体量数=总总体样的本个第量体2层数
样本量 第1层
总样本量
样本量 m n m n M N MN
第1层 个体数
第2层 个体数
总体的 个体数
该层个体数 每层抽取的样本量 = 总体个体数 ×总样本量 =抽样比例 ×该层个体数
讲授新课
分层随机抽样的步骤：
课堂练习
2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和 2000辆，为检验该公司的产品质量，现需要抽取46辆进行检验， 这三种型号的轿车应分别抽多少辆？
解：三种型号的轿车共9200辆，抽取样本数为46 辆。三种型号各为一层
抽取比例： 46 = 1
9200 200
第1种型号：1200 × 1 =6(辆)
200
第2种型号：6000 × 2010=30(辆) 第3种型号：2000 × 2010=10(辆)
分层 求比
定数
讲授新课
思考：在分层随机抽样中，我们能否直接用样本平均数估计总体平均
数？在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，
抽取的样本量分别为m和n。
第1层的总体平均数和样本平均数分别为
4.用样本平均数估计总体平均数：
①总体平均 数：
②样本平均数：
情境导入
问题1：在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有 386名。抽取一个容量为50的样本，用来估计高一年级的平均身高。
1.抽样调查最核心的问题是什么？
样本代表性
追问2.会不会出现样本中50个个体全部来自高个子 或矮个子的情形？
例题讲授
样本男生平均身高=170.6 样本女生平均身高=160.6
xത yത 可以用样本平均数估计总体平均数
总体平均身 高：
M x N y =326×170.6+ 326×160.6≈165.18
M N M N 712
712
样本平均身 高：
m x n y mn mn
=23
50
×
170.6+
27×160.6=165.2
课堂小结
3.分层随机抽样的步骤：
①分层 ②求比 ③定数 ④抽样 ⑤组样
4.什么情况下采取分层随机抽样？
个体的差异明显
5.用样本平均数估计总体平均数。
课后作业
新课程 P168 训练2 P169 训练3
谢谢
会
追问3.为什么会出现这种“极端样本”？
抽样结果的随机性，个体差异较大
追问4.如何避免这种”极端样本？”
分组抽样，减少组内差距
情境导入
问题1：在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有 386名。抽取一个容量为50的样本，用来估计高一年级的平均身高。
等额分配
比例分配
男生样本量=全男体生学人生数数×总样本 量女生样本量=全女体生学人生数数×总样本 这样量无论是男生还是女生，每个学生被抽到的概率都相等。