2017年河南普通高中招生考试定心卷数学
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AH GF
∵AD、AE 是⊙O 的切线， ∴OD⊥AB，OE⊥AC，AD＝AE， ∵OD＝OE， ∴△ADO≌△AEO， ∴AH 平分∠BAC， 又∵AH⊥BC， ∴AB＝AC，
∴BH＝HC， ∵AB∶BC＝5∶6， ∴AB∶BH＝5∶3， ∴AH∶BH＝4∶3， ∴ DF BH 3 ；
FG AH 4
×100%＝40%，∴m＝40；
(2)36°；
【解法提示】D 类问卷 20 份，占总问卷数
的 百 分 比 ： 20 × 100% ＝ 10% ， ∴ ＝ 200
360°×10%＝36°； (3)补全条形统计图如解图所示：
第 17 题解图
【解法提示】B 类问卷数量：200－40－ 80－20＝60(份)． (4)2000× 60 ＝600(人)，
x2－1
2 )÷x2＋x，其中 x＝ 3－1. x 1 x2－1 17. (9 分)某校团委为丰富学生课余生活，准备 成立若干兴趣小组，为了解学生的课余 兴趣情况，该团委在全校 2000 名学生中 分发调查问卷，并从中抽取部分问卷进 行分析，并将统计结果绘制成如图所示 的两幅不完整的统计图．(该团委将学生 的课余兴趣分四类进行调查：A.篮球；B. 足球；C.乒乓球；D.羽毛球)
0 2
的
解
集
在
数
轴
上
表
示
正确的是
6. 某校男子排球队 12 名队员的身高(厘米)如 下：182，191，170，195，175，188，172， 174，180, 185，179, 182，则这组数据的中
位数和众数分别是
A. 181，181 B. 182，181
C. 180，182 D. 181，182
CD＝30 m.
设 AB＝x，
在 Rt△ABC 中，tanC＝ AB ，
AC
∴AC＝ AB ＝ 3x，
tan30
在 Rt△ABD，tan∠BDA＝ AB ，
AD
∴AD＝
AB tan30
＝
x tan30
，
∵CD＋AD＝AC，
∴30＋ x ＝ 3x，
tan30
解得 x≈19.8 m，
答：该吊车可将重物吊到约 19.8 m 的高
(1)求反比例函数的解析式； (2)若 S△OPQ＝2S△OQN，请求出直线 MN 的 解析式．
第 20 题图
21.(10 分)某课外活动小组计划购进 A，B 两 种花卉，两次购买的每种花卉的数量以及 每次的总费用如下表所示：
(1)求 A，B 两种花卉每株的价格各是多少 元？
(2)当第三次购买时，某花店对 A 种花卉有 如下优惠：一次购买超过 20 株时，超过 20 株的部分打 7 折，若购买 A 种花卉 m 株所 需费用为 W 元，请求出 W 与 m 的函数关系 式； (3)在(2)的条件下，课外活动小组决定在 A， B 两种花卉中选购一种，且数量超过 20 株， 请你帮助课外活动小组判断购买哪种花卉 更省钱． 22. (10 分)如图①，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，点 E 在 AC 上(且不与点 A，C 重合)， 在 △ABC 的 外 部 作 等 腰 Rt △ CED ， 使 ∠CED＝90°，连接 AD，分别以 AB，AD
空．
20. 解：(1)∵点 A(－2，2)在反比例函数 y k
x
的图象上， ∴k＝－2×2＝－4， ∴反比例函数的解析式为 y 4 ；
已知吊绳 BA 垂直于地面，支点与支臂底 端的距离 CD 为 30 m，C、D、A 三点在 同一水平线上，则该吊车可将重物吊到 多少米的高空？ (结果精确到 0.1 m，参 考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21， tan78°≈4.70， 3≈1.73)
第 19 题图
20. (9 分)如图，点 A(－2，2)为反比例函数 y ＝k的图象上一点，直线 y＝－x＋m(m<0) x 交双曲线于 M、N 两点，交坐标轴于 P、 Q 两点．连接 ON.
第 14 题图
15. 如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6， 点 P 为 BC 上的一个动点，连接 AP，沿 AP 将△ABP 折叠，点 B 的对应点为点 E， 当点 E 恰好落在矩形 ABCD 的对称轴上 时，BP 的长为________．
第 15 题图
三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 1 6 . ( 8 分 ) 先 化 简 ， 再 求 值 ： ( x＋2 ＋
答
CBADDDCDB B 案
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
题
11 12 13 14
15
号
答
0 案
a≤ 9 49
4
4π －ห้องสมุดไป่ตู้42
16－4 7或 3
43 3
三、解答题(本大题共 8 小题，满分 75 分)
16.
解：原式＝[
(x
x 1)(
2 x
1)
x
2 1]
(
x
1)(x 1) x(x 1)
1.
－1的绝对值是 5
A. 5
B. －5
C.
1 5
D.
－1 5
2. 记者从郑州铁路局获悉，2017 年五一小长
假期间，该局累计发送旅客 201 万人次，
将数据 201 万用科学记数法表示为
A. 0.201×107
B. 2.01×106
C. 20.1×105
D. 2.01×107
3. 如图，直线 a∥b，在 Rt△ABC 中，点 C
D. y3>y1＝y2
10. 如图①，在菱形 ABCD 中，点 E 为 AD 上
的一个动点，点 F、P、Q 分别为 CD、EF、
EB 的中点，设 AE＝x，图①中某条线段的
长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大
致如图②所示，则这条线段可能是图①中
的
A. 线段 DE
B. 线段 BE
C. 线段 EF
D. 线段 PQ
第 10 题图
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11. 计算： ( 1)1－ 4＝________．
2
12. 如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，任 意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于 E、 F 两点，分别以点 E、F 为圆心，以大于 1EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 G， 2
＝ (x 2) 2(x 1) x 1
(x 1)(x 1) x
＝3，
x 1
当 x＝ 3－1 时，原式＝ 3 ＝ 3. 3－1＋1
17. 解：(1)200，40；
【解法提示】A 类问卷 40 份，A 类问卷占
总问卷数的 20%，∴40÷20%＝200(份)，
C 类问卷 80 份，占总问卷数的百分比：80 200
2017 年河南省普通高中招生考试定心卷
数学
注意事项：
1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120
分，考试时间 100 分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注
意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小
题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
7. 一个不透明的袋子中装有 5 个标号为 1，2，
3，4，5 的小球，这 5 个小球除标号外其余
均相同，从袋子中依次取两个小球，把第
一个小球的标号作为十位数字，第二个小
球的标号作为个位数字，则所组成的数是 3
的倍数的概率是
A.
1 5
B.
3 10
C.
2 5
D.
1 2
8. 如图，在□ABCD 中，AB＝5，AD＝8，BD
第 22 题图
23. (11 分)如图，顶点为 D 的抛物线 y＝－x2 ＋bx＋c 交 x 轴于点 A、点 B(3，0)，交 y 轴于点 C，直线 y＝－3x＋m 经过点 C， 4 交 x 轴于点 E(4，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)若点 M 为线段 BD 上不与 B、D 重合 的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂 足为 N，连接 AC，设点 M 的横坐标为 x， 四边形 ACMN 的面积为 S，求 S 与 x 之 间的函数关系式，并求 S 的最大值；
第 17 题图
请根据以上信息解答下列问题： (1)这次统计共抽取了________份问卷， 扇形统计图中的 m＝________； (2)D 类在扇形统计图中的圆心角α的度 数是________； (3)请将条形统计图补充完整； (4)估计全校学生对足球感兴趣的约有多 少人？ 18. (9 分)如图，在△ABC 中，点 O 是边 BC 的高上一动点，⊙O 与 AB、AC 分别相 切于点 D、E，且与 BC 相交于 F、G 两 点．
的垂直平分线交 BC 于点 E，则△CDE 的周
长是
A. 8 B. 11 C. 12 D. 13
第 8 题图
9.点 P1(－2，y1)，P2(0，y2)，P3(1，y3)均在
二次函数 y＝－x2－2x＋ c 的图象上，则 y1，
y2，y3 的大小关系是
A. y3>y2>y1
B. y1＝y2>y3
C. y1>y2>y3
(3)若点 P 为 x 轴的正半轴上一个动点， 过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 y＝－34x ＋m 于点 G，交抛物线于点 H，连接 CH， 将△CGH 沿 CH 翻折，若点 G 的对应点 F 恰好落在 y 轴上时，请直接写出点 P 的坐标．
答案
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
(1)当点 O 在 BC 上时，证明：AB＝AC ； (2)填空： ①若 AB∶BC＝5∶6，且四边形 DFGE 是矩形时，DF∶FG＝________； ②当∠B＝________时，四边形 DFGE 是 正方形．
第 18 题图
19. (9 分)某数学兴趣小组在工地上见到如图 所示的大型吊车设备，该小组在吊车支 点 C 处观测吊车最高点 B 的仰角为 30°， 在支臂底端 D 处观测点 B 的仰角为 78°，
为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF. (1)发现 请直接写出线段 AF，AE 的数量关系； (2)拓展 将△CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在 线段 BC 上时，如图②，连接 AE，请判 断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的 结论； (3)应用 若 AB＝2 5，CE＝2，将△CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形时，直接写出线段 AE 的长度．
②若四边形 DFGE 是正方形，则 DF⊥FG 且 DF＝FG， ∴ ∠ DFG ＝ 90 °， ∠ DGF ＝ ∠ GDF ＝
45°， ∴DG 是⊙O 的直径， ∵AB 切⊙O 于点 D， ∴∠BDG＝90°， ∴∠BDF＝45°，
∴∠B＝45°.
19. 解：由题意得，∠C＝30°，∠BDA＝78°，
在直线 b 上，若∠1＝26°，∠2＝31°，则
∠A 的度数为
A. 33° B. 26° C. 31° D. 57°
第 3 题图
4. 如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视 图，小正方形中的数字表示该位置上小立 方块的个数，则这个几何体的主视图是
第 4 题图
5.
不等式组
2x 4 3x 11
作射线 BG，交 AC 于点 D，过点 D 作 DH∥BC 交 AB 于点 H.已知 HD＝3，BC ＝7，则 AH 的长为________．
第 12 题图
13. 若关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋a＝0 有实数根，则 a 的取值范围是________．
14. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，点 C、D 为半径 OA、OB 的中点，点 E 为A︵B 的中点，连接 CE、DE. 若 OA＝4，则阴 影部分的面积为________．
200 答： 估计全校学生对足球感兴趣的约有 600 人. 18. (1)证明：如解图①，连接 OD、OE，
第 18 题解图①
∵AD、AE 是⊙O 的切线， ∴∠ADO＝∠AEO＝90°， ∵OD＝OE，AO＝AO， ∴△ADO≌△AEO， ∴∠DAO＝∠EAO， ∵点 O 在 BC 上， ∴AO 是△ABC 的边 BC 上的高， ∴AO⊥BC， ∴△ABC 是等腰三角形，
∴AB＝AC； (2)解：① 3∶4； ② 45°. 【解法提示】①如解图②，连接 DG、OE，
∵四边形 DFGE 是矩形，
第 18 题解图②
∴∠DFG＝90°， ∴DG 是⊙O 的直径， ∵⊙O 与 AB 相切于点 D， ∴DG⊥AB， ∴∠ADG＝∠AHB＝90°，
∴∠AOD＋∠BAH＝90°， ∠HOG＋∠FGD＝90°， ∵∠AOD＝∠HOG， ∴∠BAH＝∠DGF， ∴△AHB∽△GFD， ∴ BH FD ，
∵AD、AE 是⊙O 的切线， ∴OD⊥AB，OE⊥AC，AD＝AE， ∵OD＝OE， ∴△ADO≌△AEO， ∴AH 平分∠BAC， 又∵AH⊥BC， ∴AB＝AC，
∴BH＝HC， ∵AB∶BC＝5∶6， ∴AB∶BH＝5∶3， ∴AH∶BH＝4∶3， ∴ DF BH 3 ；
FG AH 4
×100%＝40%，∴m＝40；
(2)36°；
【解法提示】D 类问卷 20 份，占总问卷数
的 百 分 比 ： 20 × 100% ＝ 10% ， ∴ ＝ 200
360°×10%＝36°； (3)补全条形统计图如解图所示：
第 17 题解图
【解法提示】B 类问卷数量：200－40－ 80－20＝60(份)． (4)2000× 60 ＝600(人)，
x2－1
2 )÷x2＋x，其中 x＝ 3－1. x 1 x2－1 17. (9 分)某校团委为丰富学生课余生活，准备 成立若干兴趣小组，为了解学生的课余 兴趣情况，该团委在全校 2000 名学生中 分发调查问卷，并从中抽取部分问卷进 行分析，并将统计结果绘制成如图所示 的两幅不完整的统计图．(该团委将学生 的课余兴趣分四类进行调查：A.篮球；B. 足球；C.乒乓球；D.羽毛球)
0 2
的
解
集
在
数
轴
上
表
示
正确的是
6. 某校男子排球队 12 名队员的身高(厘米)如 下：182，191，170，195，175，188，172， 174，180, 185，179, 182，则这组数据的中
位数和众数分别是
A. 181，181 B. 182，181
C. 180，182 D. 181，182
CD＝30 m.
设 AB＝x，
在 Rt△ABC 中，tanC＝ AB ，
AC
∴AC＝ AB ＝ 3x，
tan30
在 Rt△ABD，tan∠BDA＝ AB ，
AD
∴AD＝
AB tan30
＝
x tan30
，
∵CD＋AD＝AC，
∴30＋ x ＝ 3x，
tan30
解得 x≈19.8 m，
答：该吊车可将重物吊到约 19.8 m 的高
(1)求反比例函数的解析式； (2)若 S△OPQ＝2S△OQN，请求出直线 MN 的 解析式．
第 20 题图
21.(10 分)某课外活动小组计划购进 A，B 两 种花卉，两次购买的每种花卉的数量以及 每次的总费用如下表所示：
(1)求 A，B 两种花卉每株的价格各是多少 元？
(2)当第三次购买时，某花店对 A 种花卉有 如下优惠：一次购买超过 20 株时，超过 20 株的部分打 7 折，若购买 A 种花卉 m 株所 需费用为 W 元，请求出 W 与 m 的函数关系 式； (3)在(2)的条件下，课外活动小组决定在 A， B 两种花卉中选购一种，且数量超过 20 株， 请你帮助课外活动小组判断购买哪种花卉 更省钱． 22. (10 分)如图①，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，点 E 在 AC 上(且不与点 A，C 重合)， 在 △ABC 的 外 部 作 等 腰 Rt △ CED ， 使 ∠CED＝90°，连接 AD，分别以 AB，AD
空．
20. 解：(1)∵点 A(－2，2)在反比例函数 y k
x
的图象上， ∴k＝－2×2＝－4， ∴反比例函数的解析式为 y 4 ；
已知吊绳 BA 垂直于地面，支点与支臂底 端的距离 CD 为 30 m，C、D、A 三点在 同一水平线上，则该吊车可将重物吊到 多少米的高空？ (结果精确到 0.1 m，参 考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21， tan78°≈4.70， 3≈1.73)
第 19 题图
20. (9 分)如图，点 A(－2，2)为反比例函数 y ＝k的图象上一点，直线 y＝－x＋m(m<0) x 交双曲线于 M、N 两点，交坐标轴于 P、 Q 两点．连接 ON.
第 14 题图
15. 如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6， 点 P 为 BC 上的一个动点，连接 AP，沿 AP 将△ABP 折叠，点 B 的对应点为点 E， 当点 E 恰好落在矩形 ABCD 的对称轴上 时，BP 的长为________．
第 15 题图
三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 1 6 . ( 8 分 ) 先 化 简 ， 再 求 值 ： ( x＋2 ＋
答
CBADDDCDB B 案
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
题
11 12 13 14
15
号
答
0 案
a≤ 9 49
4
4π －ห้องสมุดไป่ตู้42
16－4 7或 3
43 3
三、解答题(本大题共 8 小题，满分 75 分)
16.
解：原式＝[
(x
x 1)(
2 x
1)
x
2 1]
(
x
1)(x 1) x(x 1)
1.
－1的绝对值是 5
A. 5
B. －5
C.
1 5
D.
－1 5
2. 记者从郑州铁路局获悉，2017 年五一小长
假期间，该局累计发送旅客 201 万人次，
将数据 201 万用科学记数法表示为
A. 0.201×107
B. 2.01×106
C. 20.1×105
D. 2.01×107
3. 如图，直线 a∥b，在 Rt△ABC 中，点 C
D. y3>y1＝y2
10. 如图①，在菱形 ABCD 中，点 E 为 AD 上
的一个动点，点 F、P、Q 分别为 CD、EF、
EB 的中点，设 AE＝x，图①中某条线段的
长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大
致如图②所示，则这条线段可能是图①中
的
A. 线段 DE
B. 线段 BE
C. 线段 EF
D. 线段 PQ
第 10 题图
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11. 计算： ( 1)1－ 4＝________．
2
12. 如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，任 意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于 E、 F 两点，分别以点 E、F 为圆心，以大于 1EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 G， 2
＝ (x 2) 2(x 1) x 1
(x 1)(x 1) x
＝3，
x 1
当 x＝ 3－1 时，原式＝ 3 ＝ 3. 3－1＋1
17. 解：(1)200，40；
【解法提示】A 类问卷 40 份，A 类问卷占
总问卷数的 20%，∴40÷20%＝200(份)，
C 类问卷 80 份，占总问卷数的百分比：80 200
2017 年河南省普通高中招生考试定心卷
数学
注意事项：
1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120
分，考试时间 100 分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注
意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小
题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
7. 一个不透明的袋子中装有 5 个标号为 1，2，
3，4，5 的小球，这 5 个小球除标号外其余
均相同，从袋子中依次取两个小球，把第
一个小球的标号作为十位数字，第二个小
球的标号作为个位数字，则所组成的数是 3
的倍数的概率是
A.
1 5
B.
3 10
C.
2 5
D.
1 2
8. 如图，在□ABCD 中，AB＝5，AD＝8，BD
第 22 题图
23. (11 分)如图，顶点为 D 的抛物线 y＝－x2 ＋bx＋c 交 x 轴于点 A、点 B(3，0)，交 y 轴于点 C，直线 y＝－3x＋m 经过点 C， 4 交 x 轴于点 E(4，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)若点 M 为线段 BD 上不与 B、D 重合 的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂 足为 N，连接 AC，设点 M 的横坐标为 x， 四边形 ACMN 的面积为 S，求 S 与 x 之 间的函数关系式，并求 S 的最大值；
第 17 题图
请根据以上信息解答下列问题： (1)这次统计共抽取了________份问卷， 扇形统计图中的 m＝________； (2)D 类在扇形统计图中的圆心角α的度 数是________； (3)请将条形统计图补充完整； (4)估计全校学生对足球感兴趣的约有多 少人？ 18. (9 分)如图，在△ABC 中，点 O 是边 BC 的高上一动点，⊙O 与 AB、AC 分别相 切于点 D、E，且与 BC 相交于 F、G 两 点．
的垂直平分线交 BC 于点 E，则△CDE 的周
长是
A. 8 B. 11 C. 12 D. 13
第 8 题图
9.点 P1(－2，y1)，P2(0，y2)，P3(1，y3)均在
二次函数 y＝－x2－2x＋ c 的图象上，则 y1，
y2，y3 的大小关系是
A. y3>y2>y1
B. y1＝y2>y3
C. y1>y2>y3
(3)若点 P 为 x 轴的正半轴上一个动点， 过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 y＝－34x ＋m 于点 G，交抛物线于点 H，连接 CH， 将△CGH 沿 CH 翻折，若点 G 的对应点 F 恰好落在 y 轴上时，请直接写出点 P 的坐标．
答案
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
(1)当点 O 在 BC 上时，证明：AB＝AC ； (2)填空： ①若 AB∶BC＝5∶6，且四边形 DFGE 是矩形时，DF∶FG＝________； ②当∠B＝________时，四边形 DFGE 是 正方形．
第 18 题图
19. (9 分)某数学兴趣小组在工地上见到如图 所示的大型吊车设备，该小组在吊车支 点 C 处观测吊车最高点 B 的仰角为 30°， 在支臂底端 D 处观测点 B 的仰角为 78°，
为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF. (1)发现 请直接写出线段 AF，AE 的数量关系； (2)拓展 将△CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在 线段 BC 上时，如图②，连接 AE，请判 断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的 结论； (3)应用 若 AB＝2 5，CE＝2，将△CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形时，直接写出线段 AE 的长度．
②若四边形 DFGE 是正方形，则 DF⊥FG 且 DF＝FG， ∴ ∠ DFG ＝ 90 °， ∠ DGF ＝ ∠ GDF ＝
45°， ∴DG 是⊙O 的直径， ∵AB 切⊙O 于点 D， ∴∠BDG＝90°， ∴∠BDF＝45°，
∴∠B＝45°.
19. 解：由题意得，∠C＝30°，∠BDA＝78°，
在直线 b 上，若∠1＝26°，∠2＝31°，则
∠A 的度数为
A. 33° B. 26° C. 31° D. 57°
第 3 题图
4. 如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视 图，小正方形中的数字表示该位置上小立 方块的个数，则这个几何体的主视图是
第 4 题图
5.
不等式组
2x 4 3x 11
作射线 BG，交 AC 于点 D，过点 D 作 DH∥BC 交 AB 于点 H.已知 HD＝3，BC ＝7，则 AH 的长为________．
第 12 题图
13. 若关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋a＝0 有实数根，则 a 的取值范围是________．
14. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，点 C、D 为半径 OA、OB 的中点，点 E 为A︵B 的中点，连接 CE、DE. 若 OA＝4，则阴 影部分的面积为________．
200 答： 估计全校学生对足球感兴趣的约有 600 人. 18. (1)证明：如解图①，连接 OD、OE，
第 18 题解图①
∵AD、AE 是⊙O 的切线， ∴∠ADO＝∠AEO＝90°， ∵OD＝OE，AO＝AO， ∴△ADO≌△AEO， ∴∠DAO＝∠EAO， ∵点 O 在 BC 上， ∴AO 是△ABC 的边 BC 上的高， ∴AO⊥BC， ∴△ABC 是等腰三角形，
∴AB＝AC； (2)解：① 3∶4； ② 45°. 【解法提示】①如解图②，连接 DG、OE，
∵四边形 DFGE 是矩形，
第 18 题解图②
∴∠DFG＝90°， ∴DG 是⊙O 的直径， ∵⊙O 与 AB 相切于点 D， ∴DG⊥AB， ∴∠ADG＝∠AHB＝90°，
∴∠AOD＋∠BAH＝90°， ∠HOG＋∠FGD＝90°， ∵∠AOD＝∠HOG， ∴∠BAH＝∠DGF， ∴△AHB∽△GFD， ∴ BH FD ，